Устройство геодезических сетей. Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания)
 Скачать 103.6 Kb.
|
|
4.3 Решение прямой и обратной засечки (по варианту задания) Определение координат пункта прямой засечкой (формулы Юнга). Для однократной засечки необходимо иметь два твёрдых пункта. Контроль определения осуществляется вторичной засечкой с третьего твёрдого пункта. Исходные данные: твердые пункты А(ХАYА); B(ХBYB); С(ХСYС). Полевые измерения: горизонтальные углы β1, β 2, β`1, β`2. Определяется пункт P. Формулы для решения задачи: Хp -ХА=((ХB-ХА) ctg β 1+(YB-YА))/ (ctg β 1+ ctg β 2); Хp= ХА+∆ХА; Yp -YА=((YB-YА) ctg β 1+(ХB-ХА))/ (ctg β 1+ ctg β 2); Yp= YА+∆YА; Оценка точности определения пункта P. Вычисление СКП из 1-го и 2-го определения: M1 =(mβ×√(S12+ S22))/p×sinγ1; M2 =(mβ×√(S12+ S22))/p×sinγ2; Значения величин, входящих в приведённые формулы следующие: mβ =5``, p=206265``; γ=73˚15,9`; γ=62˚55,7`; S1=1686,77 м; S2=1639,80 м; S3=2096,62 м. Стороны засечки найдены из решения обратных задач. M1 = (5``×√2,86+2,69)/(2×105×0,958)=0,06м. M2 = (5``×√2,69+4,41)/(2×105×0,890)=0,07м. Mr = √ (M12 +M22); Mr =√ [(0,06) 2+(0,07) 2]=0,09м. Расхождение между координатами из двух определений r = √ [( Хp- Х`p) 2+( Yp- Y`p) 2] не должно превышать величины 3 Mr; r =√ [(2833,82-2833,82) 2+(2116,38-2116,32) 2]=√0,0036=0,06м. На основании неравенства r =0,06м 3×0,09м логично сделать вывод о качественном определении пункта P. За окончательные значения координат принимают среднее из двух определений. Решение числового примера
2833.82 2116.35 Определение координат пункта методом обратной засечки (аналитическое решение задачи Потенота). Необходимо иметь три твёрдых пункта, для решения задачи с контролем используют четвёртый твердый пункт. Исходные данные: А(ХАYА); B(ХBYB); С(ХСYС), D(XDYD). Полевые измерения: горизонтальные углы γ1, γ2, γ3. Определяемый пункт P. Формулы для вычисления: 1.ctgγ1=а; ctgγ2=b 2.k1 =a(YB- YA)-( ХB- ХA); 3.k2 =a( ХB- ХA)+(YB- YA); 4.k3 =b(YС- YA)-( ХC- ХA); 5.k4 =b( ХC- ХA)-(YC- YA); 6.c=( k2 - k4)/( k1 - k3)=ctgaAP; 7.контроль: k2 - с k1= k1- с k3; 8.∆Y=( k2 - с k1)/( 1 - с2); 9.∆Х= с AY; 10.Хp = ХА+ ∆Х, Yp = YА+∆Y. Решение численного примера
Координаты из первого определения получились Хp=6810,99м, Yp =2069,56 м. Для контроля задача решается вторично с твердым пунктом D, т.е. пунктом А, B, C. Исходными данными являются: γ1=109o48`42``; γ3=151o26`24``; Хd=6524,81м, Yd=893,64м. Контроль осуществляется следующим образом: определить ctgαPD =( ХD- ХP)/( YD- YP), αPD=256 o27`38``; Из схемы первого решения имеем: С=ctgα PA=-0,26833; αPD=105o01`13``. Контроль определяется пунктом P: r=√ [( ХP - Х`P) 2+( YP - Y`P) 2] ≤ 3 Mr; где r, как и в случае прямой засечки, Mr=1/2×√ [M12 +M22] 5. Уравнивание системы ходов съемочной сети 5.1 Общее понятие о системах ходов и их уравнивании Координаты пунктов могут быть определены положением через них теодолитных ходов, опирающихся в начале и в конце хода на пункты с известными координатами и стороны с известными дирекционными углами. При математической обработке результатов таких измерений координаты определяемых пунктов получают однозначно, а их точность зависит от точности полевых измерений, точности исходных данных и принятого метода обработки измерений. На практике возможно появление ситуаций, когда в геодезических построениях возникает неоднозначность получения определяемых величин, например координат пунктов. С этой точки зрения рассмотрим геодезическое построение в виде системы трех теодолитных ходов с одной узловой точкой. Практическая необходимость построения такой системы обусловлена невозможностью определения положения пунктов путем проложения через них одного теодолитного хода (например, из-за отсутствия на местности необходимых видимостей). Ограничивающим фактором может быть превышение допустимой длины одиночного теодолитного хода или нарушением каких-либо других нормативных требований. В системе теодолитных ходов положение пунктов определено от трех исходных – В, D, F, тогда как для этой цели достаточно было двух из них, следовательно, в сети имеются избыточные измерения (избыточные в смысле их необходимого числа при бесконтрольном определении координат пунктов). Так, например, координаты любого определяемого пункта сети, могут быть получены, как минимум, дважды. В таком случае говорят о необходимости уравнения. Способы уравнения разделяются на строгие, когда уравнение производится под условием минимума суммы произведение квадратов поправок в измерение величины, и нестрогие (раздельные), когда сначала уравниваются углы, а затем раздельно между собой приращения координат. При выборе способа уравнения исходят, прежде всего, из необходимой точности получения координат пунктов. Если раздельное уравнение обеспечивает указанное требование, то его применение в настоящее время предпочтительно, т. к. упрощает процесс вычислений. Последний может быть выполнен как посредством традиционных средств, так и с помощью микрокалькуляторов или ЭВМ. При раздельном уравнении системы теодолитных ходов с одной узловой точкой уравнивают сначала измеренные углы, а затем по полученным вероятнейшим значениям дирекционных углов и измеренным горизонтальным положениям линий вычисляю приращение координат, которые уравнивают отдельно, приращения по оси абсцисс и приращения по оси ординат. Уравнивание системы проводят раздельно, т.е. вначале уравнивают горизонтальные углы, а затем – приращения координат. Вычисление координат пунктов теодолитных ходов производят в ведомости координат, куда вписывают измеренные углы, горизонтальные проложения, координаты исходных геодезических пунктов. 5.2 Упрощенное уравнение системы теодолитных ходов по варианту задания Вычислим координаты пунктов системы теодолитных ходов с одним узловым пунктом. Исходные данные Координаты и дирекционные углы
Вычисление дирекционного угла
Ведомость вычисления координат
Вычисление координат пункта
Для проверки доброкачественности линейных измерений вычисляют по двум наиболее коротким ходам, например: f X1+2 = X1,3 – X2,3 f Y1+2 = Y1,3 – Y2,3 f X2+3 = X2,3 – X3,3 f Y2+3 = Y2,3 – Y3,3 f X1+2 = 3746,4 - 3746,67 = -0,27; f Y1+2 = 6245,46 – 6245,6 = -0,14; f X2+3 = 3746,67 – 3746,36 = 0,31; f Y2+3 = 6245,6 – 6245,27 = 0,33. Затем вычисляют значения: fS1+2 = √ [f2 X1+2 + f2 Y1+2] fS2+3 = √ [f2 X2+3 + f2 Y2+3] fS1+2 = √ [(-0,27)2 + (-0,14)2] = 0,3; fS2+3 = √ [(0,31)2 + (0,33)2] = 0,45. и выразив их в относительной мере: (fS1+2) / (S1+2); (fS2+3) / (S2+3), сравнивают с допустимым значением относительной невязки хода (1:2000). (fS1+2) / (S1+2) = 0,3 / 1366,57; 1: 4555 (fS2+3) / (S2+3) = 0,45 / 1922,23; 1: 4272 Обе невязки допустимы. Среднее весовое значение X3ОК, Y3ОК координат узловой линии определяется выражениями: X3ОК = (p1 X1,3 + p2 X2,3 + p3 X3,3) / (p1 + p2 + p3), Y3ОК = (p1 Y1,3 + p2 Y2,3 + p3 Y3,3) / (p1 + p2 + p3). Pi = K /[S]i, где K-любое положительное число(К=1, [S]I-выражают в километрах.) P1 = 1/1,36657 = 0,73 P2 = 1/1,92223 = 0,52 P3 = 1/1,60038 = 0,62 X3ОК = (0,73×3746,4 + 0,52 ×3746,67 + 0,62×3746,36) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 3746,5 Y3ОК = (0,73×6245,46 + 0,52 ×6245,6 + 0,62×6245,27) / (0,73 + 0,52 + 0,62) = 6245,4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||