Рязань севернее Тулы.
Смоленск севернее Тулы.
4) Иван – сын Петра.
Петр – сын Андрея.
Иван – внук Андрея.
5) Точка A лежит на прямой между точками В и С.
Точка D лежит на той же прямой между точками A и B.
Точка D лежит на данной прямой между точками В и С.
Эти умозаключения широко используются в процессе мышления различного конкретного содержания.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ – 1) умозаключение, связанное с переносом результата статистического исследования в некоторой выборке на всю популяцию; 2) умозаключение, связанное с переносом вероятности, характеризующей частоту элементов с фиксированным свойством Р в некотором множестве (популяции), на отдельные элементы этого множества.
Пример У. с. (1): допустим, мы хотим узнать, какой процент мужчин в большом городе бреется электробритвой. Мы берем достаточно обширную выборку (напр., 1000 человек) в соответствии с правилами статистического анализа и выясняем, что 800 из них бреются электробритвой. Относительная частота исследуемого свойства равна 0,8. Затем мы переносим это свойство на мужчин всего города (на всю популяцию). По характеру такое умозаключение является индуктивным (см.: Индуктивная логика).
Пример У. с. (2):
а) Относительная частота бреющихся электробритвой мужчин в городе равна 0,8.
б) Этот мужчина из города.
в) Вероятность того, что этот мужчина бреется электробритвой, равна 0,8.
Заключение (в) вытекает из посылок (а) и (б). Его можно интерпретировать так: утверждение (в) на основе (а) и (б) имеет вероятность 0,8. Здесь оценка 0,8 относится к предложению (гипотезе) и является логической (см.: Вероятность), тогда как в посылке (а) она является обычной статистической, частотой.
Формирование У. с. предполагает использование частотной вероятности.
УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ – сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если..., то...» и устанавливающее, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле основанием или условием другого. Напр.: «Если есть огонь, то есть дым», «Если число делится на 9, оно делится на 3» и т.п. У. в. слагается из двух более простых высказываний. То из них, которому предпослано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим). Утверждая У. в., мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент – ложным.
Типичной функцией У. в. является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. Напр., электропроводность серебра можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: «Если серебро – металл, оно электропроводно».
Выражаемую У. в. связь обосновывающего и обосновываемого (основания и следствия) трудно охарактеризовать в общем виде, и только иногда природа ее относительно ясна. Эта связь может быть, в частности, связью логического следования, имеющей место между посылками и заключением правильного умозаключения («Если все живые многоклеточные существа смертны и медуза является таким существом, то она смертна»). Связь может представлять собой закон природы («Если тело подвергнуть трению, оно начнет нагреваться») или причинную связь («Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты, наступает солнечное затмение»). Рассматриваемая связь может иметь также характер социальной закономерности, правила, традиции и т.п. («Если меняется базис, меняется и надстройка», «Если обещание дано, оно должно быть выполнено»).
Связь, выражаемая У. в., предполагает, что консеквент с определенной необходимостью «вытекает» из антецедента и что есть некоторый общий закон, сумев сформулировать который, мы можем логически вывести консеквент из антецедента. Напр., У. в. «Если висмут – металл, он пластичен» предполагает общий закон «Все металлы пластичны», делающий консеквент данного высказывания логическим следствием его антецедента.
И в обычном языке, и в языке науки У. в., кроме функции обоснования, может выполнять также целый ряд других задач. Оно может формулировать условие, не связанное с к.-л. подразумеваемым общим законом или правилом («Если захочу, разрежу свой плащ»), фиксировать какую-то последовательность («Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно дождливое»), выражать в своеобразной форме неверие («Если вы решите задачу, я докажу великую теорему Ферма»), противопоставление («Если в огороде растет бузина, то в Киеве живет дядька») и т.п. Многочисленность и разнородность функций У. в. существенно затрудняет его анализ.
У. в. находит очень широкое применение во всех сферах рассуждений. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. При этом логика проясняет, систематизирует и упрощает употребление «если ..., то ...», освобождает его от влияния психологических факторов.
Логика отвлекается, в частности, от того, что характерная для У. в. связь основания и следствия в зависимости от контекста может выражаться не только с помощью «если ..., то ...», но и с помощью других языковых средств. Напр.: «Так как вода жидкость, она передает давление во все стороны равномерно», «Хотя пластилин и не металл, он пластичен», «Если бы дерево было металлом, оно было бы электропроводно» и т.п. Эти и подобные им высказывания представляются в логике посредством импликации, хотя употребление в них «если ..., то ...» не совсем естественно.
В логических системах абстрагируются от особенностей обычного употребления У. в., что ведет к различным импликациям. В частности, в классической логике вводится импликация материальная, предполагающая, что истинность или ложность импликации определяется исключительно истинностью или ложностью ее антецедента и консеквента и никак не зависит от наличия между ними связи по форме и содержанию.
УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение, включающее посылки, представляющие собой условные суждения (см.: Условное высказывание). У. у. может состоять лишь из одной условной посылки, может включать кроме условной и другие посылки, не являющиеся условными, а также может состоять из многих посылок – условных суждений. Примером У. у., состоящего из одной условной посылки, может быть простое умозаключение, называемое простой контрапозицией условного суждения (см.: Контрапозиции законы). Структура его такова:
Если S есть Р, то S1 есть Р1.
Если S1 не есть Р1, то S не есть Р.
Это означает, что для получения заключения требуется взять отрицание основания и отрицание следствия в условной посылке и поменять их местами. Пример:
Если к.-л. животное является млекопитающим, то оно является и позвоночным.
Если к.-л. животное не является позвоночным, то оно не является и млекопитающим.
Простейшим видом умозаключений, содержащим и другие посылки, не являющиеся условными, может быть условно-категорическое умозаключение: вторая посылка в нем является категорическим суждением. Пример:
Если данное вещество является натрием, то спектр его раскаленных паров дает желтую линию.
Данное вещество является натрием.
Спектр его раскаленных паров дает яркую желтую линию.
Первая посылка в этих У. у. – условное суждение, вторая – категорическое. Если структуру условного суждения записать в виде выражения «A В», где А, В – категорические суждения, – связка, «если..., то», то можно представить четыре разновидности (модуса) условно-категорического умозаключения. Среди разновидностей (модусов) лишь модусы (1) и (2) являются правильными: они во всех случаях при истинности посылок дают истинные заключения. Модус (1) называется модусом поненс (утверждающим), модус (2) – модусом толленc (отрицающим). Модусы (3) и (4) при истинности посылок могут давать и ложные заключения. Пример модуса (4):
Если число n делится на 10, то оно делится и на 5.
Данное число n не делится на 10.
Данное число n не делится на 5.
Понятно, что если некоторое фиксированное число не делится на 10, то оно в зависимости от значения n может оказаться делимым на 5: к таким числам относятся 15, 25, 35 и т.д. Суждения A и В в составе условного суждения «A В» могут иметь более сложную структуру: они могут быть, напр., или конъюнктивными, или дизъюнктивными. Тогда об умозаключениях, имеющих структуру (1) и (2), говорят как о модусе поненс или о модусе толленс, но не называют их условно-категорическими умозаключениями (см.: Модус поненс, Модус толленс). У. у. может включать посылки, представляющие собой лишь условные суждения. Пример:
Если треугольник прямоугольный, то в нем против большего угла лежит и большая сторона.
Если треугольник не является прямоугольным, то в нем против большего угла лежит и большая сторона.
Против большего угла в треугольнике всегда лежит и большая сторона.
Распространенной структурой У. у. является следующая:
Пример:
Если произведение художественной литературы лишено искренности и правдивости, то оно не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких чувств.
Если произведение художественной литературы не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких чувств, то оно не оказывает на него благотворного воспитательного воздействия.
Если произведение художественной литературы лишено искренности и правдивости, то оно не оказывает на читателя благотворного воспитательного воздействия.
Такие У. у., у которых не только посылки, но и заключения представляют собой условные суждения, называются чисто условными (чисто гипотетическими). Они могут включать не только две посылки, но и гораздо больше.
Если принимать во внимание не только переменные А, В, С для суждений, но и их отрицания, то при соблюдении следующих структур мы будем получать при истинности посылок истинные заключения. Пример:
Если я буду свободен, то я буду дома.
Если я не буду свободен, то я буду в школе.
1) Если я не буду дома, то я буду в школе.
2) Если я не буду в школе, то я буду дома.
УЧЕТВЕРЕНИЕ ТЕРМИНОВ (лат. quaternio terminorum) – логическая ошибка в простом категорическом силлогизме, обусловленная нарушением правила, гласящего, что в силлогизме должно быть только три термина. Ошибка состоит в том, что в силлогизм включают четыре термина. Обычно это происходит благодаря тому, что слово, играющее роль среднего термина, в одной посылке выражает одно понятие, а в другой посылке – иное понятие. Напр.:
Все вулканы – горы.
Все гейзеры – вулканы.
Следовательно, все гейзеры – горы.
В первой посылке слово «вулканы» обозначает горы, из которых изливается огнедышащая магма; во второй посылке это же слово обозначает всякое извержение из недр земли. Поэтому в приведенном силлогизме оказывается четыре разных термина, чем и обусловлено ложное заключение.
Ошибка У. т. по сути дела разрушает силлогизм. Посылки силлогизма устанавливают отношение крайних терминов к среднему, и это позволяет нам сделать вывод об отношении самих крайних терминов. Но чтобы вывод оказался возможен, средний термин должен быть одним и тем же в обеих посылках. При У. т. в силлогизме не оказывается среднего термина и мы ничего не можем сказать об отношении крайних терминов. (См.: Силлогизм.)
ФАКТ (от лат. factum – сделанное, совершившееся) – 1) синоним понятия истина, событие, результат; нечто реальное, в противоположность вымышленному; конкретное, единичное, в отличие от абстрактного и общего; 2) в логике и методологии научного познания – особого рода предложения, фиксирующие эмпирическое знание. Как форма эмпирического знания Ф. противопоставляется теории или гипотезе.
В понимании природы Ф. в современной методологии науки можно выделить две тенденции: фактуализм и теоретизм. Сторонники фактуализма исходят из той идеи, что научные Ф. лежат вне теории и совершенно не зависят от нее. Поэтому подчеркивается автономность Ф. по отношению к теории. Если под Ф. понимают реальное положение дел, то его независимость от теории очевидна. Когда Ф. истолковывается как чувственный образ, то подчеркивается независимость чувственного восприятия от языка. Если же говорят о Ф. как о некоторых предложениях, то обращают внимание на особый характер этих предложений по сравнению с предложениями теории: они либо выражают чувственно данное, либо включают в себя результаты наблюдения, либо верифицируются специфическим образом и т.п. Во всех случаях фактуализм резко противопоставляет Ф. и теорию. Из этого вытекает представление об инвариантности Ф. и языка наблюдения по отношению к сменяющим друг друга теориям. В свою очередь, с признаками инвариантности тесно связан примитивный кумулятивизм в понимании развития научного знания. Установленные Ф. не могут исчезнуть или измениться, они могут лишь накапливаться, причем на ценность и смысл Ф. не влияет время их хранения: Ф., установленные, скажем, Фалесом, в неизменном виде дошли до наших дней. Это ведет к пренебрежительной оценке познавательной роли теории и к инструменталистскому истолкованию последней. Надежное, обоснованное, сохраняющееся знание – это лишь знание неизменных Ф., а все изменчивое, преходящее в познании имеет значение лишь постольку, поскольку помогает открывать Ф. Ценность теории лишь в том, что после себя она оставляет новые Ф.
Теоретизм также понимает под Ф. чувственные образы или предложения. Однако, в противоположность фактуализму, он подчеркивает тесную связь Ф. с теорией. Если Ф. истолковывается как чувственный образ, то теоретизм подчеркивает зависимость чувственного восприятия от языка и концептуальных средств теории. Ф. в этом случае оказывается сплавом чувственного восприятия с некоторым предложением, которое формулируется теорией. Изменение этих предложений приводит к изменению Ф. Напр., глядя на картинку, изображающую два профиля, повернутые друг к другу, мы можем «увидеть» два разных «факта»: два профиля или вазу. Какой именно «факт» мы установим, зависит от теории, которой мы руководствуемся. Чувственное же восприятие остается в обоих случаях одним и тем же. Т. о., теоретизм приходит к выводу о полной зависимости Ф. от теории. Эта зависимость с его точки зрения настолько велика, что каждая теория создает свои специфические Ф. Ни о какой устойчивости, инвариантности Ф. по отношению к различным теориям не может быть и речи. Поскольку Ф. детерминируются теорией, постольку различия между теориями отражаются в соответствующих различиях между Ф. Это приводит теоретизм к признанию несравнимости конкурирующих теорий и к антикумулятивизму в понимании развития научного знания. Сменяющие друг друга теории не имеют общих Ф. и общего языка наблюдения. Старая теория ничего не может передать новой и целиком отбрасывается вместе со своими Ф. после победы новой теории. Поэтому в развитии науки нет преемственности.
Можно согласиться с фактуализмом в том, что Ф. в определенной мере не зависят от теории и именно поэтому для теории важно соответствовать Ф. и иметь фактуальное подтверждение. Независимые от теории Ф. ограничивают произвол ученого в создании новых теорий и могут заставить его изменить или отбросить противоречащую Ф. теорию. Для того чтобы Ф. могли влиять на создание, развитие и смену научных теорий, они должны быть в определенной степени независимы от теории. Но сказать, что Ф. совершенно не зависят от теории, значит разорвать все связи между теорией и Ф. и лишить теорию всякой познавательной ценности. Можно согласиться и с теоретизмом относительно того, что теория в определенной степени влияет на Ф., что Ф. «теоретически нагружены», что теория влияет на наше восприятие мира и на формирование Ф. Если мы признаем познавательную ценность теории, ее влияние на наше восприятие и понимание мира, мы не можем не признать ее влияния на Ф. Вместе с тем лишить Ф. всякой устойчивости по отношению к теории, сделать их целиком зависимыми от теории – значит отвергнуть их значение для процесса научного познания.
ФАЛЬСИФИКАЦИЯ (от лат. falsus – ложный, facio – делаю) – процедура, устанавливающая ложность теории или гипотезы в результате эмпирической проверки. Понятие Ф. является фундаментальным в методологической концепции К. Поппера, который обосновал важность этой процедуры для развития науки.
С логической точки зрения процесс Ф. описывается схемой модус толленс. Из проверяемой теории Т дедуцируется некоторое эмпирическое предложение a, т.е. согласно правилам классической математической логики имеет место Т ->> A. Посредством эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что A ложно и истинно предложение А (не-А). Из Т -> A и
А следует
Т, т.е. ложность теории Т.
Когда речь идет об изолированном предложении или гипотезе невысокого уровня общности и абстрактности, фальсифицирующий вывод часто оказывается полезным и помогает отсечь ложные предложения. Однако если мы рассматриваем сложную, иерархически упорядоченную систему предложений – теорию, то дело обстоит вовсе не так просто. Процедура Ф. обнаруживает только столкновение теории с фактом, но не говорит нам, какой член противоречия ложен – теория или факт. Почему мы обязаны считать, что ложной является именно теория? Быть может, ложным является факт, который установлен в результате «грязного» эксперимента, неправильно истолкован и т.п.?
К этому добавляется еще одно соображение. Из одной теории обычно нельзя вывести эмпирического предложения. Для этого к теории нужно присоединить специальные правила, дающие эмпирическую интерпретацию терминам теории, и предложения, описывающие конкретные условия эмпирической проверки. Т. о., эмпирическое предложение А следует не из одной теории Т, а из Т плюс правила эмпирической интерпретации плюс предложения, описывающие конкретные условия. Если учесть это обстоятельство, то сразу же становится ясным, что из ложности предложения А мы не имеем права делать вывод о ложности теории Т. Ложная посылка может входить в добавляемые правила или предложения. Вот поэтому в реальной науке, обнаружив столкновение теории с некоторым фактом, ученые вовсе не спешат объявлять теорию ложной. Они еще и еще раз проверяют чистоту экспериментов, предпосылок, на которые опираются истолкование экспериментальных результатов, звенья фальсифицирующего вывода и т.д. Только тогда, когда таких фактов накопится достаточно много и появится гипотеза, успешно их объясняющая, ученые начинают склоняться к мысли о том, что их теория, возможно, ложна.
Несмотря на все трудности применения, процедура Ф. используется в качестве одного из критериев научности гипотез и теорий. Всякая гипотеза или теория должна допускать возможность своего опровержения – только в этом случае она заслуживает серьезного рассмотрения. Если некоторая гипотеза в принципе неопровержима, то это означает, что она ничего не говорит о мире и не может прийти в столкновение с фактами. Следовательно, она ненаучна. Поэтому при выдвижении новых гипотез и теорий следует указывать, при каких условиях можно будет считать, что они опровергнуты. Если такие условия сформулировать нельзя, нет смысла рассматривать предложенную гипотезу или ставить эксперимент для ее опровержения.
«ФИЛОСОФСКАЯ ЛОГИКА» – название, используемое иногда для обозначения разнообразных приложений идей и аппарата современной формальной логики для анализа понятий и проблем философии. Хотя формальная логика еще в прошлом веке отделилась («отпочковалась») от философии и перестала быть «философской дисциплиной», традиционная связь между этими науками не оборвалась. Обращение к философии является необходимым условием прояснения оснований логики. С другой стороны, применение в философии понятий и методов логики позволяет глубже осмыслить некоторые философские проблемы. «Философская логика» не является собственно логикой. Это – философия, точнее отдельные ее фрагменты, но трактуемые с применением не только естественного языка, дополненного определенной философской терминологией, но и с помощью искусственных (формализованных) языков логики. Последние позволяют придать ряду философских проблем недостающую им точность, провести более ясные границы между философскими принципами, выявить логические их связи и т.п. Далеко не все философские проблемы допускают «логическую обработку», сама возможность последней не означает, что проблема, являющаяся по сути своей философской, превращается в проблему логики.
Из числа философских проблем, при обсуждении которых целесообразно использовать логику, можно упомянуть проблемы научного закона, необходимости, причинности, детерминизма, объяснения и понимания, изменения и становления, искусственного интеллекта, ценностей и моральных принципов и др. Рассмотрение всех этих тем с привлечением логики не означает подмены ею философии. Логика только предоставляет средства, позволяющие философии с большей строгостью и убедительностью решать свои проблемы. В свою очередь, логика, используемая в философском анализе, сама получает мощные импульсы в результате обратного воздействия своих приложений. Имеет место именно взаимодействие логики и философии в исследовании определенных проблем, а не простое применение готового аппарата логики к некоторому внешнему для него материалу.
ФОРМАЛИЗАЦИЯ (от лат. forma – вид, образ) – отображение результатов мышления в точных понятиях и утверждениях. При Ф. изучаемым объектам, их свойствам и отношениям ставятся в соответствие некоторые устойчивые, хорошо обозримые и отождествимые материальные конструкции, дающие возможность выявить и зафиксировать существенные стороны объектов. Ф. уточняет содержание путем выявления его формы и может осуществляться с разной степенью полноты.
Выражение мышления в естественном языке можно считать первым шагом Ф. Дальнейшее ее углубление достигается введением в обычный язык разного рода специальных знаков и созданием частично искусственных и искусственных языков.
Логическая Ф. направлена на выявление и фиксацию логической формы выводов и доказательств. Полная Ф. теории имеет место тогда, когда совершенно отвлекаются от содержательного смысла ее исходных понятий и положений и перечисляют все правила логического вывода, используемые в доказательствах. Такая Ф. включает в себя три момента: 1) обозначение всех исходных, неопределяемых терминов; 2) перечисление принимаемых без доказательства формул (аксиом); 3) введение правил преобразования данных формул для получения из них новых формул (теорем).
В формализованной теории доказательство не требует обращения к содержанию используемых понятий, их смыслу. Доказательство является здесь последовательностью формул, каждая из которых либо есть аксиома, либо получается из аксиом по правилам вывода. Проверка такого доказательства (но не его отыскание) превращается в чисто механическую процедуру, которая может быть передана вычислительной машине.
Ф. играет существенную роль в уточнении научных понятий. Многие проблемы не могут быть не только решены, но даже сформулированы, пока не будут формализованы связанные с ними рассуждения. Так обстоит дело, в частности, с широко используемым понятием алгоритма и вопросом о том, существуют ли алгоритмически неразрешимые проблемы.
Только с Ф. арифметики появилась возможность поставить вопрос, охватывает ли формализованная арифметика всю содержательную арифметику. Как показал К. Гёдель, достаточно богатая содержанием теория (охватывающая арифметику натуральных чисел) не может быть полностью отображена в ее формализованной версии; как бы ни пополнялась дополнительными утверждениями последняя, в теории всегда останется невыявленный, неформализованный остаток (см.: Гёделя теорема).
ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА, или: Логика, – наука, занимающаяся анализом структуры высказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания (см.: Содержание и форма). Определение «формальная» было введено И. Кантом (1724-1804) с намерением подчеркнуть ведущую особенность Ф. л. в подходе к изучаемым объектам и отграничить ее тем самым от других возможных логик.
ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ – теория в формализованном языке. Важной особенностью Ф. т. является то, что содержательные утверждения заменены в них последовательностями символов, манипуляции с которыми основываются лишь на их внешнем виде, и подразумеваемая логическая система явным образом включается в теорию. Поэтому более точно Ф. т. можно определить как упорядоченную тройку (L, A, C), где L представляет формализованный язык, A – множество аксиом и С – множество правил вывода.
Ф. т. обычно строится следующим образом. Вначале задается алфавит языка – набор исходных символов, включающий в себя символы для индивидных констант и переменных, для предикатов и функций, для логических связок и кванторов. Затем определяется понятие правильно построенной формулы. Это определение должно быть эффективным, т.е. должна существовать эффективная процедура, позволяющая для произвольной последовательности символов решить, является ли она правильно построенной формулой. Из множества формул выбирается некоторое подмножество аксиом. Определение аксиомы также должно быть эффективным. Наконец формулируются правила вывода, позволяющие получать из одних формул другие.
Добавляя к алфавиту языка новые математические, физические и др. символы и присоединяя к аксиомам дополнительные математические или конкретно-научные принципы, получают формальную конкретно-научную теорию. Примерами Ф. т. являются: пропозициональное исчисление, исчисление предикатов, теория порядка, теория групп, теория решеток, теория множеств и т.п.
ФОРМЫ МЫСЛИ, или: Формы мышления, – в традиционной логике основными формами мысли считаются понятие, суждение и умозаключение. Каждая из этих основных форм имеет многочисленные разновидности.
ФУНКТОР – средство преобразования знаковых выражений и порождения одних выражений из других. Напр., знак «+» можно рассматривать как Ф., преобразующий два числа в некоторое третье число. В зависимости от числа объектов, к которым применяется Ф., последние разделяются на нуль-местные, одноместные, двухместные и т.д. К числу нуль-местных Ф. в математической логике относят константы – индивидные и пропозициональные. Одноместными Ф. будут знаки отрицания, необходимости, возможности и т.п., двухместными Ф. – бинарные логические связки: конъюнкция, дизъюнкция, импликация и т.п.
Иногда Ф. подразделяются на экстенсиональные и интенсиональные. Примером первых являются связки классической математической логики, для которых важны лишь истинностные значения тех простых высказываний, к которым они применяются. Если Ф. учитывает еще и смысловые, содержательные связи между теми элементами, к которым он применяется, он считается интенсиональным. К числу интенсиональных Ф. относят знаки возможности и необходимости, сильную, строгую, релевантную импликацию и т.п. (см.: Функция).
ФУНКЦИЯ (от лат. functio – осуществление, выполнение) – соответствие между переменными величинами х и у, в результате которого каждому значению величины х (независимой переменной, аргументу) сопоставляется одно-единственное значение величины у (зависимой переменной). Это соответствие записывается в виде выражения y=f(x). Такое соответствие может быть задано не только формулой, но и графиком или таблицей (примером такой таблицы может быть таблица логарифмов). Множество элементов некоторой Ф., подставляемых вместо х, называют областью ее определения, а множество элементов у некоторой Ф. называют областью ее значений. Обобщением понятия одноместной Ф. является понятие многоместной Ф. (см.: Отношение). В логике большую роль играет понятие о пропозициональной Ф. (см.: Ф. пропозициональная, Ф. переменная, Отношение функциональное).
ЦЕЛЕВОЕ ОБОСНОВАНИЕ – обоснование позитивной оценки какого-то объекта ссылкой на то, что с его помощью может быть получен другой объект, имеющий позитивную ценность. Напр., по утрам следует делать зарядку, поскольку это способствует укреплению здоровья; нужно отвечать добром на добро, т.к. это ведет к справедливости в отношениях между людьми и т.п. Ц. о. иногда наз. мотивационным; если упоминаемые в нем цели не являются целями человека, оно обычно именуется телеологическим.
Центральным и наиболее важным способом эмпирического обоснования описательных (дескриптивных) высказываний является выведение из обосновываемого положения логических следствий и их последующая опытная проверка. Подтверждение следствий – свидетельство в пользу истинности самого положения. Общая схема косвенного эмпирического подтверждения:
(1) Из A логически следует B; В подтверждается в опыте; значит, вероятно, A истинно.
Это – индуктивное рассуждение, истинность посылок не обеспечивает здесь истинности заключения. Эмпирическое подтверждение может опираться также на подтверждение в опыте следствия причинной связи. Общая схема такого каузального подтверждения:
(2) A является причиной В; следствие В имеет место; значит, вероятно, причина A также имеет место.
Напр.: «Если идет дождь, земля является мокрой; земля мокрая, значит, вероятно, идет дождь». Это – типичное индуктивное рассуждение, дающее не достоверное, а только проблематичное следствие. Если бы шел дождь, земля действительно была бы мокрой; но из того, что она мокрая, не вытекает, что идет дождь: земля может быть мокрой после вчерашнего дождя, после таяния снега и т.п.
Аналогом схемы (1) эмпирического подтверждения является следующая схема квазиэмпирического обоснования (подтверждения) оценок:
(1*) Из А логически следует В, В – позитивно ценно; значит, вероятно, A также является позитивно ценным.
Напр.: «Если мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр, то мы пойдем завтра в театр; хорошо, что мы пойдем завтра в театр; значит, по-видимому, хорошо, что мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр». Это – индуктивное рассуждение, обосновывающее одну оценку («Хорошо, что мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр») ссылкой на другую оценку («Хорошо, что мы пойдем завтра в театр»).
Аналогом схемы (2) каузального подтверждения описательных высказываний является следующая схема квазиэмпирического целевого обоснования (подтверждения) оценок:
(2*) A является причиной В; следствие В – позитивно ценно; значит, вероятно, причина А также является позитивно ценной.
Напр.: «Если в начале лета идут дожди, урожай будет большим; хорошо, что будет большой урожай; значит, судя по всему, хорошо, что в начале лета идут дожди». Это опять-таки индуктивное рассуждение, обосновывающее одну оценку («Хорошо, что в начале лета идут дожди») ссылкой на другую оценку («Хорошо, что будет большой урожай») и определенную каузальную связь.
В случае схем (1*) и (2*) речь идет о квазиэмпирическом обосновании, поскольку подтверждающиеся следствия являются оценками, а не эмпирическими (описательными) утверждениями.
В схеме (2*) посылка «A является причиной В» представляет собой описательное утверждение, устанавливающее связь причины A со следствием В. Если утверждается, что данное следствие является позитивно ценным, связь «причина – следствие» превращается в связь «средство – цель». Схему (2*) можно переформулировать таким образом:
А есть средство для достижения цели В, В – позитивно ценно; значит, вероятно, А также позитивно ценно.
Рассуждение, идущее по этой схеме, оправдывает средства ссылкой на позитивную ценность достигаемой с их помощью цели. Оно является, можно сказать, развернутой формулировкой хорошо известного и всегда вызывающего споры принципа «Цель оправдывает средства». Споры объясняются индуктивным характером скрывающегося за принципом Ц. о. (оправдания): цель вероятно, но не всегда и не с необходимостью оправдывает средства.
Еще одной схемой квазиэмпирического Ц. о. оценок является схема:
(2**) Не-А есть причина не-В; но В – позитивно ценно; значит, вероятно, A также является позитивно ценным.
Напр.: «Если вы не поторопитесь, то мы не придем к началу спектакля; хорошо было бы быть к началу спектакля; значит, по-видимому, вам следует поторопиться».
Иногда утверждается, что Ц. о. оценок представляет собой дедуктивное рассуждение. Однако это не так. Ц. о., и в частности известный со времен Аристотеля т. наз. практический силлогизм, представляет собой индуктивное рассуждение.
Ц. о. оценок находит широкое применение в самых разных областях оценочных рассуждений, начиная с обыденных, моральных, политических дискуссий и кончая методологическими, философскими и научными дискуссиями. Вот характерный пример, взятый из книги Б. Рассела «История западной философии»: «Большая часть противников школы Локка, – пишет Рассел, – восхищалась войной как явлением героическим и предполагающим презрение к комфорту и покою. Те же, которые восприняли утилитарную этику, напротив, были склонны считать большинство войн безумием. Это снова, по меньшей мере в XIX столетии, привело их к союзу с капиталистами, которые не любили войн, так как войны мешали торговле. Побуждения капиталистов, конечно, были чисто эгоистическими, но они привели к взглядам, более созвучным с общими интересами, чем взгляды милитаристов и их идеологов». В этом отрывке упоминаются три разных целевых аргументации, обосновывающих оправдание или осуждение войны:
|
Скачать 1.81 Mb.