С использованием шаблона решить следующие задачи
 Скачать 0.74 Mb.
|
|
7 Рисунок 8. Вид электронной таблицы после копирования формулы 12. С использованием шаблона решить следующие задачи: • Монета брошена один раз. Найти вероятность появления герба. • В коробке 4 синих и 5 красных футболок. Наудачу вытягивают одну футболку. Найти вероятность того, что она окажется синей. • Студент выучил только 5 билетов из 20 возможных. Какова вероятность того, что наудачу вытянутый билет окажется выученным? • Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное число; б) случайно названное число, цифры которого различны. Задание 2. Основные формулы комбинаторики С использованием средств пакета MS Excel реализовать возможности вычислений по основным формулам комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки). 8 Ход выполнения задания 1. В ранее созданном файле (при выполнении задания 1) переименовать «Лист 2» в «Комбинаторика». Рисунок 9. Лист для решения комбинаторных задач 2. Сочетания. Произвольное k-элементное подмножество данного множества из n элементов называется сочетанием из N элементов по k. порядок элементов в сочетании не существенен. Пример типовой задачи на сочетания: имеется 2 красных и 5 желтых тюльпанов; букет составляют из 3-х цветков; сколько различных вариантов составления букета? Здесь берется подмножество из 3-х элементов из множества, состоящего из 7-ми элементов, порядок совершенно не важен. 3. Число сочетаний можно вычислить с помощью функции ЧИСЛОКОМБ(n;k), которая относится к математическим функциям. 9 4. На соответствующем листе введите заголовок в ячейку А1 («Сочетания»). 5. В ячейку А2 введите текст «Общее число элементов», в ячейку В2 – «Число элементов подмножества», в ячейку С2 – «Число сочетаний». Рисунок 10. Внешний вид листа электронной таблицы после ввода заголовков 6. Объедините ячейки А1, В1 и С1. Для этого выделите соответствующие ячейки и выберите пункт «Формат ячеек» из меню «Формат», либо из контекстного меню. В открывшемся окне активируйте пункт «Объединение ячеек». Нажмите ОК. 7. Измените формат ячеек с заголовками согласно предыдущему заданию. 10 Рисунок 11. Внешний вид таблицы после форматирования заголовков 8. В ячейку С3 введите формулу для вычисления сочетаний: =ЧИСЛКОМБ(А3;В3) Данную формулу вы можете ввести двумя способами: либо вручную, набрав ее с клавиатуры, либо с использованием мастера функций, пиктограмма для которого находится в строке формул окна электронной таблицы. 11 Рисунок 12. Вид электронной таблицы после ввода формулы 9. Подставьте значения, указанные в примере выше, для вычисления числа сочетаний. Рисунок 13. Вид электронной таблицы после ввода значений 10. Скопируйте данную формулу на 10 строк ниже. 12 Рисунок 14. Вид электронной таблицы после копирования формулы 11. Размещения. Различные упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов называются размещениями из n элементов по k. Размещения отличаются друг от друга либо элементами, либо их порядками следования. Пример типовой задачи на вычисление размещений: в группе 5 девушек и 8 юношей. Для представительства этой группы на конференции выбирают 4 человека, которым присваиваются номера для выступления на данной конференции. Сколько различных вариантов составления такой группы можно построить? В данной задаче будет меняться как состав подмножества, так и порядок элементов данного подмножества. Поэтому применяется формула для вычисления размещений. 12. Вычисление размещений средствами MS Excel можно реализовать с применением функции ПЕРЕСТ(n;k), где n – число элементов исходного множества, а k – число элементов выбранного подмножества. 13 13. Выделите в листе «Комбинаторика» диапазон ячеек А1:С2. Скопируйте их содержимое в буфер (либо сочетанием клавиш Ctrl+C, либо Правка – Копировать). 14. Установите курсов мыши в ячейку Е1. Вставьте содержимое буфера (сочетание клавиш Ctrl+V или Правка – Вставить). 15. Замените текст ячейки Е1 на «размещения», а текст ячейки G2 – на «Число размещений». Рисунок 15. Вид электронной таблицы после добавления заголовков для вычисления размещений 16. В ячейку G3 введите вышеуказанную функцию для вычисления размещений. 17. Решите задачу, указанную как типовую в данном задании. 14 Рисунок 16. Вид электронной таблицы после ввода формулы и значений из примера 18. Скопируйте формулу на 10 ячеек вниз. Рисунок 17. Вид электронной таблицы после копирования формулы 15 19. Перестановки. Различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов, то есть могут быть получены из того же самого множества перестановкой местами элементов, называются перестановками этого множества. Пример типовой задачи на вычисление перестановок: сколько способов существует для того, чтобы расставить 5 различных книг на книжной полке? Важен порядок, количество элементов сохраняется, значит – перестановка. Это частный случай размещений. 20. Вычисление перестановок можно выполнить с использованием той же функции ПЕРЕСТ(n;n). Заметьте, что оба параметра у данной функции в данном случае будут ссылаться на одну и ту же ячейку, так как количество элементов сохраняется. 21. В ячейку I1 введите текст «Перестановки», объедините ее с ячейкой J1. 22. В ячейки I2 и J2 введите текст «Число элементов» и «Число перестановок», соответственно. 23. Отформатируйте данные заголовки. 24. В ячейку J3 введите формулу для вычисления перестановок. 25. Решите типовую задачу, указанную выше. 26. Скопируйте формулу на 10 строк ниже. 16 Рисунок 18. Вид электронной таблицы после создания шаблона для вычисления перестановок 27. Самостоятельно с использованием данного шаблона решите следующие комбинаторные задачи (для вычислений можно использовать свободные ячейки, если явно в условии задачи не указано количество элементов множества и выбираемого подмножества): • Сколькими способами могут восемь человек стать в очередь к театральной кассе? • В магазине "Все для чая'' есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем? • В автомашине 7 мест. Сколькими способами семь человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только трое из них? 17 • Сколько слов можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять: (а) из восьми букв, (б) из семи букв, (в) из трех букв? • Сколько существует различных автомобильных номеров, которые состоят из пяти цифр, а) если первая из них не равна нулю; б) если номер состоит из одной буквы латинского алфавита, за которой следуют четыре цифры, отличные от нуля? • Алфавит некоторого языка содержит 30 букв. Сколько существует шестибуквенных слов (цепочка букв от пробела до пробела), составленных из букв этого алфавита, если: (а) буквы в словах не повторяются? (б) буквы в словах могут повторяться? • Сколькими способами можно расставить на полке семь книг, если (а) две определенные книги должны всегда стоять рядом, (б) эти две книги не должны стоять рядом? • Сколькими способами из восьми человек можно избрать комиссию, состоящую из пяти членов? • Сколькими способами можно отобрать несколько фруктов из семи яблок, четырех лимонов и девяти апельсинов? (Мы считаем, что фрукты одного вида неразличимы.) • Сколько пятибуквенных слов, каждое из которых состоит из трех согласных и двух гласных, можно. образовать из букв слова уравнение? Задание 3. Закон распределения дискретной случайной величины Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно и только одно из возможных значений, причем неизвестно заранее, какое именно. Совокупность значений дискретной случайной величины и вероят- ности возможных ее значений могут быть объединены в таблице следу- |