РФ. Решение. Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением

• Название: Решение. Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением
• Дата: 18.06.2021
• Размер: 45.83 Kb.
• Имя файла: РФ.docx
• Тип: Решение; #218777

Оценка надежности изделия

Задача 1.14. На испытание поставлено 8 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i-го изделия):

t1 =560час.; t2=700час.; t3 =800час.; t4=650час.; t5=580час.; t6=760час.; t7=920час.; t8=850час. Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение.

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением



где t_i - время безотказной работы i- го изделия; N- общее число изделий, поставленных на испытания; m_t* - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Вычисляем:



час.

Задача 2.13. В результате анализа данных об отказах изделия установлено, что частота отказов имеет вид f(t)=2e^-t (1-e^-t ). Необходимо найти количественные характеристики надежности P(t), (t), m_t.

Решение. Данная задача является частным случаем решённой в Методических указаниях задачи 2.5, где частота отказов имеет вид

.

Воспользуемся полученным решением для случая с₁=2, с₂= -1, л₁= л, л₂ = 2л

Вероятность безотказной работы:



Получаем:

Зависимость интенсивности отказов от времени:



.

Определим среднее время безотказной работы аппаратуры:



Задача 3.9. Невосстанавливаемая в процессе работы электронная машина состоит из n=200000 элементов, средняя интенсивность отказов которых =0,2 · 10^-6 1/час. Требуется определить вероятность безотказной работы электронной машины в течение t = 24 часов и среднее время безотказной работы электронной машины.

Решение. Интенсивность отказов системы:

_с=·n=0,2·10^-6·200000=4·10^-2 1/час.

Вероятность безотказной работы электронной машины:

Р_c(t)= е^-ct

Подставляем t = 24 часа: Р_c(24)= е^-0,04·240,383.

Среднее время безотказной работы электронной машины:

m_tс=1/_c=1/0,04 = 25 час

бозотказный работа надежность профилактический

Задача 4.12. Нерезервированная система управления состоит из n = 4000 элементов. Известна требуемая вероятность безотказной работы системы Р_с(t) = 0,9 при t = 100 час. Необходимо рассчитать допустимую среднюю интенсивность отказов одного элемента, считая элементы равнонадежными, для того чтобы приближенно оценить достижение заданной вероятности безотказной работы при отсутствии профилактических осмотров в следующих случаях: а) резервирование отсутствует ; б) применено общее дублирование.

Решение. а) резервирование отсутствует

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы для интенсивности отказов одного элемента имеем

. Интенсивность отказов для всей системы равна



; вероятность безотказной работы системы при t = 100 час. Равна

Отсюда находим интенсивность отказов одного элемента:

л = - ln(0,9)/400000 = 0,263·10^-6 1/час

б) применено общее ду6лирование

Из формулы P_c(t)=1-(1-e^-nлt)^m+1 для m = 1 получаем

Р_с(t)=1-(1-exp(-nлt))²=0,9,

отсюда находим

л = - ln(1 - v0,1)/(nt) = - ln(1 - 0,316)/(4000·100) = 0,95·10^-6 1/час

Задача 5.8. Передающее устройство состоит из одного работающего передатчика (₀=8·10^-3 1/час) и одного передатчика в облегченном резерве (₁ = 8·10^-4 1/час). Требуется определить вероятность безотказной работы устройства P_c(t), среднее время безотказной работы устройства m_tc. Определить Pc(t) при t = 20 час.

Решение. В рассматриваемом случае кратность резервирования m = 1.



;

 

; .

Тогда



Вычисляем

Среднее время безотказной работы устройства:



=239 час.

Задача 6.9. Радиоэлектронная аппаратура состоит из трех блоков:

I,П, и Ш. Интенсивности отказов для этих трех блоков соответственно равны: ₁,₂,₃. Требуется определить вероятность безотказной работы аппаратуры Pc(t) для следующих случаев:

• 
  а) резерв отсутствует
  
• 
  б) имеется дублирование каждого блока.
  

Решение. а) Интенсивность отказов аппаратуры

Вероятность безотказной работы аппаратуры при отсутствии резервирования равна

б) в случае, если имеется дублирование каждого блока, вероятность безотказной работы аппаратуры равна

P_c(t) =P_I(t)·P_II(t) ·P_III(t). (6. 13)

Здесь P_I(t), P_II(t),P_III(t) - вероятность безотказной работы I,II и III дублированного блока. Имеем

P_I(t) = 1 - [1 - P₁(t) ]² = 2P₁(t) - P₁²(t)

P_II(t) = 1 - [1 - P₂(t) ]² = 2P₂(t) - P₂²(t)

P_III(t) = 1 - [1 - P₃(t) ]² = 2P₃(t) - P₃²(t).

Имеем

P_c(t) = [2P₁(t) - P₁²(t)]·[ 2P₂(t) - P₂²(t)]· [2P₃(t) - P₃²(t)]

Так как P₁(t) =; P₂(t) =; P₃(t) =, то

P_c(t) = [2 - ]·[ 2 - ]· [2 - ]· ,