Статистика. Решение Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда

• Название: Решение Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда
• Дата: 28.12.2022
• Размер: 433.17 Kb.
• Имя файла: Статистика.docx
• Тип: Документы; #868301
• страница: 3 из 3

Сумма по столбцу рангов равна ∑=105

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:


Сумма по столбцу и контрольная сумма равны между собой, значит, ранжирование проведено правильно.

Теперь отметим те направления, которые являются нетипичными, в данном случае – положительными. В Таблице эти направления и соответствующие им ранги выделены цветом. Сумма рангов этих «редких» направлений составляет эмпирическое значение критерия Т:

T=∑R_t=1+13+2+10.5+8+14+10.5=59

По таблице Приложения находим критические значения для Т-критерия Вилкоксона для n=14:

T_кр=15 (p≤0.01)

T_кр=25 (p≤0.05)

Зона значимости в данном случае простирается влево, действительно, если бы "редких", в данном случае отрицательных, направлений не было совсем, то и сумма их рангов равнялась бы нулю.

В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону незначимости: Т_эмп>Т_кр(0,05).

Гипотеза H₀ отвергается. Показатели после эксперимента превышают значения показателей до опыта.
Задание 3

Используя тест Векслера психолог определил показатели интеллекта у двух групп учащихся из городской и сельской школы. Его интересует вопрос – будут ли обнаружены статистически значимые различия в показателях интеллекта, если в городской выборке 6 детей, а в сельской 8? Психологом были получены результаты, занесенные в таблицу.

Для ответа на вопрос задачи применить критерий U – Вилкоксона – Манна – Уитни.

№вар	испыт		1		2		3	4	5		6		7		8
4	n 1	96		69		71		115	124	131
	n 2	136		114		99		87	105	109		110		70

Решение:

Проранжируем представленную таблицу. При ранжировании объединяем две выборки в одну. Ранги присваиваются в порядке возрастания значения измеряемой величины, т.е. наименьшему рангу соответствует наименьший балл. Заметим, что в случае совпадения баллов для нескольких учеников ранг такого балла следует считать, как среднее арифметическое тех позиций, которые занимают данные баллы при их расположении в порядке возрастания.

Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 16). Переформирование рангов производится в табл.

Номера мест в упорядоченном ряду	Расположение факторов по оценке эксперта	Новые ранги
1	0	1.5
2	0	1.5
3	69	3
4	70	4
5	71	5
6	87	6
7	96	7
8	99	8
9	105	9
10	109	10
11	110	11
12	114	12
13	115	13
14	124	14
15	131	15
16	136	16

Используя предложенный принцип ранжирования, получим таблицу рангов.

X	Ранг X	Y	Ранг Y
70	4	0	1.5
87	6	0	1.5
99	8	69	3
105	9	71	5
109	10	96	7
110	11	115	13
114	12	124	14
136	16	131	15
Сумма	76	Сумма	60

Этих данных достаточно, чтобы воспользоваться формулой расчёта эмпирического значения критерия:



Гипотеза H₀ о незначительности различий между выборками принимается, если U_кр < u_эмп. В противном случае H₀ отвергается и различие определяется как существенное.

где U_kp - критическая точка, которую находят по таблице Манна-Уитни.

Найдем критическую точку U_kp.

По таблице находим U_kp(0.05) = 13

По таблице находим U_kp(0.01) = 7

Так как U_kp < u_эмп — принимаем нулевую гипотезу с вероятностью 95%; различия в уровнях выборок можно считать не существенными.