справочник по математике. справочкник сделать. Решение Всего ткани 100 15% 10015 85 на платье осталось 12 1510080(м)

• Название: Решение Всего ткани 100 15% 10015 85 на платье осталось 12 1510080(м)
• Анкор: справочник по математике
• Дата: 26.08.2022
• Размер: 425 Kb.
• Имя файла: справочкник сделать.doc
• Тип: Решение; #653634

Пример 2. На платье пошло 12 метров ткани, что составляет 15% всего рулона. Сколько метров ткани в рулоне?

Решение: Всего ткани – 100%

15% 100-15= 85%

^{на платье осталось}

12:15∙100=80(м)

Ответ: в рулоне 80 метров ткани.
Пример 3. Рабочий изготовил 20 деталей, а ему требуется изготовить 80 деталей. На сколько процентов он выполнил заказ?

Решение: Всего 80 деталей – 100%

20 80-20=60

^{изготовил осталось}

100:80∙20=25%

Ответ: заказ выполнен на 25%.

Формулы пути

S = V∙t ; V = S:t ; t = S:V,

S- это путь (расстояние),

V- это скорость, t– это время.

-18-

Таблица умножения

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Порядок выполнения действий.

1. 
   Вычисляем действия в скобках.
   
2. 
   Вычисляем степени.
   
3. 
   Делаем умножение и деление по порядку, слева на право.
   
4. 
   Делаем сложение и вычитание по порядку, слева на право.
   

-3-

Соотношения величин

Единицы длины

1см=10мм ; 1м=100см ; 1м=1000мм ;

1дм=10см ; 1дм=100мм ; 1км=1000м ;

1м=10дм ; 1км=10000дм; 1км=100000см;

1км = 1000000мм.

Единицы площади

1см²=100мм²; 1м²=10000см²; 1м²=1000000мм²;

1дм²=100см²; 1дм²=10000мм²; 1км²=1000000м²;

1м²=100дм²; 1га=10000м²;

1ар=100м²; 1км²=100000000дм²;

1км²=100га; 1км²=10000000000см²;

1га=100ар; 1км²=1000000000000мм².

Единицы массы

1кг=1000г (грамм); 1ц (центнер)=100кг=100000г;

1т (тонна)=1000кг; 1т=10ц=1000кг=1000000г.

Единицы объёма

1литр=1дм³=1000см³; 1см³=1000мм³;

1м³=1000дм³, 1км³=1000000000м³.

С умма чисел Разность чисел



Сравнение десятичных дробей.

1. 
   Сравниваем целые части.
   
2. 
   Если целые части равны, то начинаем сравнивать соответствующие числа, стоящие после запятой (недостающие – нули).
   

28,45>16,5; 0,99<1,56; 25,9<25,905; 12>11,3.

Среднее арифметическое чисел – все числа сложить и разделить на их количество.

Например, среднее арифметическое чисел

25; 35,7; 48; 12; 2,05 равно

(25 + 35,7 + 48 +12 + 2,05):5=122,75:5=24,55.

Средняя скорость

V_СР=(S₁+S₂+S₃):(t₁+t₂+t₃)= общий путь:все время.

Проценты.

1%=1/100

(1 процент равен одной сотой части числа)

Пример1. В классе 25 учеников, 40% из них-девочки. Сколько девочек в классе?

Решение: Всего детей – 100%

девочки мальчики

40% 60%

25:100∙40=10 (девочек)

Ответ: в классе 10 девочек.

-17-

делителя и делимого – на одинаковое количество цифр вправо так, чтобы делитель стал целым числом. Затем делим десятичную дробь на целое число.

45,24 : 0,5=452,4 : 05=452,4 : 5=452,40 : 5=90,48

_ 452,40 5

45 90,48

_24

20

_40

40

0

При умножении десятичных дробей умножаем их как обычные числа, не обращая внимание на запятые, потом считаем, сколько чисел всего после запятых и в ответе отделяем запятой столько же цифр считая от конца.

25∙1,2=30,0=30; 1,98∙43,5=86,130=86,13

25 1,98

^х 1,2 ^х 43,5

₊ 50 ₊ 990

25__ ₊594

30,0 792

86,130
-16-

У множение чисел Деление

a∙в=c :е=ч

a- 1 множитель д-делимое

в- 2 множитель е-делитель

р-произведение ч-частное
Уравнения

1. 
   Неизвестное слагаемое - от суммы отнимаем известное .слагаемое:
   

а) Х + 14 = 25 в) 5+х=17

Х=25-14 х=17-5

Х=11 х=12

2. 
   Неизвестное уменьшаемое – к разности прибавляем вычитаемое:
   

Х-12=43

Х=43+12

Х=55

3. 
   Неизвестное вычитаемое –от уменьшаемого отнимаем разность:
   

48-Х=5

Х=48-5

Х=43

-5-

4. 
   Неизвестный множитель- произведение делим на известный множитель.
   

а) Х ∙ 4 = 28 в) 5∙х=15

Х=28:4 х=15:5

Х=7 х=3

5. 
   Неизвестное делимое – частное умножаем на делитель.
   

Х:12=3

Х=3∙12

Х=36

6. 
   Неизвестный делитель-делимое делим на частное.
   

48:Х=5

Х=48∙5

Х=240

Свойства сложения и вычитания. Раскрываем скобки.

1. 
   Если перед скобками ничего нет (они стоят в начале выражения) или перед скобками знак «+», то скобки просто убираем.
   

(а+в)+с=а+в+с ; а+(в+с)= а+в+с ; (а-в)-с=а-в-с ; а+(в-с)=а+в-с ; и наоборот: а+в+с = а+(в+с).

-6-

Сложение и вычитание – запятая под запятой, запятую сносим, недостающие цифры заполняем нулями.(из целого числа делаем дробь 72=72,0)

₊123,543 _ 564,5

56,500 64,0

180,043 500,5

123,543+56,5=180,043; 564,5-64,5=500,5.

Десятичная запись дробных чисел.

Чтобы обыкновенную дробь записать в виде десятичной, надо числитель разделить на знаменатель в столбик. Когда целая часть заканчивается, запятую сносим. (Делить можно только на целое число.)

Запишем дроби ¾ , 25/8 в виде десятичных:

3:4=3,00:4=0,75; 25:8=25,000:8=3,125;

_3,00 _4_ _25,000 _8___

28 0,75 24 3,125

_20 _10

20 _8

0 _20

(так как 3<4 то 20

запятую сносим сразу) 0

Деление десятичной дроби на целое число.

Если надо разделить число на десятичную дробь, то сначала переносим запятые у обоих чисел –

-15-

Наоборот:

1 1∙4+1 5 2 6∙5+2 32

4 4 4, 5 5 5 .

(в числителе - целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, знаменатель остается тот же).

Основное свойство дроби – числитель и знаменатель дроби можно разделить или умножить на одно и то же число.

3 3∙4 12

5 5∙4 20 .

Действия с дробями.

Сравнивать, отнимать и складывать можно дроби с одинаковыми знаменателями.

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают (отнимают), знаменатель тот же.

Примеры:

3 8 11 1 3 _ 7 1∙8+3 _ 7 11-7 4

5 5 5 5 , 8 8 8 8 8 8 ,

3 8 _6_ 14 (так как целая

5 5 , 15 15 , часть больше)

Десятичные числа.

0,1=1/10; 0,5=5/10; 0,25=25/100; 1,234=1234/1000

(сколько чисел после запятой, столько нулей)

-14-

2. 
   Если перед скобками стоит знак минус, то скобки убираем, а знаки, которые были в скобках, меняем на противоположные.
   

в - (2-а+с)=в-2+а-с ; а +в-(с-у)=а+в-с+у

3. 
   Числа и буквы можно переставлять вместе со знаками, которые стоят у них впереди.
   

в-2+а-с = в -2 +а -с = в +а -с -2=

= в+а-с-2 = а +в -2 -с

если впереди числа нет знака, то перед этим числом ставят плюс.
Умножение и деление натуральных чисел и его свойства.

Степень числа.

а∙0=0, а∙1=а, а∙а=а² (читают а в степени 2 или а в квадрате), а∙а∙а =а³ (читают а в степени 3 или а в кубе), и так далее, а∙а∙а∙а∙а =а⁵ (читают а в степени 5)

0²=0∙0=0 ноль в любой степени будет ноль,

1²=1∙1=1 один в любой степени будет один.

На ноль делить нельзя! а:0=нельзя

а:1=а, а:а=1, а:с+в:с=(а+в):с

-7-

Таблица степеней

число	n	2	3	4	5	6	7	8
квадрат	n2	4	9	16	25	36	49	64
куб	n3	8	27	64	125	216	343	512

число	n	9	10	11	12	13
квадрат	n2	81	100	121	144	169
куб	n3	729	1000	1331	1728	2197

число	n	14	15	16	17	18
квадрат	n2	196	225	256	289	324
куб	n3	2744	3375	4096	4913	5832

Распределительное свойство умножения

( Метод «фонтанчика»)- И наоборот,

если выражение в скобках одинаковый

умножается на а, то скобки множитель

убираем, а каждое слагае- можно вынести

мое или вычитаемое умно- за скобки:

жаем на а: а∙(в+с)=а∙в+а∙с а∙в+а∙с= а∙(в+с)

а∙(с-у)=а∙с-а∙у ; а∙в-а∙с= а∙(в-с)

а∙(в+с-у)=а∙в+а∙с-а∙у ; а∙(в+с-у)=а∙в+а∙с-а∙у

Примеры: 7∙34-7∙4=7∙(34-4)=7∙30=210;

28∙18+2∙18=(28+2) ∙18=30∙18=540;

43∙2=(40+3) ∙2=40∙2+3∙2=80+6=86.

-8-

знаменатель- на сколько или

о динаковых частей

разделили.

У правильной дроби

числитель меньше чем ^{0 ⅟4 1}

знаменатель: 5 , 12, 48, 1256 .

6 13 59 189765

У неправильной дроби

числитель равен или ^{0 ⅟4 1 5∕4}

больше чем знаменатель: 5, 12, 48, 1256 .

5 10 9 765

Правильная дробь всегда меньше 1, а непра-вильная дробь больше либо равна единице.

1 4 5 4

4 4 , 4 4 .

5 6 52 12

6 6 , 12 12 .

Смешанная дробь - у неё есть и целая и дробная части, её можно превратить в неправильную дробь, и наоборот (делением в столбик) .

5 1 32 2

4 4 , 5 5 .

_ 5 4 (знаменатель) _ 32 5 (знаменатель)

4 1 (целая часть) 30 6 (целая часть)

1 (числитель) 2 (числитель)

-13-

Приближенные значения чисел. Округление чисел.

Если следующее за разрядом, до которого нужно округлить, стоит число меньше 5,то все числа правее этого разряда заменяем нулями. (смотри таблицу)

Если следующее за разрядом, до которого нужно округлить, стоит число больше 5 или =5 , то к числу в этом разряде добавляем 1, а все числа правее этого разряда заменяем нулями. Нули стоящие после запятой в конце числа можно не писать.

Округлим до десятых: 123,25≈123,30=123,3; 1,21≈1,2; 0,02≈0,00=0; 56,76556≈56,80000=56,8.

Округлим до десятков: 123,25≈120,00=120; 6,21≈10,00=10; 0,02≈00,00=0; 56,76556≈60,00000=60.

До сотых:56,6789≈56,6800=56,68; 0,0235≈0,0200=0,02.

Деление с остатком

52 3 (делитель)

3 17(неполное частное)

22

21 52=17∙3+1

1(остаток)
Д роби.

1 числитель

4 знаменатель .

Числитель показывает,

сколько частей взяли, а

-12-

Фигуры

Периметр –это сумма всех сторон

Прямоугольник –это четырехугольник, у которого все углы прямые.

П ериметр Р=(а+в)∙2

Площадь S=а∙в

Треугольник Р=а+в+с ∆

К вадрат –это прямоугольник у которого все стороны равны.

Р =4∙а, S=а∙а=а²

Окружность и круг

Р адиус R-это расстояние от центра О до любой точки окружности.

R = ОА

О

^R

А

П рямая-нет начала, нет конца.

Л уч –есть начало, нет конца.

О трезок- есть начало и конец.

К оординатный луч-это луч, у которого есть шкала (одинаковые деления) и указан единичный отрезок. ^{А Х}

0. 
   _{1 8}
   

У точки А координата 8, это обозначают так: А(8).

-9-

Прямоугольный параллелепипед

У него все грани-прямоугольники.

Его измерения- а,в,с (длина, ширина, высота)

Объём V=а∙в∙с,

Площадь поверхности S=(а∙в+в∙с+а∙с)∙2.

_в <sup>а

с</sup>

Куб

У куба все грани- квадраты, все стороны равны.

Объём V=а∙а∙а=а³, где а-сторона квадрата.

П лощадь поверхности S=(а∙а+а∙а+а∙а)∙2=6∙а².
^а
Углы.(измеряем в градусах транспортиром.)




Острый угол меньше прямого угла.




Прямой угол равен 90⁰.




Тупой угол больше 90⁰.

-10-

Развернутый угол равен 180⁰.

^А _В пишут: LАОВ.

^o

Измеряют углы с помощью транспортира.




С

^135⁰
_{0⁰ 180⁰}

А В

LABC = 135⁰.

Разряды.

Целая часть											Дробная часть
1	9	8	7	6	5	4	3	2	1	,	1	2	3	4	5
единицы миллиардов	сотни миллионов	десятки миллионов	единицы миллионов	сотни тысяч	десятки тысяч	единицы тысяч	сотни	десятки	единицы		десятые	сотые	тысячные	десятитысячные	сотни тысячных

-11-


СПРАВОЧНИК

ПО МАТЕМАТИКЕ

ЗА 5-6 КЛАССЫ


Автор –учитель математики

МБОУ СОШ №8 г. Сергиева Посада,

Михалицына О.Г.



Содержание:

Таблица умножения; порядок выполнения действий ……………………………3

Соотношения величин…………………………...4

Уравнения……………………………………………….5

Свойства сложения и вычитания……………6

Свойства умножения и деления натуральных чисел………………………………….7

Фигуры ……………………………………………………9

Разряды ………………………………………………..11

Округление чисел; деление с остатком; дроби…………………………………………………….12

Действия с дробями и десятичные числа ………………………………………………………..……..14

Среднее арифметическое чисел; средняя скорость ; проценты………………………………17

Формулы пути………………………………………..18