Реферат. Документ Microsoft Word. Решение задачи Дети математика
 Скачать 14.65 Kb.
|
|
Задание №1 Вариант 3 Встретились как-то два знакомых математика А и В, которые давно не виделись. А: «У меня трое сыновей» В: «Сколько им лет?» А: «Произведение их возрастов равно 36 В: «Этой информации недостаточно» А: «Сумма их возрастов равна номеру твоего дома» В: «Этой информации мне тоже недостаточно» А: «Мой старший сын рыжий» На этот раз В назвал возраст всех детей. Сколько лет каждому из них? Решение задачи «Дети математика» Для решения задачи нужно каждую фразу из диалога двух математиков переводить в формально-логическую и математическую форму. А: «У меня трое сыновей» Есть три неизвестных. Пусть это будет X, Y и Z. В: «Сколько им лет?» Задача – определить возраст каждого из сыновей. При этом подразумевается важное условие: их возраст – целое число (1) А: «Произведение их возрастов равно 36″ X * Y * Z = 36 (2) В: «Этой информации недостаточно» То есть для решения уравнения (2) недостаточно одного только условия (1). А: «Сумма их возрастов равна номеру твоего дома» X + Y + Z = a (3) a – число, известное второму математику. В: «Этой информации мне тоже недостаточно» Система уравнений (2) и (3) совместно с условием (1) не имеет одного решения. Другими словами система уравнений имеет несколько решений (4). А: «Мой старший сын рыжий» Здесь ключевое не то, что сын рыжий, а то, что один из детей старший (5). На этот раз В назвал возраст всех детей. Это значит, что система уравнений (2) и (3), совместно с применением условий (1) и (5), имеет однозначное решение. Поскольку, мы в отличие от второго математика, не знаем его номера дома (число «а»), наша задача несколько сложнее, чем у него. Для её решения нам нужно взять уравнение (2) и расписать все возможные варианты множителей уравнения. Получаем: 36, 1, 1 18, 2, 1 12, 3, 1 9, 4, 1 9, 2, 2 6, 6, 1 6, 3, 2 4, 3, 3 Поскольку математику для определения возраста детей было недостаточно системы уравнений (2) и (3), мы можем сделать вывод, что из представленных вариантов решения уравнения (2) есть несколько, которые в сумме дают одинаковое значение. Таким образом нам нужно посмотреть сумму каждого варианта. 36 + 1 + 1 = 38 18 + 2 + 1 = 21 12 + 3 + 1 = 16 9 + 4 + 1 = 14 9 + 2 + 2 = 13 6 + 6 + 1 = 13 6 + 3 + 2 = 11 4 + 3 + 3 = 10 Видно, что одинаковую сумму дают только два варианта — 9, 2, 2 и 6, 6, 1. Заодно мы выяснили, какой номер дома у второго математика – 13. Теперь используя условия (5), о том, что есть старший сын, мы можем найти однозначное решение задачи. Ответ: 9 , 2, 2 |