Розрахунок збірної багатопустотної плити перекриття з урахуванням її вогнестійкості. Расчет плиты на огнестойкость. Розрахунок плити за першою групою граничних станів Вихідні дані Розрахунок проводимо для збірної плити перекриття розмірами
 Скачать 388.1 Kb.
|
|
1. Розрахунок плити за першою групою граничних станів 1.1. Вихідні дані Розрахунок проводимо для збірної плити перекриття розмірами 6 х 1,2 х 0,22 м. Плита обпирається по двох сторонах на монолітні контурні балки перерізом b x h = 0,4 x 0,6м. Плита виготовлена за поточно-агрегатною технологією з електротермічним натягуванням арматури на упори форм. Робоча арматура плити-попередньо напружена. Клас бетону: В25(клас С не нормований). Характеристичний опір бетону стиску (призмова міцність): fck (Rbn) = 18,5 МПа. Характеристичний опір бетону розтягу: fctk (Rbtn) = 1,6 МПа. Розрахунковий опір бетону стиску: fcd (Rb) = 14,5 МПа. Розрахунковий опір бетону розтягу: fctd (Rbt) = 1,05 МПа. Початковий модуль пружності бетону при стиску: Ecm ( Еb ) = 30·103 МПа. Коефіцієнт умов роботи бетону γс1 (γb2) = 0,9. Клас робочої попередньо напруженої арматури плити А800С. Характеристичний опір арматури на розтяг: fpk (Rsn) = 785 МПа. Розрахунковий опір розтягу арматури: fp (Rsp) = 680 МПа, поперечної fywd (Rsw) =500 МПа, Модуль пружності арматури: Еp = 1,9·105 МПа. Клас ненапруженої арматури каркасів Вр-I. Розрахунковий опір розтягу арматури: повздовжньоїfyd (Rs) = 375-360 МПа, поперечної fywd (Rsw) = 270-260 МПа. Модуль пружності арматури: ЕS = 1,7·105 МПа. Клас ненапруженої арматури сіток Вр-I. Розрахунковий опір розтягу арматури: повздовжньої Ø3-5 ммfyd (Rs) = 375-360 МПа, поперечної fywd (Rsw) = 270-260 МПа. Модуль пружності арматури: ЕS = 1,7·105 МПа. 1.2. Розрахунковий проліт та навантаження При спиранні на балку розрахунковий проліт плити дорівнює  .Збір навантажень на 1 м2 перекриття наведений в табл. 1. Таблиця.1 Навантаження на 1 м2 перекриття
Розрахункове навантаження на 1 м при ширині плити 1,2 м з урахуванням коефіцієнта надійності за призначенням будівлі γn=1: Постійне:  Змінне:  Повне:  Характеристичне навантаження на 1 м: Постійне:  Змінне:  Повне:  в тому числі постійне і тривале  1.3. Визначення зусиль від розрахункових та характеристичних навантажень Від розрахункового навантаження:   Від характеристичного повного навантаження:   Від характеристичного постійного та тривалого навантаження:  1.4. Визначення розмірів перерізу плити Висота перерізу багатопустотної плити (6 круглих пустот діаметром 159 мм): h = 220 мм. Робоча висота перерізу  Розміри: товщина верхньої та нижньої поличок 30 мм. Ширина ребер: середніх – 26 мм, крайніх – 38 мм. В розрахунках за першою групою граничних станів розрахункова товщина стиснутої полички таврового перерізу  відношення  при цьому в розрахунок вводиться вся ширина плити  розрахункова ширина ребра  (рис. 1). Рис.1. Поперечний переріз багатопустотної плити перекриття 1.5. Розрахунок міцності плити по нормальним перерізам Попереднє напруження арматури дорівнює  де: fpk – характеристичний опір арматури класу А800С. При електротермічному способі натягування  При цьому повинна бути виконана умова:  - умова виконується. Розраховуємо граничне відхилення попереднього напруження при кількості напружуваних стрижнів np=4:  Коефіцієнт точності натягування визначається за формулою:  При перевірці на утворення тріщин у верхній зоні плити приймають:  Попереднє напруження з урахуванням точності напруження:  Розрахункове зусилля  . Переріз тавровий з поличкою в стиснутій зоні. Знаходимо коефіцієнт За таблицею 3.1 [1, С.140] знаходимо значення коефіцієнту  ; Тоді висота стиснутої зони дорівнює  - отже нейтральна вісь проходить у межах стиснутої полички;  Характеристика стиснутої зони :  Гранична висота стиснутої зони:  де:  Для електротермічного натягування  , у знаменнику прийнято 500 МПа, так як  Коефіцієнт умов роботи, що враховує опір напружуваної арматури вище умовної границі текучості визначають за формулою:   де:  - коефіцієнт для арматури класу А800С.Знаходимо площу перерізу розтягнутої арматури:  Приймаємо 4Ø10 А800С з площею перерізу Afp = 3,14 см2. 1.6. Визначення геометричних характеристик приведеного перерізу Круглий обрис пустот замінюється еквівалентним квадратним зі стороною:  Товщина поличок еквівалентного перерізу:  Ширина ребра:  Ширина пустот:  Приведений переріз пустотної плити перекриття наведений на рис. 2.  Рис.2. Приведений переріз пустотної плити Площа приведеного перерізу:  Відстань від нижньої грані до центру ваги приведеного перерізу:  Момент інерції симетричного перерізу:  Момент опору перерізу по нижній (верхній) зоні:  Відстань від верхньої ядрової точки (найбільш віддаленої від розтягнутої зони) до центру ваги перерізу:  ;Відстань від нижньої ядрової точки (найменш віддаленої від розтягнутої зони):  ,де:  Відношення напруження в бетоні від характеристичних навантажень та зусилля обтягування до розрахункового опору бетону для граничних станів другої групи попередньо приймають рівним 0,75. Пружньопластичний момент опору по розтягнутій зоні:  де: γс2 = 1,5 – для двотаврового перерізу. 1.7. Втрати попереднього напруження арматури Перші втрати. Коефіцієнт точності натягнення арматури приймається рівним  .  Перевіряємо умову:   МПа МПаВтрати від релаксації напружень в арматурі при електротермічному способі натягнення становлять:  2. Втрати від температурного перепаду між натягнутою арматурою та упорами:  ,3. Втрата деформації анкерів при натягу арматури на упори  4. Від тертя арматури об стіни форми  5. Втрата деформації сталевий форми  6. Втрати від швидко натікаючої повзучості      так як при пропарюванні форма з упорами нагрівається разом з виробом. Всього перші втрати з урахуванням  :  Визначаємо зусилля обтиснення:  Ексцентриситет цього зусилля відносно центру ваги перерізу  Напруження в бетоні при обтисненні визначаємо за формулою:  Розраховуємо стискаючі зусилля в бетоні на рівні центру ваги напружуваної арматури від зусилля обтиснення (без урахування моменту від ваги плити):  Всього перші втрати з урахуванням  :  Другі втрати. Втрати від усадки бетону:  Втрати від повзучості бетону:  де: ɑ - коефіцієнт, який приймається при тепловій обробці та атмосферному тиску дорівнює 0,85. Всього другі втрати:  Повні втрати:  - більше мінімального значення, тому приймаємо повні втрати  .Зусилля обтиснення з урахуванням повних втрат:  1.8. Розрахунок міцності плити по перерізам, похилих до поздовжньої вісі Розрахункове зусилля  Визначаємо вплив зусилля обтиснення Р2 =  кН:  де: fctd - призмова міцність бетону на розтяг, φn – коефіцієнт, що враховує вплив повздовжніх зусиль. Перевіряємо необхідність встановлення поперечної арматури по розрахунку. Перша умова:  - умова виконується. При  і так як  - приймають  Друга умова:   - умова також виконується. Отже, поперечна арматура по розрахунку не потрібна. На приопорних ділянках довжиною l/4 = 6,0/4 = 1,5 м арматуру встановлюємо конструктивно Ø5 ВрІ із кроком sw = h/2 = 22/2 = 11 cм. Приймаємо крок поперечних стрижнів sw = 10 см. В середній частині прольоту поперечна арматура не використовується. 2. Розрахунок плити за другою групою граничних станів 2.1. Розрахунок по утворенню тріщин, нормальних до поздовжньої вісі Виконуємо розрахунок для виявлення необхідності перевірки по розкриттю тріщин. При цьому, для елементів, до тріщиностійкості яких висувають вимоги 3-ї категорії, приймають значення коефіцієнту надійності по навантаженню  Зусилля від повного характеристичного навантаження становить:  Значення цього моменту повинно бути меншим за  ,тоді тріщини не утворюються У цій формулі ядровий момент зусилля обтягування при  становить:  Оскільки  , тріщини в розтягнутій зоні утворюються. Потрібен розрахунок на розкриття тріщин.2.2. Розрахунок по розкриттю тріщин нормальних до повздовжньої вісі елементу Розрахунок проводимо при . Плита відноситься до III категорії вимог до тріщиностійкості ЗБК. Згідно табл. 2.1 [1, С.94] межова ширина розкриття тріщин: нетривала  , тривала  Визначаємо приріст напружень в розтягнутій арматурі від дії постійного і тривалого навантажень для згинальних елементів  де:  – плече внутрішньої пари сил;  , так як зусилля обтиснення  прикладене в центрі тяжіння площі напруженої арматури;  – упругопластичний момент опору після утворення тріщин в розтягнутій зоні.Приріст напружень в арматурі від дії повного навантаження  Визначаємо ширину розкриття тріщин від нетривалої дії повного навантаження  ,де:  – коефіцієнт армування;  ;  ;  для стержневої арматури періодичного профілю.Ширина розкриття тріщин від нетривалої дії постійного і тривалого навантаження  .Ширина розкриття тріщин від постійного і тривалого навантаження:  ,де:  Визначаємо нетривалу ширину розкриття тріщин:  Тривала ширина розкриття тріщин:  Умова виконується, ширина розкриття тріщин не перевищує межових значень. 2.3. Розрахунок плити за деформаціями Прогин плити визначають від характеристичного значення постійного і тривалого навантаження. Прогин плити визначаємо з урахуванням тріщин в розтягнутій зоні. Межовий прогин складає  Розрахунок призводимо по характеристичному згинальному моменту від постійних та тривалих навантажень  Сумарна повздовжня сила дорівнює зусиллю попереднього обтиснення з урахуванням всіх втрат при : Ексцентриситет прикладення зусилля обтиснення  Визначаємо коефіцієнт   Для розрахунків приймаємо  Визначаємо коефіцієнт, який характеризує нерівномірність деформацій розтягнутої арматури на ділянці між тріщинами  де: коефіцієнт  при тривалій дії навантаження.Визначаємо кривизну вісі при згині  де:  ;  – при тривалій дії навантаження; Визначаємо прогин  Прогин плити не перевищує допустимий. 3. Розрахунок плити на вогнестійкість відповідно до Єврокоду 2 Вихідні дані для розрахунку вогнестійкості Клас відповідальності будівлі СС2, категорія відповідальності конструкції - А. Нагрівання плити відбувається знизу. Згідно [2] під час пожежі для будівлі адміністративної установи I-го ступеню вогнестійкості повинна бути забезпечена нормована вогнестійкість REI60. Плита перекриття, що працює в одному напрямку (lxb=6x1,2 м, h=220 мм, d=190 мм). Клас бетону: В25(клас С не нормований). Характеристичний опір бетону стиску (призмова міцність): fck (Rbn) = 18,5 МПа. Характеристичний опір бетону розтягу: fctk (Rbtn) = 1,6 МПа. Розрахунковий опір бетону стиску: fcd (Rb) = 14,5 МПа. Розрахунковий опір бетону розтягу: fctd (Rbt) = 1,05 МПа. Початковий модуль пружності бетону при стиску: Ecm ( Еb ) = 30·103 МПа. Коефіцієнт умов роботи бетону γс1 (γb2) = 0,9 [3, табл. 2.1N], захисний шар бетону с nom = 25 мм. Згідно розрахунку прийнята попередньо напружена арматура плити 4Ø10 А800С з площею Ap,prev = Ap,req = 3,14 см2, відстань до вісі арматури аprev=30 мм, коефіцієнт умов роботи арматури γs = 1,2 [3, табл. 2.1N]. Характеристичний опір арматури на розтяг: fpk (Rsn) = 785 МПа. Розрахунковий опір розтягу арматури: fp (Rsp) = 680 МПа. Модуль пружності арматури: Еp = 1,9·105 МПа. Розрахункова схема, навантаження і зусилля Постійне характеристичне навантаження, яке включає в себе вагу плити, вирівнюючих та опоряджувальних шарів складає gk = 5,11 кН/м2. Змінне навантаження для будівлі адміністративної будівлі qk=2,0 кН/м2 (категорія С, ѱ1 =0,7 [4, табл. НБ.2.2]). Навантажувальний ефект можна отримати з розрахунку конструкцій за нормальної температури [5]: М Ed,fi = ηfi ∙ МEd (1) де: МEd – розрахункове значення відповідного моменту за нормальних температур на основні сполучення навантажень; ηfi – коефіцієнт зниження, що визначає рівень навантаження під час пожежі. Коефіцієнт зниження визначаємо, як менше значення з наведених двох формул [6]:  (2а) (2б)де: KFI – коефіцієнт, який враховує розрахункові ситуації; Qk,1– головне змінне навантаження; Gk– характеристичне значення постійного навантаження; γG– коефіцієнт надійності постійного навантаження; γQ,1– коефіцієнт надійності змінного навантаження; ψfi– коефіцієнт сполучення навантажень для циклічних та квазіпостійних значень, наведених як ψ1,1 або ψ2,1 згідно з EN 1991-1-2 [5]; ξ – коефіцієнт зниження для несприятливого постійного навантаження G. Всі значення коефіцієнтів, які входять до складу формули, прийняті згідно даних [4]. Отже, для розрахунку коефіцієнту зниження прийняті наступні значення:KFI = 1,1 для усталених розрахункових ситуаціях та KFI = 0,975 – для перехідних розрахункових ситуаціях; γG = 1,35; γG∙ξ =1,15; γQ,1=1,5; ψ01=0,7. Розрахункове навантаження (g + q)d = 10,01 кН/м. Для розрахунків приймаємо коефіцієнт зниження ηfi = 0,601. Розрахункове значення згинального моменту від зовнішніх навантажень при нормальній температурі МEd = 42,07 кНм. Розрахункове значення згинального моменту під час пожежі становить М Ed,fi =  . Розрахункова схема плити з епюрою згинальних моментів до пожежі наведена на рис. 3.а, а під час пожежі - на рис. 3.б. а)  б)  Рис.3. Розрахункова схема плити та епюра згинальних моментів: а – до пожежі; б – під час пожежі 3.3. Перевірка вогнестійкості за табличними даними Вимоги для огороджувальної здатності (граничні стани з вогнестійкості Е та І) можуть вважатись забезпеченими, коли мінімальна товщина стін та плит відповідає таблиці 5.8 [4]. Оскільки в нашому випадку товщина плити hs,prev = 220 мм, що більше мінімальної товщини hs,req=80 мм згідно табл. 5.8 [4], то нормована вогнестійкість EI 60 забезпечена. Фактична відстань до вісі попередньо напруженої арматури аprev = 30 мм дорівнює відстані за даними табл. 5.8 [4] аreq = 15+10 = 25 мм. Таким чином, клас вогнестійкості R60 підтверджений табличними даними. Таблиця 2 Мінімальна товщина плити та відстані до центру вісі арматури
Для попередньо напружених плит потрібно вказувати збільшення відстані до вісі арматури згідно з 5.2 [4]: на 10 мм для попередньо напружених стрижнів, відповідно для критичної температури стрижнів θcr = 4000C. Таким чином, згідно розрахунку плити за табличними даними нормована вогнестійкість REI 60 забезпечена. 3.4. Перевірка вогнестійкості зональним методом Перевірку вогнестійкості призводимо за ДСТУ-Н EN 1992-1-2 [7] за наступних умов: Температуру арматури приймаємо згідно [7, рис. А.2]: θ ≈ 400 °C (для R60 та аprev= 30 мм). Визначаємо зниження міцності сталі, яке приймається для горячекатанної арматури згідно [7, рис. 4, крива 1] і яке характеризується коефіцієнтом зниження для характеристичного опору fpk розтягнутої та стиснутої арматури: ks = 0,95 (для θ = 400 °C та деформації напруженої арматури εs,fi ≥ 2% ). При визначення розподілу напружень відповідно до [7] для класів бетону до C50/60 приймають такі значення: λ= 0,8, η= 1,0, εcu3 = 0,35%. Розрахункову схему плити формуємо з припущення, що нейтральна вісь проходить в верхній полиці. Розрахункова схема зусиль в перерізі плити наведена на рис. 4.  Рис.4. Розрахункова схема зусиль і епюри напруження і деформацій в перерізі плити при пожежі Визначаємо зусилля в попередньо напруженій арматурі Fsd,fi = Ap,prev ∙ ks∙ fpk/γs = 3,14 ∙ 0,95 ∙ 785 ∙ (10-1)/1,15 = 203,62 кН. Виходячи з умови проекції зусиль на горизонтальну вісь отримаємо Fsd,fi = Fсd,fi Тоді Fсd,fi = b’f ∙λ∙x∙ η∙ fck/ γc= 203,62 кН;   Так як x = 1,74 см < h’f = 3,9 см границя стиснутої зони знаходиться в межах верхньої полиці і тому геометричні розміри усієї верхньої полки будуть враховані при розрахунку міцності перерізу. Деформації в розтягнутій арматурі визначаємо за умови:    Оскільки обмеження деформацій: 2,0% < εs,fi = 3,05% < εsu,θ = 20% , то умова виконується. Несучу здатність перерізу перевіряємо за умови: М Ed,fi ≤ Fсd,fi ∙ z де: z = d - λx/2 = 19 – 1,39/2 = 18,3 см. Оскільки М Ed,fi = 25,32 кН∙м ≤ 203,62 ∙ 0,183 = 37,28 кН∙м, то вимоги до вогнестійкості перерізу забезпечені. Оскільки стиснута зона не зазнає вогневого впливу, то визначати ширину пошкодженої зони az не потрібно. Для згинальних конструкцій з мінімальними розмірами перевірка на дію поперечної сили не потрібна. Таким чином клас вогнестійкості R60 забезпечений при розрахунку зональним методом. 3.5. Конструювання плити При конструюванні плити необхідно врахувати за даними [8] можливе вибухове пошарове руйнування бетону, яке може відбуватися на поверхні бетону зі сторони полум’я за рахунок розтягувальних напружень, що виникають через тиск вологи у порах, а також через втрати міцності бетону після втрати ним зв'язаної води. В зв’язку з цим необхідно армувати поверхневий шар бетону, наближений до полум’я пожежі. Армування поверхневого шару виконують сіткою з кроком стрижнів не більше 100 мм та діаметром стрижнів не менше 4 мм. Література 1. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс.– М.: Стройиздат,1991. – 767с. 2. ДБН В.1.1-7-2002. Захист від пожежі. Пожежна безпека об’єктів будівництва. – К.: Держбуд України, – 40с. 3. ДСТУ-Н Б EN 1992-1-1:2010. Єврокод 2. Проектування залізобетонних конструкцій. Частина 1-1. Загальні правила і правила для споруд (EN 1992-1-1:2004, IDT) 4. Розрахунок залізобетонних конструкцій на вогнестійкість відповідно до Єврокоду 2. Практичний посібник / В.Г. Поклонський, О.А. Фесенко, В.Г. Тарасюк та ін. – К.: Інтертехнологія, 2016. – 83 с. 5. ДСТУ-Н Б EN 1991-1-2:2010. Єврокод 1. Дії на конструкції. Частина 1-2. Загальні дії. Дії на конструкції під час пожежі (EN 1991-1-2:2002, ІDТ). 6. ДСТУ- Н Б EN 1990:2008. Єврокод. Основи проектування конструкцій ( EN 1990:2002, ІDТ). 7. ДСТУ-Н Б EN 1992-1-2:2012 Єврокод 2. Проектування залізобетонних конструкцій. Частина 1-2. Загальні положення. Розрахунок конструкцій на вогнестійкість(EN 1992-1-2:2004, ІDТ). 8. Best practice guidelines for structural fire resistance design of concrete and steel buildings/ Long T. Phan, Therese P. McAllister, John L. Gross, Morgan J. Hurley // NISTTechnical note 1681 – November 2010 – 217 p. |