Прикл.механ. реш.задач. Руководство к решению контрольных задач по дисциплине и примеры решения задач Москва мгоу 2009 год аннотация

• Название: Руководство к решению контрольных задач по дисциплине и примеры решения задач Москва мгоу 2009 год аннотация
• Дата: 24.03.2023
• Размер: 0.78 Mb.
• Имя файла: Прикл.механ. реш.задач.doc
• Тип: Руководство; #1011430
• страница: 2 из 3

РАЗДЕЛ 3. ЗАДАЧИ ПО ДЕТАЛЯМ МАШИН.
Общие сведения

В этом разделе рассматриваются расчеты сварных и резьбовых соединений.

Решение задач выполняют либо в виде проектного расчета (определение размеров), либо в виде проверочного (расчет по условию прочности), при котором расчетные напряжения должны быть равны или меньше чем допускаемые σ _расч < [ σ ].

Рекомендуется решать задачи в следующей последовательности:

1. Составить расчетную схему соединения, показать все действующие силы, моменты сил и моменты пар сил, проставить размеры, обозначить параметры на рисунке в соответствии с используемыми формулами.

2. Задать материалы соединяемых деталей и определить допускаемые напряжения [ σ ] и [ τ ].

3. Произвести необходимые расчеты по формулам, приводя ссылки на литературные источники, откуда эти формулы взяты.

При расчетах сварных соединений допускаемые напряжения в сварных швах следует определять с учетом коэффициента ослабления прочности материала сварного шва, который равен φ = 0,8 -1,0.

Стыковые швы рассчитывают на растяжение. Толщина поперечного сечения стыкового шва принимается равной наименьшей толщине свариваемых деталей. Угловые швы рассчитывают по напряжениям среза, лежащим в плоскости биссектрисы прямого угла поперечного сечения шва. Толщину поперечного сечения углового шва принимают h = 0,7k,

где k – катет шва. В случае, когда требуется рассчитать длину шва l, катет шва k принимают равным наименьшей толщине свариваемых деталей. Если длина шва известна, то катет шва k находят расчетом. Значения коэффициентов запаса прочности и коэффициентов трения следует выбирать в соответствии с рекомендациями, изложенными в литературе [ ] .

В резьбовых соединениях необходимо рассчитать болты при действии на них усилий и моментов, определить внутренний диаметр резьбы болта и далее по стандарту подобрать внешний диаметр резьбы. Следует дать эскиз рассчитываемой конструкции, показать действующие силы и размеры. Задавшись материалом болта, необходимо вычислить допускаемое напряжение на растяжение, приняв коэффициент запаса по пределу текучести равным s = 2,5.
3.1. Расчет сварных соединений
П

12
ример 3.1.1. Две полосы из стали - Ст.3 размером 200 x 12 мм. соединены стыковым сварным швом и нагружены сила­ми F (рис. 3.1.1). Определить допускаемое значение усилия F, если сварной шов выполнен вручную, а допускаемые напряжения растяжения для выбранного материала полос равны σ = 160 МПа = 160 Н/мм². При решении задачи используют соотношения сопротивления материалов при растяжении и коэффициент ослабления прочности сварного шва при сварке.



200


Рис. 3.1.1
Решение.

1. Значение допускаемого напряжения в сварном шве при использовании ручной свар­ки найдем из соотношения .

При коэффициенте ослабления прочности сварного шва значение допускаемого напряжения будет равно .

2. В общем случае напряжение растяжения в стыковом сварном шве от действия нагрузки F равно σ = F / A < = [ σ^’ ].

3.Значение допускаемого усилия растяжения определим из условия прочности при растяжении ,

где А = 200 . 12 = 2400 мм² – площадь поперечного сечения полосы.
Пример 3.1.2. Полоса сечением 160 х 10 мм. из стали Ст. 3 нагружена силой F и приварена вручную к косынке двумя фланговыми швами

(рис. 3.1.2). Определить требуемую длину l_ф фланговых швов, приняв величину катета сварного шва, равной толщине полосы. Сварное сое­динение должно быть равнопрочным привариваемой полосе.

10

F F


l_ф 160

Рис. 3.1.2

Решение.

При симметричном расположении полосы и косынки относительно линии действия сил и равенстве длин фланговых швов усилия и напряжения в швах будут одинаковыми.
1. Напряжение среза в угловом сварном шве определится из соотношения , где - суммарная длина сварных швов.

2. Величину допускаемого напряжения среза в угловом сварном шве при ручной сварке принимают [ τ ] = [ τ^’ ] φ, где величина .

Приняв коэффициент ослабления сварного шва при ручной сварке равным

φ = 0,9, вычислим допускаемые напряжения среза по формуле

= 0,6 [ σ ] φ = 0,6 .160 .0,9 = 86,4 H /мм ,

где [σ ] = 160 Н/мм² - допускаемое напряжение растяжения.

3. Из требования равнопрочности (восприятия одинаковой нагрузки) пластины и сварного шва определим максимальное допускаемое усилие растяжения пластины [F] по формуле [ F ] = A / σ = 1600^. 160 = 256 ^. 10^З Н,

где А = 160.10 = 1600 мм² – площадь поперечного сечения пластины.

4. Требуемая длина двух фланговых швов при действии расчетной силы будет равна мм .

Длина каждого сварного шва составит l = 211,5 мм.

Принимаем l = 220 мм.

Пример 3.1.3. Рассчитать сварные соединения однодискового зубчатого колеса, передающего вращающий момент Т = 30 kHм(рис.3.1.3). Внутренний диаметр диска d_с = 210 мм, наружный - D₀ =500 мм. Материал обода, ступицы и диска – сталь Ст.3, для которой [σ]_p=160 H/мм² .

Сварка ручная, дуговая электродом Э50А. Шов двусторонний ( i =2 ).

В задаче из расчетов на срез рассчитать катеты угловых сварных швов –k₁ и k₂ на диаметрах – D₀ и d _с от действия вращающего момента – Т.



Рис 3.1.3

Решение.

Обозначим: F_t1 – окружная сила на внутреннем диаметре диска d_c;

F_t2 – окружная сила на наружном диаметре диска D₀.

1. Допускаемое напряжение среза для угловых сварных швов ,

где величина . Тогда при коэффициенте ослабления сварного шва при ручной сварке

2. Окружные силы на внутреннем и наружном диаметрах диска:





3. Внутренний и наружный периметры диска (длины фланговых швов) равны:





4. Высота катета по внутреннему периметру диска равна



где i = 2 – число плоскостей среза.

Принимаем k₂ = 4 мм.

5. Высота катета по наружному периметру диска находится по формуле, аналогичной приведенной выше

.

Так как по условию технологии ручной сварки катет сварного шва принимают не менее 3 мм, назначаем k₁= 3 мм. Сварной шов принимаем непрерывным. Тогда расчетное напряжение среза этого шва равно

Условие прочности шва обеспечивается.
3.2. Расчет резьбовых соединений.

Пример 3.2.1. Три стальные полосы, растянутые силой F = 5,6 кH, крепятся с помощью двух болтов, поставленных с зазором и выполненных из стали. (рис.3.2.1). Определить диаметр болтов при постоянной нагрузке.



Рис. 3.2.1.

Решение.

1. Обозначим: F_зат – усилие затяжки болта, растягивающее болт;

f – коэффициент трения в стыке полос; F_зат*f – сила трения в стыке.

2. Материал болтов сталь – Ст.3 , с пределом текучести σ _т = 240 H/мм².

Для болтового соединения с неконтролируемой затяжкой принимаем коэффициент запаса [s_т] = 3,5, тогда допускаемое напряжение растяжения равно

3. Принимаем коэффициент запаса по сдвигу листов K = 1,6, число плоскостей трения в стыке деталей i = 2, коэффициент трения f = 0,16

и число болтов z = 2.

Cила затяжки болта равна .

4. Расчетная сила затяжки болта с учетом деформации кручения болта при затяжке

5. Расчетный внутренний диаметр резьбы



Принимаем резьбу М 22 с шагом p = 2,5 мм, для которой внутренний диаметр резьбы равен d₁ = 19,26 мм. (см. таблицу 3). Болт М 22 пригоден, т.к. его внутренний диаметр резьбы несколько больше расчетного.
Пример 3.2.2. Рассчитать болты (z = 8) крепления стальной пластины (рис.3.2.2.1). к швеллеру № 30 (см. таблицу 2). Материал пластины – сталь с [σ] = 160 МПа, толщина δ = 12мм., поперечное усилие на пластину

F = 20000 H, плечо действия силы равно l = 620 мм, расстояние между рядами болтов b = 200 мм, болты из стали Ст.20 с пределом текучести

_Т = 240 МПа. Болты установлены в отверстия без зазора (рис.3.2.2.2).

В задаче следует определить суммарную силу на наиболее нагруженный болт от действия усилия F и момента M = F.l и определить его диаметр, исходя из условия прочности болта на срез.

Решение.

1. Обозначим: усилие сдвига от силы F на каждый болт – F_R, усилие от действующего момента для болта наиболее удаленного от центра тяжести группы болтов – F₂, для менее удаленного – F₁; равнодействующую силу от сложения сил F₂ и F_R обозначим F_сум; расстояния болтов от центра тяжести – r₂ и r₁ соответственно.


Рис. 3.2.2.1

2. Предварительно, не учитывая ослабление опасного сечения отверстиями,

определим высоту пластины h из расчета на изгибную прочность

Откуда h = 197 мм.

Принимаем h = 200 мм. Расстояние между болтами равно р = 200 / 5 = 40 мм.

3. На каждый болт действует усилие сдвига от силы F и усилие от крутящего момента M = F l.

Усилие сдвига на один болт F_R = F / z = 20000 / 8 = 2500 H;

4. Усилия в болтах от действующего крутящего момента пропорциональны расстояниям их r₁ и r₂ от центра тяжести стыка.

Примечание. При нечетном количестве болтов их следует располагать в шахматном порядке, а координаты центра тяжести стыка определить геометрическими построениями.

Из условия равенства приложенного и воспринимаемого моментов имеем соотношение ,

где F₁ / F₂ = r₁ / r₂;

r₁= .

r₂ =

Действующий момент равен T = F.l = 2 0000 . 620 = 12,4 . 10⁶ H.мм;

Усилия от момента на соответствующие болты равны



F₂ = F_{1 .}r₂ / r₁ = 13000 . 117 / 102 = 14900 H.

5. Для наиболее нагруженных удаленных болтов суммарную нагрузку F_сум находим графически, откладывая в масштабе значения F_R и F₂ . Полученное значение наибольшего суммарного усилия равно F_сум = 16000 Н.



Рис. 3.2.2.2.

6. Составляем расчетную схему для болта (рис.3.2.2.2) .

Обозначаем: h₁ – высота посадочного места болта в соединяемой детали (в пластине); h₂ – толщина другой соединяемой детали (швеллера №30);

τ – касательные напряжения среза в опасном сечении болта;

σ_см – нормальные напряжения смятия посадочной поверхности болта.

7. Определяем диаметр посадочной поверхности болтов из условия прочности на срез по формуле :



где [τ] = 0,4_т σ _т = 0,4 . 240 = 96 МПа .

Найденному значению d₀ удовлетворяет болт с диаметром под развертку d₀=17 и с диаметром нарезной части М 16 x 2 мм. ( см. таблицу 3).

Длина l₂ посадочного места болта с диаметром d₀: l₂ = 22 мм

8. Проверяем прочность на смятие по формуле :

F_сум/(d_0*h₁) ,где h₁= l₂-h₂=22-11,5=10,5 мм

16000/( 17 . 10,5) = 89,6МПа <[ σ_см ]=0,8 _Т = 0,8 . 240=192 МПа,

9. Учитывая ослабление опасного сечения пластины при изгибе отверстиями под болты, с некоторым запасом назначаем ширину пластины h=200+4. 17=268 мм, округляем h=270 мм, а расстояние между болтами р=270:5=54 мм.
Пример 3.2.3. Определить диаметр болтов клеммового соединения (рис.3.2.3) .Диаметр вала D = 32 мм. , коэффициент трения f = 0,16 , сила

F = 600 Н, размеры : а = 80 мм. , b = 600 мм., число болтов z = 1, допускае­мое напряжение для болта МПа.

В задаче расчет болтов выполняют от совместного действия растяжения и кручения при затяжке. Усилие затяжки определяют из равенства действующего момента от силы F и момента от сил трения на сопрягаемых поверхностях вала и клеммы.



Рис. 3.2.3

Решение.

1. Обозначим: F_з=F_зат – усилие затяжки болта; F_n – сила, действующая по нормали к поверхности контакта, между клеммой и валом после затяжки болта; fF_n – сила трения между клеммой и валом.

2. Усилие затяжки болта F_зат вызывает на стыке вала и втулки силу трения равную F_тр = F_n f, где F_n - сила нормального давления.

Момент сил трения равен внешнему действующему моменту, умноженному на коэффициент запаса по сдвигу, т.е. F_тр D = 1,2 F.b, или F_n f . D = 1,2 F.b

Тогда сила нормального давления равна

Из предположения, что половинки ступицы клеммы соединяются с рычагом шарнирно, можно записать следующее выражение для моментов от усилий

F_n и F_зат z. F_зат z ( а + 0,5.D) = F_n. 0,5.D

Откуда

3. Внутренний диаметр болта будет равен, с учетом деформации кручения при затяжке

Этому значению d₁ удовлетворяет болт М 42 х 3 (см. табл. 3).