3 задачи 04.04.22. Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб
![]()
|
![]() Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции третьего порядка и т.д. получаем:
Временной ряд содержит сезонные колебания периодичностью 4, т.к. объем потребления электроэнергии в первый-второй кварталы ниже, чем в третий-четвертый. Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда Проведем выравнивание ряда скользящей средней Таблица 4
Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние. Эти оценки используются для расчета сезонной компоненты S Таблица 5
Проверяем условие равенство 4 суммы значений сезонной компоненты: 1,05+0,76+0,84+1,35=4 Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T*E=Y/S, которые содержат только тенденцию и случайную компоненту Таблица 6
Определим компоненту T в мультипликативной модели. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, используя уровни T E. При помощи МНК составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными – параметрами а0 и а1: ![]() ![]() ![]() где у – исходный уровень ряда динамики, n – число членов ряда, t – показатель времени, который обозначается порядковыми номерами, начиная от низшего. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Система уравнений МНК: ![]() Для наших данных система уравнений имеет вид: ![]() Из первого уравнения выражаем а0 и подставим во второе уравнение Получаем a1 =0,21, a0 = 5,60 Результаты аналитического выравнивания следующие: T = 0,21t+5,60 Найдем уровни ряда, умножив значения T на соответствующие значения сезонной компоненты. На одном графике откладываем фактические значения уровней временного ряда и теоретические, полученные по мультипликативной модели ![]() Рис.2. Исходные и прогнозные данные Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле: ![]() Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле: ![]() Прогнозирование по мультипликативной модели. Если предположить, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме потребления электроэнергии на 17 и 18 кварталы, прогнозное значение Ft уровня временного ряда в мультипликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда T = 0,21t+5,60 T17=0.21*17+5.60=9.16 T18=0.21*18+5.60=9.37 Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны: S1=1,05 S2=0,76 Таким образом F17= T17*S1=9.16*1.05=9,59 F18= T18*S2= 9.37*0.76=7,15 т.е. в первые два квартала следовало ожидать порядка 9.59 и 7.15 объема потребления электроэнергии соответственно. |