ИДЗ. Случайные события

• Название: Случайные события
• Дата: 24.05.2022
• Размер: 0.8 Mb.
• Имя файла: ИДЗ.rtf
• Тип: Документы; #546274
• страница: 2 из 3

7. В партии деталей имеется 10% нестандартных. Наудачу отобраны 4
детали. Составить закон распределения числа нестандартных деталей среди отобранных.

8. Вероятность попасть в самолет при выстреле из ружья равна 0,001. Произведено 3000 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в самолет.

9. Два стрелка поочередно стреляют по мишени. Вероятность промаха для первого стрелка равна 0,2; для второго 0,4. Произведено не более 4 выстрелов. Составьте закон распределения дискретной величины X - числа выстрелов, произведенных до первого попадания.

10. Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком равна 0,7; вторым 0,8. Вначале, сбрасывает бомбы первый бомбардировщик. Составить первые четыре члена закона распределения дискретной случайной величины X - числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками.

11.Считая вероятность рождения девочки и мальчика одинаковой, составить закон распределения случайной величины X - числа родившихся мальчиков среди 4х новорожденных.

12. Три стрелка стреляют по мишени и делают по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8; для второго 0,6; для третьего 0,5. Составить закон распределения случайной величины X - числа попаданий в цель.

13. Из урны, содержащей 4 белых, 6 черных шаров извлекают 4 шара. Составить закон распределения случайной величины X – число вынутых белых шаров.

14. Две монеты подбрасываются по 3 раза. Составить закон распределе­ния случайной величины X - числа выпадений «герба».

15. Устройство состоит из 4-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,3. Составьте закон распределения числа отказавших элементов за время t.

16. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, извлекаются 5 шаров. Составьте закон распределения случайной величины X- числа извлеченных черных шаров.

17. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения:



Найти функцию плотности вероятности f (х).

18. Дана функция плотности вероятности непрерывной случайной вели­чины X



Найти функцию распределения F (х).

19. Дана функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X



Найти функцию распределения F(х).

20. Дана функция плотности вероятности непрерывной случайной величины Х



Найти функцию распределения F(х).

21. Дифференциальная функция непрерывной случайной величины X задана на всей оси равенством

Найти постоянный параметр С.

22. Дифференциальная функция непрерывной случайной величины X задана на всей оси  равенством



Найти постоянный параметр С.

23. Дифференциальная функция непрерывной случайной величины X в интервале (0;  ) равна f(х) = Сsin2x. Вне этого интервала f (х) = 0. Найти по­стоянный параметр С.

24. Случайная величина X задана функцией распределения



Найти вероятность того, что в результате четырех испытаний величина X равно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25; 0,75).

25. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону:



Найти вероятность того, что X примет значение принадлежащее интервалу (1,2).

26. Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина X, распределенная по нормальному закону с параметрами а = 0, σ = 2 примет значение, принадлежащее интервалу (-2; 3).

27. Дана функция плотности вероятности случайной величины X



а) Определите А.

б) Найдите функцию распределения F(х).

в) Постройте график функции f (х) и F (х).

28. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами распределения а = 20, σ = 5. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала (15;25).

29. Случайная величина X на отрезке [0; 2] распределена по равномерному закону.

а) Найдите вероятность события 0<Х<0,5

б) Постройте график функции f (х) и F (х).

30. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально с математическим ожиданием, равным 50 мм. Фактически длина изготавливаемых деталей не менее 32 мм и не более 68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм.
Указание: из равенства Р (32 < X < 68) = 1 предварительно найти σ.

3. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

1. Случайная величина X - число выпавших очков при одном бросании игральной кости. Найти М(X), D(X), σ(Х).

2. В урне 7 шаров, из них 4 белых, остальные черные. Из урны наудачу берут 3 шара. X - число взятых белых шаров. Найти М(X)

3. Две игральные кости одновременно бросаются 2 раза. X - число выпадений четного числа очков на обеих игральных костях. Найти M(X), D(X), σ(X).

4. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Найти математическое ожидание и дисперсию числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25.

5. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составьте таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу деталей. Найти М(X) и D(X).

6. Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба.

7. Игральную кость подбросили 12 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа выпадений единицы.

8. Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,8. Стрелок имеет 4

патрона и стреляет до первого попадания или до израсходования всех патронов. Построить закон распределения дискретной случайной величины X - числа израсходованных патронов и найти ее математическое ожидание и дисперсию.

9. X и У - независимые случайные величины D(X) = 4, D(У) = 5. Найти

дисперсию случайной величины Z = ЗХ + ЗУ.

10. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X равны

соответственно 2 и 10. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z = 2Х + 5.

11. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной законом распределения

X	3	5	7	9
P	0,4	0,3	0,2	0,1

Случайная величина X распределена по биномиальному закону


Найти М(X) и D(X).

12. Стрелок стреляет до первого попадания. (Геометрическое распределение). Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р. Найти математическое ожидание и дисперсию числа произведенных выстрелов.

13. Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, извлекаемся 4 шара. Случайная величина X - число извлеченных белых шаров. Найти М(X), D(X) и σ(X).

14. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимание рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго 0,8, для третьего 0,5, для четвертого 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые не потребуют внимание рабочего в тече­ние часа.

15. В партии из 11 изделий 5 имеют скрытые дефекты. Наугад выбраны 4 изделия. Пусть X - число бракованных изделий среди выбранных. Напишите закон распределения для случайной величины X и вычислите ее математическое ожидание.

16. Независимые случайные величины X и У заданы законами распределения

X	1	2	3	4	5
P	0,2	0,1	0,3	0,3	0,1

У	0	1	2
P	0,3	0,5	0,2

Составьте закон распределения случайной величины X·У и проверьте свойство математических ожиданий независимых случайных величин: М(Х·У) = М(Х)·(У).

17. Производятся 2 выстрела с вероятностями попадания а цель

 Составьте закон распределения дискретной случайной величины X - числа попаданий. Найти М (X) и D (X)-

18. Независимые случайные величины X и У заданы законами распределения:

X	2	4	5	7
P	0,3	0,2	0,1	0,4

У	2	3	6	7
Р	0,1	0,2	0,3	0,4

Составьте закон распределения их разности X - У и проверьте свойство дисперсии D(X - У) = D(X) + D(У).

19. Дискретная случайная величина X задана законом распределения.

X	4,3	5,1	10,6
P	0,2	0,3	0,5

Найти D(X) и σ(X).

20. Дискретная случайная величина X распределена по закону Пуассона, т.е.



Найти М (X) и D (X).

21. Случайная величина X принимает только два возможных значения x₁ и х_2 , х₂ > х₁. Вероятность того, что случайная величина X примет значение х₁, равна 0,6. . Составьте закон распределения случайной величины X.

22. Дискретная случайная величина X принимает два возможных значе­ния х₁ и х₂, х₁<х. Вероятность того, что случайная величина примет значение х₁ равна 0,2. М(X)=2,6, σ(Х) = 0,8. Составьте закон распределения случайной величины X.

23. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления этого события в каждом испытании равны и известно, что М(Х) = 0,9. 

24. Вероятность выхода из строя элементов некоторого устройства при каждом испытании равна 0,9. Найдите дисперсию дискретной случайной величины X - числа отказов устройства при проведении 10 независимых испытаний.

25. Производиться стрельба из орудия по удаляющейся цели. При нервном выстреле вероятность попадания равна 0,8, при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в 2 раза. Случайная величина Х- число попаданий в цель при двух выстрелах. Описать закон распределения и найти М(Х), Д(Х).

26. Случайная величина X задана функцией плотности вероятности:



Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.

27. Задана функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X:



Найдите числовые характеристики M(X),D(X) и σ(X).

28. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины X, заданной по показатель­ному закону с функций плотности

29. Задана функция плотности вероятности непрерывной случайной величины X



Найти М(Х), D (X), σ(Х).

30. Непрерывная случайная величина X задана функцией плотности вероятности



Найти М(Х), D (X), σ(Х).

4. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1. Для данной выборки: 2,1,3,3,4,4,3,3,3,2,3,1,1,2,3,3,4,2,2,3,3.

a) составьте вариационный ряд,

б) составьте таблицу частот,

в) постройте полигон относительных частот.

2. Среди работников предприятия наудачу отобрано 20 человек и получены следующие сведения об их тарифных разрядах:

1,2,4,6,3,4,4,2,6,3,5,3,3,1,5,4,2,5,4,3.

а) составьте статическое распределение выборки;

б) составьте эмпирическую функцию распределения.

3. По данному распределению частот составьте распределение относительных частот

x_i 4 7 8 12

n_i5 2 3 10

4. По данному распределению выборки найдите её эмпирическую функцию распределения

x_i 1 4 6

n_i 10 15 25

5. По данному распределению выборки постройте полигон частот

x_i 2 3 5 6

n_i 10 15 5 20