Сборник тестовых заданий Утверждено редакционноиздательским советом университета Москва 2022
 Скачать 0.67 Mb.
|
|
83. Точка С - центр масс тела массой (рис. Через точки A, B, C, расположенные в плоскости рисунка, проведены параллельные оси, перпендикулярные этой плоскости. Среди приведенных ниже соотношений между моментами инерции тела относительно данных осей выберите верные 1) С С 2) A C I I = ; 3) 2 A B I I m BA = + ; 4) 2 B C I I m CB = − 84. Четыре шарика, имеющие одинаковые массы и жестко скрепленные невесомыми стержнями, находятся в вершинах квадрата. Отношение моментов инерции системы I 1 /I 2 относительно двух осей, одна из которых совпадает со стороной квадрата (1), а другая - сего диагональю, равно 1) 1/4; 2) 2; 3) 4; 4) 1/2. 85. Момент инерции шара массой m и радиусом R относительно оси, удаленной от поверхности шара на расстояние 2 R, равен 1) 0,4 mR 2 ; 2) 4 mR 2 ; 3) 4,4 mR 2 ; 4) 4,5 mR 2 ; 5) 9,4 mR 2 86. На боковую поверхность сплошного металлического цилиндра массой m и радиусом R напылили тонкий слой серебра (толщина слоя много меньше радиуса цилиндра. Чему стал равен момент инерции цилиндра с покрытием относительно оси симметрии цилиндра, если масса израсходованного на напыление серебра равна 0,01m? 25 Рис. Рис. 1) 0,41 mR 2 ; 2) 0,505 mR 2 ; 3) 0,51 mR 2 ; 4) 1,05 mR 2 ; 5) 1,01 mR 2 87. Из сплошного однородного цилиндра сделали полый, удалив половину массы (рис. Как изменился момент инерции цилиндра относительно его оси симметрии 1) уменьшился в 2 раза 2) уменьшился больше чем в 2 раза 3) уменьшился меньше чем в 2 раза. 88. Твердое тело представляет собой невесомый стержень длиной l, на концах которого закреплены точечные массы m и 2m. Найдите момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через середину стержня и составляющей угол α со стержнем (рис. 1) 2 2 3 cos 2 ml I = α ; 2) 2 3 2 ml I = ; 3) 2 3 cos 2 ml I = α ; 4) 2 2 3 sin 4 ml I = α 89. Момент инерции тонкого однородного стержня длиной l и массой m относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его точку, отстоящую от конца на l/3, равен 1) 2 1 = 12 I ml ; 2) 2 1 3 = I ml ; 3) 2 1 2 = I ml ; 26 Рис. Рис. 4) 2 2 = 5 I ml ; 5) 2 1 9 ml I = 90. Два шарика массой m = 10 г каждый соединены тонким невесомым стержнем длиной l = 1 м. Определите момент инерции системы в кг·м 2 ) относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. 91. На рис ось Опер- пендикулярна плоскости чертежа. Момент инерции твердого тела относительно этой оси равен 1) 2 2 12 2 ml MR I = + ; 2) 2 2 3 ml I MR = + ; 3) 2 2 2 3 ml I MR = + ; 4) 2 2 12 ml I MR = + 92. На рис ось О перпендикулярна плоскости чертежа. Момент инерции твердого тела относительно этой оси равен 1) 2 2 2 2 12 2 4 ml MR l I m R = + + + ; 2) 2 2 2 2 3 2 4 ml MR l I m R = + + + ; 3) ( ) 2 2 2 2 3 2 ml MR I m l R = + + + ; 4) ( ) 2 2 2 2 12 ml I MR m l R = + + + 27 93. Момент инерции тонкого проволочного кольца массой m и радиусом R относительно оси, совпадающей сего диаметром, равен 1) 2 I mR = ; 2) 2 2 mR I = ; 3) 2 2 I mR = ; 4) 2 4 mR I = 94. Вал радиусом r и массой m вращается вокруг неподвижной оси. Под действием постоянной касательной силы F, приложенной к периферии вала и перпендикулярной оси вращения, угловая скорость вала изменилась от ω доза время t. Определите силу F. Вал считайте однородным цилиндром. 1) m r F t ω = ; 2) 2 m r F t ω = ; 3) 2 2 m r F t ω = ; 4) 2 m r F t ω = ; 5) 4 m r F t ω = 95. Однородный диск массой m = 9 кг начинает вращаться вокруг своей оси симметрии под действием постоянного момента сил M = 3,2 Нм. Через время t = 10 с диск приобретает угловую скорость ω = 36 рад/с. Чему равен радиус диска 96. Шар массой и радиусом R вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр, так что угол поворота зависит от времени по закону 2 3 A Bt Ct ϕ = + + (A, B и C - постоянные. Момент сил, действующих на шар, может быть рассчитан по формуле 1) 2 2 3 ( ) M m R A Bt Ct = + + ; 28 2) 2 2 1 (2 3 ) 2 M m R Bt Ct = + ; 3) 2 2 2 (2 3 ) 5 M m R Bt Ct = + ; 4) 2 2 (2 6 ) . 5 M m R B Ct = + 97. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω = 4 рад/с. Модуль момента импульса тела относительно оси вращения L = 5 кг∙м 2 /с. Какова кинетическая энергия тела 1) 20 Дж 2) 0,8 Дж 3) 10 Дж 4) 40 Дж. 98. Два диска, железный (1) и деревянный (2), одинаковой толщины с равными массами вращаются под действием равных по модулю сил, касательных к ободам дисков. Сравните угловые ускорения дисков. 1) β 1 > β 2 ; 2) β 1 < β 2 ; 3) β 1 = β 2 99. Однородный стержень длиной l совершает колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню. В момент времени, когда стержень составляет угол α с вертикалью, его угловое ускорение равно 1) 3 sin 2 z g l β = α ; 2) 3 sin z g l β = α ; 3) 3 2 z g l β = ; 4) 3 cos 2 z g l β = α ; 5) 3 cos z g l β = α 29 Рис. 100. Горизонтальный диск массой m и радиусом R свободно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На него сверху падает невращающийся диск радиусом R/2 и массой m рис. После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними стали вращаться как единое целое вокруг оси, проходящей через их центры. Найдите установившуюся угловую скорость вращения дисков. 1) 0 4 5 ω = ω ; 2) 0 2 3 ω = ω ; 3) 0 2 5 ω = ω ; 4) 0 2 3 ω = ω 101. Три одинаковых горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Их угловые скорости одинаковы по модулю, но направление вращения одного из дисков противоположно направлениям вращения двух других. После падения двух верхних дисков на нижний все три диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Как изменилась кинетическая энергия системы 1) уменьшилась в 3 раза 2) уменьшилась враз) увеличилась в 3 раза 4) увеличилась враз) среди приведенных выше ответов нет правильного. 102. Человек, стоящий на вращающейся скамье Жуковского, держит в руках длинный шест. Как изменится угловая скорость скамьи, если человек повернет шест из вертикального положения в горизонтальное 1) увеличится 2) уменьшится 30 3) не изменится 4) может как уменьшиться, таки увеличиться в зависимости от соотношения масс человека и шеста. 103. Человек, стоящий на вращающейся скамье Жуковского, держит в руках гири. В некоторый момент времени человек выпускает гири из рук. Как изменится угловая скорость скамьи 1) увеличится 2) уменьшится 3) не изменится 4) может как уменьшиться, таки увеличиться в зависимости от соотношения масс человека и гирь. 104. Человек стоит на платформе, которая может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, и ловит мяч массой m = 0,4 кг, летящий прямо на него в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 мс. Траектория мяча проходит на расстоянии l = 0,8 мот оси вращения платформы. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться платформа с человеком, поймавшим мяч Считайте, что суммарный момент инерции человека и платформы относительно оси вращения I = 6 кг∙м 2 105. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси z. На рис изображен график зависимости проекции угловой скорости на ось z от времени. Какая точка на графике соответствует значению момента сил, действующих на тело, M z = 0? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4. 106. Однородный стержень массой m и длиной l вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину, с угловой скоростью ω. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия стержня, если его массу, длину и угловую скорость увеличить в 2 раза 107. Однородный стержень массой m и длиной l вращается с угловой скоростью ω вокруг неподвижной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Кинетическая энергия стержня равна Рис. 31 1) 2 2 12 ml T = ω ; 2) 2 2 24 ml T = ω ; 3) 2 2 6 ml T = ω ; 4) 2 2 2 ml T = ω 108. Однородный стержень дважды раскручивают из состояния покоя до определенной угловой скорости. В первом случае ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его конец, во втором - через середину стержня. Найдите отношение совершенных работ A 1 /A 2 1) 1/3; 2) 1/12; 3) 4; 4) 1/4. 109. Два диска с равными массами и радиусами R 1 и R 2 (R 1 = 2R 2 ) раскручивают из состояния покоя до одинаковых угловых скоростей. Найдите отношение совершенных работ A 1 /A 2 1) 2; 2) 4; 3) 1/2; 4) 1/4. 110. Однородный диск массой m и радиусом R, раскрученный до угловой скорости ω , падает с высоты в ящик с песком (рис. Количество теплоты, которое выделится за время движения диска, равно 1) 2 2 4 mR Q mgH ω = + ; 2) Q mgH = ; 3) 2 2 2 mR Q mgH ω = + ; 4) 2 2 Q mR mgH = ω + H Рис. 32 Рис. Рис. 111. Человек массой m стоит на краю горизонтального однородного диска массой M и радиусом R, который свободно вращается с угловой скоростью 0 ω . Человек переместился на расстояние R/2 к центру диска и остановился (рис. Пренебрегая размерами человека, найдите угловую скорость диска после перемещения человека. 1) 0 ( 2 ) 2 M m m M + ω = ω + ; 2) 0 ( 2 ) M m M m + ω = ω + ; 3) 0 ( 2 ) M m M + ω = ω 1.6. Специальная теория относительности 112. Стержень покоится относительно системы отсчета K 1 , системы отсчета K 2 , K 3 и K 4 движутся относительно системы отсчета. Ориентации стержня, координатных осей и направления скоростей систем отсчета показаны на рис. Величины l 1 , l 2 , l 3 и l 4 - результаты измерений длины стержня в соответствующих системах отсчета. Укажите верное соотношение 1) 1 3 2 4 l l l l = > > ; 2) 1 2 3 4 l l l l > = > ; 3) 1 2 3 4 l l l l < = < ; 4) 1 2 3 4 l l l l = = = 33 Рис. A B V L L Рис. 113. Космический «суперко- рабль» движется со скоростью V относительно неподвижного наблюдателя. На корабле производят вспышку света в точке, находящейся на расстоянии L от каждого из датчиков A ирис. В какой момент времени по часам неподвижного наблюдателя свет достигнет датчика A, если вспышка произведена (по его же часам) в момент t = 0? 1) / t L c = ; 2) / ( ) t L c V = + ; 3) / ( ) t L c V = − ; 4) L c V t c c V − = + 114. Время жизни свободной частицы измеряют в инерциальных системах отсчета K 1 , K 2 , K 3 и K 4 . Полученные значения равны соответственно τ 1 , τ 2 , τ 3 и τ 4 . Если частица покоится относительно системы отсчета K 1 , а системы отсчета K 2 , K 3 и K 4 движутся относительно K 1 , как показано на рис, то 1) 1 2 3 4 τ < τ = τ < τ ; 2) 1 2 3 4 τ > τ = τ > τ ; 3) 1 2 3 4 τ < τ < τ < τ ; 4) 1 2 3 4 τ > τ > τ > τ 115. Стержень движется в продольном направлении с постоянной скоростью v относительно некоторой инерциальной системы отсчета. При каком значении v длина стержня в этой системе отсчета будет в 1,25 раза меньше его собственной длины 1) v = 0,2 c; 2) v = 0,8 c; 3) v = 0,4 c; 4) v = 0,6 c. 34 116. Космический корабль с двумя космонавтами на борту, один из которых находится в носовой части, другой - в хвостовой, движется со скоростью v = 0,8 с (с - скорость света в вакууме. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движению корабля, в положение 2, параллельное этому направлению. Тогда, сточки зрения второго космонавта, длина стержня 1) изменится от 1,0 м в положении 1 дом в положении 2; 2) изменится от 1,0 м в положении 1 дом в положении 2; 3) изменится от 0,6 м в положении 1 дом в положении 2; 4) равна 1,0 м при любой его ориентации. 117. Космический корабль движется со скоростью v = 0,8 с с - скорость света в вакууме. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движению корабля, в положение 2, параллельное этому направлению. При этом, сточки зрения наблюдателя, находящегося на Земле, длина стержня 1) изменится от 1,0 м в положении 1 дом в положении 2; 2) изменится от 1,0 м в положении 1 дом в положении 2; 3) изменится от 0,6 м в положении 1 дом в положении 2; 4) равна 1,0 м при любой его ориентации. 118. Два космических корабля стартуют с Земли в противоположных направлениях, каждый со скоростью v = 0,5 c с - скорость света в вакууме) относительно Земли. Чему равна скорость первого космического корабля относительно второго 119. Свободная частица массой m движется в некоторой инерциальной системе отсчета со скоростью v . Какие из перечисленных ниже величин одинаковы во всех инерциальных системах отсчета 1) m ; 2) 2 / 1 ( / ) p m c = − v v ; 3) 2 2 / 1 ( / ) E mc c = − v ; 4) 2 2 ( / ) E c p − 120. С какой скоростью двигался мезон в лабораторной системе отсчета, если в этой системе отсчета он пролетел от места своего рождения до точки распада расстоянием Собственное время жизни мезона Δt 0 = 2,6∙10 –8 с. 35 121. Полная энергия релятивистской частицы, вылетающей из ускорителя со скоростью v = 0,6 c с - скорость света в вакууме, больше ее энергии покоя 1) в 2 раза 2) в 4 раза 3) в 1,5 раза 4) в 1,25 раза. 122. Релятивистская частица массой m движется со скоростью v. Импульс частицы равен p, ее энергия равна E. Укажите ошибочную формулу 1) 2 2 2 m E mc = + v ; 2) 2 2 / 1 ( / ) E mc c = − v ; 3) 2 2 2 2 2 ( ) E mc p c = + ; 4) 2 / 1 ( / ) p m c = − v v 123. Скорость релятивистской частицы массой m равна v = 0,6 c. Кинетическая энергия частицы равна 1) 2 2 / 3 T mc = ; 2) 2 / 4 T mc = ; 3) 2 T mc = ; 4) 2 5 / 4 T mc = |