КР Метрология и Стандартизация ВМСиС 2012 Гусынина (Вариант 23). Решение Выберем стандартный предел измерения 100 в из ряда 1, 3, 10, 30
 Скачать 0.89 Mb.
|
|
№3 Требуется выбрать магнитоэлектрический вольтметр со стандартными пределами измерения и классом точности, при условии, что полученный результат измерения напряжения должен отличаться от истинного значения  не более, чем на  .Решение 1. Выберем стандартный предел измерения 100 В из ряда 1, 3, 10, 30… 2. Выберем стандартный класс точности. Для этого рассчитаем значение приведённой погрешности:  (8.1)Где  - нормирующие значение, принятое равным пределу измерения.Выберем ближайший класс точности 1,5. Вывод: был выбран стандартный предел измерения 100 В. Это связано с тем, что измеренное значение должно быть как можно ближе к значению предела измерения, т.к. при его увеличении в большую сторону и неизменном результате измерения повышается относительная погрешность. Был выбран стандартный класс точности 1,5. Он был выбран меньше значения рассчитанной приведённой погрешности для увеличения точности средства измерения. №12 Обработать ряд наблюдений, полученный в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ – f, Размерность – кГц, число наблюдений – N=30. Результаты наблюдения: Таблица 1
Продолжение таблицы 1
Продолжение таблицы 1
Продолжение таблицы 1
Доверительная вероятноcть  .Решение1. Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости. 2. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:  3. Определяем случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений по формуле Vi = Xi  (11.2)Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 2. Таблица 2
Продолжение таблицы 2
Продолжение таблицы 2
Продолжение таблицы 2
Продолжение таблицы 2
Продолжение таблицы 2
4. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений  : 5. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. В соответствии с этим критерием, если  , то такое наблюдение содержит грубую погрешность. В случае обнаружения грубой погрешности в i-м наблюдении необходимо это наблюдение исключить из результатов наблюдений и повторить вычисления для меньшего числа n. 2,83 кГц.Грубые погрешности присутствуют. Это значение 45,5625. Произведем расчёты без него. 6. Вычисляем среднее арифметическое результатов наблюдений:  7. Определяем случайные отклонения Vi результатов отдельных наблюдений по формуле Vi = Xi (11.5)Результаты промежуточных расчетов заносим в таблицу 3. Таблица 3
Продолжение таблицы 3
Продолжение таблицы 3
Продолжение таблицы 3
Продолжение таблицы 3
Продолжение таблицы 3
8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результатов наблюдений : 9. С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трёх сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. Грубые погрешности отсутствуют. 10. Определяем оценку среднего квадратического отклонения результата измерения  из выражения: 11. Выдвигаем гипотезу о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению и проверяем эту гипотезу. В решаемой задаче n = 29. Поэтому принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению проверяем по составному критерию. Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле:  (11.8)Вычисляем параметр  (11.9)Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если  , где  и  - квантили распределения, причем q1 - заранее выбранный уровень значимости критерия. Выбираем уровень значимости q равным 5 %. Находим = 0,8625, = 0,7404. Сравнивая полученное значение  с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений. Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей Vi превзошли значение  , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q2 = 5% и для n = 29 находим P = 0,98 и m = 2. Тогда, обращаясь к таблице значений нормированной функции Лапласа ф(z), находим ZP/2 = 2,33. Отсюда  = 1,7078 кГц.Согласно критерию 2 не более двух (m = 2) разностей Vi могут превзойти значение 1,7078 кГц. По данным, приведенным в таблице 3, видим, что ни одно V не превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется. Таким образом, с уровнем значимости q q1+ q2 = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений. 12. По заданной доверительной вероятности Pд и числу степеней свободы (n1) распределения Стьюдента определим коэффициент t. Для нашей задачи (P = 0,99 и n-1 = 29) значение t = 2,7564. Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения  2,75640,1361 = 0,375 кГц (11.10)13. Записываем результат измерения. При симметричной доверительной погрешности результаты измерений представляют в виде  , Pд.При этом значащих цифр в должно быть не более двух , а числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .Результат измерения записываем в следующем виде: f = (48,91 0,38) кГц; Pд = 0,99 (11.11) Ответ: f = (48,91 0,38) кГц; Pд = 0,99. №15 В процессе обработки результатов прямых измерений сопротивления определено: среднее арифметическое значение этого напряжения  кОм, границы неисключенных остатков трёх составляющих систематической погрешности  кОм,  кОм,  кОм. Требуется определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его в соответствии МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Значение доверительной вероятности принять . При расчётах полагать, что случайная погрешность пренебрежительно мала, а число наблюдений существенно больше 30.Решение 1. Т.к. случайная погрешность пренебрежительно мала, то доверительные границы случайной состовляющей:  Ом (15.1)2. Определяем доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата измерения  (15.2)где m - число суммируемых погрешностей;  - граница i-й неисключенной систематической погрешности;k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. Коэффициент k определяют по графику зависимости (рисунок 1) k = f(m, l), где m - число суммируемых погрешностей;  ; кривая 1 - для m =2; кривая 2 - для m = 3; кривая 3 - для m = 4. Рисунок 1 - График зависимости k = f(m, l). Коэффициент k равен 1,3. Тогда:  кОм (15.3)3. Определим границы суммарной погрешности результата измерения. Границы погрешности результата измерения (без учета знака) вычисляют по формуле  (15.4)где К- коэффициент, зависящий от соотношения случайной и неисключенной систематической погрешностей;  - оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерения.Значение вычисляют по формуле  кОм (15.5)Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле  (15.6)Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения  (15.7)4. Записываем результат измерения. Так как погрешность симметрична относительно результата измерения, то R = (25,5 1,7) кОм, Рд = 0,99 (15.8) Ответ: R = (25,5 1,7) кОм, Рд = 0,99. №19 Напряжение в электрической цепи определялось косвенным методом путём многократных измерений (n=11) напряжений  B,  B и  B с последующим расчётом  . Оценки средних квадратических отклонений среднего арифметического  ,  ,  В, оценка коэффициента корреляции между погрешностями измерений  ,  ,  .Определить случайную погрешность результата косвенного измерения с доверительной вероятностью Рд = 0,99 и записать результат по одной из установленных форм. Решение 1. Находим значение результата косвенного измерения напряжения U = U1 + U2 + U3  В (19.1)2. Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения  В; (19.2) В; (19.3) В; (19.4)3. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:    В (19.5)4. Определяем значение коэффициента Стьюдента t для заданной до-верительной вероятности Рд и числа наблюдений n. При n 30 предварительно должно быть определено так называемое «эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента, Оно определяется из выражения:  , (19.6)где ni - число наблюдений при прямых измерениях xi .  - относительная оценка среднеквадратического отклоненияДля решаемой задачи  в) При получении дробного значения nэфф для нахождения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:  , (19.7)где t1, t2 и n1, n2 - соответствующие табличные значения коэффициента Стьюдента и числа наблюдений (для заданной Рд), между которыми находится значение nэфф.. Для решаемой задачи при nэфф = 29,2 и Рд = 0,99 находим n1 = 29, t1 = 2,757, n2 = 30, t2 = 2,75, а затем вычисляем значение t = 2,76. 5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:  В (19.8)6. Записываем результат измерения:  В Рд=0,99. (19.9)7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. В соответствии с этим критерием, если частная погрешность меньше 1/3 суммарной погрешности, то она является «ничтожной» и может быть исключена из рассмотрения. Для решаемой задачи   ;   Частная погрешность  считается «ничтожной», и ею можно пренебречь. Проведём расчет без нее. 8. Вычисляем оценку среднего квадратического отклонения результата косвенного измерения:   В (19.10)«Эффективное» число степеней свободы распределения Стьюдента будет равно  . Тогда коэффициент Стьюдента при доверительной вероятности Рд=0,99 будет равен t = 2,763.9. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения:  В (19.11)10. Записываем результат измерения: В Рд=0,99. (19.12)Ответ: В Рд=0,99.№23 Определить для МЭИМ значения вращающегося момента  и потребляемую мощность при протекании по рамке тока  . Параметры МЭИМ:  ,  ,  вит,  .Решение 1. Определим значение вращающего момента МЭИМ:
2. Определим потребляемую мощность при протекании по рамке тока  :
Ответ:  ,  .№30 Необходимо определить пиковое Um, среднее квадратическое Uск и средневыпрямленное UСВ значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с классом точности  , с пиковым детектором, закрытым входом, со шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения после однополупериодного выпрямителя. Показание вольтметра U = 72 мВ. Сигнал характеризуется коэффициентами амплитуды Ка = 2 и формы Кф = 1,76, и подан в положительной полярности. Оценить также пределы основных инструментальных абсолютной и относительной погрешностей измерения U, выбрав необходимый предел измерения из ряда предпочтительных чисел ... 3; 10; 30; 100 ... В.Решение 1. Так как вольтметр имеет закрытый вход, то измеряется только значение переменной составляющей сигнала Um, равное Um= Ка U = 1,41U, (детектор пиковый, а шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения). 2. Амплитудное значение напряжения определяется как сумма переменной и постоянной составляющих (средневыпрямленного значения):  (30.1) Тогда:  мВ (30.2)3. Средневыпрямленное значение будет равно:  мВ (30.3)4. Среднеквадратическое значение напряжения будет равно:  мВ (30.4)Выберем стандартный предел измерения, равный 100 мВ. При увеличении предела измерения при неизменном классе точности увеличивается значение относительной погрешности. Тогда нормированное значение  и приведённая погрешность % (класс точности). . Вычислим значение абсолютной погрешности: (30.5)6. Вычислим значение относительной погрешности:  (30.6)   Ответ:  мВ,  мВ,  мВ,  ,  ,  ,  .№34 Необходимо по показанию вольтметра с детектором среднего квадратического значения  определить показания вольтметров с детекторами средневыпрямленного и пикового значений. Вольтметры имеют открытые входы, шкалы их отградуированы в средних квадратических значениях синусоидального напряжения. Измеряемое напряжение имеет коэффициент амплитуды  и формы  .Решение 1. Т.к. второй вольтметр имеет детектор среднего квадратического значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то среднее квадратическое значение напряжения будет равно показаниям вольтметра:
2. Средневыпрямленное значение сигнала будет равно:
3. Т.к. третий вольтметр имеет детектор средневыпрямленного значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то его показание будет равно:
4. Пиковое значение сигнала будет равно:
5. Т.к. первый вольтметр имеет детектор пикового значения, а его шкала отградуирована в средних квадратических значениях синусоидального напряжения, то его показание будет равно:
Ответ:  ,  .№40 Определить фазовый сдвиг и погрешность его измерения методом суммы напряжений. Измерения проводились многопредельным вольтметром класса точности  с пределами …30, 50, 100, 150… мВ. Результат измерения напряжений  , их сумма  мВ.Решение 1. Значение суммы напряжений определяется по формуле:  (40.1)2. Тогда значение фазового сдвига будет определяться:  (40.2)3. Рассчитаем погрешность измерения фазового сдвига. Рассчитаем абсолютную погрешность измерения напряжения. Выберем предел измерения вольтметра 100 мВ для измерения амплитуды и разности напряжений. Тогда абсолютная погрешность измерения будет равна:  мВ (40.3)Рассчитаем абсолютную погрешность измерения фазового сдвига  =  (40.4)Ответ:  ,  .№49 Определить значение фазового сдвига между двумя гармоническими сигналами (рисунок 2) и период этих сигналов. Коэффициент развертки осциллографа  . Рисунок 2 – осциллограмма сигналов Решение 1. Временной сдвиг между гармонически сигналами равен одному делению, тогда:  (49.1)2. Период этих сигналов равняется пяти клеткам. Тогда:  (49.2)3. Фазовый сдвиг между гармонически сигналами равен:  (49.3)Вывод:  ,  .№60 Приведите структуру системы технического нормирования и стандартизации Республики Беларусь и охарактеризовать функции входящих в нее органов. Решение Система технического нормирования и стандартизации - совокупность технических нормативных правовых актов в области технического нормирования и стандартизации, субъектов технического нормирования и стандартизации, а также правил и процедур функционирования системы в целом. Структура системы ТНИС: - Технические нормативные правовые акты в области ТНИС; - Субъекты ТНИС; - Правила и процедуры функционирования системы. К техническим нормативным правовым актам в области технического нормирования и стандартизации относятся: - технические регламенты; - технические кодексы; - стандарты, в том числе государственные стандарты, стандарты организаций; - технические условия. Технические регламенты разрабатываются в целях защиты жизни, здоровья и наследственности человека, имущества и охраны окружающей среды, а также предупреждения действий, вводящих в заблуждение потребителей продукции и услуг относительно их назначения, качества или безопасности. Разработка технических регламентов в иных целях не допускается. Разработка технических регламентов осуществляется республиканскими органами государственного управления в пределах предоставленных им полномочий. Технические кодексы разрабатываются с целью реализации требований технических регламентов, повышения качества процессов разработки (проектирования), производства, эксплуатации (использования), хранения, перевозки, реализации и утилизации продукции или оказания услуг. Разработка и утверждение технических кодексов осуществляются республиканскими органами государственного управления. Государственные стандарты разрабатываются, как правило, техническими комитетами по стандартизации, а при их отсутствии - любыми заинтересованными лицами. Государственные стандарты основываются на современных достижениях науки, техники, международных и межгосударственных (региональных) стандартах, правилах, нормах и рекомендациях по стандартизации, прогрессивных стандартах других государств Технические условия разрабатываются и утверждаются юридическими лицами или индивидуальными предпринимателями на продукцию (услугу), предназначенную для реализации. Технические условия вводятся в действие в сроки, установленные юридическими лицами или индивидуальными предпринимателями, их утвердившими. Технические условия не должны противоречить требованиям технических регламентов. Субъектами технического нормирования и стандартизации являются: - Республика Беларусь в лице уполномоченных государственных органов; - юридические и физические лица, в том числе индивидуальные предприниматели, Республики Беларусь; - иностранные юридические лица, иностранные граждане; - лица без гражданства; - иные субъекты правоотношений, которые в установленном порядке приобрели права и обязанности в области технического нормирования и стандартизации. Правила и процедуры функционирования системы технического нормирования и стандартизации содержатся в:
|
