1 задача это 2 задание. Схема расположения полей допусков
 Скачать 0.53 Mb.
|
|
= 56,000 0,010 56,010 55,981 = = = 56,040 56 - 0,019 56 + 0 Задание 1. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОСАДКИ Рассчитать параметры посадки Ø56G7/h6; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки отверстия и вала заданной посадки; дать рабочие чертежи калибров. Даная посадка с зазором, выполнена в системе вала. 1. Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82 (СТ СЭВ 144-82) 40 10 56 + 0,040 Схема расположения полей допусков. 2. Предельные размеры: 56 + es= es= ES= EI= 0 - 19 мм мм мм мм ES N D max EI N D min es N d max ei N d min мкм мкм мкм мкм = - = - = / = + = S ср = (S max + S min )/2 = ( + 2 = 0,034 T S =S max - S min = - б) числовые значения предельных отклонений: или 0,030 0,019 0,049 7. Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах: а) условное обозначение полей допусков: 6. Допуск зазора (посадки): 0,059 0,010 0,049 5. Средний зазор: 0,059 0,010 56,040 55,981 0,059 56,010 56,000 0,010 4. Зазоры: 0,019 0,019 - 0 Либо: 0,040 - 0,010 = 0,030 56,000 - 55,981 = 0,019 56,040 - 56,010 = 0,030 3. Допуски отверстия и вала: мм мм мм мм (- ) мм мм ) мм мм мм min max D D T D min max d d T d EI ES T D ei es T d min max max d D S max min min d D S d D Dd T T T в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений: 8. Обозначение размеров на рабочих чертежах: N А1 = N А2 = N А3 = N А4 = А D = - = + / = + = + = 0,8 0 1,2 0,4 0,8 2. Составим график размерной цепи: 3. Составим уравнение размерной цепи: На детали, входящие в сборочный чертеж, назначены следующие значения номинальных размеров: 0 0 Задача 2. РАСЧЕТ СБОРОЧНЫХ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ МЕТОДАМИ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТИ Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера равное Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости. 52 17 86 1,2 1,2 0 0,4 0,4 1. Согласно заданию: 1,2 0,4 2 17 мм, мм, мм, мм, мм, мм, ( ) мм мм мм 2 , 1 4 , 0 0 A D D D EI ES T D D D 2 / ) ( EI ES E C D D D ES N A max D D D EI N A min D N А 4 А А 3 А 2 А 1 , , + + - = + ) = T 1 = T 2 = T 3 = T 4 = Допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, то есть T 1 =T 3 = 0,12 Следовательно , где – допуски стандартных деталей, мкм; 0,35 7. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров по уравнению: 6. По приложению А устанавливаем, что такому значению соответствует точность, лежащая между 11 и 12 квалитетами. Примем для всех размеров 12 квалитет, тогда 0,12 0,12 0,30 -1 4. Проведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров. Численное значение ξ i +1 +1 +1 Обозначение передаточных отношений Значение передаточных отношений 17 52 17 86 0 1,86 2,17 134 m – число стандартных деталей с заданным допуском. Значения берутся из табл. 3 методических указаний. (800 - 2·130)/( Так как по условию задачи N Δ =0, следовательно, номинальные размеры назначены правильно 5. Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины T Δ рассчитаем допуски составляющих размеров. Так как в узел входят подшипники качения, допуски которых являются заданными, то для определения величины а с воспользуемся следующей зависимостью. ξ 1 ξ 2 ξ 3 ξ 4 мм T cm i j a c = a c мм, мм, мм, мм, D n j j A j A 1 4 4 3 3 2 2 1 1 A A A A A D D n j j N j N 1 D N D m n j j m j cт c i T T a 1 1 = = = Откуда ES' 2 =Ec' 2 + 0,5·T 2 = + = ES' 2 =Ec' 2 - 0,5·T 2 = - 0,5· = Таким образом Проверка: - + Ec' 2 0,5· +0,06 +0,15 +0,06 0 0,68 0,30 0,83 0,68 0,30 0,53 -1 -0,06 0 17 -0,12 86JS12(±0,175) 0,83 Предельные отклонения размера А 2 -0,27 Так как полученное значение не совпадает с заданным, то произведем увязку средних отклонений за счет среднего отклонения размера А 2 , принятого в качестве увязочного Величину среднего отклонения размера А 2 найдем из уравнения. 0,8 0,68 17 -0,12 Из уравнения: найдем среднее отклонение замыкающего размера и сравним его с заданным -0,06 -0,15 -0,06 - 0 А 2 +1 А 3 +1 Сведем данные для расчета в таблицу: Таблица расчета данных Обозначение размера ξi А 1 +1 А 4 0,12 0,30 0,12 0,35 0,89 Полученная сумма допусков меньше на величину равную 0,09, что составляет ≈11% от Т Δ . Следовательно, допуски можно оставить без изменения. 8. Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров. -0,06 -0,15 Размер 17 -0,12 52h12( -0,30 ) A 2 = 52h12( -0,30 ) A 4 = 86JS12( ±0,175) -0,06 -0,06 0,3 0,53 мм А 1 =А 3 = мм, мм, + + + Ec i мм E c = мм, Еc` 2 = мм, мм, мм, А` 2 = ES 2 - EI 2 =T 2 ξ i Ec i ;(Еc` 2 ) ;(-Еc` 2 ) = D n j j j T T 1 | | D n j j Е j Е c с 1 0 1 j j T 83 0 53 0 0 N Δ = + - = + + + = ) / Ec Δ = (А Δmin зад. – А Δmin расч. )/ Т Δ = ( 0,40 - 0,12 0,89 = (А Δ max расч. – А Δ max зад. )/ Т Δ = ( 1,01 - 1,2 ) / 0,89 = 1,01 < А Δ max расч. = А Δ max зад. = 1,2 А Δ min расч. = 0,12 < А Δ min зад. = A Δmax =N Δ + Ec Δ + 0,5·T Δ = + + 0,5· = 1,01 A Δmin =N Δ + Ec Δ - 0,5·T Δ = 0 + 0,56 - 0,5· 0,89 = 86 0 -0,06 + 0,68 - 0,06 + 0= 0,56 0,30 0,12 0,35 0,89 + 52 17 Задача 2 (обратная задача) Найти предельные значения замыкающего размера А Δ при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения задачи 1. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости. Сведем данные для расчета в таблицу Таблица расчета данных Обозначение размера Размер ξ i N j Ec j T j ξ j N j ξ j Ec j А 1 17 -0,12 +1 17 -0,06 0,12 17 -0,06 0,12 А 2 52h12( -0,30 ) +1 52 0,68 0,30 52 0,68 0,30 А 3 17 -0,12 +1 17 -0,06 0,12 17 -0,06 0,12 А 4 86JS12(±0,175) -1 86 0 0,35 -86 0 0,35 Т.к. условия не выполняются, то осуществим проверку допустимости расчетных значений А Δ mах и А Δ min 0,4 0,56 5. Сравниваем полученные результаты с заданными 0,12 4. Предельные отклонения замыкающего размера: 0 0,89 3. Допуск замыкающего размера: 0,22 0,32 0,12 Полученная сумма допусков превышает заданную на величину равную 0,09, что составляет 11% от Т Δ . Следовательно, допуски можно оставить без изменения. 1. Номинальное значение замыкающего размера: 17 2. Среднее отклонение замыкающего размера: 2 2 2 j T j мм, мм, T = мм, мм, мм, мм, D n j j j N N 1 D n j j j с Ec Е 1 D n j j j T T 1 | | мм, А= N А1 = N А2 = N А3 = N А4 = - = + / = + = + = А D = Задача 3. Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера равное 0 Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допускаемого процента брака на сборке, равного 0,27%. 17 52 17 86 0 1. Согласно заданию: 0 1,2 0,4 0,8 1,2 0,4 2 0,8 0 1,2 1,2 0 0,4 0,4 2. Составим график размерной цепи: 3. Составим уравнение размерной цепи: мм, мм, мм, мм, мм, мм, ( ) мм мм мм D D D EI ES T D D D 2 / ) ( EI ES E C D D D ES N A max D D D EI N A min D N А 4 А А 3 А 2 А 1 D n j j A j A 1 4 4 3 3 2 2 1 1 A A A A A D 2 , 1 4 , 0 2 , 1 4 , 0 Допуск ширины подшипников равен 0,12 мм, то есть T 1 =T 3 = T 2 = T 4 = Откуда T 2 = + 52 + 17 - 86 = 0 Значение передаточных отношений Обозначение передаточных отношений Так как по условию задачи N Δ = 0 , следовательно, номинальные размеры назначены правильно 5. Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины Т Δ рассчитаем допуски составляющих размеров. Так как в узел входят подшипники качения, допуски которых являются заданными, то для определения величины ас воспользуемся следующей зависимостью. 225,5 По приложению А устанавливаем, что полученное значение а с больше принятого для квалитета 13, но меньше, чем для квалитета 14. Установим для всех размеров допуски по 13 квалитету, тогда 0,46 0,54 Численное значение ξ i +1 +1 +1 -1 4. Проведем проверку правильности назначения номинальных значений 17 0,12 Осуществим увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет размера А 2 , принятого в качестве увязочного. 8. Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров. 6. Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров по следующему уравнению: 0,875 7. Полученная сумма допусков оказалась больше заданного допуска замыкающего размера. Для того, чтобы полностью использовать допуск замыкающего размера, расширим допуск размера А 2 и найдем его из уравнения: 0,35 ξ 1 ξ 2 ξ 3 ξ 4 мм, мм, мм мм, D n j j N j N 1 D N 2 2 2 2 17 2 86 1 120 2 800 694 0 c a D D n j j j j T T 1 2 2 2 1 D 2 2 2 2 54 0 12 0 46 0 12 0 2 1 T 2 2 2 2 2 54 0 12 0 12 0 2 1 8 0 T А 2 = А 4 = = + Откуда = А 2 = + + (Ес 2 + 0,035) 17 52 86 Сведем данные для расчета в таблицу. ξ i +1 +1 +1 -1 +0,2 +0,2 0 Таблица расчета данных +0,2 α j α j T j /2 0,012 Обознач. размера А1 А2 А3 А4 Размер 17-0,12 52 17-0,12 86JS13(±0,27) -0,06 Ec j Ес 2 -0,06 0 0,12 0,35 0,12 0,54 T j -0,048 ξ j (Ес j +α j T j /2) -0,048 0 0,035 0,012 0 Ес j +α j T j /2 -0,048 Ес 2 + 0,035 -0,048 0 Ес 2 0,861 По уравнению найдем среднее отклонение размера А 2 0,8 -0,048 -0,048 0 es 2 =Ec' 2 + 0,5·T 2 = 0,861 + 0,5· 0,35 = 1,04 (Ес 2 + 0,035) 0,69 0,861 0,35 Таким образом 52 Проверка: ei 2 =Ec' 2 - 0,5·T 2 = - 0,5· = 0,69 es 2 -ei 2 = T 2 1,04 - = 1,04 А 1 =А 3 = -0,12 мм, h13( -0.46 ) мм, JS13(±0.27) мм D n j j T j j Ес j Ес 1 2 04 1 69 0 N Δ = = -0,048 + 0,896 - 0,048 = A Δmax =N Δ + Ec Δ + 0,5·T Δ = Сравниваем полученные результаты с заданными: и ) / ) / (А Δmin зад. – А Δmin расч. )/ Т Δ = ( - 0,4 0,0 = 0,063 0,45 (А Δ max расч. – А Δ max зад. )/ Т Δ = ( 1,3 - 1,2 0,8 = 0,125 А Δ max расч. = А Δ min расч. = 1,3 0,45 > > А Δ max зад. = А Δ min зад. = 0,4 0,8 = 1,3 0,8 = 0,45 0 0 + + 0,8 0,8 + - 0,5· 0,5· A Δmin =N Δ + Ec Δ - 0,5·T Δ = 1,2 Допуски на составляющие размеры можно оставить без изменения. 0,8 4. Предельные отклонения замыкающего размера: 2. Среднее отклонение замыкающего размера: Задача 4 (обратная задача) Найти предельные значения размера А Δ при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения задачи 3. Расчет произвести вероятностным методом исходя из допустимого брака на сборке, равного 0,27 %. Сведем данные для расчета в таблицу Таблица расчета данных. ξ i +1 Размер 17 -0,12 Ec j -0,06 T j 0,12 Ес j +α j T j /2 -0,048 +1 +1 -1 Обознач. размера А 1 А 2 52 17 -0,12 86JS13(±0,27) 0,12 0,54 0,35 0,12 0,54 0,861 -0,06 0 А 3 А 4 α j +0,2 +0,2 +0,2 0 0,035 α j T j /2 0,012 0,012 0 0,8 52 17 86 3. Допуск замыкающего размера: 0,0144 0,1225 0,0144 0,2916 1. Номинальное значение замыкающего размера: 17 0 0,896 -0,048 0 ξ j (Ес j +α j T j /2) -0,048 0,896 -0,048 0 0,12 0,35 мм, Е с = мм, + + – мм, мм, j j T 2 ) ( j j T D n j j j N N 1 D n j j j с Ec Е 1 D n j j j T T 1 2 2 2 , 1 D 2916 0 0144 0 1225 0 0144 0 2 1 T % 10 заданное max расчетное max D D D Т A A % 10 расчетное min заданное min D D D T A A мм, мм, 1. Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического и В = В S u = В 2. С помощью правила «трех сигм» проверим наличие грубых промахов: = В = В Принимаем: k= Тогда: - / = Начало первого интервала выбирается таким образом, чтобы это значение оказалось меньше, чем минимальный результат вариационного ряда. Последний интервал должен покрывать максимальное значение ряда. Выберем начало первого интервала в точке 27,53, тогда конец последнего (9-го) интервала окажется в точке 28,104. Таблица 1 28,09 27,58 8 0,064 27,79 0,1 27,49 Ни один из результатов не выходит за границы интервала , следовательно, с вероятностью 0,9973 принимается гипотеза об отсутствии грубых промахов. 3. Результаты отдельных измерений расположим в вариационный ряд по возрастанию их численных значений. Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разбивается на ĸ одинаковых ∆U. 8 Полученное значение округляем до возможно меньшего числа значащих цифр для удобств последующих действий. 21,40 27,79 0,099 0,1 27,79 0,1 28,09 27,75 27,78 27,73 27,82 27,82 27,77 27,82 27,71 27,87 27,75 28,03 27,63 27,80 27,64 27,82 27,90 27,73 27,80 27,77 27,71 27,75 27,92 27,60 27,83 27,59 27,84 27,80 27,71 27,92 28,09 27,71 27,85 27,89 27,73 27,75 27,85 27,82 27,58 27,85 27,73 27,83 27,85 27,91 27,86 27,85 27,70 27,85 27,85 27,82 27,69 27,88 27,97 28,04 27,76 27,75 27,95 27,77 27,78 27,71 27,82 27,77 27,79 27,85 27,79 27,96 27,85 27,79 27,68 27,76 27,81 28,09 27,75 27,80 27,61 27,96 27,80 27,86 27,63 27,72 27,70 27,67 27,78 27,87 27,86 27,69 Задача 3. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ В таблице 1 приведены 100 независимых числовых значений результата измерений напряжения U цифровым вольтметром, каждое из которых повторилось m раз. Определить значение измеряемого напряжения. 27,82 27,82 27,83 27,82 27,65 27,83 27,70 27,78 27,81 27,77 27,77 27,76 27,64 27,67 27,81 ≈ + 3· - 3· ( ) U 100 4 2779 1 n U U n i 1 ) ( 1 2 n U U S n i U U U доп S U U 3 max U доп S U U 3 min доп max доп min U ; U k U U U min max D DU Заполняем соответствующие ячейки таблицы 2. Суммарное значение x 2 = r=8 - 3=5 = > p 1 = p 2 = p 3 = 6. Представление результата в виде доверительного интервала. Определим стандартное отклонение среднего арифметического по формуле: / = - · ≤ U ≤ + · В ≤ В ≤ В Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона. Для расчета критерия Пирсона необходимо знать эмпирические частоты m i /n и теоретические вероятности P i для каждого интервала k i . Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа. Таблица 2 p 4 = p 5 = 1,617 1,6449 нормальным. Аргумент функции Лапласа t= 27,774 27,79 27,806 Закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем 27,79 1,6449 0,01 27,79 1,6449 0,01 0,099 10 0,01 Таким образом, с вероятностью 0,9 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения напряжения принимается. 5. В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываются значения плотности вероятности для средины каждого интервала p i =P i /∆U i и откладываются как ординаты из середин соответствующих интервалов; полученные точки соединяют плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (среднего арифметического значения). 3,498 3,641 3,747 2,693 0,021973094 0,001900043 0,186358309 0,040122306 0,009321048 0,26 Определим табличное (критическое) значение , задавшись доверительной вероятностью 0,9 и вычислив по формуле r=k – 3 число степеней свободы: 9,2364 Ф i -0,252 -0,02 0,219 0,3907 0,4938 P i 0,223 0,2321 0,2389 0,1717 0,1031 -0,688 -0,050 0,587 1,22 2,5 6 2 2 23 23 26 18 10 Ф i-1 -0,475 -0,252 -0,02 0,219 0,3907 3,6078 4,0784 2,8235 1,5686 t i-1 -1,962 -0,688 -0,050 0,587 1,22 4 5 6 7 8 9 27,658 27,721 27,721 27,785 27,785 27,849 27,849 27,913 27,913 27,976 27,976 28,040 28,040 28,104 i 1 27,594 U i-1 27,53 U i интервалы 2 m i 3,6078 t i 27,594 27,658 2 3 7 14 ) ( ) ( ) ( 1 2 1 i i t t U U U P P U n m i D i i i i nP nP m 2 2 ) ( 2 0 X 2 0 X 2 0 X 2 X U n S S x x - · ≤ U ≤ + · В ≤ В ≤ В Как видно из сравнения результатов, неизвестность закона распределения вероятности приводит к расширению доверительного интервала, то есть к увеличению дефицита измерительной информации. 27,759 27,79 27,821 Если закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем неизвестным, то относительный доверительный интервал рассчитываем в соответствии с неравенством Чебышева: 3,1623 27,79 3,1623 0,01 27,79 3,1623 0,01 t= 2 1 1 9 , 0 t Список литературы: 1. Шишкин, И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством. Учебник для вузов/ Под ред. Н.С. Соломенко. - М.: Изд-во стандартов, 1990.- 342с. 2. Допуски и посадки. Справочник.: в 2 тт./ Под ред. В.Д. Мягкова. – Л.: Машиностроение, 1982. - 987 с. 3. Якушев, А.И., Воронцов, Л.Н., Федотов, Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения. – М.: Машиностроение, 1982.- 339с. 50849 0,532 0,49 0,0441 4,4521 0,6889 0,0961 |