Гипотезы теории чисел. Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число n можно разложить на простые множители
 Скачать 253.84 Kb.
|
|
Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число n можно разложить на простые множители:  где  -- простые числа, и -- натуральные числа.Примеры: 30=2*3*5 40=2³*5 693=3²*7*11 650=2*5²*13 1024=2¹º Функция Луивилля  Область определения - простые числа. Область значений - [-1;1] Если n содержит четное число простых множителей, то  Если n содержит нечетное число простых множителей, то   Пример:
В математике большое значение имеет не сама функция Луивилля, а ее накопленное значение:  Сумма всех значений функции Луивилля до n. Область определения - простые числа. Область значений - целые числа. Пример:
В математике широко известна была Гипотеза Пойа - математическая гипотеза из теории чисел, выдвинутая Дьёрдем Пойа в 1918 году и опровергнутая в 1958 году Хейзелгроувом. Гипотеза предполагала что L(n)  для всех n, то есть, что число натуральных чисел, меньших любого заранее заданного числа, разлагающихся на нечётное количество простых множителей больше, чем число натуральных чисел разлагающихся на четное число множителей. Наименьший контрпример был посчитан в 1980 году и равен 906 150 257. Значение самого маленького контрпримера часто используется как иллюстрация к факту, что математическая гипотеза может быть ложной несмотря на её действительность для очень многих чисел.Я задался целью самому посчитать это число. Мощность компьютеров сейчас несоизмерима с 80-м годом. Получилась программа на PascalABCNet, которая ищет минимальный контрпример к Гипотезе Пойа. Заодно копит массив найденных простых чисел. Программа работает достаточно долго, поэтому сделан вывод минимальных значений функции по мере вычисления, чтобы видеть что программа работает. Программа нашла минимальный контрпример за 36 минут. Результат совпадает с нужным.  |