отчет по практике Определение реакций связей составной конструкции и Кинематика плоского механизма с одной степенью свободы. Решение задачи на эвм 7 7 7 7 7 7 7 7 827 7 14. 026 7 809 7 406 7 18. 049 7

• Название: Решение задачи на эвм 7 7 7 7 7 7 7 7 827 7 14. 026 7 809 7 406 7 18. 049 7
• Анкор: отчет по практике Определение реакций связей составной конструкции и Кинематика плоского механизма с одной степенью свободы
• Дата: 10.12.2021
• Размер: 349.77 Kb.
• Имя файла: otchet.docx
• Тип: Решение; #298835
• страница: 2 из 3

Результаты решения

Таблица 2
-0.827	14.026	-9.809	-1.406	18.049	-5.951

Максимальное по модулю значение .

Контроль решения

Рассмотрим уравнения моментов относительно других точек.

Момент сил для балки :

(6)

Контроль будет осуществляться подстановкой результатов из Таблицы 2 в уравнение (6):



Вычислим невязку:



Полученная невязка меньше 3%. Следовательно, можно утверждать, что задача была решена верно. 

Задание К-1

Кинематика плоского механизма с одной степенью свободы

D ϕ1 ϕ4 1 2 3 4 O A E C B ϕ3 ϕ2

рис. 4

Постановка задачи

Рассматривается механизм с одной степенью свободы и шарнирным соединением звеньев кинематических цепей (рис. 4). В плоском механизме кривошип , вращающийся с постоянной угловой скоростью , с помощью шатунов приводит в движение колесо. Колесо катится горизонтально без скольжения.

Дано:

(7)

Числовые значения задаются формулами: . (8)

Где это длина -го звена.

Требуется:

1. Составить дифференциальные уравнения движения механизма, определяющие во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки C.

2. Решить полученную систему уравнений на ЭВМ на интервале времени от до .

3. Построить графики , , , , , , , , .

Составление уравнений

D vA ϕ1 ϕ4 1 2 3 4 vDy vEx O A E C B ϕ3 ϕ2 vCx

рис. 5

Составим дифференциальные уравнения для неизвестных угловых скоростей: , , , . Они определяются внешними связями, налагаемыми на механизм: в точке (центр колеса) и в точке (рис. 5). Тогда уравнения будут выглядеть так:

(9)

Для вычисления скоростей воспользуемся разложением на геометрическую сумму скорости полюса и скорости точки при вращении фигуры вокруг полюса:

(10)

Пользуясь уравнением (10), последовательно находим скорости в соответствии с графом (стрелка обозначает переход от точки-полюса к точке, скорость которой вычисляется; индекс над стрелкой соответствует номеру тела, для которого совершается переход):

(11)

Для проецирования обеих частей уравнения на оси воспользуемся формулой:

(12)

Получим:

(13)

Приравнивая нулю левые части уравнений (13), получим систему уравнений для определения :

(14)

Решение задачи на ЭВМ

Вычислим значения углов , , и угловых скоростей , , в каждый определённый момент времени – шаг, пока первый стержень не совершит полный оборот. Для этого воспользуемся методом Эйлера первого порядка (Приложение 2). [8] Метод Эйлера является простейшим методом численного интегрирования дифференциальных уравнений и систем. [5] Метод вытекает из определения производной:



Величина называется шагом интегрирования. Пользуясь этим методом, мы получаем приближенные значения , так как производная на самом деле не остается постоянной на промежутке . Исходя из этого выходит ошибка в определении значения функции , тем большая, чем больше .



Преобразуя этот метод, получим:



Результаты решения

Итоги решения покажем в виде графиков:

рис. 6: График изменения угловых скоростей

рис. 7: График изменения углов

рис. 7: График «невязки»

Контроль решения

Графики на рис.5, рис.6 не имеют разрывов. Значения переменных при совпадают с хорошей точностью.

Для контроля решения нам понадобятся следующие величины, которые мы находим проектированием векторов на координатные оси:

(15)

Контроль решения будем производить по перемещению статичных в вертикальных осях точек и , и в горизонтальной оси точки , координаты которых вычисляются по формулам (15). , , где и координаты смещения и на оси в конкретный момент времени. Погрешности в перемещениях по точки вычисляются по формуле . Здесь координаты cмещения точки на оси

Таблица 3.
10	0.193	0.116	0.239
100	0.141	0.582	0.771
1000	0.061	0.116	0.156

Значение невязок из Таблицы 3 близки к нулю, поэтому можно сделать вывод, что наши вычисления верны.