интегрирование. КР 4. Решение Полагаем. Тогда, Тогда исходный интеграл можно записать так, подставим вычисленные интегралы
![]()
|
Вариант 1.4 Найти неопределённые интегралы 1. ![]() Решение: Полагаем ![]() ![]() ![]() Тогда исходный интеграл можно записать так: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. ![]() Решение: Полагаем ![]() ![]() ![]() Тогда исходный интеграл можно записать так: ![]() Вычисляем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. ![]() Решение: Полагаем ![]() ![]() ![]() Тогда исходный интеграл можно записать так: ![]() Вычисляем ![]() Полагаем ![]() ![]() ![]() Вычисляем ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим вычисленные интегралы ![]() ![]() ![]() ![]() 4. ![]() Решение: Полагаем ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда исходный интеграл можно записать так: ![]() Вычисляем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5. ![]() Решение: Производим интегрирование по частям: ![]() ![]() ![]() ![]() Полагаем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда исходный интеграл можно записать так: ![]() Далее вычисляем ![]() Полагаем ![]() ![]() ![]() ![]() Находим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 6. ![]() Решение: Полагаем ![]() ![]() ![]() Тогда исходный интеграл можно записать так: ![]() ![]() ![]() Вычисляем ![]() ![]() ![]() ![]() Вычисляем ![]() ![]() ![]() Подставляем вычисленные интегралы : ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 7. ![]() Решение: Полагаем ![]() ![]() ![]() Тогда исходный интеграл можно записать так: ![]() Далее вычисляем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Далее вычисляем ![]() ![]() ![]() ![]() Подставляем вычисленные интегралы : ![]() ![]() ![]() ![]() 8. ![]() Решение: Вычислить определённые интегралы 10. 3 2 0 ln( 3) e x dx ; 11. 0 cos7xcos2xdx . Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость 12. 2 0 6 34 dx x x ; 13. 3 1 ln3 e dx x x . Выяснить сходимость несобственных интегралов 14. 3 2 6 1 6 9 5 4 x x dx x x ; 15. 1 2 0 cos sin 2 x dx x x . 38 16. Найти площадь области, ограниченной линиями 2 2 , , 3 x x y e y e x . 17. Найти длину дуги кривой y ln x, 3 x 4 . |