развитие. развитие компетенции по построению мат.моделей. Сергеева Т. Ф.,доктор педагогических наук, профессорМодуль Развитие компетенции по построению математических моделей и
 Скачать 1.57 Mb.
|
|
Сергеева Т.Ф., доктор педагогических наук, профессор Модуль «Развитие компетенции по построению математических моделей и обоснованного выбора математического аппарата для решения реальных проблем Система заданий на построение математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем Школа современного учителя. Развитие математической грамотности 2 Вопросы лекции 1. Использование заданий PISA в процессе обучения математическому моделированию. 2. Система заданий на построение математических моделей и обоснованный выбор математического аппарата для решения реальных проблем: - математизация данных; - построение математической модели; - интерпретация результатов решения математической задачи . 3 Пример задания PISA 4 Вопросы к заданию «Олимпийские медали» 1) С помощью каких величин можно охарактеризовать олимпийскую медаль? Какие из этих величин участвуют в условии задания? 2) Какие единицы измерения величин используются в задании? 3) Какими зависимостями связаны между собой эти величины? Как меняются значения одной величины в зависимости от значения других? Опишите формулой зависимости между величинами, содержащимися в условии задания. 5 Вопросы к заданию «Олимпийские медали» 4) Как можно оценить возможность размещения всех медалей в сейфе? Что для этого нужно знать? 5) Достаточно ли данных для определения возможности размещения олимпийских медалей в сейфе? 6) Какие данные в условии являются избыточными для ответа на предыдущий вопрос? 6 Примеры заданий на математизацию данных 1) Выбрать величины, которые участвуют в условии задания из предложенного списка или, наоборот, указать те, которых нет. 2) Соотнести перечень величин, используемых в задании и единиц их измерения. 3) Выделить из предложенного списка величины, которые потребуются (не потребуются) для получения ответа на вопрос задания. 7 Примеры заданий на математизацию данных 4) Задать формулой зависимость между величинами, содержащимися в условии задания. 5) Из предложенных формул выбрать ту, которая отражает зависимость между определенными величинами. 8 Пример задания PISA На турбазе Успех работы в коллективе зависит от сложившихся внутри отношений. Сотрудники организации должны стать одной командой, которую объединяют общие ценности, традиции, приоритеты. Тогда цель, которую ставит руководитель, будет достигнута совместными усилиями. На майские праздники было решено организовать двухдневный выезд сотрудников на туристическую базу. Из 19 сотрудников предложение поехать приняли 17. На туристической базе есть одноместные, двухместные и трехместные номера по цене соответственно 1900, 2700 и 2200 рублей. Для мужчин было решено забронировать трехместные, а для женщин двухместные номера. Сколько в организации мужчин и женщин, если за двое суток проживания организация заплатила за сотрудников 34800 рублей. Решение: ቐ 𝑥 + 𝑦 = 19 − 2 2 𝑥 3 ∙ 2200 + 𝑦 2 ∙ 2700 = 34800 9 Вопросы к заданию На турбазе» 1) Фирме выписали счет на оплату проживания сотрудников. Заполните счет известными данными, вместо неизвестных данных поставьте буквы. № п/п Тип номера Количество номеров Цена (сутки проживания) Стоимость Итого: 10 Вопросы к заданию На турбазе» 2) Составьте выражения для нахождения стоимости каждой категории номеров. 3) Как связано количество номеров и количество сотрудников? Выразите количество номеров через количество сотрудников, введя дополнительные переменные. 4) Найдите в тексте задания информацию о количестве сотрудников и составьте равенство, связывающее количество женщин, мужчин, общее количество сотрудников и количество сотрудников, поехавших на туристическую базу. 11 Вопросы к заданию На турбазе» 5) Запишите равенство, отражающее количество средств, потраченных фирмой за двухдневное пребывание сотрудников на туристической базе. 6) Какая информация является избыточной в задании? 7) Обоснуйте построенную математическую модель. 12 Примеры заданий на построение математических моделей 1) Определите, какая из приведенных математических моделей соответствует заданию, ответ обоснуйте. В качестве ошибок могут быть: • неверное отражение зависимостей между величинами; • неверный выбор математической структуры, например, замена неравенства уравнением или ошибки в действиях, используемых в математической модели; • несоответствие единиц измерения или шкал; • - и др. 13 Примеры заданий на построение математических моделей 2) Трансформация одного вида модели в другой. Например, графика функции в формулу, таблицу в диаграмму или наоборот. Анализ и обоснование целесообразности перевода. 3) Из нескольких заданий выбрать соответствующее приведенной математической модели. Учащимся предлагается математическая структура и несколько заданий с одинаковым сюжетом, но разными вопросами. 14 Пример заданий PISA 15 Вопросы к заданию «Частота пульса при физической нагрузке» 1) Установите соответствие между возрастом и значениями максимального пульса (даны две совокупности значений: возраст и максимальный пульс). 2) Как изменяется с возрастом значение максимального пульса? 3) На сколько процентов отличается нижняя граница от верхней границы нормального пульса при ходьбе? 16 Вопросы к заданию «Частота пульса при физической нагрузке» 4) Выразите десятичными дробями границы нормального пульса при ходьбе. 5) Определите возможное значение возраста человека, если нижняя граница его нормального пульса при ходьбе равна 90. 17 Примеры заданий на интерпретацию результатов решения математической задачи 1) Определить ответ на вопрос задания, в котором результатом решения математической задачи является число, несоответствующее реальной ситуации. Такой вариант может встречаться в заданиях, где речь идет о неделимом количестве объектов, например, автобусов или банок с краской, и необходимо выполнить округление. 2) Используя различные формы визуализации условия, описать возможные реальные ситуации. Например, поведение движущегося объекта в разные промежутки времени. 18 Примеры заданий на интерпретацию результатов решения математической задачи 3) Из представленных графиков (диаграмм, схем, рисунков) выбрать тот, который соответствует реальной ситуации, описываемой в задании. 4) Оценить границы возможных значений. Для этого можно переформулировать условия, указав вместо конкретных значений их границы. Например, минимальную и максимальную цену покупки. 5) Сделать выбор на основе различного набора условий и заданных требований. Например, необходимо выбрать товар с заданными характеристиками, каждой из которых соответствует рейтинговое значение. При этом определены наиболее значимые для совершения данной покупки характеристики. |