Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение типового варианта Задание

  • Решение : 1).

    		•

    Элементы математической статистики. Решение типового варианта Задание I


    Скачать 0.75 Mb.
    НазваниеРешение типового варианта Задание I
    АнкорЭлементы математической статистики
    Дата06.05.2023
    Размер0.75 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЭлементы математической статистики.doc
    ТипРешение
    #1112406
    страница1 из 4
      1   2   3   4

    Элементы математической статистики
    Решение типового варианта

    Задание I

    В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда:

    Требуется:

    1. записать значения результатов эксперимента в виде вариационного ряда;

    2. найти размах варьирования и разбить его на ряд частичных интервалов;

    3. построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения;

    4. найти числовые характеристики выборки (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение);

    5. приняв в качестве нулевой гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить её, критерием Пирсона при уровне значимости ;

    6. найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности .




    44,8
    46,2
    45,6
    44,0
    46,4
    45,2
    46,7.
    45,4
    45,3
    46,1

    44,3
    45,3
    45,6
    46,7
    44,5
    46,0
    45,7
    45,0
    46,4
    45,9

    44,4
    45,4
    46,1
    43,4
    46,5
    45,9
    43,9
    45,7
    47,1
    44,9

    43,8
    45,6
    45,2
    46,4
    44,2
    46,5
    45,7
    44,7
    46,0
    45,8

    44,3
    45,5
    46,7
    44,9
    46,2
    46,7
    44,6
    46,0
    45,4
    45,0

    45,4
    45,3
    44,1
    46,6
    44,8
    45,6
    43,7
    46,8
    45,2
    46,1

    44,5
    45,4
    45,1
    46,2
    44,2
    46,4
    45,7
    43,9
    47,2
    45,0

    43,9
    45,6
    44,9
    44,5
    46,2
    46.7
    44,3
    46,1
    47,7
    45,8

    45,6
    45,2
    44,2
    46,0
    44,7
    46,5
    43,5
    45,4
    47,1
    44,0

    46,2
    44,2
    45,5
    46,0
    45,7
    46,4
    44,6
    47,0
    45,2
    46,9



    Решение:

    1). Располагаем значение результатов эксперимента в порядке возрастания, т.е. записываем вариационный ряд:


    43,4
    43,5
    43,7
    43,8
    43,9
    43,9
    43,9
    44,0
    44,0
    44,1

    44,2
    44,2
    44,2
    44,3
    44,3
    44,3
    44,4
    44,5
    44,5
    44,5

    44,6
    44,6
    44,7
    44,7
    44,8
    44,8
    44,8
    44,9
    44,9
    44,9

    45,0
    45,0
    45,1
    45,2
    45,2
    45,2
    45,2
    45,2
    45,3
    45,3

    45,3
    45,4
    45,4
    45,4
    45,4
    45,4
    45,4
    45,5
    45,5
    45,6

    45,6
    45,6
    45,6
    45,6
    45,7
    45,7
    45,7
    45,7
    45,7
    45,7

    45,8
    45,8
    45,9
    45,9
    46,0
    46,0
    46,0
    46,0
    46,0
    46,0

    46,1
    46,1
    46,1
    46,1
    46,2
    46,2
    46,2
    46,2
    46,2
    46,4

    46,4
    46,4
    46,4
    46,4
    46,5
    46,5
    46,5
    46,6
    46,7
    46,7

    46,7
    46,7
    46,7
    46,8
    46,9
    47,0
    47,1
    47,1
    47,2
    47,7


    2). Находим размах варьирования: .

    Иногда для определения данных интервала используют формулу , где - объем выборки. За величину частичного интервала принимается некоторое удобное число, ближайшее к полученному . Число таких интервалов определяется формулой . В качестве границы первого интервала можно выбрать значение . Тогда границы следую­щих частичных интервалов вычисляем по формуле , где принимает значения от 1 до .

    В нашем примере . Объём выборки , тогда . Примем за . Следовательно, разобьем наш вариационный ряд на интервалов.

    Находим середины интервалов: . Подсчитываем число значений результатов эксперимента, по­павших в каждый интервал, т.е. находим частоты интервалов .Далее вычисляем относительные частоты и их плотности . Все полученные результаты помещаем в таблицу (табл. 1).

    Таблица 1.

    Номер

    частичного ин­тервала i
    Границы

    интервала
    Середина интервала
    Частота

    интер­вала

    Относитель­ная частота

    Плотность относитель-

    ной частоты



    1
    43,40 – 43,96
    43,68
    7
    0,07
    0,13

    2
    43,96 – 44,52
    44,24
    13
    0,13
    0,23

    3
    44,52 – 45,08
    44,80
    12
    0,12
    0,21

    4
    45,08 – 45,64
    45,36
    22
    0,22
    0,39

    5
    45,64 – 46,20
    45,92
    25
    0,25
    0,45

    6
    46,20 – 46,76
    46,48
    14
    0,14
    0,25

    7
    46,76 – 47,32
    47,04
    6
    0,06
    0,11

    8
    47,32 – 47,88
    47,60
    1
    0,01
    0,02






    –
    100
    –




    3). Строим полигон частот – ломанную линию, отрезки которой соединяют точки , , …, (рис. 1) и гистограмму относительных частот – ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы, длиною , а высоты равны плотности относительной частоты (рис.2).



    Рис. 1. Полигон частот



    Рис.2. Гистограмма относительных частот

    Найдем значения эмпирической функции распределения (функции распределения выборки) – функции, определяющей для каждого значения относительную частоту события .

    Итак, по определению,

    ,

    где - число вариант, меньших ; - объём выборки.

    , , ,

    , , ,

    , , .

    Строим график эмпирической функции распределения (рис. 3).



    Рис. 3. График эмпирической функции распределения
      1   2   3   4

    написать администратору сайта