сопротивления матер. 3ГД-У. Сопротивление материалов
 Скачать 2.48 Mb.
|
|
Задание 4. Расчет стержня на прочность и жесткость при кручении. Исходные данные:   Схема задания:  Требуется: - найти внутренние крутящие моменты  и  на участках АВ и ВС стержня;- подобрать размеры поперечных сечений стержня (диаметр  стержня ) для этих участков исходя из условий прочности  , и жесткости ,  ;- найти углы  и  закручивания участков АВ и ВС стержня и угол  поворота его свободного конца;- построить эпюры внутренних крутящих моментов  и углов  поворота сечений стержня.Решение. 1. Для определения внутренних крутящих моментов и на участках АВ и ВС стержня используем метод сечений. Мысленно рассекаем стержень на участках АВ и BC сечениями 1-1 и 2-2, как показано на схеме задания.Отбрасываем левую от сечения часть стержня и рассматриваем равновесие его правой части. Используем следующее правило знаков для крутящих моментов (и внутренних и внешних): если при взгляде с конца на начало оси  крутящие моменты направлены против хода часовой стрелки, то считаем их положительными, и отрицательными - если направлены по ходу часовой стрелки.Сечение 1-1.    Сечение 2-2.   2. Подбор диаметра стержня на участках осуществим из условия прочности:  Здесь  и  максимальное касательное напряжение и максимальный внутренний крутящий момент на участке стержня;  – полярный момент сопротивления сечения стержня на участке.Участок       Участок       3. Подбор диаметров поперечных сечений на участках АВ и ВС исходя из условия жесткости:  где и - максимальный относительный угол закручивания и максимальный внутренний крутящий момент на участке стержня; - полярный момент инерции сечения стержня на участке.Участок     Участок     4.За единый диаметр стержня принимаем наибольший из  . Округляя до целого значения в сторону увеличения, принимаем:  5.Определим абсолютные углы закручивания стержня на участках. Участок  Участок  Здесь используем правило знаков для углов закручивания: Определим абсолютный угол закручивания свободного конца стержня :   6.В масштабе строим эпюры внутренних крутящих моментов и углов поворота сечений стержня. Задание 7. Построение эпюр продольных и поперечных сил и изгибающих моментов в плоской составной конструкции. Исходные данные:  Схема задания:  Используя исходные данные, расчетную схему и результаты расчета реакций опор этой составной конструкции требуется построить эпюры внутренних продольных  и поперечных  сил, а также внутренних изгибающих моментов  в ее стержнях.Решение. 1.Расчетную схему и реакции опор берем из задания 1. Расчетная схема задания:   2.Для определения внутренних усилий в сечениях конструкции используем метод сечений. Рассматриваем левую от сечения часть конструкции, отбрасывая правую, и применяем принятое в сопротивлении материалов правило знаков для внутренних усилий (слева от сечения). Сечение 1-1,(  ).   ; Сечение 2-2,(  ).Здесь проведем оси  и  (показаны на расчетной схеме);          Поскольку зависимость  на участке квадратичная, то найдем  в середине участка( ): Сечение 3-3,( ).      Сечение 4-4,( ).      Сечение 5-5,(  ).       Сечение 6-6,( ).       Сечение 7-7,( ).       Полученные данные сводим в таблицу: Таблица 7.1.
Таблица 7.1. Продолжение.
3.По полученным значениям строим эпюры продольных сил (  ), поперечных сил ( ) и изгибающих моментов ( ) для всей конструкции масштабе. 4. Визуально проверяем правильность эпюр. Кроме того, на каждом участке(сечении) выполняется теорема Журавского:  В этом легко убедиться. Кроме того, на участке  (сечение 2-2) выполняется еще другое соотношение: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||