Олимпиадные задачи с решениями. Сборник олимпиадных задач по физике

• Название: Сборник олимпиадных задач по физике
• Анкор: Олимпиадные задачи с решениями
• Дата: 31.08.2022
• Размер: 2.52 Mb.
• Имя файла: Олимпиадные задачи с решениями.pdf
• Тип: Сборник; #657475
• страница: 4 из 6

2. Поиски нуля Водной из записных книжек профессора Челленджера найдено упоминание об особенном четырехугольнике. Плоский четырехугольный каркас ABCD был изготовлен из непроводящего жестокого стержня и имел стороны с длинами см, см, см, и см. Площадь четырехугольника равнялась
78
,
10

S
см. На этот каркас по всему периметру был равномерно нанесен заряд. В записной книжке утверждалось, что у этого четырехугольника есть точка, в которой напряженность электрического поля равна нулю. Найдите эту точку, определите расстояние от нее до каждой из сторон четырехугольника и укажите еще хотя бы один пример равномерно заряженного четырехугольника, имеющего такую точку. Решение Докажем сначала следующее утверждение вектор напряженности электростатического поля
E

, созданного равномерно заряженным с плотностью

отрезком AB в точке Сне лежащей на

30 прямой AB, равен вектору напряженности
E


, создаваемому равномерно заряженной стой же плотностью дугой A'B' окружности радиуса CH с центром С. Непосредственный расчет доказывает это утверждение. Действительно, для бесконечно малого элемента
dl
отрезка AB, расположенного в точке D, имеем следующее выражение для проекции электростатического поляна направление от этого элемента к точке С
2 2
R
dl
k
R
dq
k
dE



, где
|
| CD
R

. Для соответствующего малого элемента
l
d

дуги A'B' аналогичное выражение для электростатического поля
2 2
r
l
d
k
r
q
d
k
E
d






, где
|
| CH
r

– радиус кривизны дуги. Учитывая соотношения
)
cos(




dl
R
r
l
d
и
)
cos(

R
r

, получим, что
dE
R
dl
k
dl
R
R
R
k
E
d





2 Направление этих векторов совпадает, поэтому
E
d
E
d




. Таким образом, поля, созданные соответственно малыми элементами
dl
и
l
d

, равны друг другу. Суммируя поля всех малых элементов отрезка AB и дуги A'B', доказываем равенство полей, созданными ими
E
E




, те. утверждение доказано. Можно отметить, что из него сразу же следует, что поле равномерно заряженного отрезка направлено вдоль биссектрисы угла ACB. Теперь заметим, что в данном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, следовательно, существует вписанная в него окружность. Рассмотрим ее центр O. Согласно доказанному утверждению, можно заменить при расчете поля в точке O каждую сторону четырехугольника соответствующей дугой вписанной

31 окружности. Сделав это, убеждаемся, что поле четырехугольника в точке О равно полю вписанной в него окружности в ее центре, а из соображений симметрии ясно, что поле в центре равномерно заряженной окружности равно нулю. Таким образом, требуемая точка – это центр вписанной окружности. Расстояние от этой точки до всех сторон четырехугольника равно радиусу вписанной окружности, который можно найти как отношение площади четырехугольника к его полупериметру:
54
,
1 см. Кроме того, понятно, что для любого равномерно заряженного по периметру выпуклого многоугольника, у которого существует вписанная окружность, центр этой окружности – это точка, в которой напряженность электростатического поля равна нулю. Поэтому в качестве примера подойдет любой выпуклый четырехугольнику которого суммы длин противоположных сторон равны. Вместе стем можно найти и другие примеры. Например, такая точка очевидно существует у любого прямоугольника – это его центр. Ответ центр вписанной в ABCD окружности (он же – точка пересечения биссектрис, расстояние до всех сторон см, любой выпуклый четырехугольнику которого суммы длин противоположных сторон равны или прямоугольник.

32 Заключительный этап олимпиады школьников Покори Воробьевы горы Пример задания для х – х классов Задание 1. Вопрос Два тела одинаковой массы летели во взаимно- перпендикулярных направлениях с одинаковой по модулю скоростью. Произошло абсолютно неупругое столкновение. Какая часть кинетической энергии перешла в тепло Задача Снаряд, летевший со скоростью м, разорвался натри осколка. Два осколка имели одинаковые массы кг каждый, и они полетели с одинаковой по модулю скоростью. Масса третьего осколка была в два раза больше, ион полетел вдоль линии движения снаряда до взрыва. Известно, что в результате взрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на кДж. Движение всех осколков поступательное, а масса пороховых газов пренебрежимо мала. Найдите максимально возможную величину скорости третьего осколка при таких условиях. Ответ на вопрос При неупругом ударе сохраняется импульс – проекции импульса образовавшегося тела удвоенной массы (
m
2
) на взаимно-перпендикулярные направления движения тел до удара равны импульсам тел ( mv ). Поэтому проекции скорости этого тела равны
2
v
, а модуль скорости
v
v
v
v
2 2
2 2
2 2
















. Выделившееся тепло равно убыли кинетической энергии
0 2
2 2
0 5
,
0 2
2
)
2
/
(
2 2
2
E
mv
v
m
mv
E
E
Q








. Таким образом, в тепло перешло 50% начальной кинетической энергии. Решение задачи Из условия задачи следует, что масса снаряда равнялась
m
4
, и поэтому закон сохранения импульса для процесса взрыва можно записать как
3 2
1 2
4
v
m
v
m
v
m
V
m







(здесь
3
,
2
,
1
v

– скорости осколков, причем
v
v
v


|
|
|
|
2 1


). Закон сохранения энергии дает
2 2
2 2
2 4
2 3
2 2
v
m
v
m
W
mV



. Как видно, возможность передать

33 третьему осколку как можно большую долю начальной энергии ограничивается требованиями закона сохранения импульса (например, сточки зрения одного закона сохранении энергии можно подумать – как сделали некоторые участники – что максимум
3
v
достигается при
0

v
; однако легко убедиться, что при таком значении
v
закон сохранения импульса не может быть выполнен. Поэтому для достижения максимума
3
v
необходимо обеспечить передачу ему как можно большего импульса. Это достигается, если й осколок полетит в направлении движения снаряда до взрыва, ай и й – в противоположном направлении. В этом случае из закона сохранения импульса в проекции на линию движения снаряда
3 2
2 4
mv
mv
mV



находим, что
V
v
v
2 3


. Значит, с учетом уравнения закона сохранения энергии
m
W
V
v
V
Vv
v
v
V
v
m
W
V
2
)
(
2 2
2 2
)
2
(
2 2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 Выбирая наибольший корень этого уравнения, получаем
750 мс. Ответ
750 мс. Возможный вариант решения рассмотреть процесс взрыва в системе отсчета, связанной со снарядом перед взрывом. Задание 2. Вопрос Каким образом можно добиться, чтобы вода оставалась жидкой при температуре – С Предложите один вариант, объяснив его. Задача В трехлитровую банку массой г набросали доверху мокрого снега, не утрамбовывая его. Оказалось, что масса банки со снегом равна г. Если снег плотно утрамбовать, его объем станет равен л. Какое количество теплоты нужно сообщить снегу, чтобы он полностью растаял Плотность воды
1 0


г/см
3
; плотность ледяных кристаллов, из которых состоит сухой снег,
9
,
0


г/см
3
, удельная теплота плавления льда
340


Дж/г. Ответ на вопрос Таких вариантов достаточно много (допустим любой, но самый естественный – добавить вводу антифриз (например, поваренную соль. Молекулы соли, проникая между молекулами воды,

34 изменяют их взаимодействие и препятствуют кристаллизации. Другой вариант – изолировать чистую воду от внешних воздействий, исключив образование центров кристаллизации. В этом случае вода из-за невозможности старта кристаллизации может при соблюдении необходимых предосторожностей задерживаться на достаточно длительное время в жидком состоянии и при отрицательных температурах и нормальном атмосферном давлении (это состояние называют переохлажденной водой).
Решение задачи В процессе утрамбовывания мокрого снега из него вытеснили воздух, и осталась смесь воды (массой
0
m
) и ледяных кристаллов (массой
0
m
m
M


). Поэтому
0 Выражаем из этого соотношения массу воды


5
,
0 0
0 кг и массу льда


8
,
1 0
0 кг. Для плавления льда потребуется количество теплоты


612 кДж. Ответ


612 кДж. Задание 3. Вопрос Две лампы, имеющие одинаковую мощность Вт, рассчитаны на разные напряжения
3 В и
6 В. Чему равны их сопротивления в номинальном режиме Задача Исследуя поведение лампы вцепи, изображенной на рисунке, школьник обнаружил, что яркость свечения лампы не зависит от положения движка реостата – лампа всегда работает в номинальном режиме, в котором ее мощность Вт. Номинальное напряжение лампы В. Внутренние сопротивления обоих

35 источников одинаковы и равны Ом. Чему равны напряжения, которые каждый из источников создает на своих клеммах при разомкнутой цепи Ответ на вопрос Поскольку мощность лампы
R
U
I
U
P
2



, то
P
U
R
2

. Значит,
2 2
1 Ома Ом. Решение задачи Обозначим полное сопротивление ветви с реостатом
R
. Сопротивление лампы в номинальном режиме
4
,
14 2


P
U
R
Л
Ом. Ток в ветви реостатом
R
U
I



1
и ток в ветви со вторым источником
r
U
I



2 2
в сумме дают ток через лампу
r
U
R
U
I
I
I








2 2
1
, который не зависит от
R
только в том случае, когда В (ток через реостат не течет. Но тогда
41 2
2











U
rP
U
R
r
U
U
r
U
R
U
I
Л
Л
В. Ответ В,
41 2






U
rP
U
R
r
U
U
Л
В. Задание 4. Вопрос Существует золотое правило кораблестроения, согласно которому центр плавучести (точка приложения силы Архимеда, действующей на корабль) в положении равновесия должен находиться выше центра масс корабля. Объясните смысл этого правила. Задача Стержень, имеющий форму тонкого цилиндра постоянного сечения, неоднороден. Его центр масс находится на расстоянии
3 части его длины от одного из концов. Средняя плотность стержня равна

. Его опускают в большой сосуд с жидкостью с плотностью Глубина жидкости в сосуде заметно больше длины стержня. При каких значениях
0

стержень после установления равновесия расположится вертикально

36 Ответ на вопрос Для объяснения рассмотрим два корабля один рисунок слева) удовлетворяет золотому правилу, а другой (рисунок справа) – нет. В положении равновесия сила Архимеда равна по модулю и противоположна по направлению силе тяжести. Пусть корабль немного отклонился от вертикального положения. В первом случае, как видно из рисунка слева, момент этой пары сил возвращает корабль в вертикальное положение, а во втором – увеличивает отклонение корабля от вертикали. Следовательно, выполнение золотого правила обеспечивает устойчивость равновесия корабля в вертикальном положении. Решение задачи Важно обратить внимание, что вертикальное положение стержень может занять в двух случаях когда плотность жидкости меньше средней плотности стержня (



0
), и стержень тонет и опирается на дно, и когда плотность жидкости больше средней плотности стержня (



0
), и стержень плавает на поверхности. Рассмотрим сначала первый случай вычислим сумму моментов сил, действующих на стержень, относительно точки опоры, при отклонении стержня от вертикали на небольшой угол

. Плечо силы нормальной реакции дна
N

равно нулю, плечо силы Архимеда (точка приложения – середина стержня длиной
L
)

37
)
sin(
2

L
l
A

, плечо силы тяжести (точка приложения – центр масс)
)
sin(
3

L
l
g

. Кроме того,
LSg
F
A
0


, а
LSg
mg


. Поэтому суммарный момент, возвращающий стержень к вертикальному положению,
)
sin(
3 2
2 Поэтому
0

M
при 2
0

, и стержень будет устойчив в вертикальном положении при





0 Рассмотрим теперь второй случай. В этом случаев вертикальном положении равновесия
LSg
mg
Sg
L
F
A






0
, откуда следует, что длина погруженной части
0
/


L
L


. Теперь плечо силы Архимеда относительно нижнего конца стержня
)
sin(
2

L
l
A


, и суммарный момент 1
2 2
0













Sg
L
M
, при


2 Значит, вертикальный стержень устойчив и при



2 3
0


. Нетрудно понять, что устойчивость сохранится и при стержень целиком погружен вводу, ноне опирается на дно. Объединяя все случаи, находим стержень займет вертикальное положение при



2 3
3 Ответ при



2 3
3 2
0



38 Пример задания для х – х классов Задание 1. Вопрос Сформулируйте условия равновесия твердого тела. Что такое момент силы Задача У лестницы 11 одинаковых ступеней, распределенных равномерно расстояние от нижнего конца до нижней ступени, расстояния между соседними ступенями и расстояние от верхней ступени до верхнего конца одинаковы. Ее поставили в угол, образованный стеной и полом. Коэффициент трения между стеной и лестницей
25
,
0


, а коэффициент трения между лестницей и полом
5
,
0 2


. Человек с массой, равной удвоенной массе лестницы, поднимается по ступеням. Когда он перенес весь свой весна девятую ступень, лестница, немного постояв, начала скользить. Чему равнялся угол между лестницей и полом Ответ на вопрос Необходимыми условиями нахождения твердого тела в равновесии являются (1) равенство нулю векторной сумм внешних сил, приложенных к телу (2) равенство нулю алгебраической суммы моментов внешних сил, приложенных к телу. Во втором условии используются определения Плечо силы

l
– расстояние от оси вращения до линии действия силы. Момент силы – произведение величины силы на ее плечо, взятое со знаком + (-), если сила вращает тело вокруг оси в положительном отрицательном) направлении Решение задачи Искомый угол

- в точности критический угол наклона, при котором силы трения, удерживающие лестницу от проскальзывания, еще обеспечивают равновесие (лестница немного постояла, но уже достигли своих максимальных значений. Пусть масса лестницы равна m , а масса человека –
m
2
. Укажем на рисунке силы, действующие на лестницу в критическом положении (человек на й

39 ступени. Запишем условие равновесия сил в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси и найдем
2
,
1
N
:





















2 2
2 1
1 2
2 1
2 1
6 2
1 3
0 Теперь запишем условие моментов относительно нижнего конца лестницы (учитывая, что точка приложения веса человека находится на расстоянии
4 от него, где
L
– длина лестницы
0
)]
cos(
)
[sin(
)
cos(
4 3
2
)
cos(
2 2









L
N
L
mg
L
mg
. Из этого уравнения находим, что
4 5
3 1
)
(
tg
2
)
(
tg
2 2











N
mg
. Итак,












 

4 5
arctg
3 Ответ












 

4 5
arctg
3 Задание 2. Вопрос При расширении одного моля одноатомного идеального газа зависимость его абсолютной температуры от произведенной им работы оказалась линейной
R
A
b
T
T


0
(здесь
R
– универсальная газовая постоянная. При каких значениях
b
теплоемкость газа в этом процессе отрицательна Задача Вертикальный цилиндрический теплоизолирующий гладкий сосуд разделен на две части массивным горизонтальным поршнем. В нижней части сосуда находится гелий под давлением
100 1

p
кПа, а верхняя часть вакуумирована. Поршень удерживается в этом положении. Затем его отпускают. После установления равновесия оказалось, что объем, занятый гелием, увеличился на 40%. Найти давление гелия в этом состоянии равновесия.

40 Ответ на вопрос Согласно I Началу термодинамики, изменение внутренней энергии газа
T
R
A
Q
U





2 3
(здесь
Q
– количество теплоты, подведенной к газу. По условию Следовательно,
T
R
b
Q






 

1 2
3
. Из этого соотношения находим теплоемкость
R
b
T
Q
c





 



1 2
3
. Таким образом, при
3 Решение задачи Пусть количество молей гелия в сосуде равно

, а его начальный объем равен
V
. Тогда конечный объем равен
5 7V
, и высота подъема поршня
S
V
S
V
x
5 2



(
S
– сечение сосуда. В конечном состоянии давление гелия уравновешивается весом поршня 5
2 2

. В процессе сжатия газом пружины внутренняя энергия газа переходит в энергию поршня в поле тяжести
mgx
T
T
R
U





)
(
2 3
2 1

. Подставив сюда полученные выражения для
mg
и
x
, получим 2
1 2
2 1
4
)
(
21 5
2 7
5
)
(
2 Следовательно,
1 2
25 21
T
T

. Согласно объединенному газовому закону, отношение давлений
5 3
2 1
1 2
1 2


V
V
T
T
p
p
, и
60 5
3 1
2


p
p
кПа. Ответ
60 5
3 1
2


p
p
кПа. Задание 3. Вопрос 50 аккумуляторов с одинаковыми ЭДС

и внутренними сопротивлениями
r
соединены последовательно в замкнутую цепь.

41 Вольтметр подключен к участку, содержащему 20 аккумуляторов. Каковы его показания Ответ объяснить. Задача В Черном Ящике находится схема, составленная из резисторов и источников постоянного тока. У «ЧЯ» есть шесть выводов. К двум парам выводов подключены амперметры, а к двум оставшимся – ветвь, содержащая ключи реостат. При разомкнутом ключе показания амперметра А равны А, а амперметра А – А. После замыкания ключа А стал показывать силу тока А, а А – силу тока А. Движок реостата передвинули. После этого показания А стали равны 2,4 А. Какой ток при этом течет через А Ответ на вопрос Ток в такой замкнутой цепи
r
r
I




50 Поэтому напряжение на каждом из аккумуляторов
0 Значит, равно нулю и напряжение на любом участке цепи, и показания вольтметра также должны быть нулевыми. Решение задачи Поскольку схема в Черном Ящике содержит только линейные элементы (резисторы и источники, то токи в ветвях являются решениями линейной системы уравнений, и поэтому являются линейными функциями ЭДС и обратных сопротивлений элементов схемы. При изменении сопротивления одной из ветвей (при неизменных значениях остальных параметров) токи во всех ветвях оказываются линейным функциями обратного сопротивления этой ветви, и поэтому между самими токами тоже должно быть линейное соотношении. Значит, существуют такие постоянные коэффициенты (обозначим их
A
и
B
), что при любом изменении сопротивления ветви с реостатом показания амперметров связаны соотношением
2 1
I
B
A
I



. Используя известные значения токов, находим
2 1
A
6 Таким образом, при
4
,
2 А через А течет ток
6
,
3 А. Ответ
6
,
3
A
6 А

42 Задание 4. Вопрос Пучок параллельных световых лучей падает на линзу с оптической силой
10 1


D
дптр. На каком расстоянии за ней нужно поставить соосно линзу с оптической силой
5
,
2 2


D
дптр, чтобы из второй линзы лучи пучка вышли параллельно Задача Две тонкие линзы расположены на общей оптической осина расстоянии
L
друг от друга. На той же осина таком же расстоянии от одной из них расположен точечный источник света. Если ближе к источнику размещена линза с большей оптической силой, то изображение источника находится на расстоянии
L
2
за дальней линзой. Если, не перемещая источник, переставить линзы, то изображение будет находиться на расстоянии
2
/
3L
за дальней линзой. Найти фокусные расстояния обеих линз. Ответ на вопрос После прохождения первой (рассеивающей) линзы пучок станет расходящимся – продолжения лучей будут пересекаться в точке, лежащей в фокальной плоскости первой линзы. Эта точка будет играть роль точечного источника для второй (собирающей) линзы. Пучок выходящей из второй линзы лучей будет параллельным, если эта точка будет находиться в фокальной плоскости и второй линзы тоже. Поэтому расстояние между линзами должно равняться разности величин фокусного расстояния линз
30
|
|
1 1
|
|
1 2
1 см. Решение задачи В качестве первого шага получим общее соотношение, связывающее параметры системы из двух тонких линз, имеющих общую оптическую ось, с расстояниями до источника и изображения. Пусть
1
F
и
2
F
– фокусные расстояния линз, L – расстояние между ними, a
1,2
– расстояния до источников от каждой из линз, b
1,2
– расстояния до изображений. Расстояние от источника до системы есть расстояние до ой линзы. Изображение, создаваемое ой линзой, находится от нее на расстоянии, определяемом формулой линзы
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
F
a
F
a
b
F
b
a





. Это изображение является источником для второй линзы
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
2
)
(
F
a
a
L
F
a
L
F
a
F
a
L
b
L
a









. Вторично применяя формулу линзы, получим

43


0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
1 2
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
2 Теперь запишем это соотношение для двух ситуаций, описанных в условии задачи, обозначив фокусное расстояние линзы с большей оптической силой
1
F
(те. считаем
2 1
F
F

):












0 2
3 3
2 5
2 7
0 2
3 4
4 2
2 1
2 1
2 2
1 Получена система двух уравнений относительно двух неизвестных
1
F
и
2
F
. Она имеет два решения
L
F

1
,
L
F
2 2

и
8
/
3 1
L
F

, Поскольку условию задачи удовлетворяет только первое из них, оно и дает правильный ответ. Ответ
L
F

1
,
L
F
2 2


44 Московская олимпиада школьников Организаторами Московской олимпиады школьников по физике являются Департамент образования г. Москвы и Физический факультет МГУ. Московская олимпиада школьников по физике состоит из отборочных этапов и заключительного этапа. Отборочный этап состоит из нескольких независимых друг от друга туров, каждый из которых может проводиться в очной (в Москве ив регионах) или заочной форме. Победителями отборочного этапа считаются участники очного отборочного тура, набравшие максимально возможное количество баллов. Призерами отборочного этапа считаются участники хотя бы одного из отборочных туров, набравшие на этом туре установленный оргкомитетом олимпиады проходной балл. К заключительному этапу олимпиады допускаются победители и призеры отборочного этапа олимпиады, а также прошлогодние победители и призеры заключительного этапа, продолжающие обучение в образовательных организациях. Все мероприятия заключительного этапа олимпиады, кроме второго тура го класса, проводятся как в Москве, таки в регионах. Второй тур 11- го класса, влияющий на льготы при поступлении в вузы, организовывается только в Москве. На сайте http://mosphys.olimpiada.ru размещается актуальная информация, касающаяся данной олимпиады. Задачи и ответы заключительного этапа также можно найти на сайте олимпиады в разделе Олимпиады прошлых лет. Разбор некоторых задач предлагается ниже.

45 Пример задания для го класса (2 тур) Задача 1 (АИ. Бычков) Сопротивление каждого из резисторов вцепи, схема которой изображена на рисунке, одинаково и равно 3 Ом. Напряжение между полюсами идеального источника равно 6 В. Все амперметры идеальные, в центре шестиугольника контакта между проводами нет. Найдите показания всех амперметров. Решение Из симметрии электрической цепи следует, что через амперметр А ток не течет, и проводник, который соединяет точки, между которыми включен этот амперметр, можно убрать.
На рисунке слева представлена эквивалентная схема цепи. Она построена с учетом того, что все амперметры идеальные, и, следовательно, точки цепи, между которыми они включены, просто соединены друг с другом проводниками. Общее сопротивление такой цепи легко ищется – оно равно 1 Ом. Значит, амперметр А показывает
6 А. Следовательно, через резисторы, изображенные на схеме исходной цепи сверху и снизу, текут токи по 2 А, а через резисторы, изображенные слева и справа, текут токи по 1 А. На рисунке справа указаны направления токов, текущих через резисторы. Из закона сохранения электрического заряда следует, что каждый из амперметров Аи А
4
показывает 3 А. Ответ амперметр А показывает 6 А, амперметры Аи А
4
показывают по 3 А, амперметр А показывает 0 А.

46 Пример задания для го класса (2 тур) Задача 2 (АИ. Бычков) На фотографии, сделанной камерой мобильного телефона, представлен вращающийся пропеллер самолета. Наблюдаемый эффект смазывания изображения обусловлен способом обработки светового потока матрицей фотокамеры. Вовремя срабатывания фотокамеры матрица захватывает не всю снимаемую сцену целиком одновременно, а происходит очень быстрое поэтапное сканирование кадра в направлении слева направо (сточки зрения фотографа. В результате в память фотокамеры последовательно попадают узкие вертикальные полоски изображения, причем линия сканирования движется с постоянной скоростью.
1) В каком направлении вращается пропеллер сточки зрения фотографа
2) Сколько лопастей у пропеллера
3) Оцените, сколько оборотов в секунду делает пропеллер, если процесс получения всего изображения занял 1/8 секунды Решение
1) Пропеллер вращается против часовой стрелки, так как изображения лопастей в верхней части фотографии расположены ближе друг к другу (в этой области лопасти движутся навстречу линии сканирования, чем в нижней области фотографии.
2) В левой части фотографии расположены смазанные изображения двух ближайших друг к другу лопастей пропеллера. Вертикальной линии на рисунке 1 соответствует момент, когда концы этих двух лопастей находились на одной вертикали. Непосредственно видно, что угол между лопастями больше 90 градусов. Менее очевидно, что этот угол близок к 120 градусам (нов этом можно убедиться при наличии транспортира. Следовательно, у пропеллера три лопасти.

47
Рис. 1. Рис. 2.
3) Поскольку лопастей три, то каждая третья полоса на рисунке – это изображение, полученное при сканировании одной и той же лопасти в разные моменты времени. На рисунке
2 цифрами без штрихов отмечены положения соседних лопастей, а цифрами со штрихами – положения этих же лопастей в последующие моменты времени. Найдем время t, за которое линия сканирования прошла расстояние, равное длине отрезка, изображенного в средней части фотографии см. рис. 3). Отношение этого времени к времени получения полного кадра равно отношению длины Рис. 3.
1/8 c
t

48 упомянутого отрезка к ширине кадра. Поэтому t

0,1 с. За это время лопасть 1 сделала полтора оборота. Следовательно, за одну секунду лопасть делает примерно 15 оборотов. Возможен и другой способ поиска ответа на данный вопрос. Рассмотрим некоторый непрерывный след, который получился на фотографии в результате сканирования одной и той же вращающейся лопасти. Найдем на этом следе два изображения наиболее удаленного от оси вращения элемента лопасти – изображение, попавшее под сканирование раньше, и изображение, попавшее под сканирование позже. По фотографии, пользуясь описанным выше способом, можно оценить промежуток времени, за который эта лопасть повернулась на определенный угол, который тоже можно определить по фотографии например, при помощи транспортира. Два этих значения позволяют вычислить угловую скорость вращения лопасти. Таких непрерывных следов лопастей на фотографии четыре. Можно определить угловую скорость, используя каждый из них, а затем найти среднее значение угловой скорости – получится приблизительно 14 оборотов в секунду. Ответ
1) сточки зрения фотографа пропеллер вращается против часовой стрелки
2) у пропеллера три лопасти
3) пропеллер делает примерно (15

1) оборотов в секунду.