сопротивления матер. 3ГД-У. Сопротивление материалов

• Название: Сопротивление материалов
• Анкор: сопротивления матер
• Дата: 31.01.2023
• Размер: 2.48 Mb.
• Имя файла: 3ГД-У.docx
• Тип: Документы; #913527
• страница: 1 из 3

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный университет геосистем и технологий»

(СГУГиТ)

Кафедра специальных устройств и технологий


СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Вариант №3

Выполнил: Проверил:

студент группы 3ГД-У д.т.н., профессор

. Савелькаев С.В.

Новосибирск

СГУГиТ

2022

Вариант 3.

Задание 1. Определение реакций опор и реакции связи

плоской составной конструкции.
Исходные данные:



Схема задания:



Определить реакции опор и реакции в шарнире
Решение.

1. Рассмотрим составную балку по частям: и .

Начнем с правой части

Отбрасываем связь и опору, заменяя их действие реакциями:

– каток в т. , ;

- реакции в шарнире в т. , действующие на балку со стороны балки

Получили расчетную схему для балки



2. Для произвольной плоской системы сил составляем 3 уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)
Из (1):





Из (2):





Из (3):





3. Теперь рассмотрим балку AD.

Также отбрасываем опоры и связи, заменяя их действие реакциями:

- катки в точках соответственно;

- реакции в шарнире в т. , действующие на балку AD со стороны балки



Распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой , приложенной в т. - середине участка ;

Получили расчетную схему балки AD:



4. Также составляем 3 уравнения равновесия:

(4)

(5)

(6)
Из (4):

(7)

Из (5):



(8)

Из (6):



(9)

Подставляем (9) и (8) в (7):





Находим:



5.Определили реакции опор и связи.

Для проверки рассмотрим всю балку целиком и составим уравнение равновесия:
(достаточно одного уравнения);

Получили расчетную схему для всей балки:








Следовательно, реакции определены верно. Направления реакций опор совпадают с направлениями, указанными на расчетной схеме балки целиком.

6. В заключении, определим абсолютную величину реакции в шарнире :


Ответ:



Задание 2. Определение реакций опор пространственной конструкции.
Исходные данные:
Схема задания:


Определить реакции опор в точках
Решение.
1.Вводим систему координат Отрбрасываем связи (опоры), заменяя их действие реакциями:

– в точке

– в точке - в точке - в точке

Распределенную нагрузку заменяем сосредоточенной силой , приложенной в т. - середине участка ;
Получили расчетную схему конструкции:



2. У нас имеется 6 неизвестных реакций опор.

Для произвольной пространственной системы сил можем составить 6 уравнений равновесия. Следовательно, конструкция статически определима.

3.Составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

4. Находим:

Из (4):





Из (6):





Из (5):





Из (1):





Из (2):





Из (3):





Знаки « » перед говорит о том, что направления противоположны направлениям, указанным на расчетной схеме.

5. Для проверки составим уравнения моментов сил относительно осей ? параллельных осям соответственно и проходящим через т. - середину участка















Следовательно, реакции опор определены верно.

В заключении найдем абсолютную величину реакции в точке :




Ответ:




Задание 3. Определение продольных сил, нормальных

напряжений и перемещений при осевом растяжении

и сжатии стержня.

Расчет стержня на прочность.
Исходные данные:




Схема задания:


Требуется:

-построить эпюры внутренних продольных сил , нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений стержня;

-проверить перемещение свободного конца, используя принцип независимости действия сил;

-проверить стержень на прочность, полагая, что стержень изготовлен из хрупкого материала с пределом прочности при растяжении

и сжатии .
Решение.

1. Разбиваем стержень на участки , и . Используя метод сечений, определяем продольные усилия и нормальные напряжения на каждом участке, начиная с консольного (не закрепленного конца стержня) и рассматривая равновесие правой отсеченной части. При этом растягивающие (от сечения) усилия считаем положительными, сжимающие – отрицательными. Сечения на участках обозначены 1-1, 2-2 и 3-3.
Участок (сечение 1-1).





Участок (сечение 2-2).




Участок (сечение 3-3).





Как видим, на всех участках стержень растянут, следовательно, произошла деформация растяжения(+).

По полученным данным строим эпюру продольных сил и эпюру нормальных напряжений в масштабе. Принимаем масштабные коэффициенты:



2. Построим эпюру перемещений поперечных сечений стержня , используя для каждого участка развернутый закон Гука для определения деформаций (в нашем случае удлинения) каждого участка:



Поперечные сечения проведем через характерные точки:A,D,B,C.

сечение в т. – неподвижно.



















3. Полное удлинение стержня:

Проверим смещение точки стержня по принципу независимости действия сил. Рассчитаем от действия сил и отдельно:









Как видим, перемещение точки определено верно.
Строим эпюру перемещений поперечных сечений стержня

Принимаем масштабный коэффициент:


4. Проверим стержень на прочность. Так как, стержень у нас подвергается только деформации растяжения, то используем условие прочности при растяжении(+):

;





Условие прочности выполняется при заданных нагрузках, геометрических характеристиках и свойствах материала стержня.

Коэффициент запаса по пределу прочности: