Курсовая работа РТЦиС. Спектральный анализ сигналов
 Скачать 231.73 Kb.
|
|
Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Факультет радиотехники и электроники Кафедра информационных радиотехнологий Курсовая работа на тему «Спектральный анализ сигналов» БГУИР КР 1-39 01 01 14 ПЗ Выполнил курсант гр. 834201 Короб В.О. Руководитель доцент кафедры ИРТ Дубровский В.В. Минск 2020 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3Постановка задачи 4 1 Радиотехнические сигналы 5 1.1 Класс испытательных сигналов 6 1.2 Спектральные характеристики сигналов 7 1.3 Свойства преобразования Фурье 9 2 Расчет одиночного сигнала 10 3 Расчет периодической последовательности видеоимпульсов 14 4 Расчет радиосигнала 16 5 Расчет периодической последовательности радиоимпульсов 19 Заключение 20 Список использованных источников 21 ВВЕДЕНИЕ В настоящее время трудно назвать область науки и техники, в которую ещё не проникла радиоэлектроника и где бы она не нашла своего применения. Все достижения радиоэлектроники используются для улучшения жизни людей. Компьютеры, смартфоны, радиосвязь занимают в нашей современной жизни значительную часть. Трудно не согласиться, что радиоэлектроника делает нашу жизнь комфортной. При этом средства радиосвязи в современном мире играют одну из ведущих ролей в процессе передачи и обработки информации. От первых опытов по беспроводной электросвязи прошло каких-то 100 лет, но за это время средства и технологии радиосвязи, как составная часть научно-технического прогресса, проникли во многие области современного общества. Современные средства радиосвязи, несмотря на незначительные габариты и вес, зачастую представляют собой достаточно сложные технические устройства, требующие квалифицированных специалистов по проектированию таких систем. Базовой дисциплиной в системе профессиональной подготовки специалистов в области радиотехники, радиоинформатики, радиоэлектроники является теоретические основы радиотехники. Ее основной целью является изучение методов и технических средств формирования и обработки радиотехнических сигналов, что необходимо для решения конкретных практических задач в области радиотехники, в частности для создания современных радиотехнических систем, состоящих из большого количества различных устройств. Задачей данной курсовой работы является расчет спектров одиночных и периодических последовательностей сигналов. Для выполнения этой задачи необходимо: 1) рассмотреть спектральные свойства сигналов; 2) рассчитать спектральную характеристику заданного сигнала; 3) рассчитать периодическую последовательность сигналов; 4) Рассчитать периодическую последовательность радиосигналов РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ Сигнал – физический процесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемый в качестве носителя информации. Множество радиотехнических сигналов с вероятностной точки зрения делится на два больших и относительно самостоятельных класса: детерминированные (неслучайные) и случайные сигналы. Детерминированные сигналы – это сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени известны, т.е. предсказуемы с вероятностью, равной единице. Они могут быть описаны определенными функциями времени. Примером такого сигнала является косинусоидальное колебание, описываемое функцией  , где Um – амплитуда сигнала; ω = 2πf – круговая частота сигнала; φ – начальная фаза сигнала. Для детерминированных сигналов заранее известно значение s(t) в любой момент времени t при заданных значениях амплитуды, круговой частоты и начальной фазы. Детерминированные сигналы подразделяются на периодические и непериодические (импульсные). Случайные сигналы – это сигналы, мгновенные значения которых в любой момент времени не известны, но могут быть предсказаны с вероятностью, меньшей единицы. Случайные сигналы являются объектом исследования статистической радиотехники, базирующейся на теории вероятностей, в частности на теории случайных процессов. Как ни парадоксально на первый взгляд, но сигналом несущим полезную информацию, может быть только случайный сигнал. Информация в нем заложена во множестве амплитудных, частотных (фазовых) или кодовых изменений передаваемого сигнала. На практике любой радиотехнический сигнал, в котором заложена полезная информация, должен рассматриваться как случайный. Непреодолимой границы между детерминированными и случайными сигналами нет. В условиях большого отношения полезного сигнала к шуму, т.е. в случае, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала, детерминированная модель сигнала адекватна реальной ситуации. При этом можно применять методы анализа неслучайных сигналов. В процессе передачи информации сигналы могут быть подвергнуты тому или иному преобразованию. Это обычно отражается в их названии: сигналы модулированные, демодулированные (детектированные), кодированные (декодированные), усиленные, задержанные, дискретизированные, квантованные и др. По назначению, которое сигналы имеют в процессе модуляции, их можно разделить на модулирующие (первичный сигнал, который модулирует несущее колебание), модулируемые (несущее колебание) и модулированные. 1.1 Класс испытательных сигналов Дельта-функция Дельта-функция (  -функция, функция Дирака) – это математическая модель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по величине амплитуду и длительность, равную нулю (рисунок 2.1).   s(t)     t   0 Рисунок 1.1 – Дельта-функция Сигнал называется испытательным, так как он применяется для получения импульсной характеристики радиотехнического устройства. Реакция устройства на -функцию – это и есть импульсная характеристика. Свойства дельта функции: площадь сигнала, описываемого -функцией, равна 1, т.е.  селектирующее свойство:  3) иногда функция имеет вес (взвешенная -функция): Функция единичного скачка Функция единичного скачка (функция Хевисайда), представленная на рисунке 2.2, описывает процесс резкого перехода физического устройства из одного состояния в другое. Относится к классу испытательных, так как он применяется для получения переходной характеристики радиотехнического устройства. Реакция устройства на единичную функцию – это и есть его переходная характеристика.  s(t)       1  t   0 Рисунок 1.2 – Функция единичного скачка Гармонический сигнал Гармонический сигнал s(t) = Ecos(  (рис.2.4) также является испытательным сигналом, так как с его помощью определяются частотные характеристики устройств. Рисунок 1.3 – Гармоническое колебание 1.2 Спектральные характеристики сигналов Спектральный анализ периодических сигналов производится с помощью анализа спектральных характеристик этих сигналов. Спектральные характеристики определяются с помощью ряда Фурье, другими словами ряж Фурье определяет спектр периодического сигнала. Ряд Фурье можно представить в виде   Практическое применение имеет другая форма записи ряда Фурье, которая получила название вторая тригонометрическая форма ряда Фурье  где  – амплитудный спектр,  – фазовый спектр.Каждая гармоническая составляющая этого ряда характеризуется амплитудой  , частотой  , фазой  .Комплексная форма ряда Фурье   Представленные выше формулы используются для получения спектральной характеристики периодического сигнала. Для получения спектра непериодического сигнала используются преобразования Фурье. Прямое преобразование Фурье  Обратное преобразование Фурье  Выражения (2.1), (2.2) являются основными соотношениями для получения спектральных характеристик. 1.3 Свойства преобразования Фурье Известны следующие свойства преобразования Фурье: 1. Линейность.  ; ;. .  . 2. Спектр сигнала, сдвинутого во времени.  . .3. Спектр производной  . . .4. Спектр интеграла  . . 2 РАСЧЕТ ОДИНОЧНОГО СИГНАЛА В соответствии с заданием на курсовую работу, необходимо рассчитать амплитудный и фазовый спектры сигнала, представленного на рисунке. Из условия известно: Е = 4 В; τи = 4 мкс, где Е – амплитуда импульса,  – длительность импульса. Рисунок 2.1 – Заданный сигнал Как видно из рисунка, сигнал является одиночным, то есть непериодическим. Следовательно, для определения спектральной характеристики необходимо воспользоваться прямым преобразованием Фурье.  В данном выражении  – входной сигнал. Следовательно, для вычисления приведенного выражения необходимо иметь формулу сигнала.Из рис. 3.1 видно: – в интервалах  и  сигнал равен нулю;– в интервале  сигнал имеет амплитуду, равную  ;– в интервале  сигнал имеет вид прямой линии с коэффициентом наклона  ;Таким образом, формула сигнала имеет вид:  =  Подставим данное выражение в формулу прямого преобразования Фурье (2.1).  Решим каждый интеграл:         Таким образом, получена спектральная плотность входного сигнала. Для определения амплитудного и фазового спектров входного сигнала преобразуем полученное выражение по формулам Эйлера.  После применения формул Эйлера:  После преобразований выражение примет вид:    , где  = и  = действительная и мнимая части выражения соответственно.Найдём амплитудный и фазовый спектры заданного сигнала. Они соответственно равны  и  Амплитудный спектр заданного видеоимпульса:  Фазовый спектр заданного видеоимпульса:   Подставим в полученное численное значение Е=5х  в соответствии выражением построим график: Рисунок 2.2-Амплитудный спектр заданного сигнала 3 РАСЧЕТ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВИДЕОИМПУЛЬСА В следующем пункте курсового проекта, необходимо рассчитать спектр периодического сигнала. Из условия известно: Е = 4 В; τи = 4 мкс, где Е – амплитуда импульса, – длительность импульса.Период  . Рисунок 3.1 – Периодический сигнал Для определения спектральной характеристики периодического сигнала необходимо воспользоваться комплексной формой ряда Фурье. В данном выражении  – коэффициенты являющиеся комплексными амплитудами k-х гармоник. Следовательно, для вычисления приведенного выражения необходимо иметь формулу для нахождения . Таблица 3.1 – Значения комплексных амплитуд первых 14-ти гармоник   Рисунок 3.2 – Амплитудный спектр периодического сигнала в области действительных чисел Фазовый спектр определим по формуле:  4 РАСЧЕТ ОДИНОЧНОГО РАДИОСИГНАЛА Для нахождения спектра радиосигнала следует воспользоваться следующей формулой: . .    . .Пусть  , где  Тогда  . Рисунок 4.1 – Амплитудный спектр радиосигнала    Рисунок 4.2 - Радиосигнал Запишем формулу нахождения фазового спектра радиосигнала.  5. РАСЧЕТ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСОВ Для определения спектральной характеристики периодического сигнала необходимо воспользоваться комплексной формой ряда Фурье. В данном выражении – коэффициенты являющиеся комплексными амплитудами k-х гармоник. Следовательно, для вычисления приведенного выражения необходимо иметь формулу для нахождения . Фазовый спектр определим по формуле:  Рисунок 5.1 – Периодический радиоимпульс ЗАКЛЮЧЕНИЕ При выполнении курсовой работы был рассчитан спектр заданного сигнала, периодическая последовательность сигналов, а также спектр радиосигнала. Для определения спектральной характеристики периодического сигнала мы пользовались комплексной формой ряда Фурье. Чтобы вычислить спектр радиосигнала для начала нужно было получить одиночный радиосигнал из заданного видеоимпульса, для этого умножили наш видеоимпульс на гармоническое колебание  . А затем воспользовавшись свойством преобразования Фурье нашли спектр радиосигнала. Было установлено, что видеосигнал является низкочастотным, т.к. его ос-новная энергия находится в области низких частот, а радиосигнал – высокоча-стотным. Поэтому именно радиосигналы используются для передачи информации на большие расстояния. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТЧОНИКОВ 1. Надольский А. Н. Теоретические основы радиотехники: А. Н. Надоль-ский. – Минск, БГУИР, 2005. – 232 с. 2. Надольский А. Н. Конспект лекций по курсу «Теоретические основы ра-диотехники», Минск, 2016г. 3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.: Высш.шк. 2000. |