Решение Разделим брус на участки начиная от свободного конца Г. Решение с помощью метода сечений, определим крутящие моменты на участках вала, начиная расчет со свободного конца
![]()
|
Контрольная работа №2 Задача №8 Для заданного бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса, проверить прочность бруса на каждом участке, приняв значение допускаемого напряжения для стали ![]() ![]() Дано: F1=15 кН; F2=2 кН; А1=1,2 см2; А2=1,4 см2; Р ![]() 1. Разделим брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и место изменения размеров поперечных сечений. 2.Используя метод сечений, определяем значения продольной силы на каждом участке: N1=-F1=-15 кН; N2= -F1=-15 кН; N3=-F1-F2=-15-2=-17 кН На всех участках бруса действует деформация сжатия 3.По полученным значениям строим эпюру продольных сил. 4.Вычисляем значения нормальных напряжений на каждом участке. ![]() ![]() ![]() 5.Строим эпюру нормальных напряжений. ![]() 6.Проверяем брус на прочность. На первом и третьем участках условие прочности не выполняется ![]() ![]() 6. Определяем перемещение свободного конца бруса используя формулу Гука: ![]() Ответ: брус станет короче на ![]() Задача №15 Для заданного вала круглого поперечного сечения построить эпюру крутящих моментов и определить диаметр, обеспечив его прочность и жесткость, если ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() Решение: С помощью метода сечений, определим крутящие моменты на участках вала, начиная расчет со свободного конца 1-1 МZ1=-М1=-4,2 кНм 2-2 МZ2=-М1+М2=-4,2+2,0=-2,2 кНм 3-3 МZ3=-М1+М2-М3=-4,2+2,0-1,2=-3,4 кНм ![]() Из эпюры крутящих моментов видно, что максимальный крутящий момент на первом участке MZmax=4,2 кНм Из условия прочности вала на кручение ![]() определяем необходимый полярный момент сопротивления поперечного сечения вала: ![]() Определяем необходимый диаметр вала. ![]() ![]() Полученный диаметр округляем до ближайшего большего стандартного значения d=68 мм Из условия прочности вала на жесткость ![]() определяем необходимый полярный момент инерции поперечного сечения вала: ![]() Определяем необходимый диаметр вала. ![]() ![]() Полученный диаметр округляем до ближайшего большего стандартного значения d=72 мм Требуемый размер сечения получился больше из расчета на жесткость, поэтому его принимаем как окончательный Ответ: d=72 мм Задача №39 Для двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов. Подобрать сечение балки, составленное из двух швеллеров, если ![]() Дано: F ![]() Решение; Определим опорные реакции балки, для чего предварительно составим уравнения равновесия: ![]() ![]() Решаем систему уравнений: ![]() ![]() Делаем проверку : ![]() Опорные реакции определены верно. Делим балку на участки по характерным точкам. Определяем поперечные силы в характерных точках. QА=-F1=-14 кН ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Определяем изгибающие моменты в характерных точках ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из эпюры изгибающих моментов определим максимальный изгибающий момент: MXmax=28 кНм Из условия прочности балки на изгиб ![]() определим необходимый осевой момент сопротивления поперечного сечения балки: ![]() Для одного швеллера расчетный момент сопротивления: ![]() Принято швеллер №16 у которого Wx=93,4 см3 Задача 25 Торсионная рессора представляет собой прямой стержень 2, один конец которого укреплен во втулке 1, установленной, например на раме тележки, а другой жестко связан с рычагом 4, который соединяется с обрессорной частью, например надрессорной балкой. Второй опорой стержня 2 служит подшипник 3, также укрепленный на раме тележки. Определить длину а рычага, угол закручивания , вертикальное перемещение точек приложения сил (прогиб) f жесткости торсиона, если G =8104 МПа; ![]() ![]() Решение Торсион работает на скручивание, поэтому максимально допустимый крутящий момент в его сечении можно определить исходя из условия прочности на кручение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Этот момент создает сила, приложенная к рычагу, тогда необходимая длина рычага а ![]() Найдем угол закручивания торсиона ![]() где ![]() Наибольшее вертикальное перемещение торсиона f будет в точке приложения силы. Воспользуемся формулой ![]() где ![]() Е=2105 МПа – модуль продольной упругости |