практ. зад. квантовая физика (2). Российский государственный университет
 Скачать 320 Kb.
|
|
Гипотеза де-Бройля 68. Найдите (в нм) длину воны де Бройля для электрона с кинетической энергией 100 эВ. Ответ: 0,123 нм 69. Найдите (в пм) длину волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов 1 кВ. Ответ: 38,9 пм 70. Длина волны де Бройля для ускоренного электрическим полем электрона равна 12,3 пм. Найдите ускоряющую разность потенциалов, считая, что электрон ускорялся практически от нулевой скорости. Ответ: 10 кВ 71. Найдите, во сколько раз отличаются длины волн де Бройля двух одинаковых частиц, одна из которых ускорена разностью потенциалов 100 В, а другая – разностью потенциалов 10 кВ. Начальными скоростями частиц пренебречь. Ответ: 10 72. Найдите, во сколько раз отличаются длины волн де Бройля молекул водорода и кислорода. движущихся при одинаковой температуре с наиболее вероятными скоростями. Молярные массы газов: 2 кг/кмоль и 32 кг/кмоль. Ответ: 4 73. Длина волны де Бройля для электрона в 10 раз больше его комптоновской длины волны. Считая электрон нерелятивистским, найдите (в кэВ) его кинетическую энергию. Ответ: 2,55 кэВ 74. Кинетическая энергия нерелятивистской частицы в 200 раз меньше ее энергии покоя. Найдите отношение дебройлевской длины волны этой частицы к ее комптоновской длине волны. Ответ: 10 75. Длина волны де Бройля двухзарядного иона, ускоренного разностью потенциалов 1000 В, равна 0,131 пм. Найдите массу иона. Ответ: 4·10–26 кг 76. Длина волны де Бройля иона, имеющего массу 4·10–26 кг, ускоренного разностью потенциалов 1000 В, равна 0,131 пм. Найдите валентность этого иона (отношение его заряда к элементарному электрическому заряду). Начальной скоростью иона пренебречь. Ответ: 2 77*. Найдите (в нанометрах) длину волны де Бройля для молекулы водорода, движущейся со средней квадратичной скоростью при 20ºС. Масса молекулы водорода 3,34·10–27 кг, постоянная Больцмана 1,38·10–23 Дж/К. Ответ: 0,104 нм 78*. Найдите (в пикометрах) длину волны де Бройля электрона, двигающегося со скоростью 0,98с ( с – скорость света в вакууме). Ответ: 0,494 пм 79*. Найдите, во сколько раз комптоновская длина волны частицы больше длины волны де Бройля этой частицы, когда она двигается со скоростью 0,98с (с – скорость света в вакууме). Ответ: 4,9 80*. Скорость некоторой частицы составляет 0,6 скорости света в вакууме. Найдите отношение величин дебройлевских длин волн этой частицы, если вычисления производить по нерелятивистской и релятивистской формулам. Ответ: 1,25 81*. На большом адронном коллайдере (самом большом ускорителе заряженных частиц) протоны разгоняются до энергии 3,5·1012 эВ. Скорость их при этом всего лишь на 0,01% отличается от скорости света, и их кинетическая энергия много больше их энергии покоя. Найдите длину волны де Бройля таких частиц. Ответ: 3,55·10–19 м 82*. Найдите отношение кинетической энергии релятивистской частицы к ее энергии покоя, если длина волны де Бройля этой частицы равна ее комптоновской длине волны. Ответ: 0,414 Соотношения неопределенностей 83. Оцените неопределенность скорости пылинки массой 10–13 кг, координата которой определена с точностью 100 нм. Ответ: 1,06·10–14 м/с 84. Используя соотношение неопределенностей, оцените относительную погрешность в определении скорости электрона, зарегистрированного в пузырьковой камере. Диаметр пузырька считать равным 1 мкм, а скорость электрона 107 м/с . Ответ: 1,16·10–5 85. Оказалось, что при движении по прямой скорость электрона нельзя определить с большей точностью, чем 1 см/с . Найдите неопределенность его координаты. Ответ: 1,16 см 86. Протон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 нм. Оцените относительную неопределенность его скорости. Масса протона 1,67·10–27 кг. Ответ: 2,29·10–3 87. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода равна 13,6 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оцените (в пм) размер области локализации электрона. Считать, что  и  . Ответ: 53 пм88. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна длине ее дебройлевской волны, оцените относительную неопределенность импульса частицы. Ответ: 0,159 89. Оцените, во сколько раз неопределенность координаты частицы меньше ее дебройлевской длины волны, если неопределенность скорости частицы равна самой величине скорости. Ответ: 6,28 90. Оцените с помощью соотношения неопределенностей среднее время жизни нестабильной частицы, если неопределенность ее энергии составляет 1 МэВ. Ответ: 6,63·10–22 с 91. Используя соотношение неопределенностей, оцените предел точности определения частоты излучения (в Гц), если среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10–8 с. Ответ: 1,59·107 Гц 92*. Используя соотношение неопределенностей, оцените естественную ширину спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 0,5 нс, длина волны излучения равна 120 нм. Ответ: 1,5·10–14 м 93*. Естественная ширина спектральной линии излучения атома с длиной волны 550 нм составляет 10–14 м. Используя соотношение неопределенностей, найдите (в нс) среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Ответ: 16,1 нс 94*. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии равно 24,9 нс. Излучение атома при его переходе в основное состояние имеет естественную ширину спектральной линии 5·10–15 м. Используя соотношение неопределенностей, найдите (в нм) длину волны этого излучения. Ответ: 484 нм Применение уравнения Шредингера 95. Частица находится в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме. Найдите отношение энергий седьмого и третьего возбужденных состояний. Ответ: 5,44 96. Частица находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Найдите отношение разности энергий девятого и восьмого состояний к энергии восьмого состояния. Ответ: 0,266 97. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Ширина ямы 0,2 нм, энергия электрона 151,2 эВ. Найдите номер энергетического состояния электрона. Ответ: 4 98. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме. Ширина ямы 0,2 нм, энергия электрона 236 эВ. Найдите номер энергетического состояния электрона. Ответ: 5 99. Электрон находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике с непроницаемыми «стенками». В третьем энергетическом состоянии он имеет энергию 85 эВ. Найдите (в нм) ширину ящика. Ответ: 0,2 нм 100. Альфа-частица находится в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной 5·10–15 м. Найдите (в МэВ) минимальную энергию альфа-частицы. Ее масса 6,68·10–27 кг. Ответ: 2,07МэВ 101. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы 0,2 нм. Найдите (в эВ) наименьшую разность энергетических уровней электрона. Ответ: 28,5 эВ 102. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором энергетическом состоянии. Ширина ямы 0,4 нм. Найдите (в нм) координаты точек, в которых плотность вероятности нахождения частицы максимальна. Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x. Ответ: 0,1 нм и 0,3 нм 103. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в четвертом энергетическом состоянии. Ширина ямы 0,64 нм. Найдите (в нм) координаты точек, в которых плотность вероятности нахождения частицы максимальна. Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x. Ответ: 0,08 нм, 0,24 нм, 0,4 нм, 0,56 нм 104. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором энергетическом состоянии. Ширина ямы l=0,3 нм. Найдите (в нанометрах) координату xточки, в которой плотность вероятности нахождения частицы минимальна (не считая точек x = 0 и x = l). Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x. Ответ: 0,15 нм 105. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в четвертом энергетическом состоянии. Ширина ямы l= 0,8 нм. Найдите (в нм) координаты xточек, в которых плотность вероятности нахождения частицы минимальна (не считая точек x = 0 и x = l). Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от координаты x. Ответ: 0,2 нм, 0,4 нм, 0,6 нм 106.* Частица находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной 0,3 нм. Найдите ( нанометрах) точки x интервала 0 < x < l, в которых совпадают плотности вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях (исключая точки x = 0 и x = l). Ответ: 0,1 нм, 0,2 нм 107*.Частица находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике. Найдите (в процентах) вероятность того, что частица, находящаяся в основном энергетическом состоянии, будет обнаружена в крайней четверти ящика. Ответ: 9,1% 108*.Частица находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике. Найдите (в процентах) вероятность того, что частица, находящаяся в третьем энергетическом состоянии, будет обнаружена в крайней четверти ящика. Ответ: 30,3% 109*.Частица находится в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике ширины 0,2 нм. Найдите номер энергетического состояния частицы, если энергия этого состояния соответствует импульсу частицы 3,33·10–24 Н·с. Ответ: 2 110*. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии. Найдите (в пм) расстояние электрона от ядра, на котором радиальная плотность вероятности нахождения электрона максимальна. Нарисуйте примерный график зависимости этой величины от расстояния от ядра. Ответ: 53 пм 111.. Электроны в атоме водорода и в водородоподобном ионе гелия находятся в основных состояниях. Найдите отношение расстояний, на которых радиальные плотности вероятности этих электронов максимальны. Нарисуйте примерный график зависимости этих величин от расстояния от ядра. Ответ: 2 112. Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии. Найдите отношение радиальных плотностей вероятности для электрона на расстояниях от ядра 2aи3a, где a – радиус первой боровской орбиты электрона в атоме водорода. Ответ: 3,29 113. Гармонический осциллятор представляет собой частицу, колеблющуюся в одномерном квазиупругом поле. Найдите отношение энергий четвертого и второго энергетических состояний осциллятора. Ответ: 1,8 114.* Пси-функция частицы в некотором сферически симметричном силовом поле имеет вид: ψ(r) = (C/r)exp( – αr), где C и α – постоянные, r– расстояние частицы от центра поля. Найдите, чему равно отношение радиальных плотностей вероятностей нахождения частиц в точках 1 и 2, если разность расстояний от центра поля до этих точек равна r2 – r1 = α–1. Ответ: 7,4 Квантовые числа 115. Найдите отношение орбитальных моментов импульсов атомных электронов, находящихся в состояниях 4f и 2p. Ответ: 2,45 116. Найдите отношение орбитальных магнитных моментов атомных электронов, находящихся в состояниях 5f и 4d. Ответ: 1,41 117. Найдите отношение орбитальных магнитных моментов атомных электронов, находящихся в состояниях 3d и 2p. Ответ: 1,73 118. Электрон в атоме водорода находится в 3p-состоянии. Найдите изменение орбитального магнитного момента электрона при его переходе в основное состояние. Магнетон Бора μБ = 0,927·10–23 Дж/Тл. Ответ: 1,3·10–23 Дж/Тл 119. Электрон в атоме водорода находится в 4f-состоянии. Найдите изменение орбитального момента импульса электрона при его переходе в 3d-состояние. Ответ: 1,075·10–34 Дж·с 120. Найдите (в величинах ħ) возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального момента импульса атомного электрона, находящегося в состоянии 3p. Ответ: 0; ± ħ 121. Найдите (в величинах ħ) возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального момента импульса атомного электрона, находящегося в состоянии 4d. Ответ: 0; ± ћ; ± 2ћ 122. Найдите (в величинах магнетона Бора μБ) возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального магнитного момента атомного электрона, находящегося в состоянии 3p. Ответ: 0; ± μБ 123. Найдите (в величинах магнетона Бора μБ) возможные значения проекций на направление внешнего магнитного поля орбитального магнитного момента атомного электрона, находящегося в состоянии 4d Ответ: 0; ± μБ; ± 2μБ 124. Атомный электрон находится в 4f-состоянии. Найдите максимально возможное для него значение проекции орбитального момента импульса на направление внешнего магнитного поля. Ответ: 3,18·10–34 Дж·с 125. Атомный электрон находится в 4f-состоянии. Найдите максимально возможное для него значение проекции орбитального магнитного момента на направление внешнего магнитного поля. Магнетон Бора μБ = 0,927·10–23 Дж/Тл. Ответ: 2,78·10–23 Дж/Тл 126. Орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода составляет 2,6·10–34 Дж·с. Найдите для этого электрона значение орбитального магнитного момента. Магнетон Бора μБ = 0,927·10–23 Дж/Тл. Ответ: 2,27·10–23 Дж/Тл 127. Найдите, сколько электронов может находиться в подоболочке с значением квантовых чисел n = 6, l = 3.Ответ: 14 128. Найдите, сколько различных состояний могут иметь в атоме электроны с значением главного квантового числа n = 3. Ответ: 18 129. Заполненная электронная оболочка в атоме характеризуется значением главного квантового числа n = 4. Найдите, сколько электронов в этой оболочке имеют значение магнитного квантового числа ml= –2. Ответ: 4 130. Заполненная электронная оболочка в атоме характеризуется значением главного квантового числа n =4. Найдите, на сколько больше электронов в этой оболочке имеют значение магнитного квантового числа ml = +1, чем число электронов, имеющих значение ml = +3. Ответ: 4 131. Определите порядковый номер элемента в периодической системе элементов, если в атоме полностью заполнены первые четыре электронные оболочки, в пятой оболочке заполнены 5s- и 5p-подоболочки, а в шестой оболочке заполнена 6s-подоболочка. Укажите числа электронов в каждой оболочке и подоболочке. Ответ: 70 132. Определите порядковый номер элемента в периодической системе элементов, если в атоме полностью заполнены первые три электронные оболочки, в четвертой оболочке заполнены 4s-, 4p- и 4d-подоболочки, а в пятой оболочке заполнены 5s- и 5p-подоболочки. Укажите числа электронов в каждой оболочке и подоболочке. Ответ: 54 133*. Атом водорода, находившийся во втором энергетическом состоянии, поглотил фотон с энергией 1,89 эВ. И в первоначальном, и в конечном состояниях атома электрон имел максимально возможные значения орбитального момента импульса. Найдите изменение орбитального магнитного момента электрона при этом переходе. Магнетон Бора μБ = 9,27·10–24 Дж/Тл. Ответ: 0,96·10–23 Дж/Тл ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Квантовая статистика 134. Найдите вероятность того, что электрон в металле имеет энергию  , гдеEF – энергия Ферми. Ответ0,269 |