Л. э. находит интересные приложения в теории познания и в методологии науки, в лингвистике, психологии и др.
ЛОГИСТИКА – в начале XX в. название формальной логики, изучаемой математическими методами, в частности с использованием аксиоматизации и формализации. Слово первоначально означало искусство вычисления или обычную арифметику. Г. Лейбниц употреблял его для обозначения «исчисления умозаключений», которое он пытался развить.
Термин вышел из употребления, уступив место терминам математическая логика, символическая логика или логика современная.
ЛОГИЦИЗМ – концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения (см.: Дедукция).
Л. восходит к идее Г. Лейбница (1646-1716) о «сводимости математики к логике». Во второй половине прошлого века немецкий логик Г. Фреге (1848-1925) сформулировал арифметику чисто логически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел (1872-1970) и А. Уайтхед (1861-1947).
Против идеи, что математические понятия можно свести к логическим понятиям с помощью явных определений и затем вывести математические теоремы из логических аксиом, обычно выдвигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому бесконечности, предполагающую существование бесконечных множеств. Сам Б. Рассел вынужден был признать, что она не является собственно логической. Далее, вывод математики из логики в какой-то степени содержит круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуитивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя избавиться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок относится к математике, а что – к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 г. К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически построенной арифметики существенно неполны: их средствами невозможно доказать некоторые содержательные истинные арифметические утверждения. Основной тезис Л. следует, таким образом, признать опровергнутым.
Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сторонники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики. Вся существующая математика была сведена к сравнительно простой и унифицированной системе исходных, принимаемых без доказательства положений, или аксиом, и правил вывода из них следствий, или теорем.
Однако в целом Л. оказался утопической концепцией.
ЛОГИЧЕСКАЯ МАШИНА – механическое, электромеханическое или электронно-вычислительное устройство, предназначенное для полуавтоматического или автоматического решения широкого круга математических и логических задач, для управления технологическими и производственными процессами, для оптимальных экономических расчетов, для обработки массивов информации, которые мозг человека не в состоянии охватить, для моделирования форм человеческого мышления.
Попытки создать механические устройства для осуществления арифметических операций уходят в далекую древность. Первую логическую машину построил Раймунд Луллий (1235-1315). Его машина состояла из семи вращающихся вокруг одного центра кругов. На каждом из них были написаны слова, выражающие различные понятия, напр. «человек», «знание», «количество» и т.п., и логические операции, напр. «равенство», «противоречие» и т.п. Вращая круги, можно было получать разнообразные сочетания понятий. С помощью своей машины Луллий получал из заданных посылок силлогистические выводы. В первой половине XVII в. французский математик Б. Паскаль (1623-1662) сконструировал машину для выполнения арифметических операций. Идея машинизации процессов умозаключения была теоретически развита немецким философом и ученым Г. Лейбницем (1646-1716) в работе «Об искусстве комбинаторики». Первой подлинно Л. м. считается «демонстратор» Ч. Стенхопа (1753-1816), с помощью которого проверялись не только традиционные, но и т. наз. «числовые» силлогизмы. «Демонстратор» решал элементарные задачи традиционной логики.
Научные основы для создания современных Л. м. были заложены благодаря развитию математической логики и кибернетики, а техническая возможность их создания была обеспечена прогрессом в области электроники и автоматики. В 1944 г. в США была построена автоматическая вычислительная машина «Марк-1», имевшая электромагнитное реле и перфоленту, на которой записывались числа и указывались операции с ними. В 1945 г. Дж. фон Нейман предложил помещать закодированную программу вычислений в запоминающее устройство машины, что значительно расширило диапазон ее возможностей. С середины 50-х годов начали создаваться информационно-логические машины, способные хранить значительные записи информации, выбирать из них необходимые данные и производить не только математическую обработку информации, но и логические операции. Л. м. последующих поколений способны осуществлять миллиарды операций в секунду, различать простые рисунки, самообучаться, понимать простые фразы на естественном языке и решать самые разнообразные задачи во многих областях науки, техники, управления и т.д.
Принципиальная схема Л. м. включает следующие основные компоненты: 1. Входное устройство, преобразующее внешнюю информацию в последовательность электрических импульсов. 2. Выходное устройство, преобразующее электрические сигналы в последовательность воспринимаемых человеком знаков. 3. Запоминающее устройство, хранящее информацию и часто называемое просто «памятью» машины. Различают оперативную память, емкость которой сравнительно невелика, но отличается быстродействием, и долговременную, внешнюю память, с большим объемом, но меньшим быстродействием. 4. Арифметическое устройство, осуществляющее математические и логические действия. 5. Блок управления, обеспечивающий автоматическое выполнение программы, введенной в машину.
Все более широкое использование Л. м. позволяет человеку решать все более сложные задачи, освобождает его от рутинных мыслительных операций и делает человеческий труд все более творческим.
ЛОГИЧЕСКАЯ ПРАВИЛЬНОСТЬ – соответствие законам и правилам формальной логики. Обычно проводят различие между истинностью и правильностью человеческого мышления. Понятие истины характеризует мышление в его отношении к действительности: мысль, предложение истинны, если они соответствуют действительности. Понятие правильности характеризует мышление в его отношении к законам и правилам логики: рассуждение правильно, если в нем соблюдены все необходимые правила логики.
Различие между истинностью и правильностью отчетливо проявляется в тех случаях, когда формально правильное рассуждение приводит к ложному выводу. Напр., рассмотрим умозаключение:
Все металлы – твердые тела. Ртуть не является твердым телом.
Ртуть не является металлом.
Это умозаключение построено в форме простого категорического силлогизма, причем оно отвечает соответствующим правилам, т.е. правильно. Однако вывод является ложным. Это обусловлено ложностью первой посылки. Если рассуждение построено неправильно, то даже из истинных посылок мы можем получить как истину, так и ложь. Напр.:
Все тигры – полосаты.
Это животное – полосато.
Это животное – тигр.
Выводное суждение может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, кто перед нами – полосатый тигр или полосатая зебра. Для того чтобы выводное знание было безусловно истинным, требуется, чтобы наше рассуждение опиралось на истинные посылки и было правильным. Правильность рассуждений можно контролировать, гораздо сложнее устанавливается истинность знания. Ученые прошлого часто приходили к ложным выводам не потому, что рассуждали неправильно, а потому, что посылки их были ложными.
ЛОГИЧЕСКАЯ ФОРМА – способ связи содержательных частей рассуждения (доказательства, вывода и т.п.). В соответствии с основным принципом логики, правильность рассуждения зависит только от его формы и не зависит от его конкретного содержания. Само название «формальная логика» подчеркивает, что эта логика интересуется только формой рассуждения. Л. ф. представляется посредством логических констант и переменных. Логические константы, подобные «и», «или», «если, то» и т.д., не имеют самостоятельного содержания, но с их помощью из одних содержательных выражений могут быть получены новые содержательные выражения. Переменные, входящие в Л. ф., представляют выражения, обладающие самостоятельным содержанием: высказывания, имена.
Напр., высказывания «Все лошади едят овес» и «Все реки впадают в море» различны по своему содержанию, причем первое истинно, а второе ложно. Отвлекаясь от содержания высказываний, можно заменить их части переменными S и Р. Получим, что данные высказывания имеют одну и ту же логическую форму: «Все S есть Р». Содержательно разные высказывания «Если есть огонь, то есть дым» и «Если математика – наука, то она устанавливает законы» также имеют одинаковую логическую форму: «Если А, то В».
Следующие два вывода, различающиеся своим содержанием, совпадают по своей логической форме: «Если сейчас день, то светло. Сейчас день. Следовательно, светло» и «Если 13 – простое число, оно делится только на себя и на единицу. 13 – простое число. Следовательно, 13 делится только на себя на и на единицу». Заменив высказывания, входящие в данные выводы, переменными, получаем, что в обоих случаях рассуждение идет по одной и той же схеме: «Если А, то В. А. Следовательно, В». Это – схема правильного рассуждения: какие бы конкретные высказывания ни подставлялись вместо A и В, если посылки истинны, заключение также будет истинным (см.: Логическая правильность).
Различие между Л. ф. и содержанием не является абсолютным. То, что в одном случае считается относящимся к форме, в другом может оказаться содержательным компонентом рассуждения, и наоборот.
Интерес логики к Л. ф. не означает отвлечение ее от всякого содержания. Сама Л. ф. обладает определенным абстрактным содержанием, его иногда называют «формальным», чтобы отличить от «конкретного содержания». Скажем, форма «Все S есть Р» указывает, что у всякого предмета, обозначаемого буквой S, есть признак, обозначаемый буквой Р.
Понятие Л. ф. является центральным в логике. С ним связаны понятия логического закона, правила вывода, логического следования и др.
ЛОГИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ, или: Логические постоянные, – термины, относящиеся к логической форме рассуждения (доказательства, вывода) и являющиеся средством передачи человеческих мыслей и выводов, заключений в любой области. К Л. к. относятся такие слова, как «не», «и», «или», «есть», «каждый», «некоторый» и т.п. Л. к. не имеют самостоятельного содержания. Сами по себе они ничего не описывают и ничего не обозначают. Вместе с тем они позволяют из одних содержательных выражений получать другие. Установление точного смысла Л. к. и выяснение самых общих законов, относящихся к ним, – одна из основных задач логики (см.: Логическая форма, Символы собственные и несобственные, Символика логическая).
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ – операции, посредством которых из простых высказываний образуются сложные, из простых терминов – сложные, из высказываний – термины, из терминов – высказывания и т.д.
К Л. о., позволяющим из одних высказываний получать другие высказывания, относятся конъюнкция («и», символически &), дизъюнкция («или», v), импликация («если, то», ->), эквивалентность («если и только если», =), отрицание («неверно, что»,
) и др. Так, если даны два произвольных высказывания A и В, из них с помощью конъюнкции получается сложное высказывание A & В, которое истинно, только когда A и B истинны; с помощью дизъюнкции получается сложное высказывание A v В, истинное, когда хотя бы одно из входящих в него высказываний истинно, и т.п. (см.: Логика высказываний).
ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ АВТОМАТИКИ – устройства, реализующие некоторые простые логические функции и функциональные преобразования в машинах, самостоятельно работающих по заданной программе. Наиболее распространенным логическим элементом, применяемым в схемах управления автоматических устройств, является электромеханическое реле, реагирующее на определенные значения и изменения величин к.-л. параметра. Напряжение на его катушке является входным сигналом, состояние контактов реле (замкнутость или разомкнутость) – выходным сигналом.
Логические элементы являются одной из важнейших частей электронно-вычислительных машин. Они подразделяются на элементы, реализующие логическое отрицание, – схема «НЕ»; элементы, реализующие логическую конъюнкцию, – схема «И»; элементы, реализующие логическую дизъюнкцию, – схема «ИЛИ», и элементы, реализующие комбинированные логические операции. В сущности смысл работы логических элементов заключается в том, чтобы пропускать или не пропускать сигнал по той или иной цели, усиливать поступивший сигнал или не усиливать и т.п. Набор логических элементов позволяет электронно-вычислительной машине осуществлять преобразования информации в соответствии с преобразованиями формул в алгебре логики.
ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ – применение средств математической логики для обсуждения и решения философских и методологических проблем. Выражение проблемы в формальном языке придает ей точность и определенную ясность, что иногда способно облегчить поиск ее решения. При этом часто оказывается, что формальное выражение проблемы не вполне адекватно ее содержательному пониманию. Тогда мы пытаемся улучшить это выражение и сделать его более адекватным. Одновременно происходит и более глубокое содержательное уяснение анализируемой проблемы. Напр., когда А. Тарский строит точное формальное определение понятия истины, он применяет понятие истины к предложениям. Это дает повод поставить вопрос о том, чему мы приписываем понятие истины – предложениям или суждениям. Обсуждение этого вопроса позволяет более глубоко понять природу суждения и предложения.
Основы метода Л. а. были заложены в трудах немецкого математика и логика Г. Фреге и англ. логика и философа Б. Рассела. Однако широкое распространение он получил в трудах представителей логического позитивизма, которые провозгласили, что основной задачей философии является Л. а. языка науки. Несмотря на значительные успехи в решении отдельных проблем, достигнутые Р. Карнапом, К. Гемпелем, К. Рейхенбахом и др., представители логического позитивизма в общем не смогли использовать все эвристические возможности метода Л. а., т.к. в силу своих гносеологических установок ограничивали базис этого метода средствами экстенсиональной логики. В настоящее время метод Л. а. часто используется на различных этапах философско-методологического исследования: для более четкой постановки проблем, для выявления скрытых допущений той или иной точки зрения, для уточнения и сопоставления конкурирующих концепций, для их более строгого и систематического изложения и т.п. Следует лишь помнить об ограниченности этого метода и опасностях, связанных с его применением. Точность выражений, к которым приводит метод Л. а., часто сопровождается обеднением содержания. Простота и ясность формального выражения некоторой проблемы иногда может порождать иллюзию решения там, где еще требуются дальнейшие исследования и дискуссии. Трудности формального представления и заботы о его адекватности могут увести нас от обсуждений собственно философской или методологической проблемы и заставить заниматься техническими вопросами, лишенными философского смысла. Между прочим, так и случилось со многими методологическими проблемами логического позитивизма. Если же помнить об этом и рассматривать формальное выражение философско-методологической проблемы не как конечный результат, а как вспомогательное средство более глубокого философского анализа, как некоторый промежуточный этап в ходе философского исследования, то такие формальные выражения иногда могут оказаться полезными (см.: Логика научного познания).
ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, или: Закон логики, – выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области. Примером Л. з. может служить любой закон логики высказываний (скажем, непротиворечия закон, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т.п.) или логики предикатов.
Л. з. принято называть также (логической) тавтологией. В общем случае логическая тавтология – выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда» истинное выражение. Напр., в выражение «Неверно, что р и не-р», представляющее непротиворечия закон, вместо переменной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок («Неверно, что 11 – простое число и вместе с тем не является простым» и т.п.) являются истинными высказываниями. В выражение «Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р», представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо переменной Р – некоторое свойство.
Все результаты таких подстановок представляют собой истинные высказывания («Если для всех людей верно, что они смертны, то не существует бессмертного человека», «Если каждый металл пластичен, то нет непластичных металлов» и т.п.).
Понятие Л. з. непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними логическим законом. Напр., из посылок «Если р, то q» и «Если q, то r» логически следует заключение «Если р, то r», поскольку выражение «Если (если р, то q, и если q, то r), то (если р, то r)» представляет собой транзитивности закон (скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он отец или мать» по этому закону логически вытекает следствие «Если человек отец, то он отец или мать»).
Современная логика исследует логические законы только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л. з. и представляет собой абстрактную знаковую модель, дающую описание какого-то определенного фрагмента, или типа, рассуждений. Напр., бесконечное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики, распадается на эпистемическую логику, деонтическую логику, оценок логику, логику времени и др.
В современной логике построены логические системы, не содержащие закона непротиворечия (паранепротиворечивая логика), закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика) и т.д.
ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ (квадрат противоположностей) – диаграмма, служащая для мнемонического запоминания некоторых логических соотношений между общеутвердительными (A), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными суждениями (О). Противоречащие, контрадикторные суждения (А и О; Е и I) не могут быть одновременно истинными и ложными: если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если суждение «Все металлы являются электропроводными» (A) истинно, то суждение «Некоторые металлы не являются электропроводными» ложно. Если суждение «Некоторые металлы не являются твердыми» (О) истинно, то суждение «Все металлы являются твердыми» (А) ложно.
Противные суждения (A и Е), в отличие от противоречащих, могут оба оказаться ложными, но не могут быть оба истинными. Так, суждения «Все студенты являются шахматистами» (A) и «Ни один студент не является шахматистом» (Е) оба ложны. При истинности же одного из них второе является ложным. Так, если суждение «Все кенгуру являются млекопитающими» (A) истинно, то суждение «Ни один кенгуру не является млекопитающим» (Е) ложно. Подпротивные суждения (I и О) не могут быть одновременно ложными. Так, если суждение «Некоторые металлы не являются электропроводными» (О) ложно, то суждение «Некоторые металлы являются электропроводными» (I) (т.е. «Существуют металлы, которые электропроводны») является истинным. Подпротивные суждения могут оказаться и оба истинными. Таковы суждения «Некоторые металлы являются твердыми» (O) и «Некоторые металлы не являются твердыми» (О).
Суждения, находящиеся в отношении подчинения (A, I и Е, О), отличаются, напр., тем важным свойством, что при истинности общих суждений соответствующие им частные также являются истинными. Так, истинность суждения «Все газы являются сжимаемыми» (A) влечет истинность подчиненного ему суждения (I) «Некоторые газы являются сжимаемыми».
ЛОГИЧЕСКИЙ ПОЗИТИВИЗМ – основное направление неопозитивизма. Возникло в 20-х годах XX в. под влиянием идей австрийского философа Л. Витгенштейна, который в своем главном произведении раннего периода «Логико-философский трактат» (1921 г., русский перевод 1958 г.) опирался на логическую систему, построенную Б. Расселом и А. Уайтхедом. В исчислении высказываний у нас имеется набор атомарных предложений, обладающих следующими свойствами: 1) каждое атомарное предложение является либо истинным, либо ложным; 2) атомарные предложения независимы друг от друга, т.е. истинность или ложность одного из них никак не влияет на истинность или ложность других атомарных предложений. Из атомарных предложений с помощью логических связок – отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и т.п. – можно строить более сложные, молекулярные предложения, которые, в свою очередь, с помощью тех же связок можно объединять в еще более сложные предложения и т.д. Так возникает иерархия все более сложных молекулярных предложений.
В «Логико-философском трактате» Витгенштейн онтологизирует эту логическую структуру: он представляет мир как совокупность атомарных и молекулярных фактов, построенную точно так же, как строится язык исчисления высказываний. Атомарные факты никак не связаны друг с другом, поэтому в мире нет никаких закономерных связей. Если действительность представляет собой лишь комбинации фактов, то наука должна быть комбинацией предложений, отображающих факты и их различные сочетания. Все, что претендует на выход за пределы этого «одномерного» мира фактов, все, что апеллирует к связи фактов или к глубинным сущностям, должно быть изгнано из науки как ненаучная, бессмысленная болтовня. Средством очищения науки от бессмысленных предложений является логический анализ языка науки.
Представители Л. п. развили эти идеи Витгенштейна в гносеологическом направлении. Их теория познания опиралась на следующие принципы.
1. Всякое знание есть знание о том, что дано человеку в чувственном восприятии.
2. То, что дано нам в чувственном восприятии, мы можем знать с абсолютной достоверностью.
3. Все функции знания сводятся к описанию.
Из этих основных принципов теории познания Л. п. вытекают некоторые другие его особенности. Сюда относится прежде всего отрицание традиционной философии, или «метафизики». Философия всегда стремилась сказать что-то о том, что лежит за ощущениями, стремилась вырваться из узкого круга субъективных переживаний.
Логический позитивист либо отрицает существование мира вне чувственных переживаний, либо считает, что о нем ничего нельзя сказать. В обоих случаях философия оказывается ненужной. Единственное, в чем она может быть хоть сколько-нибудь полезна, – это анализ научных высказываний. Поэтому философия отождествляется с логическим анализом языка. С отрицанием философии тесно связана терпимость Л. п. к религии. Если все разговоры о том, что представляет собой мир, объявлены бессмысленными, а вы тем не менее хотите говорить об этом, то безразлично, считаете ли вы мир идеальным или материальным, видите в нем воплощение Бога или населяете его демонами, – все это в равной степени не имеет к науке никакого отношения, а является сугубо личным делом каждого.
В основе науки, по мнению логических позитивистов, лежат протокольные предложения, выражающие чувственные переживания субъекта. Истинность этих предложений абсолютно достоверна и несомненна. Совокупность истинных протокольных предложений образует твердый эмпирический базис науки. Для методологии Л. п. характерно резкое разграничение эмпирического и теоретического уровней знания. Однако первоначально логические позитивисты полагали, что все предложения науки – подобно протокольным предложениям – говорят о чувственно данном. Поэтому каждое научное предложение можно свести к протокольным предложениям, подобно тому как любое молекулярное предложение экстенсиональной логики может быть разложено на составляющие его атомарные предложения. Достоверность протокольных предложений передается всем научным предложениям, поэтому наука состоит только из достоверно истинных предложений.
С точки зрения Л. п., деятельность ученого в основном должна сводиться к двум процедурам: 1) установление протокольных предложений; 2) изобретение способов объединения и обобщения этих предложений. Научная теория мыслилась в виде пирамиды, в вершине которой находятся основные понятия, определения и аксиомы; ниже располагаются предложения, выводимые из аксиом; вся пирамида опирается на совокупность протокольных предложений, обобщением которых она является. Прогресс науки выражается в построении таких пирамид и в последующем слиянии небольших пирамидок, построенных в некоторой конкретной области науки, в более крупные пирамиды, которые, в свою очередь, сливаются в еще более крупные и т.д. до тех пор, пока все научные теории и области не сольются в одну громадную систему – единую унифицированную науку. В этой примитивно-кумулятивной модели развития не происходит никаких потерь или отступлений: каждое установленное протокольное предложение навечно ложится в фундамент науки; если некоторое предложение обосновано с помощью протокольных предложений, то оно прочно занимает свое место в пирамиде научного знания.
Методологическая концепция Л. п. столкнулась с необходимостью решать многочисленные проблемы, вставшие перед ней в связи с той моделью науки, которую она сконструировала. Попытки решить первоначальные проблемы породили новые проблемы, а решение последующих проблем натолкнулось на новые трудности, и в конце концов методология Л. п. развалилась под грузом тех проблем и трудностей, которые она же и породила. Для сопоставления ее с реальной историей научного познания дело так и не дошло.
Вместе с тем последующее развитие философии науки существенно опиралось на те – как положительные, так и отрицательные – результаты, которые были получены Л. п. в его анализе структуры научного знания, языка науки, различных видов высказываний, входящих в научные теории, логических взаимоотношений между ними и т.д.
ЛОГИЧЕСКИЙ СИНТАКСИС – раздел семиотики, исследующий формальные свойства знаковых систем. Семиотику принято разделять на три части: синтаксис, семантику и прагматику. Синтаксис исследует формальные отношения между знаками. Семантика занимается изучением отношений языка и его выражений к обозначенным объектам и выражаемому ими значению. Прагматика обращает внимание на употребление языковых выражений, на отношения языка к его носителям. Л. с. отличается тем, что исследует синтаксические свойства не естественных, а формальных, логических языков, поэтому его относят обычно не к семиотике, а к металогике.
С точки зрения синтаксиса, формальная система представляет собой набор исходных символов, из которых по определенным правилам могут быть построены разнообразные формулы, из которых выделяется класс правильно построенных формул. Правила построения формул называются правилами образования. К ним добавляются правила преобразования: аксиомы и правила получения одних формул из других. Правила образования и преобразования формул относятся к числу синтаксических правил. Синтаксические свойства формальных систем выражаются в таких понятиях, как «доказательство», «непротиворечивость системы аксиом», «полнота», «независимость аксиом» и т.п. В качестве языка, на котором описываются синтаксические свойства формальных систем, используется фрагмент обычного естественного языка. Однако он, в свою очередь, также может быть формализован.
ЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ФИЛОСОФИЯ – течение в современной западной философии, сводящее философию к логическому анализу языка средствами символической логики. Предмет Л. а. ф. – язык науки и формальные языки логики и математики. Возникновение Л. а. ф. связано с интенсивным процессом математизации науки и развитием методов формализации. По сути дела ее нельзя рассматривать как определенное философское направление или философскую систему. Метод логического анализа использовался самыми разными философами – Б. Расселом, Л. Витгенштейном, Р. Карнапом, К. Поппером, А. Папом, У. Куайном и т.д. Основная идея Л. а. ф. заключается в том, что любую осмысленную философскую или методологическую проблему можно решить средствами символической логики. Для этого рассматриваемую проблему нужно формализовать, т.е. описать на формальном логическом языке, а затем, используя логические методы, найти точный ответ. Однако многочисленные попытки решать философские проблемы таким путем показали, что, во-первых, далеко не все философские проблемы могут быть формализованы, а во-вторых, при формализации содержание проблемы настолько обедняется, что их решение формальными средствами оказывается философски неинтересным. В настоящее время даже сторонники метода логического анализа признают, что он может быть лишь вспомогательным средством при обсуждении философских проблем, но отнюдь не средством их решения (см.: Логический анализ, Логический позитивизм).
ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ – отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Л. с. относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, точного универсального определения не имеет; в частности, описание его с помощью слов «выводимо», «вытекает» и т.п. содержит неявный круг, поскольку последние являются синонимами слова «следует». Понятие Л. с. обычно характеризуется через связи с другими логическими понятиями, и прежде всего через понятия логического закона и модели.
Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация «Если A, то В» является частным случаем закона логики. Напр., из высказывания «Если натрий – металл, он пластичен» логически вытекает высказывание «Если натрий непластичен, он не металл», поскольку импликация, основанием которой является первое высказывание, а следствием – второе, представляет собой частный случай логического контрапозиции закона.
Иное, семантическое определение логического следования: из посылок A1, ..., Аn логически следует высказывание В, если не может быть так, что высказывания A1, ..., Аn истинны, а высказывание В ложно (т.е. если В истинно в любой модели, в которой истинны A1, ..., Аn).
Отличительной чертой Л. с. является, таким образом, то, что оно ведет от истинных высказываний только к истинным. Если выводы, относимые к обоснованным, дают возможность переходить от истины к лжи, то установление между высказываниями отношения Л.с. теряет всякий смысл, и логический вывод превращается из формы разворачивания и конкретизации знания в средство, стирающее грань между истиной и заблуждением.
В современной логике проблема адекватного описания Л. с. возникла в связи с тем, что логика классическая дает слишком широкое его описание, в ряде моментов не согласующееся с интуитивным представлением о следовании одних высказываний из других. В частности, согласно этой логике, из противоречия логически следует любое высказывание, логически истинное высказывание следует из любого и т.п. (см.: Импликация материальная, Парадоксы импликации).
Усовершенствованные описания Л. с. не содержат правил, позволяющих перейти от истинных посылок к ложному заключению. Они удовлетворяют, кроме того, ряду дополнительных условий. Выдвижение этих условий объясняется стремлением дать такое описание Л. с., при котором существование между высказываниями этого отношения зависело бы не только от истинностного значения высказываний (как в классической логике), но и от их смысловой связи. Поскольку «связь по смыслу» понимается по-разному, существуют различные неклассические теории Л. с. С их помощью решается задача исключения нежелательных, или парадоксальных, правил следования и показано, что нет привилегированной логической системы, являющейся единственно правильным описанием Л. с. Дальнейшая задача формально-логического анализа данного отношения состоит в разработке единой логической теории, взаимосвязанными фрагментами которой оказались бы уже построенные и иные возможные теории Л. с.
ЛОГИЧЕСКОЕ УДАРЕНИЕ – ударение, характеризующее смысловую нагрузку компонентов суждения. В некоторых учениях о суждении в традиционной логике, принадлежавших психологическому направлению, основная смысловая нагрузка в простых атрибутивных суждениях относилась к предикату суждения: именно в предикате суждения фиксировалась новая информация о предмете. Суждение при этом истолковывалось как некоторый ответ на запрос мысли, выраженный в соответствующем вопросительном предложении (см.: Вопрос). Так, в суждении «Андреев пишет письмо» в зависимости от контекста, т.е. в зависимости от того, на какой вопрос оно отвечает, различные компоненты суждения будут выполнять роль предиката. Если суждение является ответом на вопрос: «Что делает Андреев?», то предикатом будет «пишет письмо». Если же нам известно, что некий человек пишет письмо, и нас интересует, кто пишет письмо, то предикатом будет «Андреев» («Пишущий письмо есть Андреев»).
ЛОГОС (греч. logos) – термин древнегреческой философии, означающий одновременно «слово» (или «предложение», «высказывание», «речь») и «смысл» (или «понятие», «суждение», «основание»). Этот термин был введен в философию Гераклитом (ок. 544 – ок. 483 до н.э.), который называл Л. вечную и всеобщую необходимость, устойчивую закономерность. В последующем развитии человеческой мысли значение этого термина неоднократно изменялось, однако до сих пор, когда говорят о Л., имеют в виду наиболее глубинную, устойчивую и существенную структуру бытия, наиболее существенные закономерности развития мира.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА – одно из названий современной формальной логики, пришедшей во второй половине XIX – начале XX в. на смену традиционной логике. В качестве другого названия современного этапа в развитии науки логики используется также термин логика символическая. Определение «математическая» подчеркивает сходство новой логики с математикой, основывающееся прежде всего на применении особого символического языка, аксиоматического метода, формализации.
М. л. исследует предмет формальной логики методом построения специальных формализованных языков, или исчислений. Они позволяют избежать двусмысленной и логической неясности естественного языка, которым пользовалась при описании правильного мышления традиционная логика. Новые методы дали логике такие преимущества, как большая точность формулировок, возможность изучения более сложных с точки зрения логической формы объектов. Многие проблемы, исследуемые в М. л., вообще невозможно было сформулировать с использованием только традиционных методов.
Иногда термин «М. л.» употребляется в более широком смысле, охватывая исследование свойств дедуктивных теорий, именуемое металогикой или метаматематикой.
МЕТАМАТЕМАТИКА – раздел математической логики, изучающий основания математики, структуру математических доказательств и математических теорий с помощью формальных методов.
М. рассматривает формализованную теорию как множество некоторых конечных последовательностей символов, называемых формулами и термами, к которым добавляется множество операций, производимых над этими последовательностями. Формулы и термы, получаемые с помощью простых правил, служат заменой предложениям и функциям содержательной математической теории. Операции над формулами соответствуют элементарным шагам дедукции в математических рассуждениях. Формулы, соответствующие аксиомам содержательной теории, выступают в качестве аксиом формализованной теории. Формулы, которые могут быть выведены из аксиом посредством принятых операций, соответствуют теоремам содержательной теории.
Множество формул и множество термов, рассматриваемые как множества конечных последовательностей с операциями, в свою очередь, могут быть объектами математического исследования. В ранний период развития математической логики использовались в основном простые методы, исключались все нефинитные. Лидером этого направления был Д. Гильберт, полагавший, что с помощью простых методов М. удастся доказать непротиворечивость фундаментальных математических теорий. Однако теоремы К. Гёделя показали, что программа Гильберта неосуществима. Использование финитных методов для исследования формализованных теорий является естественным в силу их очевидного финитного характера. Но на практике ограничение методов доказательства элементарными методами значительно усложняет математические исследования. Поэтому для более глубокого проникновения в сущность формализованных теорий современная М. широко использует более сложные, нефинитные методы.
Множество термов любой формализованной теории является алгеброй, и множество всех формул также является алгеброй. После естественного отождествления эквивалентных формул множество всех формул становится решеткой (структурой), а именно: булевой алгеброй, псевдобулевой алгеброй, топологической булевой алгеброй и т.п. – в зависимости от типа логики, принимаемой в теории. Эти алгебры, в свою очередь, связаны с понятием поля множеств и топологического пространства. С этой точки зрения представляется естественным применение в М. методов алгебры, теории решеток (структур), теории множеств и топологии. В М. широко используется также гёделевский метод арифметизации и теория рекурсивных функций.
М. исследует вопросы непротиворечивости и полноты формализованных теорий; независимость аксиом; проблему разрешимости; вопросы определимости и погружения одних теорий в другие; дает точное определение понятия доказательства для различных формализованных теорий и доказывает теоремы о дедукции; изучает проблемы интерпретации формальных систем и их различные модели; устанавливает разнообразные отношения между формализованными теориями и т.п.
МЕТАТЕОРИЯ (от греч. meta – после, за, позади) – теория, изучающая язык, структуру и свойства некоторой другой теории. Теория, свойства которой исследуются в М., называется предметной, или объектной, теорией. Наиболее развиты М. логики и математики (в металогике и метаматематике). Объектом исследования М. обычно оказывается не содержание объектной теории, а ее формальные свойства, поэтому она предварительно формализуется и представляется в виде формального исчисления. В М. можно выделить две части: синтаксис, изучающий структурные и дедуктивные свойства исследуемой теории; семантику, рассматривающую вопросы, связанные с интерпретацией изучаемой теории.
МЕТАФОРА (от греч, metaphora – перенос, образ) – перенесение свойств одного предмета (явления или аспекта бытия) на другой по принципу их сходства в к.-л. отношении или по контрасту, напр.: «говор волн», «нос самолета», «свинцовые тучи» и т.п. В отличие от сравнения, где присутствуют оба члена сопоставления, М. – это скрытое сравнение, в котором слова «как», «как будто», «словно» и т.п. опущены, но подразумеваются. В М. различные признаки – то, чему уподобляется предмет, и свойства самого предмета – представлены не в их качественной раздельности, как в сравнении, а сразу даны в новом нерасчлененном единстве. Обладая неограниченными возможностями в сближении или неожиданном уподоблении самых разных предметов и явлений, по существу по-новому осмысливая предмет, М. позволяет вскрыть, обнажить, прояснить его внутреннюю природу.
В науке М. – необходимое средство научного творчества. Практически всякое новое научное понятие появляется как некая М., становясь точным понятием лишь с течением времени. Напр., «световая волна» – это М., уподобляющая свет колебаниям волн на поверхности воды; «электрический ток» – тоже М., приравнивающая электричество к потоку воды, и т.п. Часто новое явление обозначается старым термином, относящимся к известным явлениям, и в течение некоторого времени этот термин выступает в качестве М., в которой отображаются свойства различных явлений.
МЕТАЯЗЫК (от греч. meta – после, за, позади) – язык, средствами которого исследуются и описываются свойства другого языка, называемого предметным, или объектным. Напр., когда мы начинаем изучать иностранный язык, знакомиться с его выражениями, с его грамматической структурой, системой времен, падежей и т.п., мы пользуемся для описания свойств этого пока еще не известного нам языка своим родным языком, который и выступает в данном случае в качестве М.
Смешение объектного языка и М. приводит к противоречиям и парадоксам (см.: «Лжеца» парадокс). В естественном языке явного различия между объектным и М. нет: мы пользуемся одним и тем же языком и для того, чтобы говорить о внеязыковых объектах, и для того, чтобы говорить о самом языке. Только интуиция помогает нам избежать путаницы и противоречий. Однако всегда существует опасность того, что неразличение объектного и М. приведет к противоречию. Поэтому в науке, в частности в металогике и метаматематике, проводится четкое разделение этих двух языков. К М. обычно предъявляются следующие требования: 1) в нем должны быть средства для описания синтаксических свойств объектного языка, в частности средства для построения выражений объектного языка; 2) М. должен быть настолько богат по своим выразительным возможностям, чтобы для каждого выражения объектного языка в нем существовала формула, являющаяся переводом этого выражения; 3) логический словарь М. должен быть по крайней мере столь же богат, как и логический словарь объектного языка; 4) в М. должны быть дополнительные переменные, принадлежащие к более высокому типу, чем переменные объектного языка, и т.д.
МЕТОД (от греч. methodos – путь, способ исследования, обучения, изложения) – совокупность приемов и операций познания и практического преобразования действительности; способ достижения определенных результатов в познании и практике. Применение того или иного М. детерминируется целью познавательной или практической деятельности, предметом изучения или действия и условиями, в которых осуществляется деятельность.
Существует множество классификаций М. познания. В частности, выделяют частные специальные М. отдельных конкретных наук, напр. М. механики, оптики, термодинамики, химического анализа, критический анализ источников как М. исторической науки, сравнительный М. в языкознании и т.п. Наряду с М. конкретных наук существуют также общенаучные М., т.е. М., используемые обширным классом наук или даже всеми науками. К числу таких М. обычно относят наблюдение, измерение, эксперимент, индуктивный М., М. гипотез, М. формальной логики и т.п. И наконец, наиболее общими М., применимыми как в познании, так и в практике, являются философские М., напр. метафизический и диалектический М., М. восхождения от абстрактного к конкретному, анализ и синтез, идеализация и абстракция, сравнение и т.п. Наряду с указанной классификацией широким распространением пользуется также разделение М. науки на эмпирические и теоретические М. познания.
Всякий М. опирается на определенное знание об объектах познания или практического действия. Поэтому иногда М. называют научные принципы и теории; напр., вариационные принципы механики – принцип возможных перемещений, принцип наименьшего действия, принцип Даламбера и т.п. – выступают в качестве М. изучения равновесия и движения несвободной механической системы. Материалистическую диалектику часто также называют всеобщим М. познания и действия. Возможно, в этом случае лучше говорить о методологической функции законов и теорий науки, принципов философии. Учение о М. называется методологией.
МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ АРГУМЕНТАЦИЯ – обоснование отдельного утверждения или целостной концепции путем ссылки на тот несомненно надежный метод, с помощью которого получено обосновываемое утверждение или отстаиваемая концепция. М. а. является частным случаем аргументации теоретической.
Представления о сфере М. а. менялись от одной эпохи к другой. Существенное значение придавалось ей в Новое время, когда считалось, что именно методологическая гарантия, а не соответствие фактам как таковое сообщает суждению его обоснованность. Современная методология науки скептически относится к мнению, что строгое следование методу способно само по себе обеспечить истину и служить ее надежным обоснованием. Возможности М. а. очень различны в разных областях знания. Ссылки на метод, с помощью которого получено конкретное заключение, довольно обычны в естественных науках, крайне редки в гуманитарных науках и почти не встречаются в практическом и тем более художественном мышлении.
Методологизм, сутью которого является преувеличение значения М. а. и даже отдание ей приоритета перед другими способами теоретической аргументации, таит в себе опасность релятивизации научного и иного знания. Если содержание знания определяется не независимой от него реальностью, а тем, что мы должны или хотим увидеть в ней, а истинность определяется соблюдением методологических канонов, то из-под знания ускользает почва объективности. Никакие суррогаты, подобные интерсубъективности, общепринятости метода, его успешности и т.п., не способны заменить истину и обеспечить достаточно прочный фундамент для принятия знания. Методологизм сводит научное мышление к системе устоявшихся, по преимуществу технических способов нахождения нового знания. Результатом является то, что научное мышление произвольно сводится к изобретаемой им совокупности технических приемов. Согласно принципу эмпиризма, только наблюдения или эксперименты играют в науке решающую роль в процессе принятия или отбрасывания научных высказываний. В соответствии с этим принципом М. а. может иметь только второстепенное значение и никогда не способна поставить точку в споре о судьбе конкретного научного утверждения или теории. Общий методологический принцип эмпиризма гласит, что различные правила научного метода не должны допускать «диктаторской стратегии». Они должны исключать возможность того, что мы всегда будем выигрывать игру, разыгрываемую в соответствии с этими правилами: природа должна быть способна хотя бы иногда наносить нам поражение.
Методологические правила расплывчаты и неустойчивы, они всегда имеют исключения. В частности, индукция, играющая особую роль в научном рассуждении, вообще не имеет ясных правил. Научный метод несомненно существует, но он не представляет собой исчерпывающего перечня правил и образцов, обязательных для каждого исследователя. Даже самые очевидные из этих правил могут истолковываться по-разному. «Правила научного метода» меняются от одной области познания к другой, поскольку существенным содержанием этих «правил» является некодифицируемое мастерство, т.е. умение проводить конкретное исследование и делать обобщения.
Научный метод не содержит правил, не имеющих или в принципе не допускающих исключений. Все его правила условны и могут нарушаться даже при выполнении их условия. Любое правило может оказаться полезным при проведении научного исследования, так же как любой прием аргументации может оказать воздействие на убеждения научного сообщества. Но из этого не следует, что все реально используемые в науке методы исследования и приемы аргументации равноценны и безразлично, в какой последовательности они используются. В этом отношении «методологический кодекс» вполне аналогичен моральному кодексу.
М. а. является, таким образом, вполне правомерной, а в науке, когда ядро методологических требований устойчиво, необходимой. Однако методологические аргументы не имеют решающей силы даже в науке. Прежде всего, методология гуманитарного познания не настолько ясна, чтобы на нее можно было ссылаться. Иногда даже утверждается, что в науках о духе используется совершенно иная методология, чем в науках о природе. О методологии практического и художественного мышления вообще трудно сказать что-нибудь конкретное. Далее, методологические представления ученых являются в каждый конкретный промежуток времени итогом и выводом предшествующей истории научного познания. Методология науки, формулируя свои требования, опирается на историю науки. Настаивать на безусловном выполнении этих требований значило бы возводить определенное историческое состояние науки в вечный и абсолютный стандарт. Каждое новое исследование является не только, применением уже известных методологических правил, но и их проверкой. Исследователь может подчиниться старому методологическому правилу, но может и счесть его неприемлемым в каком-то конкретном новом случае. История науки включает как случаи, когда апробированные правила приводили к успеху, так и случаи, когда успех был результатом отказа от какого-то установившегося методологического стандарта. Ученые не только подчиняются методологическим требованиям, но и критикуют их и создают как новые теории, так и новые методологии.
МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ – часть науковедения, исследующая структуру научного знания, средства и методы научного познания, способы обоснования и развития знания. Систематическое решение методологических проблем дается в методологической концепции, которая создается на базе определенных гносеологических принципов. Выработка общего понимания природы человеческого познания, законов и стимулов его развития принадлежит философии, и это философское понимание знания оказывает решающее влияние на формирование представлений о научном знании.
На методологическую концепцию оказывают влияние не только философские принципы. Поскольку методологическая концепция является теорией строения и развития научного знания, постольку она – в той или иной степени – ориентируется также на науку и ее историю. Конечно, современная наука слишком обширна для того, чтобы все ее области можно было в равной мере принять во внимание. Поэтому каждая методологическая концепция основное внимание уделяет отдельным научным дисциплинам или даже отдельным теориям, которые с точки зрения этой концепции являются наиболее важными или образцовыми. Таким образом, несмотря на то, что у всех методологических концепций предмет один – наука и ее история, они могут различаться между собой не только потому, что вдохновляются разными философскими представлениями, но и тем, что ориентируются на разные области науки.
Следует указать еще на один фактор влияющий на методологическую концепцию, – предшествующие и сосуществующие с ней концепции. Каждая новая концепция возникает и развивается в среде, созданной ее предшественницами. Взаимная критика конкурирующих концепций, проблемы, поставленные ими, решения этих проблем, способы аргументации, господствующие в данный момент интересы – все это оказывает неизбежное давление на новую методологическую концепцию. Она должна выработать собственное отношение ко всему предшествующему материалу: принять или отвергнуть существующие решения проблем, признать обсуждаемые проблемы осмысленными или отбросить некоторые из них как псевдопроблемы, развить критику существующих концепций и т.д. Учитывая, что методологическая концепция находится под влиянием, с одной стороны, философии, а с другой стороны – всегда ориентирована на те или иные области научного познания, легко понять, почему в этой области существует громадное разнообразие различных методологических концепций.
Самостоятельной областью исследований М. н. становится в середине XIX в. Расширение круга методологических проблем связано с исследованиями Больцано, Маха, Пуанкаре, Дюэма. С конца 20-х годов XX в. наибольшее влияние в М. н. приобрела концепция логического позитивизма (Шлик, Карнап, Фейгль и др.), которая исходила в понимании природы научного знания из субъективно-идеалистических воззрений Маха и логического атомизма Рассела и Витгенштейна. Логический позитивизм рассматривал науку как систему утверждений, в основе которой лежат особые «протокольные» предложения, описывающие чувственные переживания и восприятия субъекта. Основную задачу М. н. логические позитивисты усматривали в логическом анализе языка науки с целью устранения из него псевдоутверждений, к которым они относили прежде всего утверждения философского характера. Концепция логического позитивизма оказалась в резком противоречии с развитием науки и была подвергнута серьезной критике, в частности и со стороны философов-марксистов.
С конца 50-х годов ХХ века в центре внимания М. н. оказываются проблемы анализа развития науки. Появляются концепции, претендующие на описание развития научного знания в целом или в отдельные периоды. Значительное влияние приобретают методологические концепции Поппера, теория научных революций Куна, историческая модель развития научного знания Тулмина, концепция научно-исследовательских программ Лакатоса и т.п. Для этих концепций характерны тесная связь с историей науки и критическое отношение к неопозитивистской модели науки.
В современной М. н. на первый план выдвигаются следующие проблемы: анализ структуры научных теорий и их функций; понятие научного закона; процедуры проверки, подтверждения и опровержения научных теорий, законов и гипотез; методы научного исследования; реконструкция развития научного знания. Несмотря на то что методологические исследования осуществляются на основе самых разнообразных философских школ и направлений, их результаты часто не зависят от философской ориентации исследователя и представляют общезначимую ценность.
МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА – совокупность логических систем, опирающихся на принцип многозначности. В классической двузначной логике выражения при интерпретации принимают только два значения – «истинно» и «ложно», в М. л. рассматриваются и другие значения, напр. «неопределенно», «возможно», «бессмысленно» и т.п. В зависимости от множества истинностных значений различают конечнозначные и бесконечнозначные логики. М. л. является одним из интенсивно развивающихся разделов логики неклассической.
Проблема содержательно ясной интерпретации многозначных систем – наиболее сложная и спорная в М. л. Об этом выразительно говорит, в частности, обилие интерпретаций, предложенных для самой старой из этих систем – трехзначной логики Я. Лукасевича. В соответствии с одной из ее интерпретаций, высказывания должны делиться не просто на истинные и ложные, а на истинные, ложные и парадоксальные. Значение «парадоксально» приписывается высказываниям типа «Данное утверждение является ложным», т.е. тем высказываниям, из допущения истинности которых вытекает их ложность, а их допущения ложности – истинность.
Промежуточное значение истолковывалось и как «бессмысленно». К бессмысленным относятся высказывания типа «Наполеон – наибольшее натуральное число» и т.п. Это значение истолковывалось и как «неизвестно» или «неопределенно». Неопределенное высказывание – это высказывание, относительно которого в силу к.-л. (возможно, меняющихся от случая к случаю) оснований нельзя сказать, что оно истинно или ложно. К неопределенным могут относиться, в частности, высказывания, истинностное значение которых является разным в разные моменты времени («Идет дождь»), высказывания с различного рода переменными и т.д.
Эти примеры показывают, что одна и та же многозначная система может иметь разные интерпретации, причем «неестественность» некоторых из них вовсе не означает, что столь же «неестественной» будет и каждая иная интерпретация.
М. л. не отрицает двузначную логику. Напротив, первая позволяет более ясно понять основные идеи, лежащие в основе второй, и является в определенном смысле ее обобщением. В большинстве М. л. отсутствуют отдельные законы двузначной логики. В принципе можно построить М. л., в которой не имеет места любой наперед заданный закон двузначной логики. С другой стороны, М. л. таковы, что их законами являются утверждения, не имеющие аналогов в классической логике.
Эти факты не препятствуют, однако, рассмотрению М. л. как своеобразного обобщения двузначной логики. Некоторые утверждения, являющиеся логическими законами при допущении двух значений истинности, перестают быть законами при введении некоторых дополнительных значений. Но в этом случае законами М. л. не оказываются и отрицания соответствующих двузначных законов. Напр., в интуиционистской логике не имеют места не только законы исключенного третьего и приведения к абсурду, но и отрицания этих законов.
Ни двузначность, ни многозначность не являются прирожденными свойствами человеческого мышления. Решение одних проблем может быть получено в рамках двузначной логики, рассуждение о других может оказаться более успешным, если опирается на тот или иной вариант М. л. Вопрос же о том, какой является формальная логика как особая наука, с точки зрения числа допускаемых значений истинности не имеет смысла. Логика никогда не исчерпывалась и тем более не исчерпывается сейчас одной-единственной логической системой. Вопрос о числе допускаемых значений истинности может возникнуть только при построении отдельных логических систем и при решении отдельных логических проблем. Логика же как совокупность всего огромного числа существующих конкретных логических систем не является, очевидно, ни двузначной, ни многозначной.
М. л. существует более полувека. Многие ее проблемы пока не решены или недостаточно исследованы. Тем не менее уже к настоящему времени М. л. нашла большое число приложений, интересных в теоретическом или практическом отношении. Прежде всего открытие М. л. заставило по-новому взглянуть на саму науку логику, ее предмет и используемые ею методы. Оно с особой выразительностью подчеркнуло тот факт, что классическая двузначная логика не является единственно мыслимой и возможной и что современная логика слагается из множества внутренне разнородных логических систем.
Многозначные системы более богаты, чем двузначная логика: в первых имеются функции, невыразимые во второй. Так, если в двузначной логике имеются только четыре разные функции от одного аргумента, то в трехзначной логике их уже соответственно двадцать семь. Это послужило основой попыток определить в рамках М. л. такие понятия, которые, будучи взяты сами по себе, не кажутся достаточно ясными и которые неопределимы в двузначной логике. Речь идет прежде всего о модальных понятиях «необходимо», «возможно», «случайно» и т.п.
Многозначные системы использовались при построении логики квантовой механики, описывающей логическую структуру языка этой физической теории.
В информационно-поисковых системах, являющихся системами записи, хранения и обработки данных, используется обычно естественный язык. Выявление логической структуры информационного поиска и построение общей теории его имитации логическими средствами требует языка формализованного. Было высказано предположение, что для информационного поиска, в процессе которого нередко встречается ситуация неопределенности, целесообразно использовать М. л.
МНОГОЗНАЧНОСТЬ – характеристика выражения, имеющего в разных контекстах разное значение. Напр., слово «закон» может означать как регулярность, имеющую место в природе или обществе, так и утверждение о такой регулярности, сформулированное в языке науки. С М. связана одна из основных трудностей понимания говорящими друг друга. Подавляющее большинство слов обычного языка многозначно. Так, словарь современного русского литературного языка указывает семнадцать разных значений глагола «стоять»; слово «жизнь» имеет более тридцати значений и т.д. Между одними значениями трудно найти ч.-л. общее, между другими трудно провести различие.
М. как естественная и неотъемлемая черта естественного языка сама по себе не является недостатком. Но она таит в себе потенциальную возможность логической ошибки. В процессе общения всегда предполагается, что в конкретном рассуждении смысл входящих в него слов не меняется. Если речь идет, допустим, о новом как незнакомом, пока не будет оставлена данная тема, слово «новый» должно обозначать «незнакомый», а не «следующий» или «современный». Логическая ошибка, связанная с подменой значения слова, называется эквивокацией. Допускается она, напр., в рассуждении: «В грамматике достаточно знать только имена существительные, т.к. глагол, наречие, прилагательное и т.д. – все это существительные».
Многозначными могут быть не только отдельные слова, но и части фраз, и целые фразы. Напр., высказывание «Часть программы полностью не была выполнена» может означать, что эта часть оказалась полностью невыполненной, но может означать, что она была выполнена неполностью. Логическая ошибка, связанная с подменой одного значения высказывания другим возможным его значением, именуется амфиболией.
МНОЖЕСТВ ТЕОРИЯ – математическая теория, изучающая точными средствами проблему бесконечности. Предмет М. л. – свойства множеств (совокупностей, классов, ансамблей), гл. обр. бесконечных.
Множество A есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов, мыслимое как единое целое. Эти объекты называются элементами или членами множества A. Если элемент х принадлежит множеству A, то это обозначается так: х А; если же х не есть элемент A, то это обозначается так: хА. Если каждый элемент множества A принадлежит множеству В, то это записывается так: А В. Множество A называется в этом случае подмножеством множества В, а отношение «»– отношением включения множеств. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0. В приложениях М. т. часто рассматривают подмножества некоторого фиксированного множества, которое называют универсальным множеством и обозначают символом U. Важнейшими принципами М. т. являются принцип экстенсиональности и принцип свертывания (абстракции). Согласно принципу экстенсиональности, два множества A и В равны только в том случае, если они состоят из одних и тех же элементов. Согласно принципу свертывания, любое свойство Р определяет некоторое множество А, элементами которого являются объекты, обладающие свойством Р.
Объединение множеств A и В обозначается через AB. Объединение A и В есть множество всех предметов, которые являются элементами множества А или множества В, т.е. х принадлежит объединению А В, если х принадлежит хотя бы одному из множеств А и В.
Пересечение множеств A и В обозначается через AB. Пересечение A и В есть множество всех предметов, являющихся элементами обоих множеств A и В, т.е. х принадлежит пересечению AB, если х принадлежит как множеству A, так и В.
Разность множеств А – В есть множество элементов A, не принадлежащих В.
Дополнением множества A (обозначается A') называется множество элементов универсального множества U, не принадлежащих A, т.е. U – А.
Для любых подмножеств A, В и С универсального множества U справедливы важные равенства, некоторые из которых имеют специальные названия: законы идемпотентности, законы поглощения, законы де Моргана.
Классическая М. т. исходит из признания применимости к бесконечным множествам принципов логики. В развитии М. т. в начале XX в. выявились трудности, связанные с обнаружением парадоксов – противоречий, к которым приводит применение законов формальной логики к бесконечным множествам. Дальнейшая разработка М. т. была связана с уточнением понятия множества и устранением парадоксов.
МОДАЛЬНАЯ ЛОГИКА – раздел неклассической логики, в котором исследуются логические связи модальных высказываний, т.е. высказываний, включающих модальности. М. л. слагается из ряда направлений, каждое из которых занимается модальными высказываниями определенного типа. Так, теория логических модальностей изучает логическое поведение высказываний, включающих модальные понятия «логически необходимо», «логически возможно», «логически случайно». Логика эпистемическая исследует высказывания, содержащие разного рода теоретико-познавательные понятия: «верифицируемо», «непроверяемо», «фальсифицируемо», «полагает», «сомневается», «отвергает» и т.п. Деонтическая логика изучает логические связи нормативных высказываний. Оценок логика занимается аксиологическими модальностями, логика времени – временными модальностями и т.д.
Модальные понятия разных типов имеют общие формальные свойства. Так, независимо от того, к какой группе относятся эти понятия, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. Нечто возможно, если противоположное не является необходимым; разрешено, если противоположное не обязательно; допускается, если нет убеждения в противоположном. Случайно то, что не является ни необходимым, ни невозможным. Безразлично то, что не обязательно и не запрещено. Неразрешимо то, что недоказуемо и неопровержимо, и т.п.
Подобным же образом сравнительные модальные понятия разных групп определяются по одной и той же схеме: «первое лучше второго» равносильно «второе хуже первого», «первое раньше второго» равносильно «второе позже первого», «первое причина второго» равносильно «второе следствие первого» и т.д.
В каждом направлении М. л. доказуема своя версия принципа модальной полноты, являющегося модальным аналогом закона исключенного третьего. В теории логических модальностей принцип полноты утверждает, что каждое высказывание является или необходимым, или случайным, или невозможным; в деонтической логике – что всякое действие или обязательно, или нормативно безразлично, или запрещено; в логике оценок – что всякий объект является или хорошим, или оценочно безразличным, или плохим и т.д.
В каждом направлении М. л. есть и своя версия принципа модальной непротиворечивости, являющегося модальным аналогом закона непротиворечия: высказывание не может быть как обязательным, так и запрещенным; объект не может быть и хорошим, и плохим, и т.д.
Модальные понятия, относящиеся к разным группам, имеют разное содержание. При сопоставлении таких понятий (напр., «необходимо», «доказуемо», «убежден», «обязательно», «хорошо», «всегда») складывается впечатление, что они не имеют ничего общего. Однако М. л. показывает, что это не так. Модальные понятия разных групп выполняют одну и ту же функцию: они уточняют устанавливаемую в высказывании связь, конкретизируют ее. Правила их употребления определяются только этой функцией и не зависят от содержания высказываний. Поэтому данные правила являются едиными для всех групп понятий и имеют чисто формальный характер.
В последние десятилетия М. л. бурно разрастается, включая в свою орбиту все новые группы модальных понятий. Существенно усовершенствованы способы ее обоснования. Это придало М. л. новый динамизм и поставило ее в центр современных логических исследований (см.: Логика изменения, Предпочтений логика, Причинности логика).
МОДАЛЬНОСТЬ (от лат., modus – мера, способ) – оценка высказывания, данная с той или иной точки зрения. Модальная оценка выражается с помощью понятий «необходимо», «возможно», «доказуемо», «опровержимо», «обязательно», «разрешимо» и т.п.
О предмете S можно просто сказать, что он имеет свойство Р. Но можно, сверх того, уточнить, является ли эта связь S и Р необходимой или же она случайна, всегда ли S будет Р или нет, хорошо ли, что S есть Р, или плохо, доказано ли, что S есть Р, или это только предполагается и т.д. Результатами таких уточнений будут модальные высказывания разных типов. Общая их форма: М (S есть Р) или М (S не есть Р); вместо М в эту форму могут подставляться различные понятия, определяющие тип связи субъекта и предиката. Напр., из немодального высказывания «Цезий – металл» можно образовать модальные высказывания «Возможно, что цезий – металл», «Хорошо, что цезий – металл», «Немыслимо, чтобы цезий был металлом», «Доказано, что цезий – металл» и т.д. Модальной оценке могут быть подвергнуты не только связи предметов и признаков, но и связи других типов. Напр., из сложного высказывания «Если металлический стержень нагреть, он удлинится» можно получить модальные высказывания «Необходимо, что если металлический стержень нагреть, он удлинится», «Всегда будет так, что металлический стержень удлиняется, если его нагреть» и т.п.
Одно и то же высказывание может стать объектом нескольких последовательных модальных оценок с одной или разных точек зрения («Хорошо, что доказано, что цезий – металл»).
Логические связи модальных высказываний являются объектом исследования модальной логики. Из разнообразных возможных типов модальных оценок она выбирает немногие, наиболее интересные.
В современной модальной логике исследуются следующие группы модальных понятий:
|
Скачать 1.81 Mb.