Математические методы в психологии. Решение. Составим расчётную таблицу

• Название: Решение. Составим расчётную таблицу
• Анкор: Математические методы в психологии
• Дата: 02.04.2022
• Размер: 101.31 Kb.
• Имя файла: Matem_metody_v_psihologii_Prakt_zadan.docx
• Тип: Документы; #436689

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ
_____________________________________________________
Группа ______
Студент
И.О. Фамилия

МОСКВА 2021
№ 1 С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y:
X 100 150 200 250 300
Y 60 35 20 20 15
Найти линейную регрессию Y на X, выборочный коэффициент корреляции

Решение. Составим расчётную таблицу:

Таблица 1

i	xi	yi
1	100	60	10000	6000	3600
2	150	35	22500	5250	1225
3	200	20	40000	4000	400
4	250	20	62500	5000	400
5	300	15	90000	4500	225
	1000	150	225000	24750	5850

Находим ρ_xy и β:





Выборочное уравнение регрессии имеет вид



Из таблицы 1 определяем



Далее вычислим



Найдём по формулам



Откуда

Таким образом,



Ответ:
№ 2 Пусть в результате проведения 30 опытов были получены 30 значений случайной величины Х:

10.5, 10.8, 11.2, 10.9, 10.6, 11.0, 10.8, 11.0, 11.6, 10.9, 10.5, 11.8, 10.2, 9.2, 10.2, 11.2, 10.3, 11.1, 11.8, 10.3, 10.7, 10.8, 11.2, 10.9, 10.1, 11.7, 10.8, 11.3, 11.0, 11.9.
Требуется найти оценку   для математического ожидания m величины X и построить доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности  .
Решение: Вычисляем

;



.

Далее .

По табл. распределения функции Лапласа из уравнения находим: .

Тогда ;

доверительные границы: ,

доверительный интервал: I = (10.75; 11.01).

Ответ: ; I = (10.75; 11.01).
№3 Дана выборка значений случайной величины объема 20:

12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12

18, 17, 15, 13, 17, 14, 14, 13, 14, 16

1. 
   построить дискретный вариационный ряд;
   
2. 
   найти размах варьирования , моду , медиану ;
   
3. 
   построить полигон частот
   

Решение:

1. Ранжируем выборку (располагаем врианты в порядке возрастания): 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 19.

Находим частоты вариантов и строим дискретный вариационный ряд (табл.1)

Таблица 1.

Значения вариантов, xi	12	13	14	15	16	17	18	19
Частоты, ni	2	3	5	2	2	3	2	1
Частости,	0,1	0,15	0,25	0,1	0,1	0,15	0,1	0,05

2. По результатам таблицы 3 находим:

,

- вариант, имеющий наибольшую частоту,

- значение случайной величины, приходящееся на середину ряда.

3. Строим полигон частот (ломаную с вершинами (x_i; n_i)):



Рис. 1
Ответ: , , .

№ 4 Выборочная совокупность задана таблицей распределения

i	1	2	3	4
xi	2	3	5	10
ni	5	5	3	2

Найти выборочное математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение для распределения, заданного таблицей.
Решение: Вычисляем

;

.

Далее .

Ответ: , , .