финансовые вычисления. Задачи финансовые вычисления 1. Решение задания При решении необходимо использовать следующую формулу., где наращенная сумма ссуды

• Название: Решение задания При решении необходимо использовать следующую формулу., где наращенная сумма ссуды
• Анкор: финансовые вычисления
• Дата: 28.03.2023
• Размер: 95.64 Kb.
• Имя файла: Задачи финансовые вычисления 1.docx
• Тип: Решение; #1021035

Практическое задание 1

Условие задания.

Кредит размером 1,2 млн руб. выдан 15 февраля до 7 ноября включительно под 17 % годовых. Какую сумму должен вернуть должник в конце срока, если начисляются простые проценты. При решении задачи используйте три способа расчета простых процентов:

Первый способ. Начисление точных процентов с точным числом дней ссуды.

Второй способ. Начисление обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды.

Третий способ. Начисление обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

Решение задания:

При решении необходимо использовать следующую формулу.

,

где – наращенная сумма ссуды;

– первоначальная сумма долга;

– временная база;

– число дней ссуды;

– годовая процентная ставка.
Определим сумму долга первым способом ( = 365).

руб.

Определим сумму долга вторым способом ( = 360).

руб.

Определим сумму долга третьим способом ( = 360).

руб.

Вывод: для должника предпочтительнее первый способ: Начисление точных процентов с точным числом дней ссуды.

Практическое задание 2
Задание:

Клиент открыл счет в банке и поместил на него сумму в размере 25 000 руб. Сложная годовая процентная ставка 11 %. Через два года и 164 дня клиент закрыл счет. Определите двумя методами, какую сумму получил клиент в случае начисления точных процентов. Какой метод расчета предпочтительнее для клиента, а какой выгоднее для банка?

Рекомендации по выполнению задания

Решение задания следует произвести на основе алгоритма, представленного в бланке выполнения задания 2.

Решение задания:

1. Определим сумму долга первым методом, используя формулу:

,

где – наращенная сумма ссуды;

– первоначальная сумма долга;

– годовая процентная ставка;

– число лет наращения.

руб.

2. Определим сумму долга вторым методом, используя формулу:

,

где – целое число лет;

– дробная часть года.

руб.

3. Вывод: для клиента предпочтительнее второй метод, а для банка - первый


Практическое задание 3

Условие задания:

Ежегодно в течение 6 лет на банковский счет в конце года поступает 12 000 руб. На эти средства ежеквартально начисляются проценты по номинальной ставке 15 % годовых. Рассчитайте, какая сумма будет накоплена на банковском счете к концу указанного срока. Определите, как изменится итоговая сумма, если начисление процентов будет происходить ежемесячно.
Решение задания:

Поскольку денежные средства поступают на банковский счет в конце каждого года, то в результате образуется рента постнумерандо. Следовательно, для решения задачи необходимо приметь следующую формулу:

,

где – наращенная сумма годовой финансовой ренты постнумерандо;

– размер годового платежа;

– срок ренты;

– годовая процентная ставка;

– количество начислений процентов в год.
1. Определим сумму, аккумулированную на банковском счете в конце срока, если проценты начисляют ежеквартально.

руб.

2. Определим сумму, аккумулированную на банковском счете в конце срока, если проценты начисляют ежемесячно.

руб.

3. Вывод: для банка вариант с начислением процентов ежеквартально предпочтительнее.
Практическое задание 4

Условие задания:

Для облигации номиналом 10 500 руб., выпущенной на 3 года, определен следующий порядок выплат: первый год – 10 %; далее каждый год процентная ставка повышается на 1,5 %. Определите наращенную стоимость облигации. Как изменится эта сумма, если процентная ставка в первый год начисления составит 12 %.

Решение задания:

1. Определим наращенную стоимость облигации по формуле:

,

где – наращенная сумма ссуды;

– первоначальная сумма долга;

– годовая процентная ставка;

– число лет наращения.

руб.

2. Определим наращенную стоимость облигации по вышеприведенной формуле при условии изменения ставки наращения в первый год начисления процентов

руб.

При увеличении в первый год процентной ставки с 10% до 12 % наращенная стоимость облигации увеличится на 2322 руб. (23041 – 20719).

Практическое задание 5

Условие задания:

Четыре платежа в размере 25 000 руб. в конце первого года, 20 000 руб. в конце второго года, 35 000 руб. в конце третьего года, 40 000 руб. в конце четвертого года образуют ренту постнумерандо. Размер годовой процентной ставке 18 %. Определите наращенную сумму финансовой ренты постнумерандо к концу четвертого года. На сколько изменится эта сумма, если размер годовой процентной ставки увеличится на 3%.

Решение задания:

1. Определим современную стоимость переменной ренты постнумерандо путем приведения каждого ее платежа с помощью дисконтирования к началу первого периода и последующего суммирования (при = 18 %):

,
где – наращенная сумма годовой финансовой ренты постнумерандо;

– размер годового платежа;

– годовая процентная ставка.

руб.

2. Определим современную стоимость переменной ренты постнумерандо путем приведения каждого ее платежа с помощью дисконтирования к началу первого периода и последующего суммирования (при = 21 %).

руб.
3. Вывод: при увеличении годовой процентной ставки на 3% современная стоимость переменной ренты постнумерандо уменьшится на 4746 руб. (77484-72738), поэтому первый вариант предпочтительнее.



Практическое задание 6

Условие задания:

Два вклада размером 120 000 руб. размещены на четыре года под 12 % годовых. При этом один вклад помещен под простые проценты, второй – под сложные. В течение этого периода цены на товары и услуги в результате действия инфляции увеличились на 11 %. Рассчитайте размер реально наращенных сумм по каждому из вкладов.

Решение задания:

1. Определим номинально наращенную сумму денег по простым процентам по формуле:

,

где – наращенная сумма ссуды;

– первоначальная сумма долга;

– годовая процентная ставка;

– число лет наращения.

руб.

2. Определим номинально наращенную сумму денег по сложным процентам по формуле:

.
руб.

3. Определим индекс покупательной способности по формуле:

,

где – индекс цен (в приведенной задаче равен ).


Определим реально наращенные суммы по формулам:
руб.

руб.
5. Вывод: реально наращенная сумма при размещении вклада под сложные проценты больше суммы при размещении вклада под простые проценты.