Элементы ТАУ. Системы автоматического регулирования

• Название: Системы автоматического регулирования
• Дата: 23.02.2023
• Размер: 1.12 Mb.
• Имя файла: Элементы ТАУ.pptx
• Тип: Документы; #951754

Системы автоматического регулирования отличаются друг от друга физической природой объектов управления, регулирующих и регулируемых (целевых) переменных, типом и конфигурацией управляющих устройств.

Однако вне зависимости от

различия соответствующих элементов

они выполняют одинаковые функции.

Поэтому для систем автоматического

регулирования можно установить

функциональную схему, которая бы

определила основные элементы и их

назначение. Такая функциональная

структура приведена на рисунке 1.1.

Она включает в себя: объект управления (ОУ), измерительное устройство (ИУ), управляющее устройство (УУ) или в простейшем случае - регулятор, исполнительный элемент (ИЭ).

Рассмотрим кратко назначение и свойства элементов системы автоматического регулирования.

Объект управления (ОУ). Вследствие

большого разнообразия объектов упра-

вления их физическая природа различна.

Это могут быть технологические, эконо-

мические и организационные объекты и

процессы. Различаются также динами-

ческие свойства объектов управления.

Некоторые объекты обладают так называемым чистым запаздыванием, которое выражается в том, что при изменении нагрузки или управляющего воздействия U выходная величина изменяется не сразу, а через некоторый промежуток времени. Изучением свойств объектов управления и построением их моделей занимается теория идентификации. Исполнительный элемент (ИЭ). Под исполнительным элементом понимается совокупность элементов системы управления обеспечивающая передачу от управляющего устройства и воздействие на объект управляющего воздействия. Исполнительный элемент может включать в себя исполнительное устройство (исполнительный механизм) и исполнительный орган. Исполнительный орган часто относят к объекту управления. Природа ИЭ определяется природой объекта управления.

Измерительное устройство (ИУ). Назначением

измерительного устройства является изме-

рение действительных значений управляющих

и возмущающих воздействий. Измерительные

устройства могут быть самыми разнообраз-

ными в зависимости от природы измеряемых

величин. Всякое измерительное устройство

является преобразователем измеряемой величины в величину удобную для дальнейшего использования. Измерительное устройство обладает собственными динамическими свойствами и может достаточно сильно искажать измеряемую величину. Управляющее устройство(УУ). Управляющее устройство формирует управляющее воздействие на ОУ в соответствии с заданным алгоритмом управления (законом регулирования) с учетом фактических Y и заданных Y* значений выходной переменной и контролируемых возмущений W. Управляющее устройство может представлять собой как отдельное специализированное устройство (регулятор) так и комплекс вычислительных средств, решающих задачи идентификации, оценки состояния и оптимизации в темпе с управляемым процессом. В простейших случаях управляющее устройство отсутствует и измерительное устройство выходной переменной непосредственно соединено с исполнительным механизмом (исполнительным органом). Такие системы называются системами автоматического регулирования прямого действия. Задающее устройство. Предназначено для установления необходимого значения управляемой выходной величины. Это значение может устанавливаться либо постоянным, либо формироваться в соответствии с некоторыми правилами, обеспечивающими достижение поставленной цели или как результат решения оптимизационной задачи. Величина на выходе задающего устройства должна быть одинаковой природы с измеренным значением выходной переменной. Рассмотренная выше функциональная схема соответствует разнообразным автоматическим системам. Элементы этой функциональной структуры в каждом конкретном случае имеют различное конструктивное исполнение, характеризуются различными динамическими свойствами, характером используемых сигналов.

1. По способу формирования и передачи сигнала различают автоматические системы управления

- непрерывные

-дискретные

В непрерывных системах управляющие воздействия представляют собой непрерывные функции времени.

В дискретных системах - в отдельные фиксированные моменты времени.

Сигнал управления в случае дискретных систем формируется по дискретным значениям выходной переменной и контролируемого возмущения. Эти значения могут соответствовать:

- произвольным значениям сигналов в фиксированные моменты времени (дискретизация по времени – рисунок 1.2а);

- фиксированным значениям в произвольные моменты времени (дискретизация по уровню –рисунок 1.2б);

• фиксированным значениям, ближайшим к произвольным значениям сигнала в фиксированные моменты времени (дискретизация по времени и по уровню- рисунок 1.2в).

Если хотя бы одна переменная,

характеризующая состояние системы квантована

по времени, то она относится к импульсным

автоматическим системам, если хотя бы одна

переменная, характеризующая состояние систе-

мы квантована по уровню, то она относится к

релейным автоматическим системам, если хотя

бы одна переменная, характеризующая состоя-

ние системы квантуется по времени и по уровню,

то она относится к цифровым системам.

Рисунок 1.2 - Дискретизация сигнала

2. По числу входных и выходных переменных объекта управления различают системы

- одномерные (одна входная переменная, одна выходная переменная – рисунок 1.3а),

- многомерные (несколько входных переменных, несколько выходных переменных – рисунок 1.3б),

- множественные (несколько входных переменных, одна выходная переменная – рисунок 1.3в) или одна входная переменная и несколько выходных переменных.

3. По цели управления

- стабилизационные – системы, целью которых является поддержание регулируемой величины на постоянном уровне

- программные - системы, целью которых является изменение регулируемой величины по заранее известному закону;

- следящие - системы, целью которых является изменение регулируемой величины по заранее неизвестному закону.

4. По возможности изменения структуры

- с постоянной структурой.

- с переменной структурой

Среди систем с переменной структурой можно выделить системы с переменной структурой регулятора (рисунок 1.4а) и системы с переменной структурой объекта управления (рисунок 1.4б).

5. По виду уравнения, которым описывается система

• линейные
• нелинейные
К линейным системам управления относятся системы для которых выполняется принцип суперпозиции – реакция системы управления на сумму воздействий равна сумме реакций системы на каждое воздействие.

К нелинейным - системы включающие в себя хотя бы один нелинейный элемент – зубчатая передача, усилитель с насыщением, реле с зоной нечувствительности, компаратор.

6. По характеру сигнала

• детерминированные
• стохастические

В первом случае все воздействия детерминированные, во втором случае возмущения носят случайный, непредсказуемый характер.

7. По характеру изменения параметров

• стационарные
• нестационарные
В стационарных системах параметры объектов управления остаются постоянными на рассматриваемом интервале времени. Для нестационарных систем изменением параметров объекта управления на рассматриваемом интервале нельзя пренебречь.

8. По характеру алгоритма управления

• неадаптивные
• адаптивные системы.
Адаптивные системы можно подразделить на непрямые адаптивные системы, прямые адаптивные системы и квазипрямые адаптивные системы В непрямой адаптивной системе управления реализуется оценка параметров объекта по наблюдениям. По этим оценкам на основании соотношений, связывающих параметры оптимального управляющего устройства и объекта, при которых система обладает желаемыми свойствами, определяются параметры управляющего устройства. Структурная схема содержит объект, идентификатор, вычислитель и управляющее устройство (рисунок 1.5).

Идентификатор состоит из настраиваемой

модели и алгоритма идентификации, изменяющего

параметры модели так, чтобы они являлись опти-

мальными в определенном смысле оценками пара-

метров объекта. В вычислителе в оптимальные

зависимости параметров регулятора от параметров

объекта подставляются вместо этих параметров их

оценки и, таким образом определяются параметры

управляющего устройства.

В прямых адаптивных системах наблюдения используются для непосредственного изменения параметров управляющего устройства. Структура прямой адаптивной системы приведена на рисунке 1.6. Она включает в себя объект управления, адаптор и управляющее устройство.

Адаптор состоит либо из инверсной модели управляющего устройства и алгоритма адаптации, либо только из алгоритма адаптации.

Адаптивные системы управления в которых используются иные возможности, отличные от оценивания параметров объекта (идентификации) и непосредственного изменения параметров управляющего устройства, относят к квазипрямым адаптивным устройствам. Структура схема квазипрямой системы (рисунок 1.7) содержит объект управления, предсказатель порядка, меньшего величины запаздывания в объекте, и вычислительное устройство. Предсказатель состоит из модели предсказания (отличающейся от модели объекта управления и модели управляющего устройства) и алгоритма предсказания, в соответствии с которым находятся оценки некоторых вспомогательных параметров, по которым вычислительное устройство определяет оценки параметров управляющего устройства. Каждый элемент системы регулирования характеризуется направленным воздействием. Он имеет вход, на который воздействует входной сигнал изменяющийся во времени. На выходе формируется выходной сигнал y(t). В общем виде связь между входным u(t) и выходным y(t) воздействиями может быть задана в виде нелинейного дифференциального уравнения: Это уравнение описывает не только переходные режимы работы, но и установившиеся. Для этого достаточно положить в уравнении все производные u и y равными нулю. Решая уравнение (1) относительно y получим искомую статическую характеристику: Однако исследование системы автоматического регулирования, имеющей хотя бы один элемент, описывающийся нелинейным уравнением (1) будет сильно усложнено из-за трудностей, связанных с исследованием нелинейных уравнений. Поэтому ограничиваются рассмотрением лишь частного случая уравнения (1) , когда функция F является линейной функцией с постоянными коэффициентами по аргументам: Отметим, что уравнение (3) может быть получено из (1) в результате линеаризации в окрестностях некоторого базового режима, характеризуемого известной функцией y(t), получающейся под действием данного входа u(t).

Формально заменим в уравнении (3) символ дифференцирования:

Тогда можно записать уравнение (3) в виде:

или:

Обозначим:

Полином B(p) является характеристическим полиномом дифференциального уравнения (3) и называется характеристическим уравнением элемента системы, описываемого уравнением (3). Функцию G(p) называют передаточной функцией или оператором элемента системы. Таким образом уравнение (3) принимает простой вид: В данном случае букву p не нужно понимать как некоторую переменную, которая может принимать числовые значения. Здесь p нужно понимать как символ (обозначение операции дифференцирования). Правда в характеристическом уравнении буква p вновь играет роль обычной переменной, которая принимает числовые значения. Такая двусмысленность оправдывается тем, что переход от дифференциального уравнения (3) к «операторной» форме (4) совпадает с непрерывным преобразованием Лапласа уравнения (3) при нулевых начальных условиях. Запись соотношений между входом и выходом в форме (6) дает значительные преимущества при исследовании систем. В сложных системах автоматического регулирования имеется взаимодействие элементов: выход одного элемента служит входом другого и так далее. Использование понятия передаточной функции позволяет без труда находить связи между любыми двумя переменными. Функциональное назначение элементов системы не зависит от физической природы регулируемой величины, ни от физической природы аппаратуры, из которой построена система регулирования. Величина y(t) может быть напряжением, положением осей в следящем приводе или температурой в электропечи. При изучении систем регулирования с динамической точке зрения в теории регулирования отвлекаются от конкретной физической природы регулируемой величины, от физической природы аппаратуры и изучают только характер процесса регулирования.

С этой точки зрения все элементы (звенья) системы можно разбить по характеру процессов протекающих в них на:

• пропорциональное (усилительное) звено;
• интегрирующее звено;
• инерционное (апериодическое) звено первого порядка;
• инерционное звено второго порядка (колебательное звено);
• дифференцирующее звено;
• запаздывающее звено;
• интегральное звено с отсечкой.

Эти звенья обычно называют типовыми или элементарными, хотя некоторые из перечисленных звеньев, строго говоря, не являются элементарными, так как могут быть получены из других элементарных блоков. Например, инерционное звено первого порядка может быть представлено как интегральное звено, охваченное отрицательной обратной связью. Будем условно обозначать звено прямоугольником, к которому подходит входная величина f и от которого выходит выходная величина y . Тип звена однозначно определяется законом, связывающим между собой величины f и y.

Для этого звена выражение определяющее связь входной и выходной переменных записывается как:

y(t) = k⋅f (t),

причем постоянная k может иметь любое действительное значение, как положительное так и отрицательное.

Это звено выполняет следующее преобразование – входной сигнал умножается на постоянную величину k, которая называется коэффициентом усиления или коэффициентов передачи.

Передаточная функция пропорционального звена задается выражением:

G(p) = k .

Важной характеристикой типового звена является его реакция на единичное входное ступенчатое воздействие:

при нулевых начальных условиях:

которая называется переходной функцией.

Переходная функция обозначается h(t) . График переходной функции усилительного звена приведен на рисунке 1.8.

Пропорциональное звено
Рассмотрим некоторые примеры пропорциональных звеньев. На рисунке 1.9а схематически изображен усилитель постоянного тока. Пусть его входное напряжение u1 , а выходное u2 . Величины входного и выходного напряжения связаны между собой зависимостью u2 = k⋅u1 . Безразмерная постоянная величина k есть коэффициент усиления звена. На рисунке 1.9б изображено сопротивление R, на зажимы которого подано напряжение U2. Ток в цепи сопротивления J равен U2/R. Если считать напряжение входной величиной, а ток – входной, то это звено является усилительным. На рисунке 1.9в изображен рычаг. Пусть вертикальная составляющая перемещения его левого конца ΔX1 есть входная величина, вертикальная составляющая перемещения правого конца ΔX2 - выходная величина. Тогда ΔX2=k⋅ΔX1 и данное звено является усилительным. Величина k больше или меньше единицы в зависимости от соотношения плеч АО и ВО рычага.

Уравнение звена можно записать следующим образом:

то есть выходной сигнал пропорционален интегралу от входного воздействия.

Передаточная функция:

Реакция интегрирующего звена на входной сигнал 1(t) имеет вид:

(рисунок 1.10).

Таким образом переходная функция

интегрирующего звена имеет вид наклонной прямой,

исходящей из нуля под углом α , причем k = tg α .

Интегрирующее звено
Примером интегрирующего звена может служить емкость, наполняющаяся жидкостью или электрический конденсатор. «заполняющийся» электрическим зарядом (рисунок 1.11а, 1.11б). Интегрирующее звено не может находиться в состоянии равновесия при любом постоянном значении входного сигнала. При любом сколь мало отличном от нуля постоянном входном сигнале выходной сигнал может стать через достаточно большое время сколь угодно большим. Единственным положением равновесия этого звена является то, при котором входной сигнал равен нулю. Поэтому интегрирующее звено называют астатическим.

Уравнение дифференцирующего звена имеет вид:

то есть выходной сигнал y(t) пропорционален производной входного сигнала f(t) с коэффициентом про-порциональности k Передаточная функция этого звена равна:

G( p) = k ⋅ p .

Переходная функция диффе- ренцирующего звена уже не является функцией в обычном смысле этого слова. В данном случае переходная функция h(t) есть производная от единичной функции 1(t) . Производной от единичной функции является δ (t) - функция, то есть:

График переходной функции дифференцирующего звена представлен на рисунке 1.12.

Уравнение переходной функции совпадает с уравнением δ (t) – функции и может быть записано как:

Дифференцирующее звено

Уравнение звена запаздывания описывается следующим соотношением:

Это значит что звено запаздывания выполняет «сдвига» входного сигнала на время τ «назад». Выходной сигнал равен входному, но сдвинутому на время запаздывания в прошлое. Передаточная функция звена запаздывания:

Переходная функция звена запаздывания h(t)=1(t-τ ) . График функции приведен на рисунке 1.13

Звено запаздывания
Звено запаздывания иногда называют звеном чистого или транспортного запаздывания. Примером звена запаздывания может служить любой процесс связанный с перемещением (подачей) материала или энергии, в том числе транспортный конвейер (рисунок 1.14), где входное воздействие Q1(t) – поток материала поступающий на конвейер, выходная переменная Q2(t) – поток материала уходящий с конвейера. Запаздывание определяется как:

где L – расстояние между местом подачи материала на конвейер и местом его сброса с конвейера;

v - скорость конвейера, уравнение связывающее Q1(t) и Q2(t)

Инерционное звено первого порядка. Уравнение этого звена имеет вид:

где T - постоянная времени, имеет размерность времени;

k - коэффициент усиления или коэффициент передачи; он показывает отношение изменения выходной величины под действием изменения входной величины.

Передаточная функция апериодического звена:

Переходная характеристика инерционного звена первого порядка является решением уравнения звена при единичном входном воздействии при нулевых начальных условиях:

и определяется следующим выражением

Апериодическое звено

График переходной характеристики представлен на рисунке 1.15. Такой процесс называется апериодическим, что объясняет название звена.

Постоянная времени T (или постоянная времени инерции) определяется как время за которое закончился бы переходный процесс в апериодическом звене под действием ступенчатого возмущения f(t), если бы скорость изменения выходной величины была бы максимальной. В качестве примера апериодического звена можно привести RC - цепочку (рисунок 1.16), если за входное воздействие принять напряжение u1 , а за выходной сигнал u2. Тогда связь между ними задается уравнением: Здесь постоянная времени T = RC , а коэффициент k = 1 . Размерность постоянной времени [ RC ] = сек. Коэффициент усиления в силу одинаковой природы входного выходного сигналов безразмерен и равен в данном случае единицы. Другими примерами могут служить нагрев «тонкого» тела («тонкого» в теплотехническом смысле).

Инерционное звено второго порядка. Уравнение инерционного звена второго порядка имеет вид:

Коэффициент T1 > 0 имеет размерность квадрата времени [c2 ], T2 > 0 имеет размерность времени [c2], коэффициент усиления имеет размерность [y]/[f] и называется статическим коэффициентом усиления колебательного звена. Передаточная функция инерционного звена второго порядка: Переходная функция звена является решением уравнения звена при единичном входном воздействии и нулевых начальных условиях. В зависимости от соотношения постоянных времени T1 , T2 возможны два решения:

c1, c2 - константы определяемые начальными условиями.

Колебательное звено

Первое решение соответствует переходной функции, имеющей колебательный характер. Значения постоянных времени T1, T2 удовлетворяют условию

График переходной функции инерционного звена второго поряка приведен на рисунке 1.17.

По характеру переходной функции (рисунок 1.17) инерционное звено второго порядка называют колебательным звеном. Второе решение соответствует условию

Переходная функция в этом случае будет иметь апериодический характер (рисунок 1.18).

В качестве примера колебательного звена можно рассмотреть RC-цепочку (рисунок 1.19), если за входной сигнал принять напряжение u1 , а за выходной – напряжение u2 . Зависимость между ними задается уравнением:

Уравнение реального дифференцирующего звена имеет вид:

T >0 называется постоянной времени реального дифференцирующего звена,

k - статический коэффициент усиления.

Передаточная функция реального дифференцирующего звена:

Переходная функция реального дифференцирующего звена является решением следующего уравнения: и имеет вид:

Реальное дифференцирующее звено

График этой функции приведен на рисунке 1.20.

Переходная функция реального дифференцирующего звена имеет разрыв в точке t = 0 ; при t → ∞ функция h(t) → 0 .

Примером реального дифференцирующего звена является RC- цепочка (рисунок 1.16), если за входной сигнал принять напряжение u1 , а за выходной – ток J . Тогда уравнение связывающее входную и выходную переменную имеет вид:

Уравнение интегрального звена с отсечкой может быть представлено в виде:

где T - постоянная времени интегрального звена с отсечкой,

tот - интервал времени отсечки. Передаточная функция определяется выражением:

Переходная функция интегрального звена с отсечкой:

Интегральное звено с отсечкой

График переходной функции приведен на рисунке 1.21.

Примером интегрального звена с отсечкой может служить конвейерный весоизмеритель, если в качестве входного воздействия принять количество материала Q1 поступающего на конвейер, а выходной переменной – количество материала на участке измерения веса G . Тогда уравнение связывающее эти две переменные имеет вид:

k - коэффициент передачи.

Отдельные блоки (звенья) систем автоматического регулирования мо- гут быть соединены в различных комбинациях.

Различают при основных типа соединения:

- последовательное;

- параллельное;

- антипараллельное (с обратной

связью).

Рассмотрим каждое из типов

соединения блоков системы.

Параллельное соединение звеньев. В этом случае выход первого блока является входом второго блока, выход второго – входом третьего и т.д. (рисунок 1.22).

Найдем передаточную функцию G(p), связывающую выход системы yn со входом f . Для каждого блока системы имеем:

Исключая промежуточные переменные, найдем:

Обозначим как G(p), тогда уравнение движения выходной координаты yn под действием входной координаты f будет иметь вид:

Таким образом определение передаточной функции последовательного соединения звеньев сводится к алгебраической операции перемножения передаточных функций звеньев.

Параллельное соединение звеньев. В этом случае на вход всех блоков (рисунок 1.24) подается одно и то же входное воздействие, а выходы блоков суммируются.

Имеем

Отсюда складывая почленно все эти равенства, получим:

и, следовательно передаточная функция системы из n параллельных блоков имеет вид:

Антипараллельное соединение звеньев. Часто соединения блоков образуют замкнутый контур, когда входной сигнал блока, проходя через цепочку других блоков возвращается на вход этого же блока. Важным случаем является соединение двух блоков, причем выход первого блока φ1(p) поступает на вход второго блока φ2(p), а его выход суммируется с входом первого блока (рисунок 1.25).

Здесь входной сигнал f первого блока φ1(p) будем считать входом соединения, выход, y1 соответственно, выходом антипараллельного соединения. Имеем:

Исключая промежуточную переменную y2 получим:

Это одна из основных формул структурного метода теории автоматического управления. Соединение блоков, приведенное на рисунке 1.25 еще называется замкнутой системой с обратной связью. Обратная связь называется положительной, если f + y2 , и отрицательной, если f − y2 . С учетом изложенного выше, можно сформулировать следующее правило для записи передаточной функции замкнутого контура: передаточная функция замкнутого контура (с обратной связью) определяется как отношение, где в числителе записывается произведение передаточных функций блоков в прямой цепи (от места приложения входного воздействия до выходной переменной), а в знаменателе - единица плюс/минус произведение передаточных функций всех блоков замкнутого контура. Знак плюс ставится для отрицательной обратной связи и минус – для положительной обратной связи.

Случай обратной связи, рассмотренный на рисунке 1.26, называется единичной отрицательной обратной связью.

В процессе анализа или синтеза структур систем автоматического управления полезно использовать правила преобразования структурных схем с целью их упрощения, выявления их особенностей и облегчения восприятия.
Основных правила преобразования структурных схем

Основных правила преобразования структурных схем

Перенос точки разветвления

Перенос точки разветвления

Раздел 1. Элементы автоматического регулирования 1.6 Эквивалентные структурные преобразования

Правило переноса точки разветвления

• Если точка разветвления переносится против направления прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками разветвления (рисунок 1.27).

Покажем, что схемы представленные на рисунках 1.27а и 1.27б эквивалентны. Действительно, на рисунке 1.27а:

и на рисунке 1.27б:

что и требовалось доказать.

2) Если точка разветвления переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с обратными передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками разветвления (рисунок 1.28).

Эквивалентность схем следует из равенства передаточных функций по каналам «f − y», «f − y1 ». Действительно, из рисунка 1.28а:

а из рисунка 1.28б:

что и требовалось доказать.

Правило переноса сумматора

• Если точка суммирования переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включать элементы с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками суммирования (рисунок 1.29). Схемы на рисунках 1.29а (исходная схема) и 1.29б (конечная схема) эквивалентны, так как равны передаточные функции по каналам «f − y» и « f − y1».

Действительно, из рисунка 1.29а следует

из рисунка 1.29б:

2) Если точка суммирования переносится против направления прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включать элементы с обратными передаточными функциями всех элементов, встречающихся между новой и прежней точками суммирования (рисунок 1.30).

Эквивалентность схем следует из равенства передаточных функций по всем каналам преобразования входных сигналов.

На рисунке 1.30а:

На рисунке 1.30б:

Некоторые типовые структурные схемы и эквивалентные соотношения.

Ниже рассматриваются наиболее часто встречающиеся элементы структурного анализа схем автоматического регулирования.

1. Удаление блока из прямой петли.

2. Введение блока в прямую петлю.

3. Устранение блока из контура обратной связи

4. Введение блока в контур обратной связи

В современной теории автоматического регулирования различают четыре принципа регулирования:

Задача регулирования заключается в выработке таких управляющих воздействий на объект, которые обеспечили бы равенство выходных переменных некоторым заранее известным, задающим воздействиям. Эта задача еще называется задачей стабилизации.
Принцип регулирования

Принцип регулирования

Принцип регулирования

Принцип регулирования

Регулирование по нагрузке.

Задача регулирования по нагрузке возникает при отсутствии координатного возмущения или когда им можно пренебречь и воздействие на объект нужно осуществлять лишь в том случае, когда нужно изменить значение регулируемой величины.

Управляющее воздействие формируется как:

(11)

Где - оператор обратный оператору объекта управления;

y* - заданное значение выходной величины.

Если уравнение объекта имеет вид:

то после подстановки в него (11) получим:

Принцип регулирования по нагрузке приводит к структурной схеме системы автоматического регулирования приведенной на рисунке 1.31.

При конструировании регулятора fu в рассматриваемой системе необходимо знать все свойства объекта управления. Только при этом условии и отсутствии возмущений можно правильно предвидеть влияние задающего воздействия на регулируемую величину. Область применения принципа регулирования по нагрузке в «чистом» виде ограничена случаями когда нельзя пренебречь действием возмущений. Неприменим такой подход и в случае неустойчивого или нейтрального объекта управления.

Регулирование по возмущению

Различают САР с контролируемым возмущением и с косвенной оценкой неконтролируемого возмущения.

Структура системы автоматического регулирования в первом случае включает еще один элемент-регулятор по контролируемым возмущениям fw, в котором формируется компенсирующее воздействие:

Уравнение объекта управления в рассматриваемом случае имеет вид:

или, при выполнении условия (11) имеем:

Анализ уравнения (13) дает условие компенсации:

Недостатки принципа регулирования по возмущениям:

- как и в предыдущем случае неустойчивые объекты не могут быть стабилизированы с использованием только этого принципа;

- в соответствии с условием компенсации (14) оператор регулятора по возмущениям определяется как:

поскольку оператор ϕu(p) моделирует реальный процесс, то обратный оператор не всегда осуществим;

- в большинстве случаев отсутствует полная информация ϕw(p), ϕu(p) , что делает невозможным выполнение условия (14).

В обоих случаях – при использовании принципа регулирования по нагрузке или принципа регулирования по возмущениям системы регулирования являются разомкнутыми, в них регулируемая величина не влияет на действие регулятора.

Идею регулирования по косвенно оцениваемому неконтролируемому возмущению можно проиллюстрировать на следующем примере (рисунок 1.33).

Пусть fэ = 1 и μ ≠ 0 и μ - неконтролируемое возмущение приведенное к входу объекта управления.

Величина регулирующего воздей-ствия u при fэ = 1 и y* = 0 опре- деляется выражением:

где τϕ(p) - оператор звена чистого запаздывания.

Таким образом, управляющее воздействие в текущий момент времени представляет собой оценку неконтролируемого возмущения, дей-ствовавшего в объекте τ времени назад.

Условия компенсации в САР с косвенной оценкой возмущения определяются следующим образом. Запишем уравнение системы:

Исключая промежуточные переменные получим:

Тогда y = y* обеспечивается при условии:

Или то есть физически нереализуемое звено («идеальный прогнозатор»). В реальной системе выходная переменная всегда будет отличаться от ее заданного значения на величину ошибки прогнозиро- вания. САР представленная на рисунке 1.33 является разомкнутой при усло- вии, если точно известны , то есть она относится к разом-кнутым САР и отклонение выходной величины не влияет на формирование регулирующего воздействия

Регулирование по отклонениям

В подавляющем большинстве случаев отсутствует исчерпывающая информация о свойствах объекта управления и действующих возмущений и разомкнутые системы регулирования оказываются неэффективными. Поэтому при синтезе САР прибегают к использованию принципа регулировании по отклонениям (с обратной связью). В этом случае отклонения выходной переменной учитываются при расчете регулирующих воздействий. Структура системы управления по отклонениям при- ведена на рисунке 1.34. Условие компенсации для рассматриваемого случая определяются аналогично тому как это делалось выше.

Уравнение САР имеет вид:

Разделим числитель и знаменатель правой части (18) на

Получим:

Точная реализация заданного значения выходной переменной и полная компенсация возмущающего воздействия будет происходить при условии, что модуль произведения передаточных функций объекта управления и регулятора будет достаточно большим: Тогда выражение (19) можно записать как y ≈ y*. μ в данном случае некоторое эквивалентное возмущение, приведенное к выходу объекта, включающее в себя эффекты действия всех координатных возмущений как на объект управления так и на регулятор. Положительными моментами использования принципа регулирования по отклонению является возможность применения для неустойчивых объектов и не предполагается отсутствие или незначительность действующего возмущения. К недостаткам принципа регулирования по отклонениям относится проблема устойчивости САР с большим коэффициентом усиления регулятора (так называемая глубокая обратная связь). Для объектов с запаздыванием эта проблема становится еще более актуальной.

Регулирование по комбинированному принципу

В этом случае присутствует контур регулирования по контролируемым возмущениям fw , контур компенсации косвенно оцениваемого возмущения fэ, ϕo−1, ϕτ контур регулирования по отклонениям fp и контур реализации задающего воздействия fy (рисунок 1.35). Представленная структура яв-ляется в достаточной степени обоб-щенной. В конкретных случаях включе-ние или невключение контуров в струк-туру САР определяется свойствами объекта управления и требованиями, предъявляемыми к качеству регули-рования

Так контур регулирования по контролируемым возмущениям имеет смысл использовать при наличии контролируемых возмущений на входе объекта управления.

Контур регулирования с косвенной оценкой возмущения наиболее эффективен при наличии существенного запаздывания в канале регулирования и требуемой длительности переходного процесса:

где τ – запаздывание

T - постоянная времени в канале регулирования

При этом нецелесообразно использовать контур обратной связи, так как запаздывание в канале регулирования превышает его «память».

При создании конкретной автоматической системы управления объект задан, то передаточная функция ϕo(p) имеет вполне определенную неизменную форму. Для того, чтобы придать синтезируемой САР желаемых свойств можно выбирать передаточную функцию регулирующего устройства fp (рисунок 1.34).

Рассмотрим типовые управляющие устройства. В зависимости от вида преобразования ошибки регули-рующие устройства можно подраз-делить на три основных типа:

- пропорциональные П;

- интегральные И;

- дифференциальные Д,

а также их сочетания.

Передаточные функции регулирующих устройств имеют следующий вид.

Пропорциональные регуляторы:

В П-регуляторе управляющее воздействие пропорционально ошибке регулирования ε = y − y* .

Интегральные регуляторы.

В интегральном регуляторе регулирующее воздействие пропорционально интегралу от ошибки регулирования.

Дифференциальные регуляторы.

В дифференциальном регуляторе регулирующее воздействие пропорционально скорости изменения ошибки регулирования.

Пропорционально-интегральные регуляторы.

В ПИ-регуляторе регулирующее воздействие формируется как сумма пропорциональной и интегральной составляющих регулятора.