Гипотезы теории чисел. Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число n можно разложить на простые множители
 Скачать 253.84 Kb.
|
|
В месте курсора контрпример к гипотезе Пойа. Ну раз мы так близко подобрались к гипотезе Римана, невозможно не сказать о ней. Гипотеза Римана была сформулирована Берхардом Риманом в 1859 году. Она утверждает, что вещественная часть всех нетривиальных корней дзета функции Римана  , равна одной второй.Над гипотезой Римана работало очень большое количество ученых, и у нее очень много известных следствий. Одно из них утверждает, что: Гипотеза Римана полностью эквивалентна более слабой гипотезе о росте  , а именно  , где - любое сколь угодно малое число. А “О большое”, звучит как - растет не быстрее чем.Иначе, При любом данном  существует постоянная  , такая что  Аналогичное утверждение и для функции Луивилля  После доказательства теоремы о Модулярности и как следствие ее - Великой теоремы Ферма, Гипотеза Римана заняла ее место, как самая известная недоказанная математическая Гипотеза. Гипотеза Римана входит в список семи проблем тысячелетия за решение каждой из которых Математический институт Клэя выплатит награду в один миллион долларов. Также эта гипотеза вошла в список знаменитых проблем Гильберта под номером восемь, сформулированных в 1900 году на открытии математического конгресса. Гипотеза обросла забавными случаями. Знаменит ответ Гильберта на вопрос о том, каковы будут его действия, если он по какой-либо причине проспит пятьсот лет и вдруг проснётся. Математик ответил, что первым делом он спросит, была ли доказана гипотеза Римана. Гипотеза Римана относится к знаменитым открытым проблемам математики, в число которых в своё время входила и теорема Ферма. Как известно, Ферма сделал запись о том, что доказал свою теорему, не оставив самого доказательства, и тем самым бросил вызов следующим поколениям математиков. Британский математик Харди использовал ситуацию с этими проблемами для обеспечения собственной безопасности во время морских путешествий. Каждый раз перед отправкой в путешествие он отправлял одному из своих коллег телеграмму: ДОКАЗАЛ ГИПОТЕЗУ РИМАНА ТЧК ПОДРОБНОСТИ ПО ВОЗВРАЩЕНИИ ТЧК. Харди считал, что бог не допустит повторения ситуации с теоремой Ферма и позволит ему благополучно вернуться из плавания. Есть замечательная книга Джона Дербишира о гипотезе Римана. Простая одержимость (http://flibusta.is/a/92002) Она переведена на русский язык. Это очень увлекательное математическое и историческое чтение. Я очень рекомендую ее всем к прочтению! Половина глав чистая математика, половина история математики и математиков. Непонятны мне пожалуй лишь две последние математические главы. |