Олимпиадные задачи с решениями. Сборник олимпиадных задач по физике

• Название: Сборник олимпиадных задач по физике
• Анкор: Олимпиадные задачи с решениями
• Дата: 31.08.2022
• Размер: 2.52 Mb.
• Имя файла: Олимпиадные задачи с решениями.pdf
• Тип: Сборник; #657475
• страница: 2 из 6

1. Металлический брусок массой 800 г имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Если класть брусок на горизонтальную поверхность поочередно тремя разными гранями, то он будет оказывать на нее давления
6
,
1 1

p
кПа,
1 2
5 p
p

и
2 2
3
p
p

соответственно. Определите плотность

материала бруска. Ответ выразите в г/см
3
. Ускорение свободного падения примите равным
10

g
м/с
2
Решение.Давления, оказываемые бруском на горизонтальную поверхность,
i
i
S
F
p

, где
mg
F

– сила тяжести, действующая на брусок,
i
S
– площади поверхностей его граней (i = 1, 2, Имеем
ab
S

1
,
bc
S

2
, Таким образом
ab
mg
p

1
,
ab
mg
p
bc
mg
p
5 5
1 и
ab
mg
p
p
ac
mg
p
2 5
2 5
2 1
2 3




. Отсюда следует, что
c
a
5

,
c
b
2 5

и Поэтому можно записать, что
b
b
mg
ab
mg
p



2 1
. Отсюда находим, что
05
,
0 1600 2
10 8
,
0 м. Так как
1 2
5 p
bc
mg
p


, том. И, наконец, из формулы
ab
mg
p

1
находим, что
1
,
0 1600 05
,
0 10 8
,
0 1






p
b
mg
a
м. Объем такого бруска равен
0001
,
0 02
,
0 05
,
0 м. Следовательно, плотность бруска
8000 0001
,
0 8
,
0




V
m
кг/м
3
= 8 г/см
3
Ответ:

= 8 г/см
3
2. Школьник решил приготовить чай. Он налил в чайник некоторое количество воды, поставил его на электрическую плитку и стал наблюдать за процессом нагрева воды. Школьник обнаружил, что за время t
1
= 1 мин температура воды повысилась на

T = 1 С. Решив

13 продолжить наблюдения, он снял чайник с плитки, после чего температура воды в чайнике за время t
2
= 0,5 мин понизилась на туже величину

T. Какова масса m воды в чайнике, если тепловая мощность, идущая на нагрев воды при работающей плитке, W = 500 Вт Считайте, что тепловые потери воды за счет рассеяния энергии в окружающую среду пропорциональны времени, а теплоемкость чайника пренебрежимо мала. Удельная теплоемкость воды c = 4,2 Дж/(г·ºС). Решение Поскольку по условию тепловые потери пропорциональны времени, количественной характеристикой потерь является их мощность
w. Обозначив через m массу воды, по первому закону термодинамики имеем
1 1
wt
T
cm
Wt



(при нагревании воды,
2
wt
T
cm


(при остывании воды. Исключая отсюда w и m, получаем, что
)
(
2 1
2 Ответ
4
,
2
)
(
2 1
2 кг.
3. Схема электрической цепи, состоящей из двух одинаковых ламп и двух резисторов, изображена на рисунке. Между точками A и B поддерживается постоянное напряжение. Сопротивление каждого резистора равно R = 3 Ом. Известно, что если в этой цепи вместо одной из ламп подключить резистор с сопротивлением R, то мощность, выделяемая во всей цепи, увеличится в k = 2 раза. Найдите сопротивление лампы r. Решение. Общее сопротивление цепи в первом случае равно
2 1
r
R
R


R
1
, а мощность, выделяемая вцепив этом случае
r
R
U
R
U
P



2 1
2 1
2
, где U − напряжение между точками A и B
.
После того как одну из ламп заменили резистором, общее сопротивление цепи стало равным
r
R
r
R
R
R



3
)
(
2 2
, а мощность, выделяемая в ней,
)
(
2
)
3
(
2 2
2 2
r
R
R
r
R
U
R
U
P




. По условию задачи P
2
= kP
1
, те.
r
R
U
k
r
R
R
r
R
U





2 2
2
)
(
2
)
3
(
. Отсюда получаем, что
r = (4k – 3)R. Ответ r = (4k – 3)R = 15 Ом.
4. На лабораторном штативе закреплены две лазерные указки, одна из них на высоте h
1
= 25 см, а вторая − на высоте h
2
= 37 см от уровня стола. Лучи света от указок направлены на маленькое плоское зеркало, лежащее плашмя на столе на расстоянии l = 60 см от стены. Найдите

14 расстояние d между двумя световыми пятнами, образованными светом от лазерных указок на стене, если расстояние от штатива до стены равном. Считайте, что лазерные указки и зеркало расположены водной вертикальной плоскости, перпендикулярной стене. Решение. Ход лучей дои после отражения от зеркала представлен на рисунке. Расстояния от уровня стола досветовых пятен на стене H
1
и Найти значения H
1
и H
2
можно из подобных треугольников. Имеем следующие равенства
l
H
l
L
h
1 1


и
l
H
l
L
h
2 Искомое расстояние равно
)
(
1 2
1 Ответ
18
)
(
1 см. Пример задания для х классов
1. Маленький шарик бросают от поверхности Земли под углом

= 30º к горизонту. В точке падения шарика, находящейся на одном уровне сточкой бросания, установлена тяжелая гладкая пластинка. Под каким углом

к горизонту нужно расположить эту пластинку, чтобы после абсолютно упругого соударения с ней шарик вернулся в точку бросания Решение Из выражения для дальности полета шарика



cos sin
2 2
0
g
L
v
следует, что при фиксированной начальной скорости существуют две траектории, двигаясь по которым шарик попадет в заданную точку. Эти траектории соответствуют двум углам бросания и
2

, связанным соотношением
1 2
2





. Поскольку модуль скорости шарика после упругого соударения с пластинкой не изменяется, вектор скорости шарика после удара должен составлять с горизонтом один из этих углов. Таким образом, пластинку следует установить либо перпендикулярно к направлению скорости шарика перед ударом, те. под углом





2 1
к горизонтали, либо перпендикулярно биссектрисе угла между двумя возможными направлениями скорости, те. под углом 2




15 к горизонтали. Таким образом,





2 1
,
4 Ответ



60 1
,



45 2
2. В калориметре находится кусок льда при температуре t
0
= 0 °C. В калориметр доливают воду массой m = 10 кг, взятую при температуре
t
1
= 9,9 °C. Чтобы удержать кусок льда под водой сразу после добавления в калориметр воды, к нему требуется приложить направленную вертикально вниз силу F
1
= 3 Н. Какую силу F
2
, направленную вертикально вниз, необходимо приложить к куску льда для его удержания под водой после установления теплового равновесия в калориметре Теплообменом с калориметром и окружающими телами можно пренебречь. Удельная теплота плавления льда

= 0,33 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды в = 4,2 кДж/(кг∙°C), плотность воды в = 10 3
кг/м
3
, плотность льда л = 0,9∙10 3
кг/м
3
, ускорение свободного падения
g = 10 м/с
2
Решение. Если V
0
– начальный объём льда, то согласно закону Архимеда должно выполняться условие
g
V
g
V
F
0
в
0
л
1




. Отсюда л в 0
10 м, а начальная масса льда л в
1
л л






g
F
m
кг. Количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении до t
0
= 0 °C, равно
8
,
415
)
(
0 1
в
1



t
t
mc
Q
кДж. Количество теплоты, которое требуется для расплавления всего льда,
891
л
2



m
Q
кДж. Из сопоставления этих данных следует, что тепловое равновесие в калориметре установится при температуре t
0
= 0 °C, и расплавится не весь лед. После установления термодинамического равновесия в калориметре останется лед объемом V, который согласно уравнению теплового баланса можно определить из условия
)
(
)
(
0 1
в
0
л
t
t
mc
V
V




. Согласно закону Архимеда при этом справедливо равенство в л. Из приведённых соотношений получаем, что л
л в в Ответ л л
в
0 в Н.
3. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, между точками Аи В поддерживают постоянное напряжение
U = 10 В. Сопротивления резисторов равны соответственно R
1
= R
5
= 20 Ом, R
2
= R
4
= 10 Ома Ом. Определите мощность N, выделяющуюся на резисторе R
1

16 Решение. Поскольку резисторы R
1
и R
5
соединены параллельно, их можно заменить одним резистором сопротивлением
5 1
5 1
R
R
R
R
R


, который соединён последовательно с резисторами R
2
и R
3
. Согласно закону Ома, сила тока I через резисторы
R
2
,
R и равна
5 1
5 1
3 2
5 1
3 2
)
)(
(
)
(
R
R
R
R
R
R
R
R
U
R
R
R
U
I








. Токи, текущие через параллельно соединенные резисторы R
1
и R
5
, распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям. Поэтому ток
1
I
, текущий через резистор R
1
, равен
5 1
5 1
3 2
5 5
1 5
1
)
)(
(
R
R
R
R
R
R
UR
R
R
R
I
I






. Согласно закону Джоуля
–
Ленца искомая мощность
2 5
1 5
1 3
2 1
2 5
2 1
2 Ответ
8
,
0
]
)
)(
[(
2 5
1 5
1 3
2 1
2 Вт.
4. На расстоянии a = 20 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием F
1
= 10 см на её главной оптической оси находится точечный источник света. По другую сторону линзы на расстоянии l = 10 см расположена рассеивающая линза, причем главные оптические оси обеих линз совпадают. Определите модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы F
2
, если известно, что из неё выходит параллельный пучок света. Решение Из рассеивающей линзы будет выходить параллельный пучок света, если изображение источника, создаваемое собирающей линзой, будет находиться в правом фокусе рассеивающей линзы. По формуле тонкой линзы имеем
. Отсюда
Следовательно, Ответ см.
2 1
1 1
1
F
l
a
F



1 1
2
F
a
F
a
F
l




l
F
a
F
a
F




1 1
2 10 1
1 2





l
F
a
F
a
F

17 Пример задания для х – х классов
1. Дайте определение механической работы. Чему равна кинетическая энергия материальной точки и системы материальных точек?
Задача. На шероховатом горизонтальном столе находится брусок массой M = 500 гс прикрепленной к нему легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок, причем отрезок нити от бруска до блока горизонтален. Ко второму концу нити привязана легкая пружина жесткостью k = 10 Нм с подвешенным на ней грузом массой m = 100 г. В начальном состоянии груз удерживают в таком положении, что нить слегка натянута, а пружина не деформирована, причем правый конец нити и пружина занимают вертикальное положение. В некоторый момент груз отпускают из состояния покоя. Спустя время

=

/30 c ≈ 0,105 с после этого брусок сдвигается с места. Найдите коэффициент трения

между бруском и столом. Решение. Брусок сдвинется с места, когда сила натяжения нити T превысит максимальное значение силы трения покоя между бруском и столом, те. при
Mg
T


, где g – ускорение свободного падения. В свою очередь по закону Гука
ky
T

, где y – удлинение пружины. Найдем величину y(

) = y
0
в момент времени

. Совместим начало отсчета с нижним концом недеформированной пружины, координатную ось OY направим вертикально вниз. По второму закону Ньютона для груза имеем уравнение движения
ky
mg
y
m




с начальными условиями
0
)
0
(

y
,
0
)
0
(

y
, где точками над буквами обозначены производные повремени. Заменой переменных
k
mg
y



уравнение движения груза приводится к уравнению
0




m
k


, описывающему гармонические колебания с круговой частотой
m
k


. С учетом начальных условий
k
mg



)
0
(
,
0
)
0
(



решение этого уравнения имеет вид Переходя вновь к переменной y, находим, что



















m
k
k
mg
y
cos
1 Подставляя это значение в уравнение
0
ky
Mg


, получаем, что искомый

18 коэффициент трения Ответ
1
,
0
cos
1





















m
k
M
m
2. Дайте определение идеального газа. Запишите уравнение состояния идеального газа, указав смысл входящих в это уравнение величин. Задача. Над одноатомным идеальным газом совершают процесс, в котором давление газа линейно уменьшается с ростом его объема. При этом отношение конечного объема газа к начальному
4 1
2


m
V
V
, а отношение конечного давления к начальному
2 1
1 2


n
p
p
. Найдите, во сколько раз k количество теплоты, полученное газом в этом процессе, больше изменения его внутренней энергии. Решение. Работа, совершенная газом в рассматриваемом процессе,
)
)(
(
2 1
1 2
2 А, изменение внутренней энергии газа
)
(
2 3
1 1
2 2
V
p
V
p
U



. Согласно первому закону термодинамики


Q
)
(
2 3
)
)(
(
2 1
1 1
2 2
1 2
2 Искомое отношение равно
)
1
(
3 4
4 1
3 4
4
)
(
3 4
4 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
1 2
2 1
2 2
1 1
1 Ответ
2 5
)
1
(
3 4
4






mn
n
m
nm
k
3. Что такое электродвижущая сила (ЭДС) источника Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи. Задача. На двух длинных параллельных рельсах, расположенных на горизонтальной поверхности на расстоянии l = 1 м друг от друга, лежит перпендикулярно рельсам проводящий стержень массой m = 0,5 кг. Коэффициент трения между стержнем и рельсами

= 0,1. Вся система находится в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен вертикально и по модулю равен B = 0,1 Тл. Рельсы подключают к источнику с ЭДС E = 10,1 В, в результате чего стержень приходит в движение. Пренебрегая сопротивлением рельсов и

19 внутренним сопротивлением источника, а также считая сопротивление отрезка стержня между точками его контакта с рельсами равным
R = 2 Ом, найдите, с какой установившейся скоростью v
0
будет двигаться стержень. Ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с
2
Решение. Стержень придет в движение под действием силы Ампера
IBl
F

A
, где I – сила тока вцепи. Используя закон электромагнитной индукции и правило Ленца, находим, что при движении стержня со скоростью v на его концах возникает ЭДС индукции инд, направленная против ЭДС источника. По закону Ома для замкнутой цепи имеем инд. По второму закону Ньютона уравнение движения стержня имеет вид тр
A
F
F
ma


, где a – ускорение стержня, а
mg
F


тр
– модуль силы трения скольжения. При установившемся движении стержня
0

a
, а
0
v
v

. Из записанных выражений следует равенство
mg
R
Bl
l
B



)
(
0
v