Статистика интернет. Решение Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда
 Скачать 1.16 Mb.
|
 Индекс корреляции. Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэффициенту корреляции rxy = 0.934. Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:  Данный коэффициент является универсальным, так как отражает тесноту связи и точность модели, а также может использоваться при любой форме связи переменных. При построении однофакторной корреляционной модели коэффициент множественной корреляции равен коэффициенту парной корреляции rxy. В отличие от линейного коэффициента корреляции он характеризует тесноту нелинейной связи и не характеризует ее направление. Изменяется в пределах [0;1]. Теоретическое корреляционное отношение для линейной связи равно коэффициенту корреляции rxy. Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу (табл. 2)
2. Оценка параметров уравнения регрессии. 2.3. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина:   S2 = 10.271 - необъясненная дисперсия или дисперсия ошибки регрессии (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).  S = 3.2 - стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии). Sa - стандартное отклонение случайной величины a.   Sb - стандартное отклонение случайной величины b.   Индивидуальные доверительные интервалы для Y при данном значении X. (a + bxi ± ε) где   tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов. Дисперсионный анализ.
Показатели качества уравнения регрессии.
Изучена зависимость Y от X. На этапе спецификации была выбрана парная линейная регрессия. Оценены её параметры методом наименьших квадратов. Возможна экономическая интерпретация параметров модели - увеличение X на 1 ед.изм. приводит к увеличению Y в среднем на 0.222 ед.изм. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Присвоим ранги признаку Y и фактору X.
Матрица рангов.
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:  Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно. По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.   Связь между признаком Y и фактором X сильная и прямая Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi. p ≠ 0, надо вычислить критическую точку:  где n - объем выборки; p - выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2. Если |p| < Тkp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| > Tkp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь. По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0.05/2;8) = 2.306  Поскольку Tkp < p, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая. |