Гипотезы теории чисел. Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число n можно разложить на простые множители
 Скачать 253.84 Kb.
|
n абсолютное значение функции Мертенса не превосходит корня из n: . Однако, гипотеза Мертенса оказалась не верна, как показали в 1985 году Эндрю Одлызко и Герман Риеле в своей работе “Disproof of the Mertens Conjecture”Однако они не нашли контрпримера к гипотезе Мертенса, есть только оценка, что это число в районе  . Доказательство основано тоже на расчете на ЭВМ, тогда еще CRAY-1. Я до конца еще не разобрался, что они посчитали, но очень хочется повторить эти расчеты.Есть еще работа 2011 года Евгения Кузнецова по расчету функции Мертенса непрерывно до  и единичных значений до  Расчет производился с использованием CUDA на GPU видеокарты компьютера. До контрпримера еще очень далеко. Графики функций Луивилля и Мертенса, до 7000000000 на графике.  |