интегрирование. КР 4. Решение Полагаем. Тогда, Тогда исходный интеграл можно записать так, подставим вычисленные интегралы
 Скачать 36.2 Kb.
|
|
Вариант 1.4 Найти неопределённые интегралы 1.  Решение: Полагаем  . Тогда  ,  Тогда исходный интеграл можно записать так:  . , подставим вычисленные интегралы: . Производим обратную замену ,  . .2.  Решение: Полагаем  . Тогда  ,  Тогда исходный интеграл можно записать так:  .Вычисляем  , подставим вычисленные интегралы: . Производим обратную замену ,  . .3.  Решение: Полагаем  . Тогда  ,  Тогда исходный интеграл можно записать так:  .Вычисляем  Полагаем  Тогда  ,  .Вычисляем  , подставим вычисленные интегралы: . Производим обратную замену  , . Подставим вычисленные интегралы  . Производим обратную замену   +C= .4.  Решение: Полагаем  = . Тогда  ,  Тогда исходный интеграл можно записать так:  .Вычисляем  находим интеграл от степенной функции при n= ,  , подставим вычисленные интегралы: = . Производим обратную замену  = . 5.  Решение: Производим интегрирование по частям:  , ,  . Полагаем  . Тогда  ,  , записываем  . , подставим вычисленные интегралы: = . Производим обратную замену , , дифференцируем 2х+1 почленно: Тогда исходный интеграл можно записать так:  ,Далее вычисляем  , Полагаем . Тогда , , соответственно  ,Находим , подставим вычисленные интегралы: . Производим обратную замену , , подставим вычисленные интегралы: , 6.  Решение: Полагаем  . Тогда  ,  Тогда исходный интеграл можно записать так:  , Далее вычисляем  применим свойство линейности: . Вычисляем  , интеграл от степенной функции при n= ,  .Вычисляем  , интеграл от степенной функции при n= , .Подставляем вычисленные интегралы :   = . Производим обратную замену , = . = +c7.  Решение: Полагаем  . Тогда   Тогда исходный интеграл можно записать так:  .Далее вычисляем  . Полагаем  Тогда  ,  , соответственно  Далее вычисляем  подставим вычисленные интегралы:  . Производим обратную замену   .Подставляем вычисленные интегралы :  . Производим обратную замену , . 8.  Решение: Вычислить определённые интегралы 10. 3 2 0 ln( 3) e x dx ; 11. 0 cos7xcos2xdx . Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость 12. 2 0 6 34 dx x x ; 13. 3 1 ln3 e dx x x . Выяснить сходимость несобственных интегралов 14. 3 2 6 1 6 9 5 4 x x dx x x ; 15. 1 2 0 cos sin 2 x dx x x . 38 16. Найти площадь области, ограниченной линиями 2 2 , , 3 x x y e y e x . 17. Найти длину дуги кривой y ln x, 3 x 4 . |