Главная страница
Навигация по странице:

  • Цель проведения занятия

  • Основные формулы

  • Типовые задачи с решениями Задача 1.

  • Контрольные вопросы

  • Практическое руководство-ФинМат. Руководство к практическим занятиям и самостоятельной работе по финансовой математике Содержание по финансовой математике 1


    Скачать 1.16 Mb.
    НазваниеРуководство к практическим занятиям и самостоятельной работе по финансовой математике Содержание по финансовой математике 1
    Дата10.02.2018
    Размер1.16 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаПрактическое руководство-ФинМат.doc
    ТипРуководство
    #36181
    страница10 из 14
    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

    Тема 10. Определение параметров ренты



    Постоянный аннуитет (финансовая рента) описывается набором основных параметров – платеж аннуитета, процентная ставка, срок действия аннуитета. Зная эти параметры, можно решать прямую и обратную задачи оценки аннуитета - определить его будущую и приведенную стоимость. При разработке финансовых контрактов и условий финансовых операций могут возникнуть случаи, когда задаются будущая или приведенная стоимость ренты, и необходимо рассчитать значения ее параметров.

    Цель проведения занятия – научиться определять параметры аннуитетов, используя формулы финансовых вычислений.
    Основные формулы

    (10.1)

    (10.2)

    (10.3)

    (10.4)



    (10.5)

    (10.6)
    Типовые задачи с решениями

    Задача 1.Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 60 лет) фирма обязуется в начале каждого года перечислять на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в размере 30 00 руб. в течение 10 лет. Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 10% ?

    Решение

    Выплаты работнику после выхода на пенсию представляют собой аннуитет постнумерандо.

    По формуле (10.2) при A=30 000; r=10%; n=10 найдем приведенную стоимость этого аннуитета :

    PV=30000FM4(10%,10) =30 0006,145 = 184350

    Таким образом, если иметь на счете в момент выхода на пенсию 184 350 руб. можно ежегодно снимать с него 30 000 руб. и через 10 лет исчерпать счет полностью.

    Теперь необходимо выяснить, какую сумму фирма должна в начале года перечислять на счет работника, чтобы за 20 лет ( 60 – 40 = 20) накопить 184350 руб.

    Размер вклада можно найти из формулы (11.1), полагая FVpre=184350:

    A=184350 / [FM3(10%,20) (1+ r)] =184350/(57,2741,1)= 2926,125

    Таким образом, фирме достаточно перечислять на счет работника 2916 руб.13 коп.

    Задача 2. Иванов должен Петрову 200 тыс. руб. Он предлагает вернуть долг равными ежегодными платежами в 50 тыс. руб. Через какое время долг будет погашен, если на него ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых?

    Решение

    По формуле (11.4) при А=50; r=0,12; PVpst=200



    n=5,77

    Долг будет погашен через 5,77 года

    Задача 3.Господин Х выплатил жене при разводе 1 млн. руб. Жена после развода планирует получать ежегодно одинаковые суммы в течение 20 лет. Какую сумму она будет получать, при условии, что процентная ставка по вкладам в банк равна 10% годовых?

    Решение

    1 млн. руб. – это приведенная стоимость срочной ренты постнумерандо, срок ренты- 20 лет, выплаты по ренте – ежемесячные. Величину неизвестного платежа находим из формулы (11.2) при PV =1000000 ; n=20; r=0,1

    A=1 000 000/FM4(10%,20)

    A=1 000 000/ 8,5136= 117 459,1

    Ежегодно жена будет получать 117 459 руб.10 коп.

    Задача 4.Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 3500 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по 600 тыс. руб. в банк под 8% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты ежегодно.

    Решение

    По формуле (10.3) при FV=3500; A=600; r=0,08:



    n=4,976443

    Для создания фонда потребуется 5 лет.
    Задачи для самостоятельной подготовки

    Задача 1. Предприниматель инвестировал 700 000 руб. в пенсионный контракт. На основе анализа таблиц смертности страховая компания предложила условия, согласно которым определенная сумма будет выплачиваться ежегодно в течение 20 лет исходя из ставки 15% годовых. Какую сумму ежегодно будет получать предприниматель?

    Задача 2. К моменту выхода на пенсию через 10 лет предприниматель хочет иметь на счете 300 000 руб. Для этого намерен делать ежегодный взнос по схеме пренумерандо. Опре­делите размер взноса, если банковская ставка по депозитам составляет 7% годовых.

    Задача 3. Какой срок необходим для того, чтобы на депозите накопилось 10 млн. руб., при условии, что на ежегодные взносы в сумме 1 млн. руб. начисляются сложные проценты по ставке 9% годовых? Взносы на депозит делаются в начале каждого года. Как изменится срок, если взносы на депозит будут в конце каждого года.

    Задача 4. Необходимо найти размер равных взносов в конце года для следующих двух ситуаций, каждая из которых предусматривает начисление сложных процентов по ставке 8% годовых:

    1. создать за 5 лет резервный фонд в сумме 1 млн. руб.

    2. погасить через 5 лет текущую задолженность в сумме 1 млн. руб.

    Задача 5. Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому фирма обеспечит работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в размере 8000 руб. в течение 18 лет. Какую сумму ежегодно фирма должна перечислять на банковский счет работника, если работнику 30 лет, выход на пенсию – в 60 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 10% годовых?

    Задача 6. Владелец малого предприятия планирует за три года создать фонд развития в сумме 1,5 млн. руб. Он рассматривает следующие возможности для создания фонда с помощью банковского депозита, на который начисляются сложные проценты по ставке 12% годовых: 1) делать ежегодные равные взносы на депозит; 2) сделать разовый платеж. Определить размеры сумм в каждом варианте.

    Задача 7. Индивидуальный предприниматель погашает кредит равными ежемесячными платежами в 100 тыс. руб. в течение 3 лет. Банк согласился уменьшить платежи до 80 тыс. руб. Насколько увеличится срок погашения кредита, если банк использует сложную ставку 12% годовых с ежемесячным начислением процентов?

    Задача 8. Задолженность в сумме 500 тыс. руб. погашается в течение 3 лет равными ежемесячными платежами. Определить размер платежа, в расчетах использовать ставку 8% годовых с ежеквартальным начислением процентов.

    Задача 9. Семья планирует накопить на отпуск 200 тыс. руб.. Для этого в начале каждого месяца в банк на депозит вносится одинаковая сумма. Определить размер ежемесячного взноса, если банковская ставка по депозитам равна 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

    Задача 10. Предприятие намеревается за 2 года создать фонд развития в сумме 5 млн. руб. Какую сумму предприятие должно ежемесячно ассигновать на эти цели при условии помещения этих денег в банк под сложную процентную ставку 8% годовых с ежемесячным начислением процентов? Какой единовременный вклад в начале первого года нужно было бы сделать для создания фонда?
    Контрольные вопросы

    1. Как изменяется коэффициент наращения аннуитета при изменении срока действия аннуитета и изменении процентной ставки?

    2. Как изменяется коэффициент дисконтирования аннуитета при изменении срока действия аннуитета и изменении процентной ставки?

    3. Какая связь существует между оценками аннуитета пренумерандо и постнумерандо?


    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14


    написать администратору сайта