Нужные лабороторные по СопроМату. Содержание лабораторная работа
 Скачать 1.81 Mb.
|
|
n 1 Δn 1 n 2 Δn 2 n 3 Δn 3 P 0 = P 1 = P 2 = P 3 = ΔP= ср 1 n Δ = ср 2 n Δ = ср 3 n Δ = Величины напряжений, полученные из опыта точка 1: ср 1 1оп n K Δ ⋅ = σ σ =…=…МПа, точка 2: ср 2 2оп n K Δ ⋅ = σ σ =…=…МПа, точка 3: ср 3 3оп n K Δ ⋅ = σ σ =…=….МПа. Теоретические напряжения 1 z 1 y I e P A P ⋅ − = σ = МПа, A P = σ 2 = ... МПа, 3 z 3 y I e P A P ⋅ + = σ = МПа. Расхождения между теоретическими и опытными напряжениями % 100 оп 1 1 ⋅ σ σ − σ = δ =…=…%, % 100 оп 2 2 ⋅ σ σ − σ = δ =…=…%, % 100 оп 3 3 ⋅ σ σ − σ = δ =…=…% Выводы по работе. ………………………………………………………………………….………....…… ………………………………………………………………………….……...………. ………………………………………………………………………….………...……. Отчет принял …………………………….. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 Определение главных напряжений при плоском напряженном состоянии Цель работы экспериментальная проверка расчетных формул для определения величины, и направления главных напряжений при плоском напряженном состоянии от совместного действия изгиба и кручения. Общие сведения Тонкий и достаточно длинный цилиндр защемлен одним концом и нагружен на свободном крае силой Р и скручивающей парой m (рис. 1). По граням элемента 1-2-3-4, вырезанного в окрестности точки C плоскостями, проходящими через ось цилиндра, и плоскостями, нормальными к ней, действуют касательные и нормальные напряжения. Касательные напряжения определяются по формуле где M k − крутящий момент, в данном случае, равен скручивающему моменту m; 4 3 2 1 P m С C σ τ τ I I Рис. 1 z y x 86 ( ) 4 3 1 16 α − π = D W p − полярный момент сопротивления сечения цилиндра, причем α=d/D, D и d − наружный и внутренний диаметры цилиндра. Нормальные напряжения в точке C, принадлежащие крайнему верхнему волокну I −I, будут равны ) 2 ( , W M С = σ где С С l P M ⋅ = − изгибающий момент в сечении на расстоянии l C от свободного края цилиндра W − осевой момент сопротивления. Для кольцевого сечения он равен Элемент 1-2-3-4, вырезанный вокруг точки C, показан на рисунке 2. Величина главных напряжений σ 1 ив этом случае определяется по формуле ) 4 ( 4 2 1 2 2 Направление максимального главного напряжения находится из следующего выражения ) 5 ( , 2 2 tg 0 σ τ = α α 0 τ τ σ 3 1 2 3 4 σ σ σ 1 σ 1 σ 3 Рис. 2 87 45 ° 45 ° v u C x Рис. 3 ① ② ③ z x где α 0 − угол, отсчитываемый от направления σ до направления Положительный угол α 0 отсчитывается против часовой стрелки. Напряжения, входящие в формулы (4) и (5), берутся по абсолютной величине. Экспериментальное исследование напряженного состояния в точке C Для экспериментально исследования напряженного состояния в стенках цилиндра, используем веерную розетку из трех тензорезисторов показанную на рис 3 (вид сверху. В случае совместного действия силы P и скручивающего момента m на конце консоли (рис. 1) направление главных напряжений неизвестно и может быть определено по относительным деформациям ε u , ε x , ε v в направлениях u, x, v (рис. α o φ 0 45° σ 1 σ 3 x x u v Рис. 4 ② ③ ① 90° Направление минимального главного напряжения σ 3 в нашем случае определится по формуле ) 6 ( 2 2 tg v u Можно установить, что направление максимального главного напряжения σ 1 определится по формуле ) 6 ( , 45 где ϕ 0 − отсчитывается от направления u; α 0 − отсчитывается от направления x рис. 4). Относительные продольные деформации в направлении действия главных напряжений находятся по формуле ( ) ( ) ) 7 ( 2 1 2 2 v 2 u Относительные деформации в направлении датчиков u, x и v, входящие в формулы (6) и (7), определим по показаниям прибора u u n K Δ = ε ε , x x n K Δ = ε ε , ) 8 ( v Здесь Δn u , Δn x , Δn v − приращения показаний прибора на ступень нагрузки K ε − цена деления прибора в относительных деформациях. Главные напряжения определяются выражениями ( ) ) 9 ( , 1 3 1 оп 1 3 2 оп 3 με + ε μ − = σ E где μ, E − коэффициент Пуассона и модуль Юнга материала цилиндра, соответственно. Порядок выполнения работы Работа выполняется на установке CM 18A (рис. 5). На тонкостенный цилиндр 1, изготовленный из дюралюминия, наклеены тензорезисторы в виде веерной розетки. На рисунке 3 показан вид сверху на точку А. 89 1. Снять отсчеты на тензометрической установке для датчиков v, x, u каналы соответственно 1, 2, 3) при отсутствии нагрузки на подвесках 3 и 4. 2. Плавно без ударов загрузить подвеску 4 грузом весома подвеску 3 − грузами весом ΔP 2 по схеме, изображенной на рисунке 6. 3. Снять отсчеты на тензоустановке для датчиков 1, 2 и 3. 4. Повторить операцию загружения подвески 4 следующей ступенью нагрузки ΔP 1 , а подвески 3 ступенью ΔP 2 и снять отсчеты. 5. Результаты отсчета записать в таблицу наблюдения (см. форму отчета. 6. Разгрузить установку. 7. Вычислить опытные относительные деформации и напряжения по формулами. В расчетах принять для дюралюминиевого цилиндра модуль Юнга E = 71 ГПа и коэффициент Пуассона μ = 0,3. l C 1 2 3 4 5 6 С l l Рис. 5 90 8. Вычислить теоретические напряжения по формулам (1), (2), (4), учесть, что при такой схеме загружения расчетный крутящий момент на ступень нагружения ( ) l P P M k ⋅ Δ + Δ = 2 1 , а расчетный изгибающий момент ( ) С С l P P M ⋅ Δ − Δ = 1 2 9. Сопоставить теоретические и опытные напряжения. оп. Вычислить теоретическое и опытное значение наклона максимальных главных напряжений по формулами сопоставить их. 11. Оформить отчет по прилагаемой форме. ΔP 1 ΔP 2 l l l C С Рис. 6 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 Отчет Определение главных напряжений при плоском напряженном состоянии Цель работы. Испытательная машина……………………………………………………………… Измерительные приборы. Схема нагружения С см, l = ……….см. Измерительные приборы. Цена деления прибора K ε = ………………….. Данные о цилиндре наружный диаметр D мм, внутренний диаметр d = мм, = = α D d ………., модуль упругости E = ………….ГПа, коэффициент Пуассона μ = ………… ΔP 1 ΔP 2 l l С С Схема наклейки тензорезисторов Таблица наблюдений № Нагрузка, Н Отсчёты показаний тензорезисторов Датчик v канал № 1 Датчик x канал № 2 Датчик u канал № 3 P 1 P 2 n 1 Δn 1 n 2 Δn 2 n 3 Δn 3 1 2 3 ΔP 1 = Н ΔP 2 = Н Δn v ср = Δn x ср = Δn u ср = Главные деформации ( ) ( ) 2 v x 2 u x v u 3 , 1 2 1 2 ε − ε + ε − ε ± ε + ε = ε =…………………….=………. = ε 1 ………….., Главные напряжения ( ) 3 оп МПа ( ) 1 3 2 3оп 1 ε ⋅ μ + ε μ − = σ E =………….……..=…………МПа. α o φ 0 45° σ 1 σ 3 x x u v ② ③ ① 90° Моменты сопротивления сечения цилиндра ( ) = α − π = 4 3 p 1 см ( ) = α − π = 4 3 1 32 D W …………..……….=………см 3 Теоретические напряжения М Нм ( ) = ⋅ Δ − Δ = С С l P P М 1 Нм МПа = = σ W M С ……..=……МПа. Теоретические главные напряжения = τ + σ ± σ = σ 2 2 3 1 4 2 1 2 , ……………………………=…………. МПа МПа МПа. Характер напряженного состояния в точке C Сопоставление теоретических и опытных напряжений = ⋅ σ σ − σ % 100 оп 1 ………………………………….=………..% = ⋅ σ σ − σ % 100 оп 3 ………………………………….=………..% α 0 τ τ σ 3 1 2 3 4 σ σ σ 1 σ 1 σ 3 Опытное значение угла, определяющего направление максимального главного напряжения = ε − ε ε − ε − ε = ϕ v u v u 0 2 2 tg x ………………………………=…………..; ϕ 0 =……………….; оп = 45 0 −ϕ 0 =………….=………. Тот же угол, найденный по теоретической формуле = σ τ = α 2 2 tg 0 ……………………=……….; α 0 =…………………. Сопоставление теоретического и опытного значений угла = ⋅ α α − α % 100 оп 0 ………………………………..=………………..% Выводы по работе. ………………………………………………………………………….………....…… ………………………………………………………………………….……...………. ………………………………………………………………………….………...……. Отчет принял …………………………….. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15 Опытная проверка теоремы о взаимности работ. Теорема Бетти Цель работы экспериментальная проверка теоремы о взаимности работ. Общие сведения Теорема о взаимности работ относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Эта теорема вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко всем системам, для которых соблюдается этот принцип. Рассмотрим упругую балку на двух опорах в двух состояниях (рис. В первом состоянии балка нагружена силой P i в сечении i (риса, а во втором – силой P k в сечении k (рис. 1, б. Точка «k» под действием силы P i (I состояние) получит перемещение Δ ki , а точка «i» под действием силы P k (II состояние) получит перемещение Применительно к указанным видам нагружения теорема о взаимности работ запишется следующим образом (1) ki k ik i P P Δ ⋅ = Δ ⋅ P i i Δ ki k I состояние а P k k Δ ik i II состояние б Рис. 1 96 P i i I состояние ϕ ki Ка состояние КМ б Рис. 2 Теорема формулируется следующим образом возможная работа силы первого состояния P i на перемещении Δ ik по ее направлению, вызванному силой второго состояния, равна возможной работе силы второго состояния P k на перемещении Δ ki по ее направлению, вызванному силой первого состояния. Эта теорема приобретает большую общность, если учесть, что под силами P i и P k можно понимать обобщенные силы, а под Δ ik , Δ ki – обобщенными перемещениями. Приложим во II состоянии балки сосредоточенный момент M k (рис. 2, б, тогда вместо линейного перемещения Δ ki необходимо рассматривать угол поворота ϕ ki (риса. Теорема о взаимности работ запишется в этом случае так Опытная проверка теоремы о взаимности работ по формуле (2) проводится на балке, имеющей консоль длиной «a» на правом конце и вертикальный стержень длиной «b» на левой опоре (рис. 3). Вертикальный стержень «b» жестко связан с балкой и перпендикулярен к ней. 97 a b P i i I состояние ϕ ki С P Δ ik i II состояние С а б Рис. 3 Порядок выполнения работы 1. Замерить длину консоли «a» и расстояние «b» между осью балки и острием индикатора риса. В ненагруженном состоянии балки записать показание n k0 по шкале индикатора, установленного на стержне «b». 3. Подвесить груз P i в сечении i и записать новое показание индикатора. 4. Вычислить разность показаний индикатора для нагруженного и ненагруженного состояний балки Δn k = n k1 − n k0 5. Определить угол поворота сечения «k» − b n k ki Δ = ϕ , так как tg ϕ ki ≈ ϕ ki ввиду малости угла. 6. В ненагруженном состоянии балки записать показания n i0 по шкале индикатора, установленного в сечении «i». 7. Приложить в сечении А груз P, который образует момент М к = Р ⋅а и записать новое показание индикатора n i1 98 8. Вычислить разность показаний индикатора Δ ik = Δn i = n i1 − n i0 9. Определить величины произведений P i ⋅Δ ik и М к ⋅ϕ ki 10. Определить процент расхождения между указанными величинами. 11. Оформить отчет по прилагаемой форме. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15 Отчет Опытная проверка теоремы о взаимности работ. Теорема Бетти Цель работы. Схема нагружения балки и расположения приборов I состояние II состояние Измерительные приборы. Длина консоли a см. Длина стержня b см. Результаты опыта I состояние Нагрузка P i = Н Показания индикатора «k» n k0 =…………… n k1 =…………… Δn k =…………... Угол поворота сечения «k» = Δ = ϕ b n k ki ………………… II состояние Нагрузка P = Н Момент М к = Р ⋅ а =……..кН ⋅м Показания индикатора «i» n i0 =…………… n i1 =…………… Δn i =…………... Перемещение сечения i Δ ik см м Величина возможных работ А P i ⋅Δ ik =…………………………. А М к ⋅ϕ ki Расхождение между возможными работами 100% ik ki ik δ Α − Α = ⋅ = Α ………………..% Выводы по работе. ………………………………………………………………………….………....…… ………………………………………………………………………….……...………. ………………………………………………………………………….………...……. Отчет принял …………………………….. Рис. 1 P P D B C a a l l ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 Определение реакции средней опоры двухпролетной неразрезной балки Цель работы: экспериментальное определение реакции средней опоры неразрезной балки и сравнение её с результатом теоретического расчета. Обще сведения Расчетная схема двухпролетной неразрезной балки с двумя консолями представлена на рисунке 1. Теоретическое значение реакции средней опоры для балки, определенное, например, на основе метода сил или других методов, показанной на рисунке 1, равно ) 1 ( , 3 T l a P V В ⋅ ⋅ = где l – пролет между опорами D и В, В и С a – длина консольных участков балки. Для определения реакции опытным путем рассматривается балка на двух опорах пролетом 2l риса Риса б Нагрузим балку на концах консолей сосредоточенными силами Р. Под действием указанных сил балка изогнется и сечение В при этом переместиться вверх (риса. Опытное значение величины реакции оп В V определим из условия равенства нулю перемещения балки в точке В. Для этого в сечении В проложим силу Q такую, чтобы сечение Ввернуть в исходное положение рис. 2, б. Тогда искомая величина реакции будет равна этой силе Q те. оп В V =Q. Порядок выполнения работы 1. Установить балку на две опоры, замерить расстояние 2l между опорами D и Си длины консолей a. 2. Записать показания индикатора, находящегося в сечении В в ненагру- женном состоянии балки (можно показания индикатора установить на ноль. 3. На консоли плавно подвесить грузы Р. 4. Записать новое показание индикатора. 103 5. Плавно нагрузить подвеску, прикрепленную в точке В. Нагружение производить до тех пор, пока стрелка индикатора не вернется в первоначальное положение, соответствующее ненагруженному состоянию балки. 6. Подсчитать вес груза Q, находящегося на подвеске. Это и будет величина реакции средней опоры оп В V = Q. 7. Определить процент расхождения между теоретическими экспериментальным значениями реакции ) 2 ( ...% % 100 % 100 Т Т оп = = ⋅ − = δ В В В V V V 8. Оформить отчет по прилагаемой форме. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 Отчет Определение реакции средней опоры двухпролетной неразрезной балки Цель работы. Схема установки Размер балки пролет 2l см длина консоли a = см. Результаты опыта нагрузка Р = Н. Вес груза в пролете (величина реакции средней опоры оп В V ): Q = Н. Реакция средней опоры, вычисленная аналитически l a P V В ⋅ ⋅ = 3 Т =……………=……………Н. Процент расхождения между теоретическими опытным значениями реакции ...% % 100 % 100 Т Т оп = = ⋅ − = δ В В В V V V Выводы по работе. ………………………………………………………………………….………....…… ………………………………………………………………………….……...………. ………………………………………………………………………….………...……. Отчет принял …………………………….. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17 Определение критической силы сжатого стержня Цель работы исследование явления потери устойчивости прямолинейной формы равновесия при осевом сжатии стержня. Опытная проверка формулы Эйлера для определения критической силы. |