Задание по ММ. Задание по ММ 2020_11_28. Руководство корпорации Химикаты и удобрения
 Скачать 485.74 Kb.
|
|
Задание по разделу «Математическое моделирование» n – это порядковый номер студента в списке группы Кейс 1. Западно-сибирская корпорация «Химикаты и удобрения». В декабре 2002 г. Василий Маслов, генеральный директор западно-сибирского отделения корпорации «Химикаты и удобрения», получил письмо от Юрия Черноусова из компании «Сибирьгаз». В письме корпорацию уведомляли о новом порядке подачи природного газа. «Сибирьгаз» — поставщик природного газа для корпорации — сообщал о сокращении поставок газа на 40% в течение зимних месяцев. Одобрение Федеральной комиссии по энергетике было уже получено. При сокращении действуют следующие приоритеты (начиная с самого нежелательного варианта и заканчивая более приемлемым): 1. Отопление жилья и рабочих мест. 2. Коммерческие организации, использующие природный газ в качестве сырья. 3. Коммерческие организации, использующие природный газ в качестве промышленного топлива. Практически все производство корпорации подпадало под приоритеты 2 и 3, следовательно, сокращение поставок было неминуемым. Причины сокращения поставок были следующими. Во-первых, «Сибирьгаз» является частью системы газопроводов, по которым газ поставляется для отопления жилья и рабочих мест на Дальний Восток и в Казахстан. Следовательно, зимой ожидается рост потребления газа. Во-вторых, спрос на природный газ постоянно увеличивается, потому что газ — самое экологически чистое и наиболее эффективное топливо. При его использовании исчезают проблемы с загрязнением окружающей среды, камеры сгорания загрязняются меньше, а компьютеризированный контроль за сжиганием газа проще, чем при других видах топлива. И наконец, добыча газа уменьшается — традиционно низкая цена на газ не стимулирует разработку новых месторождений. Руководство корпорации «Химикаты и удобрения» знало о возможных сокращениях подачи газа и разрабатывало способы замены газа нефтью и углем. Однако эти исследования все еще находились в стадии разработки, поэтому незамедлительно требовался план для минимизации негативных последствий сокращения поставок газа для группы ее заводов. Федеральная комиссия по энергетике и компания «Сибирьгаз» предоставили самой корпорации право решать, как ей перераспределить поставки между заводами, а Юрий Черноусов из компании «Сибирьгаз» добавил: «Это ваш пирог, и нам все равно, как вы его разделите, если он станет меньше». Этим «пирогом» стал газ для шести западно-сибирских заводов корпорации «Химикаты и удобрения». Заводы выпускали следующую продукцию, которая требовала значительных затрат газа: фосфорную кислоту, мочевину, фосфат аммония, нитрат аммония, хлор, каустическую соду, мономер винилхлорида, гидрофосфорную кислоту. Корпорация провела совет технического персонала для того, чтобы обсудить возможные варианты перераспределения газа между производствами в случае сокращения. Целью была минимизация воздействия на прибыль. На этот совет были представлены данные в виде следующей таблицы: Контракт корпорации с компанией «Сибирьгаз» предусматривал максимальное потребление 30+n млн м 3 природного газа в неделю для всех шести заводов. Технологически допустимый минимум производства каждого продукта составляет n% от проектной мощности. На основе этих данных была предложена модель, которая установила изменения объемов производства при сокращении поставок природного газа. (Изменения основаны на потреблении, предусмотренном контрактом, а не на текущем потреблении.) Задания 1. Постройте модель и найдите объемы производства при сокращении поставок газа на n) и (40-n)%. 2. Объясните, какой продукт требует наибольшего внимания с точки зрения энергосбережения. 3. Ответьте на следующие вопросы: Какие проблемы можно предвидеть, если производство не будет сокращено запланированным образом? Какое влияние окажет сокращение поставок газа на прибыль компании? Кейс 2. Сочинский винзавод производит три марки сухого вина: «Черный принц», «Букет цветов» и «Цветы акации». Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция, соответственно (60+n), (45+2n) и (70-n) руб. за литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за литр. В среднем на сочинский винзавод поставляется ежедневно (1900+20n) л белого, (2300+50n) л розовое и (1000+30n) л красного вина. В вине «Черный принц» должно содержаться не менее 60% белого вина и не более 20% красного. Вино «Букет цветов» должно содержать не более 60% красного и не менее 15% белого. Суммарное содержание красного и розовое вина в вине «Цветы акации» не должно превышать 90%. Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин «Черный принц» и «Букет цветов», обеспечивающие заводу максимальную прибыль. Вопросы: 1. Какую максимальную прибыль можно получить за один день? 2. Сколько литров вина «Черный принц» следует производить ежедневно? 3. Сколько процентов белого вина должен содержать «Черный принц»? 4. Сколько литров вина «Букет цветов» следует производить ежедневно? 5. Сколько литров вина «Цветы акации» следует производить ежедневно? 6. Сколько процентов розовое вина должны содержать «Цветы акации»? 7. На сколько возрастет прибыль винзавода, если поставки красного вина удастся увеличить на 300 л в день? 8. На сколько рублей уменьшится прибыль винзавода, если поставки белого вина сократятся на 200 л в день? (Ответы на вопросы 7 и 8 дать на основе интерпретации решения двойственной задачи.) Кейс 3. Фирма «Время — вперед» хочет разработать план сборки компьютеров. Прогноз спроса на компьютеры для каждого квартала следующего года показан в таблице: При работе в одну смену фирма может каждый квартал собирать (1100+20n) компьютеров. Издержки по сборке одного компьютера составляют 10 тыс. руб. Если ввести вторую смену, то ежеквартально можно собирать еще (850+5n) компьютеров. Однако сборка каж- дого компьютера во вторую смену обходится дороже — (10500+50n) тыс. руб. Компьютер может быть произведен в одном квартале, а сбыт — в любом из последующих кварталов. В этом случае хранение каждого компьютера обходится в (600-10n) руб. за квартал. Составьте план производства, используя модель транспортной задачи. Вопросы: 1. Сколько компьютеров следует собрать в первом квартале, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами? 2. На сколько процентов следует использовать мощности второй смены в первом квартале? 3. Сколько компьютеров следует собрать во втором квартале? 4. Сколько компьютеров следует собрать во втором квартале во вторую смену для сбыта в третьем квартале? 5. Каковы минимальные издержки? 6. Как изменяться издержки, если фирме удастся снизить стоимость хранения каждого компьютера за квартал на 10%? Кейс 4. Администрация некоторой фирмы ведет переговоры с профсоюзом рабочих и служащих о заключении контракта. Платежная матрица, отражающая интересы договаривающихся сторон, имеет вид: 2 3 3 5 5 1 n 6 1 2 2 2 5 7 3 2 3 4 6 6 1 2 3 6 5 2 4 7 8 3 3 2 5 n 4 A Матрица описывает прибыль профсоюза (игрок А) и затраты администрации фирмы (игрок В). Найти решение игры, используя методику сведения задачи к решению задач линейного программирования. Дать интерпретацию результатов. Кейс 5. Используя балансовые соотношения, завершите составление баланса. Производство Потребление Конечное потребление Y i Валовой продукт X i Р 1 Р 2 Р 3 P 1 50+20n 0 20 400 Р г 130 0 50+3n 70 Р 3 80 120 50 300+20n Условно-чистая продукция V j Валовой продукт X j Зная прогнозные значения вектора валового продукта 350 10 200 5 370 n n X , рассчитать вектор конечного потребления. Кейс 6. Некоторое производство можно описать с помощью функции Кобба-Дугласа. В настоящее время один рабочий производит в месяц продукции на (40000+800n) руб. Общая численность работников (350+3n) человек. Основные фонды оцениваются в (50+2n) млн. руб. Известно, что для увеличения выпуска продукции на 5% следует увеличить либо стоимость фондов на 10%, либо численность работников на (12+n)%. Требуется: 1) составить для данного производства функцию Кобба-Дугласа, определив коэффициенты эластичности; 2) определить среднюю и предельную производительности труда; 3) определить среднюю и предельную фондоотдачу; 4) найти нормы замещения ресурсов и предельные нормы замещения ресурсов (дать экономическую интерпретацию полученным показателям); 5) определить численность работников, если стоимость основных фондов увеличить в 3 раза, уменьшить в 3 раза. Кейс 7. Автозаправочная станция, реализующая наиболее популярный сорт бензина, располагает двумя заправочными колонками, совмещенными с терминалами для принятия оплаты. На АЗС имеется накопительная стоянка, где может стоять в очереди и ожидать обслуживания одновременно 3 автомобиля. К АЗС подъезжают в среднем 0,5 автомобиля в минуту. На обслуживание клиента в любом из обслуживающих комплексов с среднем затрачивается 2,5 минуты. Средний чек составляет (300+20n) руб. Затраты на обеспечение функционирования одного терминала составляют (2000+100n) руб. в час. Оценить основные показатели эффективности функционирования АЗС, дать им оценку и осуществить в два этапа корректировку модели с целью повышения экономической эффективности. На первом расширить в два раза место для ожидания автомобилей, на втором этапе увеличить число заправочных колонок на одну единицу. Проанализировать изменение прибыли и рентабельности от исходного варианта функционирования СМО к конечному. Оценить целесообразность проведения реорганизации. Сформулировать управляющие рекомендации. |