ИДЗ по комбинаторике. ИДЗ_по_комбинаторике(2013). Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,0,5
 Скачать 85 Kb.
|
|
Комбинаторика 1 вариант Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,0,5? Сколькими способами можно распределить 9 апельсинов, 5 банана, 1 яблоко, 2 груши на 2 обезьяны и 1 человека, так, чтобы каждому достался хотя бы один фрукт? Сколькими способами можно оформить витрину, если она заполняется 15 видами шоколада, расставленными в три ряда с одинаковым количеством плиток? Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется ровно три туза? Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «программирование»? Комбинаторика 2 вариант 1.Сколько четных трехзначных чисел можно составить из цифр 4,2,3,0,1? 2.Сколькими способами можно распределить 18 одинаковых конфет по четырем различным карманам так, чтобы не было пустых карманов? 3.На железнодорожной станции имеется 10 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: красный, желтый и зеленый? 4. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется ровно две карты крести? 5.Сколькими способами можно выбрать12 человек из 17, если данные двое не могут быть выбраны вместе? Комбинаторика 3 вариант 1. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,5? 2. Сколькими способами можно распределить 8 апельсинов, 3 банана, 1 яблоко, 1 грушу и 1 ананас на 4 человек, так, чтобы каждому достался хотя бы один фрукт? 3. Сколькими способами можно распределить 21 человека на три равные по количеству группы? 4.Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется пиковая дама? 5.Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «кибернетика»? Комбинаторика4 вариант Сколькими способами можно переставить буквы слова “каракули” так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом? Сколько можно построить различных прямоугольных параллелепипедов, длина каждого ребра которых является целым числом от 1 до 10? У одного человека есть 7 книг, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять три книги одного на три книги другого? Сколькими способами можно разложить 9 книг на 4 бандероли по 2 книги и 1 бандероль в 1 книгу (порядок бандеролей не принимается во внимание)? Сколькими способами можно распределить купюру 50 р., 4 купюры по 100 р., 3 купюры по 500 р. и 4 купюры по 1000 р. на 3 человек, так, чтобы каждому досталась хотя бы одна купюра? Комбинаторика5 вариант 1. Сколькими способами можно распределить купюру 50 р., 3 купюры по 100 р., 3 купюры по 500 р. и 4 купюры по 1000 р. на 5 человек, так, чтобы каждому досталась хотя бы одна купюра? Сколько чисел, меньше 1000, можно написать с помощью цифр 2,3 и 0? В автобус сели 9 человек. Сколькими способами они могут выйти на 6-х остановках? Скольким способами можно разделить колоду карт (36) на три равных части так, чтобы в каждой пачке было хотя бы по одному тузу? Сколько существует прямоугольников, длины сторон которых принимают одно из значений 4, 5,6,7? Комбинаторика6 вариант 1. Сколькими способами можно распределить купюру 50 р., 3 купюры по 100 р., 3 купюры по 500 р. и 4 купюры по 1000 р. на 5 человек? 2. Сколько чисел, меньше 100000, можно написать с помощью цифр 7 и 0? 3. В лифт сели 9 человек. Сколькими способами они могут выйти на 4-х этажах, так, чтобы на каждом этаже вышел хотя бы один человек? 4. Скольким способами можно разделить колоду карт (36) пополам так, чтобы в каждой пачке было по два туза? 5. Сколько существует треугольников, длины сторон которых принимают одно из значений 4, 5,6,7? Комбинаторика7 вариант 1. Сколькими способами можно закодировать сейф с 5 дисками, содержащими по 10 различных цифр и 2 диска, содержащих по 30 различных букв? Сколькими способами можно распределить купюру 50 р., 4 купюры по 100 р., 3 купюры по 500 р., 2 купюры по 1000 р. на 6 человек, так, чтобы каждому досталась хотя бы одна купюра? Для премии на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, два экземпляра другой и один экземпляр третьей книги. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек, и никому не дают двух экземпляров одной и той же книги, но могут быть вручены две или три различные книги? Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы один туз? Сколько существует кодов из пяти 0, четырех 1 и семи 2? Комбинаторика8 вариант Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «публицистика»? Сколько 4-х значных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6, если каждая из них, кроме 1, может повторяться несколько раз? Сколькими способами из группы студентов (5 девушек и 7 юношей) можно выбрать 4 человека так, чтобы в ней был хотя бы один юноша? Студент сдает 5 экзаменов. Какой набор оценок он может получить? Во сколько чисел от 0 до 9999 входит цифра 8? Комбинаторика9 вариант 1.Сколькими способами можно составить 6 слов из 32 букв, если в совокупности этих 6 слов каждая буква используется один и только один раз? 2.Из группы, состоящей из 8 мужчин и 9 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было 4 мужчин. Сколькими способами это можно сделать? 3.Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что все сдали экзамен? 4.Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 7? 5.Сколько четырехзначных чисел оканчиваются цифрой 8? Комбинаторика10 вариант 1.Сколькими способами можно разложить 16 одинаковых купюр по шести различным карманам так, чтобы ни один из карманов не был пустым? 2.Из группы, состоящей из 9 мужчин и 5 женщин, надо выбрать 7 человек так, чтобы среди них было 2 женщины. Сколькими способами это можно сделать? 3.Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки? 4.Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые делятся на 4 или, на 6 или, на 9? 5.В селении проживает 2000 жителей. Доказать, что по крайней мере двое из них имеют одинаковые инициалы? Комбинаторика11 вариант Семь девушек и пятеро юношей играют в волейбол. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 6 человек в каждой команде, если в каждой команде должно быть хотя бы по два юноше? Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 7, ни на 9? Сколькими способами 12 одинаковых монет можно разложить по пяти различным карманам, если ни один из карманов не должен быть пустым? Сколько чётных чисел можно составить из цифр числа 2378, если каждую цифру можно использовать не более одного раза? Сколькими способами можно распределить 9 студентов на 5 разных мест прохождения практики? Комбинаторика12 вариант 1. Сколькими способами можно из пяти одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров выбрать три камня для кольца? Сколькими способами можно распределить по трем пакетам (пакеты не различать) 8 различных книг? Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове “пересечение”? Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на черных полях шахматной доски? Сколькими способами можно послать 8 различных фотографий, используя 5 различных конвертов? Комбинаторика13 вариант 1. Сколько чётных чисел можно составить из цифр числа 2567, если каждую цифру можно использовать не более одного раза? 2. Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый, синий переплеты. Сколькими способами он может это сделать? 3.Сколькими способами можно расставить 20 книг в книжном шкафу с 5 полками, если каждая полка может вместить все 20 книг? 4. В сессии 6 экзаменов. Сколько существует вариантов сдачи сессии для одного студента? 5.Сколькими способами из полной колоды карт можно выбрать по три карты каждой масти? Комбинаторика14 вариант 1.Сколькими способами можно раздать 10 одинаковых конфет пятерым детям так, чтобы ни один ребенок не остался без конфет? 2.Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин и 5 детей, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было 2 женщины и 3 детей. Сколькими способами это можно сделать? 3.Пятеро студентов сдают экзамен одному из трех преподавателей комиссии. Сколькими способами может быть осуществлен выбор преподавателей этими студентами? 4. Сколько различных слов можно получить из слова “обороноспособность”? 5.Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 6 карт так, чтобы среди них были все четыре масти. Комбинаторика15 вариант 1.В сессии 6 экзаменов. Сколько существует вариантов сдачи сессии в смысле оценок для одного студента? 2.Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 2, ни на 3, ни на 5? 3. Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой пачке было по два туза? 4. Сколькими способами можно выбрать из 15 человек группу для работы? В группу могут входить 1, 2, 3,…, 15 человек. 5.В лифт зашли 11 человек. Сколькими способами они могут распределиться на 6 этажах? Комбинаторика16 вариант 1. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «перешеек» так, чтобы буквы «е» не шли подряд? 2.Сколько натуральных чисел, меньше 1 000 000, содержат хотя бы одну из цифр 1,2,3,4? 3.Сколько имеется шестизначных чисел, у которых три цифры четные, а три - нечетные? 4.Сколькими способами можно разложить в два кармана девять монет различного достоинства? 5. Сколькими способами можно рассортировать 10 файлов в каталоге? Комбинаторика 17вариант 1. Сколько четырехзначных чисел, кратных 5, можно составить из карточек, на которых написаны цифры 1,2,3,0,5? 2. Сколькими способами можно распределить 9 апельсинов, 5 банана, 1 яблоко, 2 груши на 5 человек, так, чтобы каждому достался хотя бы один фрукт? 3. 25 человек обмениваются фотографиями друг с другом. Сколько было передано фотографий? 4. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 8 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется ровно два туза? 5.Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «юриспруденция»? Комбинаторика 18 вариант 1.Сколько нечетных трехзначных чисел можно составить из карточек, на которых написаны цифры 4,2,3,0,1? 2.Сколькими способами можно распределить 10 одинаковых цветов по трем различным вазам так, чтобы не было пустых ваз? 3.На железнодорожной станции имеется 10 светофоров. Сколько может быть дано различных сигналов, если каждый светофор имеет два состояния: красный и зеленый? 4. Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 8 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется ровно три карты крести? 5.Сколькими способами можно написать список группы, состоящей из 12 человек? Комбинаторика 19 вариант 1. Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся на 7, или на3, или на 2? 2. Сколько существует телефонных номеров, состоящих из 6 цифр, у которых 3 цифры одинаковые, остальные различны? 3. Сколькими способами можно отправить 9 различных открыток по 9 адресам (по одной открытке по каждому адресу)? 4.Сколькими способами из 5 левых и 7 правых перчаток можно составить пару? 5.Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «сессия»? Комбинаторика20 вариант 1. Сколькими способами можно переставить буквы слова “парабола” так, чтобы никакие две гласные не стояли рядом? 2. Сколько можно построить различных прямоугольников, длина каждой стороны которых является целым числом от 1 до 10? 3. У одного человека есть 7 дисков, а у другого – 10 . Сколькими способами они могут обменять три диска одного на три диска другого? 4. Сколькими способами можно разложить 8 книг на 4 бандероли по 2 книги в каждую (порядок бандеролей не принимается во внимание)? 5.Сколькими способами можно расставить в один ряд 7 книг в синем переплете, 5 – в красном, 8 - в зеленом, учитывая различие книг только по цвету? Комбинаторика21 вариант 1. Сколькими способами можно распределить 10 файлов по 5 каталогам? 2. Сколько существует вариантов расписания 6 экзаменов в сессии? 3. В автобус сели 8 человек. Сколькими способами они могут выйти на 10 остановках, если все вышли на разных остановках? 4. Скольким способами можно разделить колоду карт (36) на 4 равных части так, чтобы в каждой пачке было по тузу? 5. Сколько существует четырехзначных чисел, все цифры которых различны? Комбинаторика22 вариант 1. Сколькими способами можно распределить купюру 50 р., 2 купюры по 100 р., 3 купюры по 500 р. и 5 купюры по 1000 р. на 6 человек, так, чтобы каждому досталась хотя бы одна купюра? 2. Сколько чисел, меньше 100000, можно написать с помощью цифр 7 и 3? 3. В лифт сели 9 человек. Сколькими способами они могут выйти на 3-х различных этажах? 4. Скольким способами можно разделить колоду карт (36) пополам так, чтобы все тузы были в одной пачке? 5.Сколько существует шестизначных телефонных номеров, в которых нет цифр 0,7,5? Комбинаторика23 вариант 1. Сколькими способами можно распределить 15 апельсинов на 5 детей так, чтобы единственному младшему среди них достался хотя бы один фрукт? 2. Сколькими способами можно закодировать дверь пятизначным кодом? 3. Сколькими способами можно рассортировать в базе данных 12 фамилий? 4.Из колоды, содержащей 36 карт, вынули 12 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется хотя бы 3 туза? 5. 15 человек обменялись адресами. Сколько адресов было передано? Комбинаторика24 вариант 1.Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «университет»? 2.Сколько 4-х значных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6, если каждая из них, кроме 0, может повторяться несколько раз? 3.Ребёнок рисует три геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник. Сколькими способами он может их раскрасить, имея 7 карандашей различных цветов? 4.Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые делятся на 2, или на 5, или на 9 ? 5.Во сколько чисел от 0 до 10000 входит цифра 6? Комбинаторика25 вариант 1.Сколькими способами можно составить 5 слов из 20 букв, если в совокупности этих 5 слов каждая буква используется один и только один раз? 2.Из группы, состоящей из 10 мужчин и 6 женщин, надо выбрать 8 человек так, чтобы среди них было менее 4 женщин. Сколькими способами это можно сделать? 3.Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что только 1 не сдал экзамен? 4.Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые не делятся ни на 3, ни на5, ни на 7? 5.Сколько четырехзначных чисел начинаются цифрой 8? Комбинаторика26 вариант 1.Сколькими способами можно разложить 10 одинаковых купюр по 5 различным карманам так, чтобы первый из них не был пустым? 2.Из группы, состоящей из 10 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было 2 мужчины. Сколькими способами это можно сделать? 3.Пятеро студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что только 2 имеют одинаковые отметки? 4.Сколько существует целых чисел от 1 до 1000, которые делятся на 3, или на 5, или на 11 ? 5. Сколько инициалов существует (Ф.И.О.)? Комбинаторика27 вариант 1.Семь девушек и пятеро юношей играют в волейбол. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 6 человек в каждой команде, если в каждой команде должно быть хотя бы по три девушки? 2.Сколько существует двоичных чисел, длина которых не превосходит 5? 3.Сколькими способами 12 разных монет можно разложить по пяти различным карманам? 4.Сколько чётных чисел можно составить из цифр числа 2478, если каждую цифру можно использовать не более одного раза? 5.Сколькими способами можно сформировать покупку из 4 сортов шоколада и 7 сортов пирожных, содержащую 3 шоколадки и 5 пирожных? Комбинаторика28 вариант 1. Тест состоит из 30 вопросов и 4 вариантов ответа на каждый. Сколько вариантов ответить на тест существует при условии выбора одного варианта ответа на каждый вопрос? 2.Сколькими способами можно разложит в три пакета 9 различных дисков? 3.Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове “перекрёсток”? 4.Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на белых полях шахматной доски? 5.Сколькими способами можно обменять одну из 8 различных фотографий на две из 12 различных открыток? Комбинаторика29 вариант 1.Сколькими способами можно купить 2 сорта чая из имеющихся 15 сортов зеленого и 7 сортов черного? 2. Сколько пятизначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3, если допускается повторение этих цифр? 3.Сколькими способами можно расставить 30 книг в книжном шкафу с 5 полками, если каждая полка может вместить 30 книг? 4. В сессии 6 экзаменов. Сколько существует вариантов получения оценок для одного студента? 5.Сколькими способами из полной колоды карт можно выбрать по две карты каждой масти? Комбинаторика30 вариант 1. У мамы 2 яблока, 3 груши, 4 апельсина. Каждый день в течение 9 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это можно сделать? 2.Надо послать 8 писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно послать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому курьеру? 3.Шестеро студентов сдают экзамен одному из четырех преподавателей комиссии. Сколькими способами может быть осуществлен выбор преподавателей этими студентами? 4. Сколько различных слов можно получить из слова “объединение”? 5.Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (36 карты) 8 карт так, чтобы среди них были все четыре масти. Комбинаторика31 вариант 1.Между 4 игроками в домино поровну распределяются 28 костей. Сколькими способами могут распределиться кости домино? 2.В тесте 24 вопроса с двумя вариантами ответа на каждый (один верный, другой - нет). Считается, что студент сдал экзамен успешно, если он правильно ответил на 75 % вопросов. Сколько вариантов результата тестирования может получиться у успешно сдавших экзамен? 3.Сколькими способами 13 одинаковых монет можно разложить по пяти различным копилкам? 4.Сколько нечётных чисел можно составить из цифр числа 2567, если каждую цифру можно использовать не более одного раза? 5.В аудиторию вошли 12 студентов. Сколькими способами они могут распределиться на 30 местах? Комбинаторика32 вариант 1. В классе 15 двухместных парт. Сколькими способами можно рассадить на них 30 школьников? 2.В забеге участвуют 5 спортсменов. Сколькими способами могут распределиться 2 первых места? 3.Сколько имеется шестизначных чисел, у которых 2 цифры четные, а 4 - нечетные? 4.Сколькими способами можно расставить на полке 8 книг, если две определенные книги должны стоять рядом? 5.Сколькими способами можно сдать по порядку из колоды в 52 карты одному игроку 5 пик, 4 червы, 6 треф, 3 бубны? Комбинаторика33 вариант 1. Тест состоит из 30 вопросов и 3 вариантов ответа на каждый. Кроме того, известно, что на первые 15 существует возможность множественного выбора, на оставшиеся вопросы возможен единственный вариант ответа. Сколько вариантов ответить на тест существует? 2.Сколькими способами можно скомпоновать компьютер из 10 различных мониторов, 7 различных системных блоков, 6 разных клавиатур и 12 мышек? 3.Сколькими способами можно разделить поровну на 4 человек 12 различных призов? 4.Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на белых полях шахматной доски? 5.Сколькими способами Ваня может поменять одну из 7 кукол своей сестры на два из 10 футбольных мячей брата своей подруги? Комбинаторика34 вариант 1. Сколькими способами на три разные флэшки можно разместить поровну 15 разных файлов? 2. Сколько чисел меньше 100000 можно образовать из цифр 1,2,3, 9 если допускается повторение этих цифр? 3.У преступника есть 8 ключей, которые, по полученной информации, подходят к 3 сейфам. Сколько вариантов он перебрать, чтобы убедиться, что информация полностью ложна? 4. В сессии 6 экзаменов. Сколько существует вариантов получения оценок для двоих друзей? 5.Сколькими способами из полной колоды карт можно выбрать по 4 карты каждого цвета? Комбинаторика35 вариант 1Сколькими способами на три разные флэшки можно разместить 21 файл, объем которых в совокупности не больше вместимости меньшей флэшки? 2. Сколькими способами можно послать 8 различных писем на один из 3 адресов друга, используя 5 своих электронных адресов? 3.Пятеро студентов сдают экзамен одному из троих преподавателей комиссии. Сколькими способами может быть осуществлен выбор преподавателей этими студентами? 4. Сколько различных списков фамилий 20 студентов группы можно составить, если известно, что в ней 3 брата «Умниковых»? 5.Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (36 карты) 6 карт так, чтобы среди них были карты одной масти? |