Primer_TOE_вариант1. Составление расчетной схемы

• Название: Составление расчетной схемы
• Дата: 13.09.2022
• Размер: 1.4 Mb.
• Имя файла: Primer_TOE_вариант1.docx
• Тип: Документы; #675393

1. Составление расчетной схемы

Таблица 1. Исходные данные

Вар. №	Эл-ты схемы	Параметры элементов ветвей
		1-3	1-4	1-5	2-3	2-4	2-5	3-5	4-5	p-q
1	R(Ом)	121	226	295	177	316	206	98	142
	E(В)	287		-543		-482	376	214		1-5
	J(А)			-1,28	2,21		-1,65		1,09

N=5, m=8.

На основе исходных данных строим расчетную схему (рисунок 1).



Рисунок 1. Расчетная схема

2. Определение токов в ветвях схемы по законам Кирхгофа

Выбираем положительные направления токов в ветвях электрической цепи (рисунок 2).



Рисунок 2. Положительное направление токов

Составляем (n-1=5-1=4) независимых уравнений по первому закону Кирхгофа.



Выбираем (m-n+1-l =12-5+1-4=4) независимых контуров электрической цепи. Для каждого из выбранных независимых контуров выбираем направления обхода и составляют уравнение по второму закону Кирхгофа (рисунок 3).





Рисунок 3. Выбор контуров и их направлений

Для решения системы уравнения будем использовать программное обеспечение MathCad. Решение представлено в листинге 1.



Листинг 1. Расчет схемы по законам Кирхгофа

3. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов

На схеме выбираем и обозначаем контурные токи, таким образом, чтобы по любой ветви проходил хотя бы один выбранный контурный ток (исключая ветви с идеальными источниками тока). Контуры выбираем произвольно, их число должно быть равно (m-n+1-l =12-5+1-4=4), и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.



Рисунок 4. Выбор контурных токов

Произвольно задаемся направлением протекания контурных токов в каждом из независимых контуров (против часовой стрелки). Обозначаем эти токи. Для нумерации контурных токов используют сдвоенные арабские цифры с индексом k.

Произвольно задаемся направлением реальных токов всех ветвей и обозначаем их. Для нумерации реальных токов ветвей используем сдвоенные арабские цифры.

По второму закону Кирхгофа, относительно контурных токов, составляем уравнения для всех независимых контуров. Параметры схемы и расчет представлен в листинге 2.





Листинг 2. Расчет токов методом контурных токов

4. Определение токов в ветвях схемы методом узловых потенциалов

На схеме выбираем и обозначаем опорный узел. В качестве опорного выбираем узел №5, в котором сходится максимальное количество ветвей.

Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их на схеме (рисунок 5).



Рисунок 5. Выбор опорного узла

Для определения потенциалов остальных (n-1) узлов по отношению к опорному узлу составляем следующую систему уравнений.



Параметры и решение системы представлены в листинге 3.



Листинг 3. Расчет методом узловых потенциалов

5. Определение напряжений на отдельных участках цепи

Для определения напряжений на отдельных участках цепи воспользуемся законом Ома. Напряжение на резисторе 1-3 будет равно:





Аналогично на других резисторах:

6. Определение мощности отдельных элементов схемы

Определим суммарную мощность всех приемников энергии:





Определим суммарную мощность всех источников энергии:















Условие выполняется.

7. Определение параметров эквивалентного генератора напряжения и тока.

1. Определение параметров эквивалентного генератора напряжения

Определение параметров эквивалентного генератора напряжения и .

Решение задачи будем выполнять методом узловых потенциалов. В режиме холостого хода ветви 1-5 следует принять ее параметры и

Расчет представлен на листинге 4.



Листинг 4. Расчет ЭДС генератора

2. Расчет входного сопротивления

Входное сопротивление определим методом свертки схемы.

Расчетная схема примет вид рисунок 6.



Рисунок 6. Расчетная схема метод сворачивания

Последовательно свернем схему к узлам 1-5.

Шаг 1: Преобразуем звезду из узлов 1-2-4-5 и сложим параллельные сопротивления рисунок 7.



Рисунок 7. Расчетные схемы шаг 1









Шаг 2: Преобразуем треугольник в звезду и сложим последовательные сопротивления Рисунок 8.



Рисунок 8. Расчетные схемы шаг 2









Шаг 3: Преобразуем треугольник в звезду и сложим последовательные сопротивления (рисунок 9).



Рисунок 9. Расчетные схемы шаг 3











Найдем

3. Определение параметров эквивалентного генератора тока

Для решения по определению выполним методом контурных токов. В режиме короткого замыкания ветви 1-5 принимаем ее параметры и . Будем использовать те же уравнения, что и для исходной схемы. Расчет представлен в листинге 5.



Листинг 5. Расчет Iкз(15) генератора

Проверим правильность расчетов по соотношению:





Соотношение выполняется.

8. Построение совмещенной графической диаграммы функции

Для построения графической диаграммы для ветви 1-5. составим уравнения на основе данных полученных в пункте 7.3.







Рисунок 10. График функции

9. Построение направленного графа и составление матрицы соединений

Обозначим узел 5 за нулевой. Для записи следующих расчетов обозначим токи по-новому (рисунок 11).



Рисунок 11. Направленный граф

Для графа на рисунке 11 составим матрицы соединений. Матрица A для узлов если ток входит в узел «-» если выходит «+» . Матрица B – для контуров, все контура будем направлять по часовой стрелке.

10. Расчет токов в ветвях схемы в матричной форме методом узловых потенциалов

Составим матрицы для элементов цепи.









Расчет представлении в листинге 6.



Листинг 6. Расчет матричным методом

11. Построение потенциальной диаграммы

Выбираем контур 5а23b1c5 (рисунок 12).



Рисунок 12. Схема для построения диаграммы

В рассматриваемый контур входят три источника питания E₂₅, E₁₃, Е₁₅, а также четыре потребителя энергии .

Разбиваем данный контур на участки, границы которых обозначаем буквами a, b, c . Заземляем точку 5, условно считая её потенциал нулевым, и обходим контур по часовой стрелке от этой точки.



Следующей точкой на пути обхода контура будет точка а. На участке 5-a находится резистор . Так как направление тока на резисторе встречно обходу потенциал возрастает.



При переходе от точки а к точке 2 происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения ЭДС E₂₅:



Аналогично по всем следующим участкам:











На оси абсцисс откладывают сопротивление участков в той последовательности, как они встречаются при обходе контура от точки с нулевым потенциалом. Вдоль оси ординат откладывают рассчитанные ранее потенциалы соответствующих точек (рисунок 2).



Рисунок 13. Потенциальная диаграмма участка 5f23b1c5