Теория вероятности. Теория вероятности и мат.стат. Решение Заметим, что в слове ракета все буквы разные

• Название: Решение Заметим, что в слове ракета все буквы разные
• Анкор: Теория вероятности
• Дата: 09.04.2022
• Размер: 41.42 Kb.
• Имя файла: Теория вероятности и мат.стат.docx
• Тип: Документы; #457536

Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра экономики и управления Форма обучения: заочная

ВЫПОЛНЕНИЕ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Теория вероятностей и математическая статистика



Группа ______
Студент
И.О. Фамилия


МОСКВА 2022

1. Буквы, составляющие слово РАКЕТА, написаны по одной на шести карточках; карточки перемешаны и положены в пакет.

1.1. Чему равна вероятность того, что, вынимая четыре буквы, ПОЛУЧИМ слово РЕКА?

1.2. Какова вероятность сложить слово КАРЕТА при вынимании всех букв?
Решение:

Заметим, что в слове РАКЕТА все буквы разные.
1.1. При составлении слова из 4-х букв имеет значение не только состав выбранных букв, но и порядок выбора. Следовательно, число различных способов составления слова из 4-х букв равно числу размещений из 6-и элементов по 4 элемента:

.

Событию A – получили слово РЕКА – благоприятствует только один исход (одно слово):

.

Вероятность события A, по классическому определению вероятности, равна:

.
1.2. При составлении слова из всех 6-и букв имеет значение только порядок выбора. Следовательно, число различных способов составления слова из 6-и букв равно числу перестановок из 6-и элементов:

.

Событию B – получили слово КАРЕТА – благоприятствует только один исход (одно слово):

.

Вероятность события B, по классическому определению вероятности, равна:

.

Ответ:

1.1. равна вероятность того, что ПОЛУЧИМ слово РЕКА, равна 1/360;

1.2. вероятность сложить слово КАРЕТА равна 1/720.

2.Дискретная случайная величина  задана следующим законом распределения:

	4	6	10	12
p	0,4	0,1	0,2	0,3

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Решение:

Найдём математическое ожидание дискретной случайной величины :

.

Найдём дисперсию дискретной случайной величины :



Найдём среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины :

.

Ответ: , , .

3. Возможные значения дискретной случайной величины равны: -2, 1, 4. При условии, что заданы математическое ожидание M() = 1,9, а также M(²) = 7,3, найти вероятности p₁, p₂, p₃, которые соответствуют дискретным значениям случайной величины.
Решение.

Пусть вероятность значения случайной величины X равна , вероятность значения равна , вероятность значения равна .

Тогда закон распределения случайной величины  будет иметь вид:

	-2	1	4
p	p1	p2	p3

Для любой дискретной случайной величины  сумма вероятностей равна 1:

. (1)

Нам также известно:

;

; (2)

;

. (3)

Объединяя (1), (2) и (3), получим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:



вычтем последовательно первое уравнение системы из второго уравнения и из третьего уравнения:



разделим второе и третье уравнения на 3:



прибавим второе уравнение к третьему:



последовательно найдём неизвестные вероятности, начиная с последнего уравнения:

;

;

.

Запишем закон распределения случайной величины :

	-2	1	4
p	0,1	0,5	0,4

Выполним проверку, подставив найденные значения в уравнения (1), (2) и (3):

(1): ; (верно)

(2): ; (верно)

(3): . (верно)

Ответ: .