В этом С. посылки стоят над чертой, а заключение – под чертой. Черта, отделяющая посылки от заключения, означает слово «следовательно». Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в С., называют терминами С. В каждом С. имеется три термина: меньший, больший и средний. Термин, соответствующий субъекту заключения, носит название меньшего термина (в примере (1) таким термином будет «ртуть») и обозначается знаком S. Термин, соответствующий предикату заключения, носит название большего термина (в примере (1) таким термином будет «упруга») и обозначается знаком Р. Термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключении, носит название среднего термина (в примере (1) таким термином будет «жидкость») и обозначается знаком М. Логическую форму С. (1) можно представить в виде:
Все М суть Р.
Все S суть М.
Все S суть Р.
С., таким образом, представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении. Та посылка, в которую входит больший термин, носит название большей посылки (в примере (1) – «Все жидкости упруги»). Та посылка, в которую входит меньший термин, носит название меньшей посылки. Для иллюстрации того, следует ли заключение из посылки с логической необходимостью, используются Эйлера круги.
Эту схему можно интерпретировать так: если все М (жидкости) входят в объем Р (упругих тел) и если все S (ртуть) входят в объем М (жидкостей), то с необходимостью ртуть (S) войдет в объем упругих тел (Р), что и фиксируется в заключении: «Всякая ртуть упруга». По отношению к С. формулируется ряд правил. Напр.: из двух посылок, представляющих собой отрицательные суждения, нельзя сделать никакого заключения; если одна посылка – отрицательное суждение, то заключение должно быть отрицательным суждением; из двух посылок, представляющих собой частные суждения, нельзя сделать заключения и т.п. Наиболее часто встречающиеся ошибки в С. можно исключать, опираясь на правила, формулируемые по отношению к фигурам С. С., отличающиеся друг от друга расположением среднего термина в посылках, принадлежат различным фигурам. Средние термины в С. могут располагаться следующим образом: 1) средний термин М может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей; 2) средний термин может быть предикатом в обеих посылках; 3) средний термин может быть субъектом в обеих посылках; 4) средний термин может быть предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей.
По схеме 1 построен С.:
Все металлы (М) электропроводны (Р).
Стронций (S) – металл (М).
Стронций электропроводен.
По схеме 2 построен С.:
Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).
Кашалоты (S) не дышат жабрами (М).
Кашалоты – не рыбы.
По схеме 3 построен С.:
Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).
Все бамбуки (М) – многолетние растения (S).
Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.
Правила 1-й схемы С.: 1) большая посылка должна быть общей (общеутвердительным или общеотрицательным суждением); 2) меньшая посылка должна быть утвердительной (общеутвердительным или частноутвердительным суждением). Если хотя бы одно из правил нарушено, С. является неправильным: заключение в нем не следует с необходимостью из посылок и может оказаться ложным. Таков, напр., С.:
Все преступления осуждаются общественностью.
Данное деяние не есть преступление.
Данное деяние не осуждается общественностью.
В этом С. нарушено правило (2): меньшая посылка является не утвердительной, а отрицательной.
Правила 2-й схемы: 1) большая посылка должна быть общей; 2) одна из посылок должна быть отрицательной.
Правила 3-й схемы: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной; 2) заключение должно быть частным суждением.
Модусами фигур С. называются разновидности фигур С., отличающиеся качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения. Посылка и заключение, т. о., в каждом случае могут выступать как суждения вида A, E, I, О (см.: Суждение). На первом месте в символическом выражении модуса записывается большая посылка, на втором – меньшая, на третьем – заключение. Так, выражение для модуса ЕЮ означает, что большая посылка в нем является общеотрицательным суждением, меньшая – частноутвердительным, а заключение – частноотрицательным. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах насчитывается 64 х 4 = 256 модусов. Из них правильными (т.е. такими, которые при истинности посылок всегда дают истинное заключение) может быть 24, включая и т. наз. ослабленные модусы, т.е. такие, для которых существуют модусы, дающие более сильные заключения. Модус считается более слабым, если мы получаем в заключении суждения вида / и О, хотя можем получить соответственно суждения A и Е. Неослабленных модусов фигур С. – 19. Модусы 1-й схемы: АAА, ЕАЕ, АII, ЕIO; модусы 2-й схемы ЕАЕ, AЕЕ, ЕIO, АОО; модусы 3-й схемы: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO, модусы 4-й схемы: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIO.
Так, С.:
Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног (Е).
Все чешуекрылые – насекомые (A).
Ни одно чешуекрылое не имеет более трех пар ног (Е)
относится к 1 -й фигуре и имеет форму модуса ЕАЕ. Если посылки в С., построенных по схеме одного из правильных модусов, являются истинными, то и заключение будет истинным.
СИМВОЛ (от греч. symbolon – знак, опознавательная примета) – идея, образ или объект, имеющий собственное содержание и одновременно представляющий в обобщенной, неразвернутой форме некоторое иное содержание. С. стоит между (чистым) знаком, у которого собственное содержание ничтожно, и моделью, имеющей прямое сходство с моделируемым объектом, что позволяет модели замещать последний в процессе исследования.
С. используется человеком в некоторых видах деятельности и имеет в силу этого определенную цель. Он всегда служит обнаружению чего-то неявного, не лежащего на поверхности, непредсказуемого. Если цель отсутствует, то нет и С. как элемента социальной жизни, а есть то, что обычно называется знаком и служит для простого обозначения объекта.
Роль С. в человеческой практике и познании мира невозможно переоценить. Э. Кассирер даже определял человека как «символизирующее существо». И это определение вполне приемлемо, если символизация понимается как специфическая и неотъемлемая характеристика деятельности индивидов и социальных групп и если описательная функция С. не оказывается, как это случилось у Кассирера, второстепенной и даже производной от других функций С.
Три примера С. В «Божественной комедии» Данте Беатриче – не только действующее лицо, но и символ чистой женственности. Однако «чистая женственность» – это опять-таки С., хотя и более интеллектуализированный. Смысл последнего будет более понятен, если вспомнить, что Данте находит возможным уподобить Беатриче теологии. По средневековым представлениям теология является вершиной человеческой мудрости, но одновременно это и размышление о том, подлинное знание чего в принципе недоступно человеку.
Разъяснение смысла С. неизбежно ведет к новым С.; которые не только не способны исчерпать всю его глубину, но и сами требуют разъяснения.
Другой пример: бесконечное прибавление по единице в ряду натуральных чисел используется Гегелем не столько в качестве примера, сколько в качестве С. того, что он называет «дурной бесконечностью». Смысл С. – и в данном примере, и обычно – носит динамический, становящийся характер и может быть уподоблен тому, что в математике именуется «потенциальной бесконечностью» и противопоставляется «актуальной», завершенной бесконечности. Вместе с тем, С. является с точки зрения его смысла чем-то цельным и замкнутым.
Более сложным примером социального С. может служить дерево мудьи, или молочное дерево, – центральный символ ритуала совершеннолетия девочек у народности ндембу в Северо-Западной Замбии. Это дерево представляет собой женственность, материнство, связь матери с ребенком, девочку-неофита, процесс постижения «женской мудрости» и т.п. Одновременно оно представляет грудное молоко, материнскую грудь, гибкость тела и ума неофита и т.п.
Множество значений этого С. отчетливо распадается на два полюса, один из которых можно назвать описательно-прескриптивным, а другой – эмоциональным. Взаимосвязь аспектов каждого из полюсов не является постоянной: в разных ситуациях один из аспектов становится доминирующим, а остальные отходят на задний план.
У С. всегда имеется целое семейство значений. Они связываются в единство посредством аналогии или ассоциации, которые могут опираться как на реальный, так и на вымышленный мир. С. конденсирует множество идей, действий, отношений между вещами и т.д. Он является свернутой формой высказывания или даже целого рассказа. Как таковой, он всегда не только многозначен, но и неопределенен. Его значения чаще всего разнородны: это могут быть образы и понятия, конкретное и абстрактное, познание и эмоции, сенсорное и нормативное. С. может представлять разнородные и даже противоположные темы. Нередко даже контекст, в котором он фигурирует, оказывается неадекватным в качестве средства ограничения его многозначности. Единство значений С. никогда не является чисто познавательным, во многом оно основывается на интуиции и чувстве.
С. как универсальная (эстетическая) категория раскрывается через сопоставление его с категориями художественного образа, с одной стороны, знака и аллегории – с другой. Наличие у С. внешнего и внутреннего содержания сближает его с софизмом, антиномией, притчей как особыми формами первоначальной, неявной постановки проблемы.
С. является, далее, подвижной системой взаимосвязанных функций. В познавательных целях он используется для классификации вещей, для различения того, что представляется смешавшимся и неясным. В других функциях он, как правило, смешивает многие по очевидности разные вещи. В эмотивной функции С. выражает состояния души того, кто его использует. В эректической функции С. служит для возбуждения определенных желаний и чувств. При использовании С. с магической целью он должен, как предполагается, привести в действие определенные силы, нарушая тем самым привычный, считаемый естественным ход вещей.
Эти функции С. выступают обычно вместе, во взаимопереплетении и дополнении. Но в каждом конкретном случае доминирует одна из них, что позволяет говорить о познавательных С., магических С. и т.д.
Всякое познание всегда символично. Это относится и к научному познанию. С., используемые для целей познания, имеют, однако, целый ряд особенностей.
Прежде всего, у этих С. явно доминирует познавательный аспект и уходит в глубокую тень возбуждающий момент. Смыслы, стоящие за познавательным С., являются довольно ясными, во всяком случае они заметно яснее, чем у С. других типов. Из серии смыслов познавательного С. лишь один оказывается уместным в момент предъявления конфигурации С. Это придает такому С. аналитическую силу и позволяет ему служить хорошим средством предварительной ориентировки и классификации. Для познавательных С. особенно важна та символическая конфигурация, в которой они выступают: она выделяет из многих смыслов С. его первоплановый смысл. Употребление познавательного С. не требует, чтобы использующий его выражал с его помощью какие-то особые и тем более чрезвычайные эмоции или чувства. Напротив, это употребление предполагает определенную рассудительность и рациональность как со стороны того, к кому обращен С., так и со стороны того, кто его употребляет. Последний должен отстраниться и снять по возможности субъективный момент; объективируя С., он должен позволить ему говорить от себя. Относительно ясны не только смыслы познавательного С., но и их связи между собой, а также связь смыслов с тем контекстом, в котором используется С.: конфигурации смыслов С. почти всегда удается поставить в соответствие определенную конфигурацию элементов самого контекста.
В познании С. играют особенно важную и заметную роль в периоды формирования научных теорий и их кризиса, когда нет еще твердой в ядре и ясной в деталях программы исследований или она начала уже разлагаться и терять определенность. По мере уточнения, конкретизации и стабилизации теории роль С. в ней резко падает. Они постепенно «окостеневают» и превращаются в «знаки». В дальнейшем, в условиях кризиса и разложения теории, многие ее знаки снова обретают характер С.: они становятся многозначными, начинают вызывать споры, выражают и возбуждают определенные душевные состояния, побуждают к деятельности, направленной на трансформацию мира, задаваемого теорией, на нарушение привычных, «естественных» связей его объектов.
Так, выражение «√-1» было С. до тех пор, пока не была разработана теория мнимых и комплексных чисел. Введенное Лейбницем выражение для обозначения производных «(dx/dy)» оставалось С. до XIX в., когда Коши и Больцано была найдена подходящая интерпретация для этого С., т.е. был однозначно определен его смысл. Кризис теории и появление в ней парадоксов – характерный признак того, что центральные ее понятия превратились в многозначные и многофункциональные С.
СИМВОЛИКА ЛОГИЧЕСКАЯ – система знаков (символов), используемая в логике для обозначения термов, предикатов, высказываний, логических функций, отношений между высказываниями. В разных логических системах могут использоваться различные системы обозначений, поэтому ниже мы приводим лишь наиболее употребительные символы из числа используемых в литературе по логике:
а, b, с, ...
|
– начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения индивидуальных константных выражений, термов;
|
A, В, С, ...
|
– прописные начальные буквы латинского алфавита, обычно используются для обозначения конкретных высказываний;
|
х, у, z, ...
|
– буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обычно используются для обозначения индивидных переменных;
|
X, Y, Z, ...
|
– прописные буквы, стоящие в конце латинского алфавита, обычно используются для обозначения переменных высказываний или пропозициональных переменных; для той же цели часто используют маленькие буквы середины латинского алфавита: р, q, r, ...;
|
|
– знак, служащий для обозначения отрицания; читается: «не», «неверно что»;
|
; &
|
– знаки для обозначения конъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «и»;
|
|
– знак для обозначения неисключающей дизъюнкции – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читается: «или»;
|
;
|
– знаки для обозначения импликации – логической связки и высказывания, содержащего такую связку в качестве главного знака; читаются: «если, то»;
|
;
|
– знаки для обозначения эквивалентности высказываний; читаются: «если и только если»;
|
T ; t
F ; f
|
– истина (от англ. true – истина); – ложь (от англ. false – ложь);
|
|
– квантор общности; читается «для всякого», «всем»;
|
|
– квантор существования; читается: «существует», «имеется по крайней мере один»;
|
L, N
|
– знаки для обозначения модального оператора необходимости; читаются: «необходимо, что»;
|
М
|
– знак для обозначения модального оператора возможности; читается: «возможно, что».
|
Наряду с перечисленными в многозначных, временных, деонтических и других системах логики используются свои специфические символы, однако каждый раз разъясняется, что именно тот или иной символ обозначает и как он читается (см.: Знак логический).
СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА – одно из названий современного этапа в развитии формальной логики.
Символы применял в ряде случаев еще Аристотель (384-322 до н. э.), а затем и все последующие ученые-логики. Однако в современной С. л. был сделан качественно новый шаг в использовании символики. Стали использовать языки, содержащие только специальные символы и не включающие слова обычного разговорного языка.
СИМВОЛЫ СОБСТВЕННЫЕ И НЕСОБСТВЕННЫЕ – символы, получающиеся в результате разложения предложения или иного языкового выражения на простые, далее неразложимые части. С. с. имеют содержание даже в том случае, если взяты сами по себе. К ним относятся имена, обозначающие некоторые объекты, и переменные, отсылающие к какой-то области объектов. С. н. не имеют самостоятельного содержания, но в сочетании с одним или несколькими С. с. образуют сложные выражения, имеющие самостоятельное содержание. С. н. называются также синкатегорематическими.
К С. н. относятся, в частности:
скобки, в обычном языке – знаки препинания, указывающие, как объединяются между собой различные части выражения;
логические связки, в частности те, которые используются для образования сложных высказываний из простых: «...и...», «...или...», «если..., то...», «...тогда и только тогда, когда...», «ни..., ни...», «не..., а...», «..., но не...», «неверно, что... и...», «неверно, что...»;
операторы, подобные оператору описания («тот объект, который ...») и кванторам («все» и «некоторые»).
Напр., само по себе слово «или» не обозначает никакого объекта. Но в совокупности с двумя (обозначающими) С. с. оно дает новый обозначающий символ: из двух имен «круглое» и «красное» с помощью «или» получается новое имя «круглое или красное», из двух высказываний «Письмо отправлено» и «Письмо сожжено» – новое высказывание «Письмо отправлено или сожжено».
Центральная задача логики – отделение правильных схем рассуждения от неправильных и систематизация первых. Логическая правильность определяется логической формой. Для ее выявления нужно отвлечься от содержательных частей рассуждения (С. с.) и сосредоточить внимание на С. н., представляющих эту форму в чистом виде. Отсюда интерес формальной логики к таким словам, как «и», «или», «если и только если» и т.п.
СИНОНИМИЯ – одно из важнейших понятий логической семантики, выражающее тождество значений языковых выражений. Два выражения считаются синонимичными, если имеют одно и то же значение. Это исходное представление о С. уточняется в логической семантике в различных отношениях: 1) по отношению к определенному языку или языкам; 2) по отношению к тем или иным видам языковых выражений (имен, предикатов, предложений и т. п.); 3) по отношению к определенному носителю языка; 4) по отношению к различным видам значения.
Так, напр., если мы говорим только о предметном значении языковых выражений, т.е. об их денотатах, то два выражения будут синонимичными в том случае, если их денотаты совпадают. Выражения «самая крупная птица на Земле» и «страус» являются с этой точки зрения синонимами. Критерием такой С. будет истинность предложения «Самая крупная птица на Земле является страусом». Данное предложение фактически истинно, что свидетельствует о том, что указанные выражения являются синонимами. Но если под значением мы имеем в виду не только предметное значение, но и смысл языковых выражений, то синонимами мы будем называть лишь такие выражения, у которых совпадают не только денотаты, но и смысл. Критерием такой С. является не просто истинность, но аналитическая истинность предложения, говорящего о тождестве двух выражений. Напр., истинность такого предложения, как «Всякий холостяк неженат», устанавливается не обращением к фактам, а логическим анализом входящих в него выражений, т.е. является аналитической. Следовательно, выражения «холостяк» и «неженат» являются синонимами в этом более строгом смысле.
СИНТАКСИС (греч. syntaxis – построение, порядок) – раздел семиотики, исследующий структурные свойства систем знаков, правила их образования и преобразования, отвлекаясь от их интерпретации. Синтаксисом формализованного языка называют систему правил построения выражений этого языка и проверки того, являются ли эти выражения правильно построенными формулами, аксиомами, теоремами, выводами или доказательствами.
СИНТАКСИЧЕСКАЯ КАТЕГОРИЯ – класс однотипных выражений словаря формализованного языка. Этот словарь обычно включает: индивидные знаки – константы и переменные; предикатные выражения; знаки логических связок – отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и т.п.; кванторы – общности и существования; пропозициональные переменные (знаки для предложений); вспомогательные символы – скобки, запятые и т.п.
Этот словарь служит материалом для образования формул и их преобразования.
СЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ – высказывание, полученное с помощью логических связок из простых высказываний. Наиболее употребительны С. в., образованные с помощью слов: «и», «или», «если, то», «если и только если», «не». Вместо этих слов в логике используются символы: &, v, ->, , . С. в. А& В называется конъюнкцией («А и В»), A v В – дизъюнкцией («А или В»), А -> В – импликацией («Если A, то В»), А = В – эквивалентностью («А, если и только если В»), А – отрицанием («Неверно, что A», или «не-A»).
Установление смысла и способа употребления логических связок, позволяющих образовывать С. в., является задачей наиболее фундаментальной и вместе с тем самой простой части логики – исчисления высказываний.
СЛУЧАЙНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ – одна из модальных характеристик высказывания наряду с возможностью, необходимостью и невозможностью; высказывание случайно, когда и оно само, и его отрицание являются возможными.
Случайно то, что может быть и может не быть. С. не равнозначна возможности, которая не может не быть. С. иногда называют «двусторонней возможностью», т.е. равной возможностью и высказывания, и его отрицания. Логически возможно высказывание, не являющееся внутренне противоречивым. Если не только само высказывание, но и его отрицание не содержат противоречия, высказывание является логически С. Случайно, напр., что все многоклеточные живые существа смертны: ни утверждение этого факта, ни его отрицание не содержат внутреннего (логического) противоречия.
В соответствии с законами логики ни само случайное высказывание, ни его отрицание не вытекают из данных законов. С. л. можно сопоставить с физической С., связанной с законами природы. Физически (онтологически, каузально) случайно то, наличие и отсутствие чего не обусловлено законами природы. Напр., эллиптические орбиты планет случайны логически, но не физически; они обусловлены законами небесной механики, но никак не связаны с законами логики.
С. л. анализируется модальной логикой в связи с понятиями необходимости, возможности, невозможности. К числу законов, говорящих о С. л., относятся следующие:
|
Скачать 1.81 Mb.