РГР по механике. РГР-1-копия. санктпетербургский горный унивеститет

• Название: санктпетербургский горный унивеститет
• Анкор: РГР по механике
• Дата: 16.05.2023
• Размер: 256.51 Kb.
• Имя файла: РГР-1-копия.docx
• Тип: Документы; #1134339

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ



МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕСТИТЕТ»

Кафедра общей и технической физики

Расчетно-графическая работа

По дисциплине	Физика
	(наименование учебной дисциплине согласно учебному плану)

Выполнил: студент гр.
	(шифр группы)			(подпись)			(Ф.И.О.)

Оценка:

Дата:

Проверил руководитель работы:	доцент							Аверин И.А.
	(должность)		(подпись)				(Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2022

Основные теоретические сведения

Явления, изучаемые в работе: поступательное движение и вращение тела относительно неподвижной оси. Процессы и законы: кинематика и динамика материальной точки, динамика абсолютно твёрдого тела и механическая работа и энергия, движение тела, брошенного под углом, закон сохранения импульса.

Твердым телом называют систему материальных точек, взаимное расположение которых не будет меняться ни при каких обстоятельствах (между любыми двумя точками расстояние постоянно).

Любое сложное движение твердого тела можно представить, как комбинацию поступательного и вращательного движения.

Поступательное движение - это движение абсолютно твердого тела, при котором отрезок, соединяющий две произвольные точки этого тела, остается параллельным своему положению в начале движения и любой последующий момент времени. При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы, скорости и ускорения всех точек в данный момент времени равны. Поэтому можно описывать движение одной точки

Вращательным называют такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, а плоскости перпендикулярны к ней.

Траектория— линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным.

Вектор, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.

Скорость - векторная величина, характеризующая быстроту движения и его направление в данный момент времени.

Мгновенная скорость — векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.



Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, определяемая первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.

Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:



Единица скорости [м/с].

Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению со временем.

Ускорение есть векторная величина, определяемая первой производной скорости по времени.



Полное ускорениетела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих



Тангенциальнаясоставляющая ускорения характеризует быстроту изменения модуля скорости(направлена по касательной к траектории), а нормальнаясоставляющая ускорения — быстроту изменения направления скорости(направлена по главной нормали к центру кривизны траектории). Составляющие и перпендикулярны друг другу.

Момент инерции тела – относительно данной оси называется физическая величина, равная сумме произведений элементарных масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси.

Момент инерции тела является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг неподвижной оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Момент инерции для цилиндра равен

,

где – момент инерции тела, m – масса тела, r – расстояние до некоторой оси.

Сумму кинетической и потенциальной энергий называют полной механической энергией Е.

Закон сохранения энергии: в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия остаётся неизменной.



Закон сохранения импульса для замкнутой системы материальных точек - суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остаётся постоянным.

Задача. Вариант 14

Самолет летит на высоте 2700 м со скоростью 550 км/ч под углом -10^о к горизонту. В некоторый момент времени он выпускает в направлении своего полета снаряд, который спустя время 14,57с взрывается. В результате взрыва снаряда образуются два осколка массой 10 кг и 2 кг. При этом первый осколок летит по параболической траектории, имея начальную скорость v₁, направленную горизонтально поверхности земли. В результате разрыва данный осколок приобрел угловую скорость вращения 55 об/c; вдоль своей продольной оси. Второй осколок, имея скорость v₂ также летит по параболической траектории под некоторым углом к горизонту β. Считая первый осколок цилиндром массой 10 кг и радиусом 17 см, найти суммарную энергию, которая выделится при его падении на землю. Определить скорости осколков v₁ и v₂, сразу после взрыва, а также угол β, под которым полетит второй осколок к горизонту.

Дано:	Найти:	Графики:
r1=17см=0,17м m1=10 кг m2=2 кг n=55 об\c tв=14,57 c α=-10о h=2700 м v0=550км/ч=152,778 м/с	Е – ? v1 – ? v2 – ? β – ?	R(t) y(x) y2(x)

Построить графики: R , y(x), y₂(x).

Решение:



Проекция скорости на ось Х:

Скорость относительно оси У:

Полная скорость в момент взрыва:

Угол, под которым направлена скорость:

^о

Высота в момент взрыва:



Закон сохранения кинетической энергии с учетом вращения первого осколка:



При этом, момент инерции первого осколка: ;

тогда:


Закон сохранения импульса в векторной форме:





Проекция на

Проекция на

Получили систему уравнений с тремя неизвестными:



Решая которую, находим и угол β.

Преобразуем систему, заменив , и возведем в квадрат второе и третье уравнения:



Сложим 2 и 3 уравнения:





Разделим его на :



Подставим его в первое вместо :



Получим квадратное уравнение отсительно



Отсюда найдём :



Находим значение скорости первого осколка:



Скорость второго осколка найдем по уравнению:









Угол, под которым летит второй осколок:



Согласно закону сохранения энергии, суммарная энергия, которая выделится при падении первого осколка равна:





Ответ:

Построение графиков.

Уравнение траектории для снаряда находим из уравнений:



Подставим время t, выраженное из уравнения (1), в уравнение (2):





График y(x):



График зависимости траектории для y2(x):

Переносим ось y в точку взрыва снаряда







График зависимости радиуса кривизны траектории снаряда

Нормальное ускорение снаряда

(1)

Из рисунка видно, что (2).

Из уравнения (1) , где .

Кроме того, ;

Сделав соответствующие подстановки, получим



График для R(t)



Вывод

В результате выполнения расчетно-графической работы при помощи законов сохранения энергии и импульса были определены скорости осколков сразу после взрыва, а также угол , под которым полетит второй осколок к горизонту. Суммарная энергия, которая выделится при падении на землю первого осколка, равна

Мной построены графики зависимостей траектории снаряда траектории второго осколка и радиуса кривизны траектории снаряда

По условию, траектория второго осколка должна представлять из себя параболу, но на графике мы видим прямую. Это связано с тем, что осколок летит в течение малого промежутка времени.