Задача1.
Известны данные 10%-го выборочного обследования сдачи ЕГЭ по русскому языку выпускниками школ города в 2007 году (таблица 1). Построить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и кумуляту. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда (среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс). Определить с вероятностью 0,954 среднюю и предельную ошибку выборки для среднего балла и доли выпускников, имеющих оценку выше 60 баллов.
Таблица 1
|
11 79 77 91 32 16 90 22 70 71 95 78 59 90 69 69 98 32 7 56
39 32 28 1 50 30 8 45 82 21 23 52 88 92 30 25 93 50 17 82
92 70 5 62 31 96 66 79 8 79 16 52 89 56 76 81 25 75 21 57
18 36 52 95 81 2 67 61 72 96 21 22 8 89 82 23 90 48 43 97
96 1 43 41 9 21 93 26 2 57 31 18 1 64 34 32 78 89 70 39
55 28 68 10 37 72 38 52 77 85 65 84 54 98 67 54 27 9 81 77
82 15 23 84 88 24 45 75 24 20 62 27 65 88 43 13 11 3 77 16
14 53 67 53 31 55 12 43 6 69 60 78 74 28 75 84 17 46 30 88
24 52 17 17 53 78 53 2 66 5 1 57 6 18 54 67 35 50 46 92
40 10 73 75 94 13 61 25 9 76 4 85 40 29 50 29 6 67 24 47
|
Решение:
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.
Число
|
количество повторения
|
1
|
4
|
2
|
3
|
3
|
1
|
4
|
1
|
5
|
2
|
6
|
3
|
7
|
1
|
8
|
3
|
9
|
3
|
10
|
2
|
11
|
2
|
12
|
1
|
13
|
2
|
14
|
1
|
15
|
1
|
16
|
3
|
17
|
4
|
18
|
3
|
20
|
1
|
21
|
4
|
22
|
2
|
23
|
3
|
24
|
4
|
25
|
3
|
26
|
1
|
27
|
2
|
28
|
3
|
29
|
2
|
30
|
3
|
31
|
3
|
32
|
4
|
34
|
1
|
35
|
1
|
36
|
1
|
37
|
1
|
38
|
1
|
39
|
2
|
40
|
2
|
41
|
1
|
43
|
4
|
45
|
2
|
46
|
2
|
47
|
1
|
48
|
1
|
50
|
4
|
52
|
5
|
53
|
4
|
54
|
3
|
55
|
2
|
56
|
2
|
57
|
3
|
59
|
1
|
60
|
1
|
61
|
2
|
62
|
2
|
64
|
1
|
65
|
2
|
66
|
2
|
67
|
5
|
68
|
1
|
69
|
3
|
70
|
3
|
71
|
1
|
72
|
2
|
73
|
1
|
74
|
1
|
75
|
4
|
76
|
2
|
77
|
4
|
78
|
4
|
79
|
3
|
81
|
3
|
82
|
4
|
84
|
3
|
85
|
2
|
88
|
4
|
89
|
3
|
90
|
3
|
91
|
1
|
92
|
3
|
93
|
2
|
94
|
1
|
95
|
2
|
96
|
3
|
97
|
1
|
98
|
2
| Таблица для расчета показателей.
xi
|
Кол-во, fi
|
xi * fi
|
Накопленная частота, S
|
|x - xср|*fi
|
(x - xср)2*fi
|
Частота, fi/f
|
1
|
4
|
4
|
4
|
192.8
|
9292.96
|
0.02
|
2
|
3
|
6
|
7
|
141.6
|
6683.52
|
0.015
|
3
|
1
|
3
|
8
|
46.2
|
2134.44
|
0.005
|
4
|
1
|
4
|
9
|
45.2
|
2043.04
|
0.005
|
5
|
2
|
10
|
11
|
88.4
|
3907.28
|
0.01
|
6
|
3
|
18
|
14
|
129.6
|
5598.72
|
0.015
|
7
|
1
|
7
|
15
|
42.2
|
1780.84
|
0.005
|
8
|
3
|
24
|
18
|
123.6
|
5092.32
|
0.015
|
9
|
3
|
27
|
21
|
120.6
|
4848.12
|
0.015
|
10
|
2
|
20
|
23
|
78.4
|
3073.28
|
0.01
|
11
|
2
|
22
|
25
|
76.4
|
2918.48
|
0.01
|
12
|
1
|
12
|
26
|
37.2
|
1383.84
|
0.005
|
13
|
2
|
26
|
28
|
72.4
|
2620.88
|
0.01
|
14
|
1
|
14
|
29
|
35.2
|
1239.04
|
0.005
|
15
|
1
|
15
|
30
|
34.2
|
1169.64
|
0.005
|
16
|
3
|
48
|
33
|
99.6
|
3306.72
|
0.015
|
17
|
4
|
68
|
37
|
128.8
|
4147.36
|
0.02
|
18
|
3
|
54
|
40
|
93.6
|
2920.32
|
0.015
|
20
|
1
|
20
|
41
|
29.2
|
852.64
|
0.005
|
21
|
4
|
84
|
45
|
112.8
|
3180.96
|
0.02
|
22
|
2
|
44
|
47
|
54.4
|
1479.68
|
0.01
|
23
|
3
|
69
|
50
|
78.6
|
2059.32
|
0.015
|
24
|
4
|
96
|
54
|
100.8
|
2540.16
|
0.02
|
25
|
3
|
75
|
57
|
72.6
|
1756.92
|
0.015
|
26
|
1
|
26
|
58
|
23.2
|
538.24
|
0.005
|
27
|
2
|
54
|
60
|
44.4
|
985.68
|
0.01
|
28
|
3
|
84
|
63
|
63.6
|
1348.32
|
0.015
|
29
|
2
|
58
|
65
|
40.4
|
816.08
|
0.01
|
30
|
3
|
90
|
68
|
57.6
|
1105.92
|
0.015
|
31
|
3
|
93
|
71
|
54.6
|
993.72
|
0.015
|
32
|
4
|
128
|
75
|
68.8
|
1183.36
|
0.02
|
34
|
1
|
34
|
76
|
15.2
|
231.04
|
0.005
|
35
|
1
|
35
|
77
|
14.2
|
201.64
|
0.005
|
36
|
1
|
36
|
78
|
13.2
|
174.24
|
0.005
|
37
|
1
|
37
|
79
|
12.2
|
148.84
|
0.005
|
38
|
1
|
38
|
80
|
11.2
|
125.44
|
0.005
|
39
|
2
|
78
|
82
|
20.4
|
208.08
|
0.01
|
40
|
2
|
80
|
84
|
18.4
|
169.28
|
0.01
|
41
|
1
|
41
|
85
|
8.2
|
67.24
|
0.005
|
43
|
4
|
172
|
89
|
24.8
|
153.76
|
0.02
|
45
|
2
|
90
|
91
|
8.4
|
35.28
|
0.01
|
46
|
2
|
92
|
93
|
6.4
|
20.48
|
0.01
|
47
|
1
|
47
|
94
|
2.2
|
4.84
|
0.005
|
48
|
1
|
48
|
95
|
1.2
|
1.44
|
0.005
|
50
|
4
|
200
|
99
|
3.2
|
2.56
|
0.02
|
52
|
5
|
260
|
104
|
14
|
39.2
|
0.025
|
53
|
4
|
212
|
108
|
15.2
|
57.76
|
0.02
|
54
|
3
|
162
|
111
|
14.4
|
69.12
|
0.015
|
55
|
2
|
110
|
113
|
11.6
|
67.28
|
0.01
|
56
|
2
|
112
|
115
|
13.6
|
92.48
|
0.01
|
57
|
3
|
171
|
118
|
23.4
|
182.52
|
0.015
|
59
|
1
|
59
|
119
|
9.8
|
96.04
|
0.005
|
60
|
1
|
60
|
120
|
10.8
|
116.64
|
0.005
|
61
|
2
|
122
|
122
|
23.6
|
278.48
|
0.01
|
62
|
2
|
124
|
124
|
25.6
|
327.68
|
0.01
|
64
|
1
|
64
|
125
|
14.8
|
219.04
|
0.005
|
65
|
2
|
130
|
127
|
31.6
|
499.28
|
0.01
|
66
|
2
|
132
|
129
|
33.6
|
564.48
|
0.01
|
67
|
5
|
335
|
134
|
89
|
1584.2
|
0.025
|
68
|
1
|
68
|
135
|
18.8
|
353.44
|
0.005
|
69
|
3
|
207
|
138
|
59.4
|
1176.12
|
0.015
|
70
|
3
|
210
|
141
|
62.4
|
1297.92
|
0.015
|
71
|
1
|
71
|
142
|
21.8
|
475.24
|
0.005
|
72
|
2
|
144
|
144
|
45.6
|
1039.68
|
0.01
|
73
|
1
|
73
|
145
|
23.8
|
566.44
|
0.005
|
74
|
1
|
74
|
146
|
24.8
|
615.04
|
0.005
|
75
|
4
|
300
|
150
|
103.2
|
2662.56
|
0.02
|
76
|
2
|
152
|
152
|
53.6
|
1436.48
|
0.01
|
77
|
4
|
308
|
156
|
111.2
|
3091.36
|
0.02
|
78
|
4
|
312
|
160
|
115.2
|
3317.76
|
0.02
|
79
|
3
|
237
|
163
|
89.4
|
2664.12
|
0.015
|
81
|
3
|
243
|
166
|
95.4
|
3033.72
|
0.015
|
82
|
4
|
328
|
170
|
131.2
|
4303.36
|
0.02
|
84
|
3
|
252
|
173
|
104.4
|
3633.12
|
0.015
|
85
|
2
|
170
|
175
|
71.6
|
2563.28
|
0.01
|
88
|
4
|
352
|
179
|
155.2
|
6021.76
|
0.02
|
89
|
3
|
267
|
182
|
119.4
|
4752.12
|
0.015
|
90
|
3
|
270
|
185
|
122.4
|
4993.92
|
0.015
|
91
|
1
|
91
|
186
|
41.8
|
1747.24
|
0.005
|
92
|
3
|
276
|
189
|
128.4
|
5495.52
|
0.015
|
93
|
2
|
186
|
191
|
87.6
|
3836.88
|
0.01
|
94
|
1
|
94
|
192
|
44.8
|
2007.04
|
0.005
|
95
|
2
|
190
|
194
|
91.6
|
4195.28
|
0.01
|
96
|
3
|
288
|
197
|
140.4
|
6570.72
|
0.015
|
97
|
1
|
97
|
198
|
47.8
|
2284.84
|
0.005
|
98
|
2
|
196
|
200
|
97.6
|
4762.88
|
0.01
|
Итого
|
200
|
9840
|
|
5086
|
167638
|
1
| Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:Показатели центра распределения.Средняя взвешенная (выборочная средняя) |
Скачать 1.16 Mb.