Словарь по логике_ Ивин. Словарь по логике Разработан на основе
 Скачать 1.81 Mb.
|
А истинно. Напр., т. к. высказывание «10 – четное число» истинно, его О. «Неверно, что 10 – четное число» ложно.
А.Н. совершает действие b. Эту схему можно усложнять, вводя в посылки указание на время, на отсутствие помех для действия, на отсутствие у действующего лица других целей в данный момент и т.п. Однако все характерные особенности О. данного типа представлены уже в этой простой схеме. В работах по методологии научного познания дедуктивно-номологическая схема О. иногда провозглашается единственной научной формой О. Однако это неверно, она нуждается в дополнении другими видами О., особенно когда речь идет об общественных науках. При О. крупных исторических событий – войн, восстаний, революций, падений государств – историк обычно опирается на законы общественного развития. Каждое значительное историческое событие представляет собой единство необходимого и случайного. Необходимая, глубинная сторона общественных событий и процессов получает дедуктивно-номологическое О., включающее ссылку на социальные законы. Даже действия отдельных личностей – в той мере, в какой эти личности представляют определенные общественные слои и группы, – могут быть объяснены посредством дедуктивно-номологической схемы как действия, типичные для данного слоя и вытекающие из его коренных экономических интересов. Такие О. могут выглядеть следующим образом: «Всякий продавец стремится дороже продать свой товар. Н. – продавец. Поэтому он также стремится дороже продать свой товар». Однако сведение истории к выявлению только необходимой, закономерной стороны событий прошлого было бы неправомерным. История не только говорит о том, что должно было случиться, но и показывает, как это реально случилось. Ее интересует не только необходимая сторона исторических процессов, но и те случайности необходимого. Поэтому историк не может отвлечься от конкретных исторических личностей, деятельность которых была включена в то или иное историческое событие, от их мыслей и чувств, целей и желаний. При О. же поведения отдельных личностей дедуктивно-номологическая схема неприменима. В этих случаях О. достигается с помощью рациональной или интенциональной модели. ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЯ – логическая операция перехода от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом, от рода к виду. Этот переход осуществляется за счет добавления к содержанию исходного понятия дополнительных признаков, принадлежащих лишь части предметов, входящих в объем исходного понятия. Напр., добавив к содержанию понятия «треугольник» свойство «быть прямоугольным», мы получим понятие «прямоугольный треугольник», которое является видовым по отношению к исходному понятию. ОМОНИМИЯ (от греч. homos – одинаковый, опута – имя) – свойство языковых выражений иметь несколько значений или выражать несколько понятий, никак не связанных между собой; напр., слово «лук» может выражать как понятие о растении, так и понятие об оружии. О. характерна для естественных языков и способна приводить к ошибкам в рассуждениях, поэтому при создании научной терминологии стремятся к однозначности языковых выражений и исключению О. ОПЕРАТОР (от лат. operator – действующий) – одна из категорий исходных символов искусственного (формализованного) языка, наряду с константой, переменной, связкой и др. категориями. Обычно О. определяется как выражение, связывающее переменные. Примером простого О. может служить О. дескрипции, или О. описания. Приписывание его к некоторой переменной х дает выражение, содержание которого можно передать как «тот х, который». Вместе с предикатом, скажем, «тяжелый» оно дает выражение «Тот х, который является тяжелым». Особое значение среди О. имеют кванторы: «для всех х» – квантор общности и «существует х такой, что» – квантор существования. Связывание кванторами переменных в предикате дает истинное или ложное высказывание. Пусть в выражении «х > 5» переменная х представляет действительные числа. Применив к этому выражению квантор общности, получаем ложное высказывание: «Для каждого такого числа верно, что оно больше пяти». Применив к этому же выражению квантор существования, получаем истинное высказывание: «Существует такое действительное число, которое больше пяти». ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЯ (англ. state description) – термин, введенный австрийским логиком Р. Карнапом для обозначения одного из возможных распределений истинностных значений атомарных высказываний некоторого языка. Рассмотрим, напр., сложное конъюнктивное высказывание «A & В». В него входят два атомарных высказывания «A» и «В», каждое из которых может быть либо истинным, либо ложным. Для двух атомарных высказываний возможны всего четыре комбинации распределения истинностных значений: 1) А истинно, В истинно; 2) А истинно, В ложно; 3) A ложно, В истинно; 4) A ложно, В ложно. Каждая такая комбинация и называется О. с. Наше сложное высказывание будет истинным в О. с. (1) и ложным во всех остальных О. с. Можно взять все атомарные высказывания некоторого языка с некоторым распределением истинностных значений между ними – тогда мы получим полное О. с. для данного языка. Всего таких О. с. будет 2n, если число атомарных высказываний равно n. Понятие О. с. представляет собой конкретизацию идеи возможного мира: возможный мир – это как раз тот мир, который задан определенным О. с. Одно из О. с. соответствует реальному миру. Понятие О. с. используется для определения важных логических понятий, например для определения понятий логической и фактической истинности: высказывание называется логически истинным, если оно истинно во всех О. с.; высказывание лишь фактически истинно, если имеются О. с., в которых оно ложно. ОПРЕДЕЛЕНИЕ (лат. definitio) – логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Напр., обычное О. термометра указывает, что это, во-первых, прибор и, во-вторых, именно тот, с помощью которого измеряется температура. О. понятия «термин» говорит, что это слово или сочетание слов, имеющее точное значение и применяемое в науке, технике или искусстве. Важность О. подчеркивал еще Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре. Анализируя вместе со своими оппонентами различные случаи употребления конкретного понятия, он стремился прийти в конце концов к его прояснению и О. О. решает две задачи. Оно отличает и отграничивает определяемый предмет от всех иных: приведенное О. термометра позволяет однозначно отграничить термометры от всех предметов, не являющихся приборами, и отделить термометры по присущим только им признакам от всех иных приборов. Далее, О. раскрывает сущность определяемых предметов, указывает те основные признаки, без которых они не способны существовать и от которых в значительной мере зависят все иные их признаки. Напр., О. человека как животного с мягкой мочкой уха или как существа, способного смеяться, отграничивает людей от всех иных животных, но не раскрывает сколь-нибудь глубокой сущности человека. Более удачным в этом смысле является О. человека как разумного животного или как животного, производящего орудия труда. О. может быть более глубоким и менее глубоким, и его глубина зависит прежде всего от уровня знаний об определяемом предмете. Необходимо также учитывать известную относительность сущности: существенное для одной цели может оказаться второстепенным с точки зрения другой цели. Напр., в геометрии могут использоваться разные, не совпадающие между собой О. понятия «линия», и вряд ли можно сказать, что одно из них раскрывает более глубокую сущность этого понятия, чем другие. Конкретные формы, в которых реализуется операция О., чрезвычайно разнообразны. Прежде всего нужно отметить различие между О. явными и О. неявными. Первые имеют форму равенства двух имен, вторые не имеют такой формы. К первым относится, в частности, наиболее употребительное родо-видовое О., наз. также «классическим», ко вторым относятся контекстуальное, остенсивное, аксиоматическое и др. О. Принципиально важным является различие между реальным О. и номинальным О. Первое представляет собой описание определяемых предметов и является истинным или ложным, второе является предписанием (нормой), говорящим о том, какое значение следует придавать вводимому понятию, и не имеющим истинностного значения. Относительно О. иногда высказывается общий принцип: «Об О. не спорят», или: «О словах не спорят». Однако мнение, будто по поводу О. неразумно или даже бессмысленно спорить, является явно ошибочным. Оно не согласуется с общим представлением об О. и его задачах в обычной жизни и в научном исследовании. Это мнение противоречит также тому очевидному факту, что споры об О. являются обычным делом. За указанным принципом стоит, судя по всему, предостережение, что споры о реальных О. и споры о номинальных О. принципиально различны. Реальное О. есть описание какой-то совокупности объектов, и проверка его правильности заключается в сопоставлении его с описываемым объектом. Адекватное описание – истинно, описание, не соответствующее действительности, – ложно. Споры относительно реальных О. – это обычно споры по поводу истинности описательных (дескриптивных) высказываний. Номинальное О. не описывает что-то, а требует это реализовать. Поэтому спор здесь будет не об истинности некоторого описания, а о целесообразности, правомерности и т.п. выдвигаемого требования. Положим, что кто-то определяет «бегемота» как «хищное парнокопытное млекопитающее отряда нежвачных». На такое О. можно возразить, что оно неверно, поскольку является ложным: бегемоты – не хищники, а травоядные животные. Но, допустим, кто-то говорит, что он будет отныне называть «бегемотами» всех представителей отряда пресмыкающихся, включающего аллигаторов, гавиалов и настоящих крокодилов. В данном случае нельзя сказать, что О. ложно. Человек, вводящий новое слово, ничего не описывает, а только требует – от себя или от других, – чтобы рассматриваемые объекты именовались этим, а не другим словом. Но спор возможен и уместен и здесь. Аллигаторов, гавиалов и настоящих крокодилов принято называть «крокодилами», нет смысла менять это устоявшееся имя на «бегемот», тем более что последнее закрепилось уже за совсем иными животными. Такая замена нецелесообразна, она не принесет пользы. Хуже того, неизбежная в случае переименования путаница принесет прямой вред. Возражения сводятся, таким образом, к тому, что предложение – или даже требование – переименовать крокодилов в бегемоты нецелесообразно и неэффективно. О. любого вида в принципе может быть предметом спора. Но споры об О.-требованиях ведутся иначе, чем об О.-описаниях. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ – неявное определение понятия путем указания множества аксиом, в которые оно входит наряду с другими понятиями. Аксиома представляет собой утверждение, принимаемое без доказательства. Совокупность аксиом какой-то теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который определяет все входящие в нее понятия. Напр., аксиомы геометрии Евклида являются тем ограниченным по своему объекту текстом, в котором встречаются понятия точки, прямой, плоскости и т.д., определяющим значения данных понятий. Аксиомы классической механики Ньютона задают значения понятий «масса», «сила», «ускорение» и др. Положения «Сила равна массе, умноженной на ускорение», «Сила действия равна силе противодействия» не являются явными определениями. Но они раскрывают, что представляет собой сила, указывая связи этого понятия с другими понятиями механики. О. а. является частным случаем определения контекстуального. Принципиальная особенность О. а. заключается в том, что аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания входящих в него понятий. Он ограничен по своей длине, а также по своему составу. В нем есть все необходимое и нет ничего лишнего. О. а. – одна из высших форм научного определения понятий. Не всякая научная теория способна определить свои исходные понятия аксиоматически. Для этого требуется относительно высокий уровень развития знаний об исследуемой области; изучаемые объекты и их отношения должны быть также сравнительно просты. Точку, линию и плоскость Евклиду удалось определить с помощью немногих аксиом еще две с лишним тысячи лет назад. Но попытка охарактеризовать с помощью нескольких утверждений такие сложные, многоуровневые объекты, как общество, история или разум, не может привести к успеху. Аксиоматический метод здесь неуместен, он только огрубил бы и исказил реальную картину. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОЕ (от греч. genesis – происхождение, источник) – классическое, или родо-видовое, определение, в котором спецификация определяемого предмета осуществляется путем указания способа его образования, возникновения, получения или построения. Напр.: «Окружность есть замкнутая кривая, описываемая концом отрезка прямой, вращаемого на плоскости вокруг неподвижного центра». О. г. отличаются большой эффективностью и часто встречаются в различных инструкциях и наставлениях, имеющих целью научить ч.-л. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЕ, или: Определение через род и видовое отличие, – определение, в котором предметы определяемого понятия вводятся в объем более широкого понятия и при этом с помощью отличительных признаков (видовое отличие) выделяются среди предметов этого более широкого понятия. Примерами О. к. могут быть: «Ромб есть плоский четырехугольник, у которого все стороны равны» (1), «Лексикология есть наука, изучающая словарный состав языка» (2). В О. к. (1) ромб (определяемый предмет) вводится сначала в класс плоских четырехугольников (род), а затем при помощи специфицирующего признака «иметь равные стороны» (видовое отличие) выделяется среди других плоских четырехугольников, отличается от них. В определении (2) определяемый предмет вводится в класс наук (род), а затем посредством указания специфицирующего признака «изучать словарный состав языка» (видовое отличие) выделяется среди других наук, которые не обладают этим признаком. В отличие от О. к. (1), объем определяемого понятия в О. к. (2) представляет класс, состоящий лишь из одного элемента (см.: Класс, Множество в логике). Многие научные и повседневные определения принимают форму О. к. В отличие от повседневных, в научных О. к. (если речь идет об опытных науках) видовое отличие всегда должно представлять собой существенный признак. По отношению именно к О. к. (или к тем, которые могут быть интерпретированы как О. к.) формулируются известные правила (см.: Определение). Родо-видовые отношения играют большую роль не только в О. к., но и при делении понятий и в классификациях, где процесс деления родового понятия на составляющие его виды играет важную роль. Поэтому О. к. или определения через род и видовое отличие часто в логике называют классификационными. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕЯВНОЕ – определение, не имеющее формы равенства двух понятий. К О. н. относятся определение контекстуальное, определение остенсивное, определение аксиоматическое и др. О. н. противопоставляется определению явному, приравнивающему, или отождествляющему, два понятия. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОМИНАЛЬНОЕ – определение, выражающее требование, как должно употребляться вводимое понятие, к каким объектам оно должно применяться. О. н. противопоставляется определению реальному, представляющему собой описание определяемых объектов. Различие между этими двумя типами определений принципиально важно, но его не всегда легко провести. Является ли некоторое определение описанием или же предписанием (требованием), во многом зависит от контекста употребления этого определения. Кроме того, некоторые определения носят смешанный, описательно-предписательный характер и функционируют в одних контекстах как описания, а в других – как предписания. Таковы, в частности, определения толковых словарей, описывающие обычные значения слов и одновременно указывающие, как следует правильно употреблять эти слова. Реальное определение является истинным или ложным, как и всякое описательное высказывание. О. н., как и всякое предписание, не имеет истинностного значения. Оно может быть целесообразным или нецелесообразным, эффективным или неэффективным, но не истинным или ложным. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПЕРАЦИОНАЛЬНОЕ – определение физических величин (длины, массы, силы и др.) через описание совокупности специфицирующих их экспериментально-измерительных операций, напр.: «Сила есть физическая величина, пропорциональная растяжению пружины в пружинных весах». Иногда О. о. формулируются в сокращенной форме, напр.: «Температура есть то, что измеряется термометром», где Dfn (определяющее) в действительности представляет собой указание не только на прибор, которым измеряется определяемая физическая величина, но и на совокупность операций, используемых при измерении температуры, которые в определении подразумеваются. Одна и та же физическая величина может быть определена не только операционально, но и при помощи определений на теоретическом уровне. Напр., на теоретическом уровне температура может быть определена как величина, пропорциональная кинетической энергии молекул. В соответствующих физических теориях формулируются т. наз. правила соответствия, устанавливающие связь между понятиями, определенными операционально, и понятиями, определенными на теоретическом уровне. Так, в кинетической теории газов формулируется следующее проверяемое (и притом истинное) правило соответствия: «Числовые значения температуры газа, получаемые на основе показаний термометра, являются показателем средней кинетической энергии молекул». Правила соответствия, таким образом, обеспечивают целостность эмпирического и теоретического уровней исследования. О. о. широко используются не только в физике, но и в других опытно-экспериментальных науках. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСТЕНСИВНОЕ (от лат. ostentus – показывание, выставление напоказ) – неявное определение, раскрывающее содержание понятия путем непосредственного показа, ознакомления обучаемого с предметами, действиями и ситуациями, обозначаемыми данным понятием. Напр., затрудняясь определить, что представляет собой зебра, мы можем подвести спрашивающего к клетке с зеброй и сказать: «Это и есть зебра». О. о. не является чисто вербальным, поскольку включает не только слова, но и определенные действия. О. о. напоминает обычное определение контекстуальное. Но контекстом в случае О. о. является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием. В случае с зеброй – это зоопарк, клетка, животное в клетке и т.д. О. о., как и определение контекстуальное, отличается некоторой незавершенностью, неокончательностью. Определение посредством показа не выделяет зебру из ее окружения и не отделяет того, что является общим для всех зебр, от того, что характерно для данного конкретного их представителя. Единичное, индивидуальное слито в таком определении с общим, с тем, что свойственно всем зебрам. О. о. – и только они – связывают слова с вещами. Без них язык – только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания. Определить путем показа можно не все понятия, а только самые простые, самые конкретные. Можно, напр., предъявить стол и сказать: «Это – стол, и все вещи, похожие на него, тоже столы». Но невозможно показать и увидеть бесконечное, абстрактное, конкретное и т.п. Нет предмета, указав на который, можно было бы сказать: «Это и есть то, что обозначается словом "конкретно"». Здесь требуется уже не О. о., а вербальное, чисто словесное определение, не предполагающее показа определяемого предмета. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАЛЬНОЕ – определение, дающее описание каких-то объектов. О. р. противопоставляется определению номинальному, выражающему требование (предписание, норму), каким должны быть рассматриваемые объекты. Различие между О. р. и определением номинальным опирается на различие между описанием и предписанием. Описать предмет – значит перечислить те признаки, которые ему присущи; описание, соответствующее предмету, является истинным, не соответствующее – ложным. Иначе обстоит дело с предписанием, его функция отлична от функции описания. Описание говорит о том, каким является предмет, предписание указывает, каким он должен быть. «Ружье заряжено» – описание, и оно истинно, если ружье на самом деле заряжено. «Зарядите ружье!» – предписание, и его нельзя отнести к истинным или ложным. Хотя различие между определениями-описаниями и определениями-предписаниями несомненно важно, его обычно нелегко провести. Зачастую утверждение в одном контексте звучит как О. р., а в другом выполняет функцию номинального. Иногда О. р., описывающее к.-л. объекты, обретает оттенок требования, как употреблять понятие, соотносимое с ними; номинальное определение может нести отзвук описания. Напр., задача обычного толкового словаря – дать достаточно полную картину стихийно сложившегося употребления слов, описать те значения, которые придаются им в обычном языке. Но составители словарей ставят перед собой и другую цель – нормализовать и упорядочить обычное употребление слов, привести его в определенную систему. Словарь не только описывает, как реально используются слова, он указывает также, как они должны правильно употребляться. Описание здесь соединяется с требованием. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЯВНОЕ – определение, имеющее форму равенства двух понятий. Напр.: «Манометр – это прибор для измерения давления» или «Графомания – это болезненное пристрастие к писанию, к многословному, пустому, бесполезному сочинительству». В О. я. отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия. Одно из них – определяемое понятие, содержание которого требуется раскрыть, другое – определяющее понятие, решающее эту задачу. В определении манометра определяемым понятием является «манометр», определяющим – «прибор для измерения давления». О. я. имеет структуру: «S= DfР», где S – определяемое понятие, Р – определяющее понятие и знак «=Df» указывает на равенство понятий S и Р по определению. Важным частным случаем О. я. является определение классическое, или родо-видовое определение. К О. я., и в частности к родо-видовому, предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требований, называемых правилами определения. Прежде всего, определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменимы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно остаться истинным и после нее. Для О. я. через род и видовое отличие это правило формулируется как требование соразмерности определяемого и определяющего понятий: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одними и теми же. Соразмерны, напр., имена «гомотипия» и «сходство симметричных органов» (скажем, правой и левой руки). Соразмерны также «голкипер» и «вратарь», «нонсенс» и «бессмыслица». Встретив в каком-то предложении имя «нонсенс», мы вправе заменить его на «бессмыслицу», и наоборот. Если объем определяющего понятия уже объема определяемого, имеет место ошибка слишком узкого О. я. Такую ошибку допускает, в частности, тот, кто определяет «ромб» как «плоский четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны». Если объем определяющего понятия шире, чем объем определяемого, имеет место ошибка слишком широкого О. я. Такую ошибку допускает, к примеру, тот, кто определяет «ромб» просто как «плоский четырехугольник». Второе правило О. я. запрещает порочный круг: нельзя определять имя через само себя или определять его через такое другое имя, которое, в свою очередь, определяется через него. Содержат очевидный круг О. я. «Война есть война» и «Театр – это театр, а не кинотеатр». О. я., содержащее круг, разъясняет неизвестное через него же; в итоге неизвестное так и остается неизвестным. Третье правило говорит, что О. я. должно быть ясным. Это означает, что в определяющей части могут использоваться только понятия, известные и понятные тем, на кого рассчитано О. я. Желательно также, чтобы в ней не встречались образы, метафоры, сравнения, т.е. все то, что не предполагает однозначного и ясного истолкования. Можно определить, напр., пролегомены как пропедевтику, но такое О. я. будет ясным лишь для тех, кто знает, что пропедевтика – это введение в к.-л. науку. Не особенно ясны и такие О. я., как «Дети – это цветы жизни», «Архитектура – это застывшая музыка», «Овал – это круг в стесненных обстоятельствах», и т.п. Они образны, иносказательны, но ничего не говорят об определяемом предмете прямо и по существу, каждый может понимать их по-своему. ОПРОВЕРЖЕНИЕ – рассуждение, направленное против выдвинутого тезиса и имеющее своей целью установление его ложности или недосказанности. Наиболее распространенный прием О. – выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине. Если хотя бы одно следствие какого-то положения ложно, то ложным является и само утверждение. Другой прием О. – доказательство истинности отрицания тезиса. Утверждение и отрицание не могут быть одновременно истинными. Как только удается показать, что верным является отрицание тезиса, вопрос о его истинности отпадает. Достаточно, напр., показать одного белого медведя, чтобы опровергнуть убежденность в том, что медведи бывают только бурыми. Эти два приема применимы для О. любого тезиса, независимо от того, поддерживается он некоторыми аргументами или нет. Если тезис выдвигается с к.-л. обоснованием, О, может быть направлено против обоснования. В этом случае показывается ложность приводимых аргументов или выведением из них следствий, противоречащих фактам, или доказательством утверждений, противоречащих аргументам. Однако дискредитация доводов, приводимых в поддержку какого-то положения, не означает еще неправильности самого этого положения. О. может быть направлено на связь аргументов и тезиса. При этом надо показать, что тезис не вытекает из доводов, приведенных в его подтверждение. Если между аргументами и тезисом нет логической связи, то нет и доказательства тезиса с помощью приводимых аргументов. Это не означает ни того, что аргументы ошибочны, ни того, что тезис ложен. ОСМЫСЛЕННОСТЬ – наличие смысла, в противоположность бессмысленности – отсутствию смысла. Традиционно важной всегда считалась дихотомия истина – ложь и основной проблемой – проблема отличения истинных предложений от ложных. Однако в начале XX в. на первый план выдвинулась еще более фундаментальная дихотомия: осмысленность – бессмысленность и была осознана важность отличения осмысленных предложений от бессмысленных. В самом деле, прежде чем решать вопрос о том, истинно, или ложно некоторое предложение, мы должны ответить на вопрос: осмысленно ли оно? Только осмысленные предложения могут быть истинными или ложными. Для того чтобы быть осмысленным, предложение, безусловно, должно быть грамматически правильно построено. Если мы встречаем, напр., словосочетание «Цезарь есть когда», то нам нетрудно установить, что оно лишено смысла, ибо в нем нарушены обычные правила грамматики и оно не представляет собой правильно построенного предложения. Однако вопрос об О. или бессмысленности становится чрезвычайно сложным, когда мы встречаемся с такими, напр., предложениями: «Цезарь есть простое число» или «Зеленые идеи яростно спят». Здесь нет нарушения грамматических правил, это правильно построенные предложения; но осмысленны ли они? Было предложено несколько критериев О. предложений – верификационный, операциональный, критерий переводимости и т.п., однако ни один из них не дает вполне удовлетворительного решения проблемы (см.: Смысл). ОСНОВАНИЕ И СЛЕДСТВИЕ – части условного высказывания, устанавливающего, что одно событие, состояние и т.п. является в том или ином смысле условием или основанием для другого. Условное высказывание обычно формулируется с помощью связки «если..., то...». Высказывание, идущее после слова «если», называется основанием или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова «то», называется следствием или консеквентом (последующим). Напр., в высказывании «Если по проводнику течет ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле» высказывание «по проводнику течет ток» – О., «вокруг проводника образуется магнитное поле» – С. Условное высказывание в языке логики представляется импликацией; входящие в нее высказывания также называются: одно – О. (антецедентом), другое – С. (консеквентом). ОТНОШЕНИЕ (в логике) отождествляется с многоместным предикатом. Предикаты подразделяются на одноместные, соответствующие свойствам предметов, и многоместные (двухместные, трехместные и вообще n-местные, где n ≥ 2), соответствующие О. При этом предикаты записываются в виде пропозициональных функций (см.: Функция пропозициональная). Число переменных в функции характеризует число мест, на которые могут подставляться имена предметов. Так, пропозициональная функция Р(х) является функцией с одной переменной и соответствует свойству; пропозициональная функция xRy с двумя переменными соответствует двухместному О.; пропозициональная функция R(x, у, z) с тремя переменными соответствует трехместному О. и т.д. Примером одноместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от одной переменной может быть функция «четное число (х)» или «x – четное число». Она соответствует свойству «быть четным числом». Примером двухместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от двух переменных может быть функция «х больше у». Она соответствует двухместному О. «больше». Примером трехместного предиката и соответствующей ему пропозициональной функции от трех переменных может быть функция «х находится между у и z». Она соответствует трехместному О. «находиться между». Свойство, таким образом, представляет собой такую характеристику предмета, приписывание которой одному-единственному индивиду приводит к образованию либо истинного, либо ложного суждения. Так, подставив в функцию «х – четное число», соответствующую свойству, вместо переменной х индивид 4, мы получим истинное суждение «4 – четное число». Произведя вместо х подстановку числа 5, мы получим ложное суждение. О. же есть такая характеристика, которая для образования либо истинного, либо ложного суждения требует по меньшей мере приписывания ее двум предметам. Так, подставив вместо х и у в функцию «х больше у» числа 5 и 3, мы получим истинное суждение «5 больше 3»; подставив же числа 1 и 2, мы получим ложное суждение «1 больше 2». Если же мы припишем О. «больше» одному предмету, напр. числу 3, то получим выражение «3 больше», которое не образует истинного или ложного суждения, а является бессмысленным выражением. ОТНОШЕНИЕ НЕРЕФЛЕКСИВНОЕ (иррефлексивное) – двухместное отношение R, определенное на некотором множестве, такое, что для любого элемента х этого множества неверно, что оно находится в отношении R к самому себе (неверно, что xRx), т.е. возможен случай, что элемент множества не находится в отношении R к самому себе. Примерами О. н. могут быть «заботиться о», «развлекать», «нервировать» и т.п. Так, если х заботится о у, то х не обязательно заботится о самом себе (см.: Отношение рефлексивное). ОТНОШЕНИЕ РЕФЛЕКСИВНОЕ – бинарное (двухместное) отношение R, определенное на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого х некоторого множества элемент х находится в отношении R к самому себе, т.е. для любого элемента х этого множества имеет место xRx. Примерами О. р. могут быть: равенство (=), меньше или равно (≤), одновременность, сходство и др. Так, каждое событие х одновременно с самим собой, т.е. имеет место xRx. ОТНОШЕНИЕ СИММЕТРИЧНОЕ – бинарное (двухместное) отношение R, определенное на некотором множестве и характеризующееся тем, что для любых элементов х и у этого множества из того, что х находится к у в отношении R(xRy), следует, что и у находится в том же отношении к х(у Rx). Примером О. с. может быть равенство (=), отношение типа равенства, подобия, одновременности, некоторые отношения родства и др. Так, отношение братства – симметрично (если речь идет о любых лицах мужского пола), поскольку является истинным предложение: «Если х является братом у, то и у является братом х» (напр., если Иван – брат Петра, то и Петр – брат Ивана). ОТНОШЕНИЕ ТИПА РАВЕНСТВА – двухместное отношение R между предметами х и у области D (см.: Предметная область), удовлетворяющее следующим аксиомам (условиям): 1) аксиоме рефлексивности: xRx (предмет находится в отношении R к самому себе) (см.: Отношение рефлексивное); 2) аксиоме симметричности: xRy -> yRx (если предмет х находится в отношении R к предмету у, то и у находится в отношении R к х) (см.: Отношение симметричное); 3) аксиоме транзитивности: xRy & yRz->xRz (если предмет х находится в отношении R к предмету у и у находится в отношении R к z, то х находится в отношении Л к г) (см.: Отношение транзитивное). Если к.-л. конкретное по содержанию отношение R удовлетворяет всем аксиомам (1) – (3), то оно является О. т. р. Так, отношения равенства, равномощности двух множеств, обмениваемости товаров на рынке, подобия и т.п. удовлетворяют нашим аксиомам, а потому являются О. т. р. Таково же и отношение одновременности (событий), поскольку предложения «Каждое событие одновременно с самим собой» (см. аксиому (1)), «Если событие х одновременно с событием у, то и у одновременно с х» (см. аксиому (2)), «Если х одновременно с у и у одновременно с z, то и х одновременно с z» (см. аксиому (3)) являются истинными. Отношение же «больше» не является О. т. р., поскольку оно не удовлетворяет аксиомам (1) и (2): предложения «Каждый предмет х больше самого себя», «Если предмет х больше предмета у, то и у больше х» являются ложными. О. т. р. играют большую роль в логике. С их помощью можно выделять в предметах той или иной области некоторые общие свойства и соответствующие им множества (см.: Определения через абстракцию) и тем самым объяснить процесс формирования понятий. ОТНОШЕНИЕ ТРАНЗИТИВНОЕ – двухместное отношение R, определенное на некотором множестве, характеризующееся тем, что для любых х, у, z этого множества из xRy и yRz следует xRz (xRy &yRz->xRz). Примерами О.т. могут быть: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее» и др. Так, если х больше у, а у больше z, то х больше z. ОТНОШЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ (ОДНОЗНАЧНОЕ) – бинарное (двухместное) отношение R, определенное на некотором множестве и характеризующееся тем, что каждому значению у отношения xRy соответствует лишь одно-единственное значение х. Примером О. ф. может быть отношение «х отец у», т.к. каждому значению у соответствует единственное значение х: каждый человек имеет единственного отца. Свойство функциональности отношения R записывается в виде аксиомы: из (xRy и zRy) следует (x-z). Поскольку каждому значению у в выражениях xRy и zRy соответствует одно и то же значение для х и z, то х и z совпадут, окажутся одними и теми же. О. ф. – однозначно, поскольку в общем случае каждому значению у отношения xRy соответствует лишь одно-единственное значение х, но не наоборот: каждому значению х отношения xRy может соответствовать не одно-единственное у. Так, в отношении «х отец у» каждому х может соответствовать несколько у; каждый отец может иметь несколько детей. Частным случаем О. ф. xRy является одно-однозначное или взаимно однозначное отношение: в нем не только каждому значению х соответствует единственное значение у, но и каждому значению у соответствует единственное значение х. Примером такого отношения может быть и отношение «х есть отец единственного у». Другим примером одно-однозначного отношения могут быть отношения между числами, выражаемые формулой «х=-у», т. к. для каждого числа у имеется лишь одно число, удовлетворяющее этой зависимости, и для каждого числа х имеется также лишь одно число, удовлетворяющее той же самой зависимости (см.: Функция). ОТРИЦАНИЕ – логическая операция, с помощью которой из данного высказывания получается новое высказывание; при этом если исходное высказывание истинно, его О. не является истинным, а если оно ложно, его О. не является ложным. Отрицательное высказывание состоит из исходного высказывания и помещаемого перед ним знака О. (в логике |
В логике классической если высказывание А истинно, его О.