Васин Д.Ю. - Язык программирования Си. Курс лекций - 2003. Руководство для начинающих. М. Мир, 1988г. 512 с. Трой Д. Программирование на языке Си для персонального компьютера ibm pc Пер с англ. М. Радио и связь, 1991г. 432 с
 Скачать 1.1 Mb.
|
4.21. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ПЛОСКОСТИВывод изображения на экран дисплея и разнообразные действия с ним, в том числе и визуальный анализ, требуют от пользователя известной геометрической грамотности. Геометрические понятия, формулы и факты, относящиеся прежде всего к плоскому и трехмерному случаям, играют в задачах компьютерной графики особую роль. Геометрические соображения, подходы и идеи в соединении с постоянно расширяющимися возможностями вычислительной техники являются неиссякаемым источником существенных продвижений на пути развития компьютерной графики, ее эффективного использования в научных и иных исследованиях. Порой даже самые простые геометрические методики обеспечивают заметные продвижения нa отдельных этапах решения большой графической задачи. Заметим прежде всего, что особенности использования геометрических понятий, формул и фактов, как простых и хорошо известных, так и новых более сложных, требуют особого взгляда на них и иного осмысления. 4.21.1. Аффинные преобразования на плоскостиВ компьютерной графике все, что относится к двумерному случаю, принято обозначать символом (2D) (2-dimension). Допустим, на плоскости введена прямолинейная координатная система. Тогда каждой точке М ставится в соответствие упорядоченная пара чисел (х, у) ее координат. Вводя на плоскости еще одну прямолинейную систему координат, мы ставим в соответствие той же точке М другую пару чисел - (х*, у*). Переход от одной прямолинейной координатной системы на плоскости к другой описывается следующими соотношениями  (*)В дальнейшем мы будем рассматривать формулы (*) как правило, согласно которому в заданной системе прямолинейных координат преобразуются точки плоскости. В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько важных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемые геометрические характеристики. При исследовании геометрического смысла числовых коэффициентов в формулах (*) для этих случаев нам удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой. А. Поворот (вокруг начальной точки на угол описывается формулами  Б. Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей можно задать так:  В. Отражение (относительно оси абсцисс) задается при помощи формул  Г. Пусть вектор переноса имеет координаты и . Перенос обеспечивают соотношения  Выбор этих четырех частных случаев определяется двумя обстоятельствами. 1. Каждое из приведенных выше преобразований имеет простой и наглядный геометрический смысл (геометрическим смыслом наделены и постоянные числа, входящие в приведенные формулы). 2. Как доказывается в курсе аналитической геометрии, любое преобразование вида (') всегда можно представить как последовательное исполнение (суперпозицию) простейших преобразований вида А, Б, В и Г (или части этих преобразований). Таким образом, справедливо следующее важное свойство аффинных преобразований плоскости: любое отображение вида (*) можно описать при помощи отображений, задаваемых формулами А, Б, В и Г. Для эффективного использования этих известных формул в задачах компьютерной графики более удобной является их матричная запись. Матрицы, соответствующие случаям А, Б и В, строятся легко и имеют соответственно следующий вид:  Однако для решения рассматриваемых далее задач весьма желательно охватить матричным подходом все четыре простейших преобразования (в том числе и перенос), а, значит, и обшее аффинное преобразование. Этого можно достичь, например, так: перейти к описанию произвольной точки плоскости не упорядоченной парой чисел, как это было сделано выше, а упорядоченной тройкой чисел. Элементы произвольной матрицы аффинного преобразования не несут в себе явно выраженного геометрического смысла. Поэтому чтобы реализовать.то или иное отображение, то есть найти элементы соответствующей матрицы по заданному геометрическому описанию, необходимы специальные приемы. Обычно построение этой матрицы в соответствии со сложностью рассматриваемой задачи и с описанными выше частными случаями разбивают на несколько этапов. На каждом этапе ищется матрица, соответствующая тому или иному из выделенных выше случаев А, Б, В или Г, обладающих хорошо выраженными геометрическими свойствами. Выпишем соответствующие матрицы третьего порядка. А. Матрица вращения (rotation)  Б. Матрица растяжения(сжатия) (dilatation)  В. Матрица отражения (reflection)  Г. Матрица переноса (translation)  |