Руководитель проекта А. Н. Надольский 2021 г. Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине Теоретические основы радиоэлектроники Тема Расчет спектральных характеристик радиотехнических сигналов Проверил

• Название: Руководитель проекта А. Н. Надольский 2021 г. Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине Теоретические основы радиоэлектроники Тема Расчет спектральных характеристик радиотехнических сигналов Проверил
• Дата: 13.05.2023
• Размер: 450.04 Kb.
• Имя файла: Kursovaya (1).docx
• Тип: Пояснительная записка; #1127106
• страница: 3 из 3

4 РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДИНОЧНОГО ВИДЕОИМПУЛЬСА
Сигналы, используемые в радиотехнике, имеют достаточно сложную структуру. Математическое описание таких сигналов является трудной задачей. Поэтому для упрощения процедуры анализа сигналов и прохождения их через радиотехнические цепи используют прием, предусматривающий разложение сложных сигналов на совокупность идеализированных математических моделей, описываемых элементарными функциями.

В радиотехнике в качестве непериодических сигналов рассматривают обычно одиночные импульсные сигналы. Для спектрального анализа таких сигналов используются  преобразования  Фурье  [1]:

; (4.1)

Из условия нам известно:

=6 В; =50 мкс, где амплитуда сигнала; длительность импульса.

В соответствии с заданием курсовой работы необходимо рассчитать амплитудный и фазовый спектры сигнала, представленного на рисунке 4.1.



Рисунок 4.1– Одиночный видеоимпульс

Форма сигнала заданного в курсовом проекте имеет вид:


Так как форма сигнала является произвольной , то наш сигнал имеет действительную и мнимую часть, поэтому для расчёта спектра сигнала мы используем прямое преобразование Фурье:
.
Подставим формулу сигнала, зная ,что при
;









Для того, чтобы отделить мнимую часть от действительной воспользуемся формулами Эйлера, которые представлены ниже:












Так как:
,
  где – действительная часть спектра;
– мнимая часть спектра;
– амплитудный спектр сигнала;
– фазовый спектр сигнала.
Получим:



Амплитудный спектр [1]:

Фазовый спектр[1]:


Следовательно:



Перейдем от к ,применим это к формулам (4.7),(4.8):





Следовательно:




Подставив численные значения получим:



По полученной формуле построим график амплитудного спектра:



Рисунок 4.2 – Амплитудный спектр одиночного видеоимпульса
В данном разделе были рассчитаны амплитудный и фазовый спектры одиночного видеоимпульса. Был построен график амплитудного спектра (рисунок 4.2) одиночного видеоимпульса (рисунок 4.1). Для расчёта использовались: прямое преобразование Фурье, свойство четных сигналов и формулы Эйлера.

5 РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ
В соответствии с заданием на курсовую работу необходимо рассчитать амплитудный и фазовый спектры сигнала, представленного на рисунке 5.1 Рисунок 5.1 – Периодическая последовательность видеоимпульсов Исходные данные:

Как видно из рисунка 3.1 сигнал является периодическим, поэтому для определения его спектральных характеристик необходимо использовать комплексную форму ряда Фурье[2]:
Определим


где: s(t) – сигнал, – спектр к-той гармоники, k=1, 2, 3, ….

– угловая частота, рад/с.
Подставим формулу данного сигнала:




Для того, чтобы отделить мнимую часть от действительной воспользуемся формулами Эйлера, которые представлены ниже:


Следовательно:



Примем:

Действительная часть спектра:


Мнимая часть спектра:


Амплитудный спектр:


Фазовый спектр:



Следовательно:



Найдём как:


Перейдём от к :






Перейдём от к T:



Подставим численные значения:




Подставим численные значения:



В соответствии с полученной формулой построим график амплитудного спектра:

Рисунок 5.2 – Амплитудный спектр периодической последовательности видеоимпульсов
В данном разделе были рассчитаны амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности видеоимпульсов. Был построен график амплитудного спектра (рисунок 5.2) периодической последовательности радиоимпульсов (рисунок 5.1). Для расчёта использовались: ряд Фурье в комплексной форме, свойство четных сигналов и формулы Эйлера.

6 РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДИНОЧНОГО РАДИОИМПУЛЬСА
В соответствии с заданием на курсовую работу необходимо рассчитать амплитудный и фазовый спектры сигнала, представленного на рисунке 6.1.


Исходные данные:

Как видно из рисунка 6.1, сигнал является одиночным радиоимпульсом, т.е. непериодическим сигналом. Для определения спектра этого сигнала используем одно из свойств преобразований Фурье, а именно смещением спектра сигнала.

Для упрощения расчёта спектра данного сигнала воспользуемся формулой преобразования Фурье [4] и формулой 2.1



Тогда получим:



– амплитудный спектр сигнала,

где –действительная часть спектра;

– мнимая часть спектра.

Cледовательно:







Сделаем переход



    

Тогда получим:



Подставим численные значения:

;

Фазовый спектр одиночного радиоимпульса:



Тогда:

;

По полученной формуле построим график амплитудного спектра:


Рисунок 6.2 – Амплитудный спектр одиночного радиоимпульса

В данном разделе были рассчитаны амплитудный и фазовый спектры одиночного радиоимпульса. Был построен график амплитудного спектра (рисунок 6.2) одиночного радиоимпульса (рисунок 6.1). Для расчёта использовались свойства преобразования Фурье.

7 РАСЧЁТ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

     ПЕРИОДИЧЕСКИХ РАДИОИМПУЛЬСОВ

В соответствии с заданием на курсовую работу необходимо рассчитать амплитудный и фазовый спектры сигнала, представленного на рисунке 7.1

Рисунок 7.1 – Периодическая последовательность радиоимпульсов

Исходные данные:

Как видно из рисунка 7.1 сигнал является периодическим, поэтому для определения его спектральных характеристик необходимо использовать свойства преобразования Фурье опираясь на спектральную плотность периодической последовательности видеоимпульсов:


Следовательно, в нашем случае получим, что:

Примем:

Действительная часть спектра:

Мнимая часть спектра:


Амплитудный спектр:

Фазовый спектр:

Подставим:




Перейдём от к использую следующие формулы:








Подставим числовые значения:

.

.
Построим график :

Рисунок 7.2 – Амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов

В данном разделе были рассчитаны амплитудный и фазовый спектры периодической последовательности радиоимпульсов. Был построен график амплитудного спектра (рисунок 7.2) периодической последовательности радиоимпульсов (рисунок 7.1). Для расчёта использовались свойства преобразования Фурье.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Во время выполнения курсовой работы были произведены расчеты амплитудного и фазового спектров одиночного видеоимпульса, одиночного радиоимпульса, периодической последовательности видеоимпульсов и периодической последовательности радиоимпульсов.

Для расчёта спектральной плотности одиночного видеоимпульса использовалось прямое преобразование Фурье.

Для расчёта спектральной плотности периодической последовательности видеоимпульсов использовался ряд Фурье в комплексной форме.

Для расчёта спектральной плотности одиночного радиоимпульса использовалось свойство прямого преобразование Фурье.

Для расчёта спектральной плотности периодической последовательности использовалось свойство прямого преобразование Фурье.

Даная работа подтверждает, что спектр периодического сигнала дискретен, а непериодического сигнала сплошной.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ
[1] Надольский А. Н. Теоретические основы радиотехники: / А. Н. Надольский. – Минск: БГУИР, 2005.

[2] Иванов М.Т., Сергиенко А.Б., Ушаков В.Н. Теоретические основы радиотехники. Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2002.

[3] Надольский А. Н. Конспект лекций по курсу «Теоретические основы радиотехники и электроники», Минск 2019.

[4] Кауфман М. Практическое руководство по расчётам схем в электронике 1 справочник: справ.пособие / Кауфман М.,Сидман А.,1991.