alfutova(алгебра и теория чисел). Сборник задач для математических школ м мцнмо, 2002. 264 с Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике
 Скачать 2 Mb.
|
|
[20] Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой. Алгебра. — М.: Наука, 1987. [21] Прасолов В. В. Многочлены. — М МЦНМО, 2000. [22] Соминский И. С. Элементарная алгебра Дополнительный курс. — М.: Физматгиз, 1962. [23] Сушкевич А. К. Основы высшей алгебры. — М ГИТТЛ., 1937. [24] Сушкевич А. К. Теория чисел. — Харьков изд-во Харьк. гос. унта им. А. М. Горького, 1954. [25] Табачников С. Л. Многочлены. — М Фазис, 1996. Литература Уфановский В. А. Математический аквариум. — Ижевск НИЦ Регулярная и хаотическая механика, 2000. [27] Харди Г. Г, Литтлвуд ДЕ, Полиа Г. Неравенства. — МИЛ Хинчин А. Я. Цепные дроби. — М Наука, 1978. [29] Холл М. Комбинаторика. — М Мир, 1970. [30] Шафаревич И. Р. Избранные главы алгебры. — М Фонд математического образования и просвещения, 2000. [31] Яглом ИМ. Комплексные числа. — М ГИФМЛ, Сборники задач Вавилов В. В, Мельников И. И, Олехник С. Н, Пасиченко ПИ. Задачи по математике. Алгебра Справочное пособие. — М Наука, 1988. [33] Василенко ОН, Галочкин АИ. Сборник задач по теории чисел. — М.: изд-во Моск. унта, 1995. [34] Васильев Н. Б, Гутенмахер В. Л, Раббот Ж. М, Тоом А. Л. Заочные математические олимпиады. — М Наука, 1986. [35] Галицкий МЛ, Гольдман А. М, Звавич ЛИ. Сборник задач по алгебре М Просвещение, 1999. [36] Гальперин ГА, Толпыго А. К. Московские математические олимпиады М Просвещение, 1986. [37] Гашков С. Б, Чубариков В. Н. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. — М Наука, 1996. [38] Генкин С. А, Итенберг ИВ, Фомин Д. В. Ленинградские математические олимпиады. — Киров АСА, 1994. [39] Избранные задачи Сборник. — М Мир, 1977. [40] Кречмар В. А. Задачи по алгебре. — М Учпедгиз, 1940. [41] Кречмар В. А. Задачник по алгебре. — МЛ ОНТИ, 1937. [42] Кудреватов ГА. Сборник задач по теории чисел. — М Просвещение Моденов ПС. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. — М Советская наука, 1957. [44] Лидский В. Б, Овсянников Л. В, Тулайков АН, Шабунин МИ. Задачи по элементарной математике. — М Физматгиз, 1962. [45] Полиа Г, Сегё Г. Задачи и теоремы из анализа. Т. 1. — М Наука, 1978. [46] Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — М МЦНМО, 2001. [47] Пржевальский ЕМ. Сборник алгебраических задач повышенной трудности. ЧМ Рождественский В. В, Панкратьев Е. В, Мельников И. И, Вавилов В. В. Математический тренинг. — М изд-во Учебно-научного центра довузовского образования МГУ, 1997. [49] Соловьев Ю. П. Задачи по алгебре и теории чисел для математических школ. ЧМ школа им. АН. Колмогорова, 1998. [50] Шклярский ДО, Ченцов Н. Н, Яглом ИМ. Избранные задачи и теоремы элементарной математики В 3 ч. Ч. 1. Арифметика и алгебра. М Наука, 2001. 246 Литература Библиотечка Квант Башмаков МИ, Беккер Б. М, Гольховой В. М. Задачи по математике. Алгебра и анализ. — Вып. 22. — М Наука, 1982. [52] Колмогоров АН. Математика — наука и профессия. — Вып. 64. — М.: Наука, 1988. [53] Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. — Вып. 56. М Наука, 1986. [54] Хонсбергер Р. Математические изюминки. — Вып. 83. — М Наука, Серия Популярные лекции по математике Виленкин Н. Я. Метод последовательных приближений. — Вып. 35. М Наука, 1968. [56] Воробьев Н. Н. Признаки делимости. — Вып. 39. — М Наука, 1963. [57] Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи. — Вып. 6. — М Наука, 1984. [58] Головина ЛИ, Яглом ИМ. Индукция в геометрии. — Вып. 21. — М.: Наука, 1961. [59] Калужнин Л. А. Основная теорема арифметики. — Вып. 47. — М Наука Коровкин П. П. Неравенства. — Вып. 5. — М Наука, 1983. [61] Маргулис Б. Е. Системы линейных уравнений. — Вып. 34. — М Наука Маркушевич АИ. Возвратные последовательности. — Вып. 1. — М Наука Маркушевич АИ. Комплексные числа и конформные отображения. Вып. 13. — М Наука, 1979. [64] Скорняков Л. А. Системы линейных уравнений. — Вып. 59. — М Наука Соминский И. С. Метод математической индукции. — Вып. 3. — М Наука Успенский В. А. Треугольник Паскаля. — Вып. 43. — М Наука, 1979. [67] Шишкин Ю. А. Неподвижные точки. — Вып. 60. — М Наука, Статьи журнала Квант Квант залет (путеводитель. — М Бюро «Квантум», 2000. Прил. к журналу Квант. № 1). [69] Абрамович В. Признаки делимости на l // № 10. 1978. [70] Абрамович В. Суммы одинаковых степеней натуральных чисел // № 5. 1973. [71] Аврамов А. Арифметические прогрессии в треугольнике Паскаля // № 11. 1980. [72] Алексеев Р, Курляндчик А. Тригонометрические подстановки // № 2. 1995. — Тоже Матем. кружок. Вып. 4. — М Бюро «Квантум», 1999. Прил. к журналу Квант. № 5). [73] Алексеев Р, Курляндчик А. Сумма минимумов и минимум суммы // № 3. 1991. Литература Арнольд В. Меандры // № 3. 1991. [75] Атамускас М. Квадратный трехчлен // № 9. 1971. [76] Ашманов С. Числа и многочлены // № 2. 1980. [77] Балк Г, Балк М. Мнимые числа и геометрические задачи // № 3. 1973. [78] Балк М, Мазалов М. Как же доказать это неравенство // № 6. 1995. [79] Башмаков М. Нравится ли вам возиться с целыми числами // № 3. 1971. — Тоже Математический кружок. Вып. 4. — М Бюро «Кван- тум», 1999. — (Прил. к журналу Квант. № 5). [80] Башмаков М. О постулате Бертрана // № 5. 1971. — Тоже Белага Э. Вычисление многочленов — от Ньютона до наших дней // № 7. 1974. [82] Бельский А, Садовский Л. Кольца // № 2. 1974. [83] Бендукидзе А. Золотое сечение // № 8. 1973. [84] Бендукидзе А. Треугольник Паскаля // № 10. 1982. [85] Бендукидзе А, Сулаквелидзе А. Вычисление сумм // № 9. 1970. [86] Берколайко С. Интеграл помогает доказать неравенство Коши // № 8. 1979. [87] Берколайко С. Использование неравенства Коши при решении задач // № 4. 1975. [88] Бескин Н. Бесконечные цепные дроби // № 8. 1970. [89] Бескин Н. Цепные дроби // № 1. 1970. [90] Болибрух А, Уроев В, Шабунин М. Квадратный трехчлен // № 9. 1983. — Тоже Школа в Кванте. Математика (арифметика и алгебра М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [91] Болтянский В. Квадратное уравнение // № 6. 1992. — Тоже Школа в «Кванте». Математика (арифметика и алгебра. — М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [92] Болтянский В. Метод итераций // № 3. 1983. [93] Болтянский В. Шесть зайцев в пяти клетках // № 2. 1977. [94] Бронштейн И. Парабола // № 4. 1975. [95] Брудно А. Метод Лобачевского // № 4. 1989. [96] Булавко И. Удивительные равенства // № 9. 1972. [97] Вавилов В. Сетчатые номограммы // № 9. 1978. [98] Вавилов В, Мельников И. Касательная // № 5. 1978. [99] Вагутен В. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики // № 6. 1972. [100] Вагутен В. Сопряженные числа // № 2. 1980. [101] Вагутен В. Числа C k n , многочлены, последовательности // № 2. 1973. [102] Вайнштейн Ф. Разбиение чисел // № 11/12. 1988. [103] Варпаховский А. Тайны совершенных чисел и дружественных пар // № 9. 1973. [104] Васильев Н, Гутенмахер В. Арифметика и принципы подсчета // № 1, 1983. — Тоже Школа в Кванте. Математика (арифметика и алгебра М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). Литература Васильев Н, Гутенмахер В. Комбинаторика — многочлены — вероятность Васильев Н, Гутенмахер В. Пары чисел и действия сними Васильев Н, Зелевинский А. Многочлены Чебышёва и рекуррентные соотношения // № 1. 1982. [108] Васильев Н, Маликов Т. Рассмотрим разность // № 6. 1981. [109] Васильев Н, Сендеров В. Про угол π/7 и № 2. 1996. [110] Вертгейм Б. Метод неподвижной точки // № 6. 1980. [111] Виленкин А. Сокращение алгебраических дробей // № 11. 1970. [112] Виленкин Н. В таинственном мире бесконечных рядов // № 10. 1989. [113] Виленкин Н. Комбинаторика // № 1. 1971. [114] Виленкин Н. Сравнения и классы вычетов // № 10. 1978. [115] Винниченко А. Квадратичный треугольники непрерывные цепочки 4. 1975. [116] Винниченко А. Простые числа, математическая статистика и . . . ЭВМ № 8. 1988. [117] Власов А. Сравнение чисел // № 2. 1986. — Тоже Школа в «Кванте». Математика (арифметика и алгебра. — М Бюро «Квантум», 1994. Прил. к журналу Квант. № 2). [118] Воронин С, Кулагин А. Метод производящих функций // № 5. 1984. [119] Галкин Е. Рационально или иррационально // № 5. 1977. [120] Гальперин Г. Просто о простых числах // № 4. 1987. — Тоже Школа в «Кванте». Математика (арифметика и алгебра. — М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [121] Гарднер М. Числа Каталана // № 7. 1978. [122] Гашков С. Задача Чебышёва и тригонометрические многочлены // № 6. 1990. [123] Гик Е. Две игры // № 3. 1988. [124] Гиндикин С. Великое искусство // № 9. 1976. [125] Гиндикин С. Малая теорема Ферма // № 10. 1972. [126] Гиндикин СО пользе чисел поистине софистических // № 6. 1983. Тоже Числа и многочлены. — М Бюро «Квантум», 2000. — (Прил. к журналу Квант. № 6). [127] Гиндикин С. Рассмотрим бесконечную десятичную дробь. . . // № 9. 1970. — Тоже Гольдман А, Звавич Л. Числовые средние и геометрия // № 9. 1990. [129] Гончаров А. Арифметика гауссовых чисел // № 12. 1983. [130] Горнштейн П. Тригонометрия помогает алгебре // № 5. 1989. — Тоже Практикум абитуриента. Математика (алгебра и тригонометрия. М Бюро «Квантум», 1995. — (Прил. к журналу Квант. № 3). [131] Гутенмахер В. Неравенства с фуксированной суммой // № 9. 1979. — Тоже Школа в Кванте. Математика (арифметика и алгебра. — М.: Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [132] Гутенмахер В. Системы линейных уравнений // № 1. 1984. Литература Дворянинов С, Ясиновый Э. Как получаются симметричные неравенства Тоже Матем. кружок. Вып. 3. — М Бюро «Квантум», 1999. — (Прил. к журналу Квант. № 3). [134] Депман И. Совершенные числа // № 8. 1971. — Тоже Дорофеев Г. Как расположены корни трехчленов // № 7. 1986. [136] Жуков А. Алгебраические и трансцендентные числа // № 4. 1998. [137] Жуков А. Узы дружбы в мире чисел // № 6. 1999. [138] Егоров А. Деление с остатком и сравнение по модулю // № 6. 1991. — Тоже Школа в Кванте. Математика (арифметика и алгебра. — М.: Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [139] Егоров АО дискриминанте // № 6. 1992. — Тоже Школа в «Кванте». Математика (арифметика и алгебра. — М Бюро «Квантум», 1994. Прил. к журналу Квант. № 2). [140] Егоров А. Решетки и правильные многоугольники // № 2. 1974. [141] Егоров А. Решим относительно параметра // № 4. 1997. [142] Егоров А. Сравнения по модулю и арифметика остатков // № 5. 1970. [143] Егоров А. Уравнения и пределы // № 10. 1977. — Тоже Матем. кружок. Вып. 3. — М Бюро «Квантум», 1999. — (Прил. к журналу «Квант». № 3). [144] Егоров А, Котова А. Необыкновенные арифметики // № 3/4. 1993. Тоже Школа в Кванте. Математика (арифметика и алгебра. М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [145] Жаутыков О. График кубического трехчлена // № 6. 1972. — Тоже Числа и многочлены. — М Бюро «Квантум», 2000. — (Прил. к журналу «Квант». № 6). [146] Жиглевич А, Петров НО четырех решениях уравнения x 2 = x // № 11. 1989. [147] Земляков А. Как выглядит парабола // № 3. 1978. [148] Иванов Ю. Сколько вариантов // №№ 11, 12. 1980. — Тоже Школа в «Кванте». Математика (арифметика и алгебра. — М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [149] Ижболдин О, Курляндчик Л. Неравенство Иенсена // № 4. 1990. [150] Ионин Ю, Плоткин А. Выбор модуля // № 6. 1984. — Тоже Матем. кружок. Вып. 4. — М Бюро «Квантум», 1999. — (Прил. к журналу «Квант». № 5). [151] Камнев Л. Иррациональность суммы радикалов // № 2. 1972. [152] Кириллов АО правильных многоугольниках, функции Эйлера и числах Ферма // № 7. 1977. — Тоже Клумова И, Фукс Д. Формула существует, но. . . // № 9. 1976. — Тоже Числа и многочлены. — М Бюро «Квантум», 2000. — (Прил. к журналу «Квант». № 6). [154] Колмогоров А. Решето Эратосфена // № 1. 1974. — Тоже Конюшков А. Неравенство Коши – Буняковского // № 8. 1987. [156] Копрински С. Формулы Виета // № 4. 1987. [157] Кордемский Б. Так или не так действовал Ферма // № 7. 1972. Литература Кордемский Б. Этому виду задач более 1600 лет // № 4. 1973. [159] Коробов А. Простые числа и постулат Бертрана // № 4. 1998. [160] Котляр Б. Сколько у числа делителей // № 4. 1994. [161] Крейн М, Нудельман А. Замечательные пределы, порождаемые классическими средними // № 9. 1981. [162] Кудреватов Г. Сравнения // № 9. 1972. [163] Кузьмин Е, Ширшов АО числе e // № 8. 1979. [164] Курляндчик Л. Приближение к экстремуму // № 1. 1981. — Тоже Матем. кружок. Вып. 4. — М Бюро «Квантум», 1999. — (Прил. к журналу Квант. № 5). [165] Курляндчик Л, Лисицкий А. Как придумать комбинаторное тождество № 5. 1980. [166] Курляндчик Л, Лисицкий А. Суммы и произведения // № 10. 1978. [167] Курляндчик Л, Розенблюм Г. Метод бесконечного спуска // № 1. 1978. Тоже Матем. кружок. Вып. 3. — М Бюро «Квантум», 1999. — (Прил. к журналу Квант. № 3). [168] Курляндчик Л, Фомин С. Теорема Виета и вспомогательный многочлен № 12. 1984. [169] Кушнир И. Геометрические решения негеометрических задач // № 11. 1989. [170] Левин А. Что такое комбинаторика // №№ 5, 6. 1999. [171] Матиясевич Ю. Формулы для простых чисел // № 5. 1975. [172] Матулис А, Савукинас А. Ферзя — в угол, «цзяньшицзы» и числа Фибоначчи // № 7. 1984. [173] Мешойрер Р. Комбинаторные доказательства формулы Ньютона // № 9. 1978. [174] Мордкович А. Экстремумы многочлена третьей степени // № 11. 1974. [175] Нестеренко Ю, Никишин Е. Очерк о цепных дробях // № 5. 1983. [176] Оре О. Простые числа Ферма // № 12. 1979. [177] Орлов А. Принцип Дирихле // № 3. 1971. [178] Пекарскас В. Геометрия комплексных чисел // № 6. 1973. [179] Пинтер Л, Хегедыш Й. Упорядоченные наборы чисел и неравенства // № 12. 1985. [180] Понтрягин Л. Комплексные числа // № 3. 1982. — Тоже. Тоже Числа и многочлены. — М Бюро «Квантум», 2000. — (Прил. к журналу Квант. № 6). [181] Понтрягин Л. Кубическая парабола // № 3. 1984. — Тоже Числа и многочлены М Бюро «Квантум», 2000. — (Прил. к журналу Квант 6). [182] Понтрягин Л. Основная теорема алгебры // № 4. 1982. — Тоже Числа и многочлены. — М Бюро «Квантум», 2000. — (Прил. к журналу «Квант». № 6). [183] Пресман А. Решение квадратных уравнений при помощи циркуля и линейки // № 4. 1972. [184] Прохоров А. Золотая спираль // № 9. 1984. Литература Раббот Ж. Знаете ли вы, что 220 В В ≈ √ 3 ? // № 11. 1978. [186] Раббот Ж. Тригонометрические функции // № 5. 1972. [187] Радемахер Г, Теплиц О. Об одном свойстве числа 30 // № 3. 1992. [188] Радемахер Г, Теплиц О. Периодические десятичные дроби // № 2. 1994. [189] Резников А. Формула Кардано и геометрия // № 9. 1976. [190] Рубинштейн АО кубических уравнениях // № 2. 1998. [191] Савин А. Двенадцать долларов, ними шоколадка // № 12. 1991. [192] Савин А. Дружественные числа и простые числа-близнецы // № 9. 1988. [193] Савин А. Замечательные числа // № 4. 1987. [194] Савин А. Многочлены // № 3. 1991. [195] Савин А. Ханойская башня // № 11. 1991. [196] Савин А. Числа Фибоначчи // № 3. 1988. [197] Савин А. Числа √ 2 и e // № 6. 1996. [198] Савин А. Число Фидия — золотое сечение // № 6. 1997. [199] Савин А. Число π // № 6. 1996. [200] Садовский Л, Аршинов М. Двоичное кодирование // № 7. 1979. [201] Севрюк М. Вариации на тему классических неравенств // № 5. 1979. [202] Седракян НО применении одного неравенства // № 2. 1997. [203] Сендеров В, Спивак А. Малая теорема Ферма // №№ 1, 3. 2000. [204] Сидоров Ю. Аргумент комплексного числа // № 4. 1974. [205] Силкин Б. С корнем квадратным сквозь историю // № 6. 1973. [206] Скопец З. Сравнение средних двух положительных чисел // № 2. 1971. [207] Смышляев В. Применение неравенства Коши – Буняковского к решению некоторых задач // № 1. 1972. [208] Соловьев Ю. Комплексные числа // № 7. 1991. — Тоже Школа в «Кванте». Математика (арифметика и алгебра. — М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [209] Соловьев Ю. Неопределенные уравнения первой степени № 4. 1992. Тоже Школа в Кванте. Математика (арифметика и алгебра. М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [210] Спивак А. Математический праздник. ЧМ Бюро «Квантум», 2001. — (Прил. к журналу Квант. № 4). [211] Столяр В. Признак делимости на числа вида 10n ± 1 // № 4. 1987. [212] Табачников С. Геометрия уравнений // № 10. 1988. [213] Табачников С. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля // № 6. 1990. — Тоже Числа и многочлены. — М Бюро «Квантум», 2000. Прил. к журналу Квант. № 6). [214] Тадеев В. Простые, двойные, гармонические // № 7. 1982. [215] Тихомиров В. Теорема Чебышёва о распределении простых чисел // № 6. 1994. [216] Толпыго А. Игра Йога № 9. 1978. [217] Тоом А. Дама с собачкой // № 2. 1990. — Тоже Числа и многочлены. М Бюро «Квантум», 2000. — (Прил. к журналу Квант. № 6). [218] Удивительные приключения периодических дробей // № 8. 1989. Литература Фельдман Н. Алгебраические и трансцендентные числа // №№ 7, 10. 1983. — Тоже Школа в Кванте. Математика (арифметика и алгебра М Бюро «Квантум», 1994. — (Прил. к журналу Квант. № 2). [220] Финк Л. Еще раз о счастливых билетах // № 12. 1976. [221] Флейшман Д. Китайская теорема об остатках и гипотеза Ченцова // № 3. 1997. [222] Фомин С. Разложение на множители // № 7. 1983. [223] Фукс ДО раскрытии собок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях // № 8. 1981. [224] Фукс Д. Формулы для sin nx и cos nx // № 6. 1986. [225] Фукс Д, Фукс М. Арифметика биномиальных коэффициентов // № 6. 1970. [226] Фукс Д, Фукс М. О наилучших приближениях // № 6. 1971. [227] Фукс Д, Фукс М. Рациональные приближения и трансцендентность // № 12. 1973. [228] Хаплатов М. Трансцендентные числа // № 1. 1976. — Тоже Числа и многочлены. — М Бюро «Квантум», 2000. — (Прил. к журналу «Квант». № 6). [229] Хитрук В. Таблица составных чисел // № 9. 1984. [230] Шевелев В. Три формулы Рамануджана // № 6. 1988. — Тоже Матем. кружок. Вып. 3. — М Бюро «Квантум», 1999. — (Прил. к журналу «Квант». № 3). [231] Шестопал Г. Как обнаружить фальшивую монету // № 10. 1979. [232] Ширшов А. Об одной комбинаторной задаче // № 9. 1979. — Тоже Матем. кружок. Вып. 4. — М Бюро «Квантум», 1999. — (Прил. к журналу Квант. № 5). |