Раздел долгосрочного плана:
|
9.3С Решение треугольников
|
Дата: 14.02.2023
|
ФИО учителя: Юнусова А.В.
|
Класс: 9
|
Количество присутствующих:
|
отсутствующих:
|
Тема урока
|
Решение треугольников .Связь радиуса вписанной окружности с площадью треугольника
|
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)
|
9.1.3.8 знать и применять формулы площади вписанного треугольника (  стороны треугольника,  радиус описанной окружности), площади описанного многоугольника  ( где   – радиус вписанной окружности,  – полупериметр многоугольника);
|
Цели урока
|
Учащиеся:
Учащиеся знают формулы для вычисления площади треугольника
Учащиеся умеют применять  , где R - радиус описанной окружности при решении задач.
|
Ход урока
|
Запланиро-ванные этапы урока
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Оценивание
|
Ресурсы
|
Начало урока
10 мин
|
Организационный момент. Приветствие учащихся. Наличие домашнего задания
|
Воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для усвоения новых заданий.
Для этого учащиеся самостоятельно заполняют таблицу, направленную на то, чтобы учащиеся вспомнили основные формулы, связанные с треугольниками.
|
Самооценивание
|
|
|
 Когда встанет вопрос об определении критериев оценивания последней задачи, перед учащимися встанет проблема – определение новой формулы. После формулировки проблемы совместно определяется тема и цель урока
|
После самостоятельной работы учащимся предлагаются ответы, по которым они проверяют свои работы. Во второй части таблицы учащиеся должны найти ошибки и исправить их. Учащиеся предлагают свои критерии оценивания.
верно определяет метод решения задачи (формулу),
верно выполняет все вычисления и получает ответ.
Определяют тему и цель урока.
|
каждому заданию выставляется балл и предлагается учащимся определить, почему каждому заданию поставлено такое количество баллов
|
Приложение 1
Прилож 2
|
Середина урока/
10 мин
|
Изучение нового материала
Изучение нового материала необходимо орагнизовать в форме самостоятельной работы в парах.
Практическая работа
Начертите окружность с центром в т.О и радиусом R
Опишите окружности вокруг треугольник АВС.
Используя предыдущие вычисления, найдите площадь треугольника АВС.
Выведите формулу площади треугольника АВС
Учащиеся должны получить следующий результат:
В силу теоремы синусов справедливо равенство
Следовательно, 
Поэтому что и требовалось доказать
|
Учащиеся должны выполнить практическую работу и в результате вывести новую формулу, а также объяснить ее доказательство.
|
Комментарии учителя
|
|
10 мин
10 мин
|
Закрепление изученного материала
Решение задач
Для того, чтобы учащиеся поняли, как применяется формула, необходимо совместно решить задачи:
№1. В окружность радиуса R вписан треугольник с углами 150 и 600 градусов. Найдём площадь треугольника
Дано: А=15 0, С=60 0, радиус=R.
Найти: Sтр.=?
Решение: В=1800-(А+С)=1800-(150+600)=1050
∆АВС-тупоугольный, центр окружности находится вне треугольника. Воспользуемся формулой S=abc/4R. Следовательно, нам надо найти стороны а, в, с. Воспользуемся теоремой синусов a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R, имеем а=2R SinA,
в=2R SinB , c=SinC.
S=(2R*2R*2R*Sin600*Sin150*Sin1050)/4R=
R*R*2*Sin600*Sin150Sin(900+150)=R2*Sin600*2*Sin150*Cos150=R2*Sin600*Sin300=
=R2 *√3/4.
№2. Даны все три стороны треугольника: а,в,с ( например 3; 25; 26).Найдите радиус описанной окружности Решение: Воспользуемся формулой Sтр. = abc\4R. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S тр.=√ p(p-a) (p-b) (p-c), где р=(а+в+с)/2 (полупериметр треугольника ) .(Например: р=27(см), Sтр.=36(см2), R=13, 13\24(см)).
Далее учащиеся самостоятельно решают задачи в парах.
1. Найти площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника, если основание этого треугольника равно треугольника равно 24 см, а боковая 13см.
2. Найдите радиус окружности описанной в правильный треугольник с высотой 6.
3. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 и 17 см. Найти радиус окружности, если расстояние между серединами данных хорд равно
Учащиеся, которые быстрей всех выполнят задание, решают дополнительные задачи.
Дополнительные задачи
1. Высота треугольника равна 12см и делит его сторону на отрезки длиной 5см и 9см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.
По окончанию выполнения задания учащиеся выполняют взаимопроверку в парах по дескрипторам и выставляют друг другу баллы.
№ задания
|
Дескриптор
|
балл
|
1
|
Находит периметр
|
1
|
2
|
Находит сторону треугольника
|
1
|
Находит площадь треугольника
|
1
|
Находит полупериметр треугольника
|
1
|
Находит радиус окружности
|
1
|
3
|
Находит формулу площади и полупериметра треугольника
|
1
|
Составляет уравнение
|
1
|
Находит сторону треугольника
|
1
|
Находит площадь треугольника
|
1
|
Всего
|
9
|
|
Решают задачи, несколько учащихся у доски
Работают в парах
|
Дескрипторы:
верно найдена площадь треугольника,
2.верно найден радиус
Взаимопроверка по дескрипторам
|
Приложение 3
|
Конец урока
5 мин
|
В конце урока необходимо подвести итог, затем учащиеся проводят рефлексию
Рефлексия:
- что узнал, чему научился
- что осталось непонятным
- над чем необходимо работать
Домашнее задание
1. Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части 5см. и 7см. Найдите площадь ∆ и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне.
2. Сторона правильного треугольника равна 5. Найдите радиус описанной окружности.
3. Сторона треугольника равна 1, противолежащий к этой стороне угол равен 300. Найдите радиус описанной окружности.
4. Боковая сторона равнобедреннего треугольника равна 40, а основание – 48. Найдите радиус описанной окружности.
|
|
Приложение 1
Приложение 2
Раздаточный материал
1. Найти площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника, если основание этого треугольника равно треугольника равно 24 см, а боковая 13см.
2. Найдите радиус окружности описанной в правильный треугольник с высотой 6.
3. Из одной точки окружности проведены две хорды длиной 9 и 17 см. Найти радиус окружности, если расстояние между серединами данных хорд равно
Учащиеся, которые быстрей всех выполнят задание, решают дополнительные задачи.
Дополнительные задачи
1. Высота треугольника равна 12см и делит его сторону на отрезки длиной 5см и 9см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.
2. Определите вид треугольника и найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей (смотри рисунок).
П о окончанию выполнения задания учащиеся выполняют взаимопроверку в парах по дескрипторам и выставляют друг другу баллы.
№ задания
|
Дескриптор
|
балл
|
1
|
Находит периметр
|
1
|
2
|
Находит сторону треугольника
|
1
|
Находит площадь треугольника
|
1
|
Находит полупериметр треугольника
|
1
|
Находит радиус окружности
|
1
|
3
|
Находит формулу площади и полупериметра треугольника
|
1
|
Составляет уравнение
|
1
|
Находит сторону треугольника
|
1
|
Находит площадь треугольника
|
1
|
Всего
|
9
| |
Скачать 0.54 Mb.