Главная страница
Навигация по странице:

  • Задание 3.6 Выразить в форме y = a∙e kt

  • Задание 5.12

  • Практическое руководство-ФинМат. Руководство к практическим занятиям и самостоятельной работе по финансовой математике Содержание по финансовой математике 1


    Скачать 1.16 Mb.
    НазваниеРуководство к практическим занятиям и самостоятельной работе по финансовой математике Содержание по финансовой математике 1
    Дата10.02.2018
    Размер1.16 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаПрактическое руководство-ФинМат.doc
    ТипРуководство
    #36181
    страница14 из 14
    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14

    Задание 2.3

    Кредит в размере 30000 д.е. выдан на срок 3 года и 160 дней при начислении сложных процентов по годовой процентной ставке 0,065 с временной базой 365 дней. Определите величину долга к концу сро­А.

    Решение.

    В практике финансовых вычислений расчет наращенной суммы для данного случая комбинируют: наращенную сумму для целого числа периодов рассчитывают по принципу сложных процентов , для дробного числа – по принципу простых процентов :

    , где Р – первоначальная сумма долга, j – годовая процентная ставка, l – число лет,  - неполное число дней в периоде.

    Находим:



    Таким образом величина долга к концу срока составит 37270 д.е.

    Задание 3.6

    Выразить в форме y = a∙ekt следующие функции : y = 2t ; y = 1000∙2t/3 ; y = 5∙(1,04)t ; y = 6∙108(1,05)-t.

    Решение.

    Находим для функции y = 2t:

    Логарифмируем правые и левые части заданной функции , а затем преобразовываем функцию к требуемому виду lny = ln2t  lny = t∙ln2 y = etln2 y = eln2∙et y = 2∙et

    В результате получим y = 2∙et.

    Находим для функции y = 1000∙2t/3:

    Ln(y/1000) = ln2t/3  ln(y/1000) = (t/3)∙ln2 y/1000 = e (t/3)∙ln2 y/1000 = eln2∙et/3

    y = 2000∙et/3

    В результате получим y = 2000∙et/3.

    Аналогично находим и для остальных функций.

    y = 5∙(1,04)t у = 5∙1,04∙et  y = 5,2∙et

    y = 6∙108(1,05)-t  y = 6∙108∙1,05∙et  y = 6,3∙108∙et.

    Задание 4.9

    Найдите годовую номинальную процентную ставку, соответствующую эффективной процентной ставке 0,084, если сложные проценты начисляются один раз: а) в полугодие; б) в квартал; в) в месяц; г) непрерывно.

    Решение.

    Для сравнения доходов от использования той или иной схемы начисления процентов применяется эффективная процентная ставка , начисление сложных процентов за год по которой дает то же соотношение между S(0) и S(t), что и при любой другой схеме начисления процентов.



    Если в контракте указаны эффективная процентная ставка iэф и число начислений m сложных процентов , то можно найти номинальную ставку по формуле:



    а) для полугодового начисления процентов находим:



    при полугодовом начислении процентов номинальная ставка составит 0,082;

    б) для квартального начисления процентов:



    при поквартальном начислении процентов номинальная ставка составит 0,081;

    в) для ежемесячного начисления процентов:



    при ежемесячном начислении процентов номинальная ставка составит 0,08093;

    г) при непрерывном начислении процентов:

    воспользуемся соотношением ;

    в нашем случае t = 1 , поэтому ,

    при непрерывном начислении процентов номинальная ставка составит 0,084.

    Задание 5.12

    Сертификат номиналом 100 тыс. руб. с объявленной доходностью 12 % годовых, начисляемых простыми процентами, и сроком на 720 дней куплен по цене 110 тыс. руб. за 250 дней до погашения. Определите доходность инвестиций в виде эффективной процентной ставки.

    Решение.

    По формуле простых процентов определим стоимость сертификата на момент погашения.

    , где j – годовая (номинальная) ставка ; n = 720/260 = 2 года- продолжительность периода .

    S=100·(1+0.12·2)=124 тыс. р.

    Тогда доходность операции: d = S/P1 – 1 = 124/110 – 1 = 0,127 или 12,7%, где Р1 – покупная цена сертификата.

    Определи эффективную процентную ставку операции:

    iэф = (d∙m)/360 = ( 0,127∙250)/360 = 0,088 или 8,8%, где m – число дней операции.

    Эффективная процентная ставка операции составляет 8,8%.

    Задача 6.15

    Молодожены имеют годовой доход 45000 д.е. Ипотечный банк дает в долг сумму, которая должна постоянно погашаться одной третьей месячного дохода. Бели банк использует начисление слож­ных процентов по месячной процентной ставке 0,012 и долг погаша­ется в течение 25 лет, то какова может быть величина взятого кредита?

    Решение.

    Определим величину ежемесячного платежа по кредиту:

    R = 45000/(3∙12) = 1250 д.е.

    Величину кредита определим по формуле:

    , где r- годовая процентная ставка ренты, р – число выплат в году, А - современная величина для n-срочной ренты , при начислении процентов m раз в год.

    В нашем случае r = 0,012∙12 = 0,144, p = m =12, n = 25.

    Находим:



    Семья может взять кредит в размере 101300 д.е.
    Задача 7.18

    Семья планирует купить новый автомобиль за 10000 д.е. Эту сумму семья взяла в долг на 36 месяцев под сложные проценты по процентной ставке 0,0075 в месяц. Определите величину ежемесяч­ных выплат.

    Решение.

    В данной задаче необходимо определить величину разового рентного платежа по современной величине ренты. Воспользуемся формулой:

    , где r- процентная ставка ренты , р – число выплат в году, А - современная величина для n-срочной ренты , при начислении процентов m раз в год :
    Тогда разовый рентный платеж определяется как:



    В нашем случае А= 10000д.е., n = 36/12 = 3, m = p = 12, r = 0,0075∙12 = 0,09.

    Находим:



    Ежемесячно семья должна выплачивать 317,997 д.е.

    Задача 8.1

    Пятилетний контракт предусматривает, что после первого пла­тежа 5000 д.е., производимого в конце первого года, последующие платежи ежегодно увеличиваются на 1000 д.е. При этом на платежи начисляются сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08. Определите наращенную сумму потока платежей данного контракта, а также его современную величину.

    Решение.

    Современную стоимость данного потока платежей найдем как сумму дисконтированных платежей. Выберем момент времени на который будем производить дисконтирование t0 = 0, тогда



    27340 д.е.

    Тогда наращенную сумму потока платежей определим как:

    д.е.

    Наращенная сумма потока платежей составит 40171,4 де.

    Помощь на экзамене онлайн.




    1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   14


    написать администратору сайта