Устройство геодезических сетей. Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)
 Скачать 103.6 Kb.
|
|
l0 = 26,26 L = 26,26 + 0,18/5 = 26,296 га m = √0,0029/ 4 = 0,0269 га М = 0,0269/√5 = 0,01204 га Контрольная задача 8 При исследовании сантиметровых делений нивелирной рейки с помощью женевской линейки определялась температура в момент взятия отчета. Для пяти сантиметровых отрезков получены значения: 20,3˚; 19,9˚; 20,1˚; 20,2˚; 20,3˚. Провести математическую обработку результатов измерения. Решение:
l0 = 19,9 L = 19,9 + 1,3/5 = 20,16˚ m = √0,1128/ 4 = 0,168˚ М = 0,168/√5 = 0,075˚ 3.3 Веса измерений Вес измерения – это отвлеченное число, обратно пропорциональное квадрату СКП результата измерения. Формула веса: P = К / m2, где P – вес результата измерения, К – произвольное постоянное число для данного ряда измерений, m – СКП результата измерения. Из формулы видно, что чем меньше СКП измерения, тем оно точнее и его вес больше. Отношение весов двух измерений обратнопропорционально квадратам СКП этих измерений, т.е.: P1 / P2 = m22 / m12 Если имеется ряд измерений l1, l2, …, ln, то очевидно, что вес одного измерения будет меньше веса среднего арифметического этих значений, т.е.: Pm < PM, где m – погрешность одного измерения, M – погрешность среднего арифметического значения. Тогда отношение весов обратнопропорционально отношению квадратов СКП: PM/Pm = m2/M2;M = m/√n; PM/Pm = m2/ (m/√n) 2 = m2/ (m2/n) = m2×n/m2 = n. Таким образом, вес среднего арифметического значения больше отдельно взятого значения в n раз. Следовательно, вес арифметической середины равен числу измерений, из которых она составлена. Общая арифметическая середина из неравноточных измерений равна дроби, в числителе которой – сумма произведений средних арифметических значений из результатов измерений на их веса, а знаменатель – сумма всех весов измерений. Следовательно, вес общей арифметической середины равен сумме весов неравноточных измерений: A0 = (a1P1 + a2P2 + … + anPn) / (P1 + P2 + … +Pn), где A0 – общая арифметическая середина, ai – результат отдельно взятого измерения, Pi – вес отдельно взятого измерения. СКП любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1, делимой на корень квадратный из веса этого результата, т.е.: m = M/√P, где m – СКП любого результата измерения; M – погрешность измерения с весом 1; P – вес данного результата измерения. СКП измерения с весом 1 равна корню квадратному из дроби, в числителе которой – сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе – число неравноточных измерений. M = √ (∑∆2P/n), где ∆ - абсолютная погрешность неравноточного измерения; P –его вес; n – число измерений. Контрольная задача 9 Результатам измерения углов соответствуют m1 = 0,5; m2 = 0,7; m3 = 1,0. Вычислить веса результатов измерений. Решение: P = К / m2; P1 = 1 / (0,5)2 = 4; P1 = 1 / (0,7)2 = 2,04; P1 = 1 / (1,0)2 = 1. Ответ: 4; 2,04; 1. |