Сборник задач по механике сплошных сред. Сборник задач по механике сплошных сред
 Скачать 45 Kb.
|
|
Сборник задач по механике сплошных сред Задача 1 Вычислить главные деформации элементов с нормальными напряжениями 200, 100 и -150 МПа. Материал имеет Е=100ГПа и μ=0,3. Задача 2 Кубик с ребром 10 мм испытан на сжатие. При нагрузке 5000кг он разрушился по октаэдрической плоскости. Определить нормальное, касательное и полное напряжения в этой плоскости. Задача 1 Штанговая колонна диаметром 60 мм растянута вдоль оси усилием 245х103 Н. Определить величину нормального и касательного напряжений в сечении, нормаль к которому составляет угол 300 с осью колонны. Определить в каком сечении касательные напряжения достигают максимума, и вычислить их величину. Задача 2 В клиньях ротора висит штанговая колонна весом 2 т. Считая силы сцепления ротора с полированным штоком одинаковыми и равномерно-распределенными по длине клиньев L=40см, площадь сечения штока 2 см 2 , длину свободного участка а=15см, найти удлинение штока и построить эпюру нормальных напряжений (Е=2х106 кг/см2 ). Задача 3 Стальная проволока АВ длиной 200см и диаметром 1мм жестко закреплена в горизонтальном положении. Какую необходимо приложить нагрузку к её средине С, если вертикальное перемещение СС1 равно 4,5 см? (Е=2х106 кг/см2 ). Задача 4 Квадратная пластина 100х100 см в результате деформации получила приращение сторон ΔS1=0,3мм, ΔS2=0,1мм. Определить диагональные удлинения пластины, а также угол сдвига. Задача 5 Алюминиевый параллелепипед (а=3см, в=5см, с=2см) нагружен силами: растягивающими по торцевым площадкам (ас) – Р=96кН и сжимающими по боковым граням (св) S=100кН. Определить изменение длин сторон параллелепипеда и относительное изменение его объема (Е=70ГПа, μ=0,3). Задача 3-6 Медный параллелепипед (а=2см, в=5см, с=3см) нагружен силами: растягивающими по торцевым площадкам (ас) – Р=400кН и сжимающими по боковым граням (св) S=100кН. Определить изменение длин сторон параллелепипеда и относительное изменение его объема (Е=90ГПа, μ=0,3). Задача 3-7 Латунный параллелепипед (а=4см, в=6см, с=3см) нагружен силами: растягивающими по торцевым площадкам (ас) – Р=200кН и сжимающими по боковым граням (св) S=200кН. Определить изменение длин сторон параллелепипеда и относительное изменение его объема (Е=80ГПа, μ=0,3). Задача 3-8 Алюминиевый параллелепипед (а=5см, в=6см, с=2см) нагружен силами: растягивающими по торцевым площадкам (ас) – Р=75кН и сжимающими по боковым граням (св) S=90кН. Определить изменение длин сторон параллелепипеда и относительное изменение его объема (Е=80ГПа, μ=0,3). Задача 7-1 Штанговая колонна жестко закреплена верхним концом и нагружена двумя крутящими моментами: отрицательным М1=24кН на свободном торце, и положительным М2=30кН на расстоянии 50см от верхнего закрепленного торца. Размеры штанги: d1=25см, l1=80см; (G=80ГПа). Определить максимальное касательное напряжение . Задача 7-2 Двухступенчатая штанговая колонна жестко закреплена верхним концом и нагружена двумя крутящими моментами: отрицательным М1=24кН на свободном торце, и положительным М2=30кН на расстоянии 50см от верхнего закрепленного торца. Размеры ступеней штанг: верхней d1=25см, l1=80см; нижней – d2=20см, l2=40см. (G=80ГПа). Определить максимальное касательное напряжение и напряжение в закрепленном сечении на расстоянии 7см от оси штанги. Задача 7-3 Двухступенчатая штанговая колонна жестко закреплена верхним концом и нагружена двумя крутящими моментами: отрицательным М1=14кН на свободном торце, и положительным М2=26кН на расстоянии 40см от верхнего закрепленного торца. Размеры ступеней штанг: верхней d1=20см, l1=90см; нижней – d2=16см, l2=60см. (G=80ГПа). Определить максимальное касательное напряжение и напряжение в закрепленном сечении на расстоянии 5см от оси штанги. Задача 7 Стальной стержень L = 2 м, d = 10см закреплен верхним торцом и нагружен моментами М1 = 40 кНм на нижнем торце и М2 = - 10 кНм на расстоянии 80 см от заделки. Построить эпюры крутящих моментов, углов закручивания и определить наибольшее касательное напряжение. G=80 ГПа. Задача 13 Вычислить главные деформации элементов с нормальными напряжениями 200, 100 и -150 МПа. Материал имеет Е=100ГПа и μ=0,3. Задача 14 Кубик с ребром 10 мм испытан на сжатие. При нагрузке 5000кг он разрушился по октаэдрической плоскости. Определить нормальное, касательное и полное напряжения в этой плоскости. Задача 15 Вычислить главные деформации элементов с нормальными напряжениями - 200, 100 и 150 МПа. Материал имеет Е=100ГПа и μ=0,25. Задача 16 Кубик с ребром 10 мм испытан на сжатие. При нагрузке 6000кг он разрушился по октаэдрической плоскости. Определить нормальное, касательное и полное напряжения в этой плоскости. Задача 17 Вычислить главные деформации элементов с нормальными напряжениями 200, 100 и -100 МПа. Материал имеет Е=100ГПа и μ=0,25. Задача 18 Кубик с ребром 10 мм испытан на сжатие. При нагрузке 3900кг он разрушился по октаэдрической плоскости. Определить нормальное, касательное и полное напряжения в этой плоскости. Задача 8 Кинематическая вязкость нефти ν = 0,075 Стокс. Диаметр трубопровода 0,25м. Скорость течения жидкости 6 м/с. Определить режим течения. Задача 9 Кинематическая вязкость нефти ν = 0,075 Стокс. Диаметр трубопровода 0,6м. Определить при каких значениях скоростей режим течения будет ламинарным Задача 10 Найти величину потерь давления при прокачивании бурового раствора (ρ=1500кг/м3, τ=3Па, ή= 0,03Пас) в бурильных трубах Ŀ= 3000м, ď= 0,121м. Q=0,05м3/с. Задача 11 Найти величину потерь давления при прокачивании бурового раствора (ρ=1200кг/м3, τ=3Па, ή= 0,03Пас) в затрубном пространстве скважины Ŀ= 3000м, D=0,215м, ď= 0,121м. Q=0,05м3/с. Задача 10 Двухступенчатая штанговая колонна жестко закреплена верхним концом и нагружена двумя крутящими моментами: отрицательным М1=24кН на свободном торце, и положительным М2=30кН на расстоянии 50см от верхнего закрепленного торца. Размеры ступеней штанг: верхней d1=25см, l1=80см; нижней – d2=20см, l2=40см. (G=80ГПа). Определить максимальное касательное напряжение и напряжение в закрепленном сечении на расстоянии 7см от оси штанги. Задача 11 Определить напряжения в горном массиве и режим сложного напряженного состояния горных пород вблизи скважины диаметром 200мм на расстоянии 0,5м от её оси и на глубине 1500м. Плотность породы – 2,5 г/см3; плотность раствора – 1,3 г/см3. К-т Пуассона – 0,3. |